線性代數(shù)(經(jīng)管類 完整版)教學(xué)大綱.doc

線性代數(shù)（經(jīng)管類）課程教學(xué)大綱學(xué) 時(shí) 數(shù)：36學(xué) 分 數(shù)：2適用專業(yè)：經(jīng)濟(jì)類本科執(zhí) 筆：吳贛昌編寫日期：2009年6月課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)本課程是高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)類本科各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量建設(shè)人才服務(wù)的。 通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得行列式、矩陣、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的代數(shù)基礎(chǔ)。 在課程的教學(xué)過程中，要通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、綜合解題能力、數(shù)學(xué)建模與實(shí)踐能力以及自學(xué)能力。課程教學(xué)的主要內(nèi)容與基本要求一、行列式主要內(nèi)容： 二階行列式與三階行列式，n階行列式的定義；行列式的性質(zhì)，行列式按行（列）展開法則；克萊姆法則?；疽螅?、會(huì)求n元排列的逆序數(shù)；2、深入領(lǐng)會(huì)n階行列式的定義；3、熟練掌握行列式的性質(zhì)，并且會(huì)正確使用行列式的有關(guān)性質(zhì)化簡(jiǎn)行列式，利用“三角化”計(jì)算行列式；4、理解行列式元素的子式、余子式和代數(shù)余子式的概念，靈活掌握行列式按行（列）展開法則（降價(jià)法）；5、理解克萊姆法則，并會(huì)用克萊姆法則判定線性方程組解的存在性、唯一性及求出方程組的解。二、矩陣主要內(nèi)容：矩陣的概念及應(yīng)用，熟悉幾種特殊矩陣：行矩陣、列矩陣、對(duì)角矩陣、單位矩陣數(shù)量矩陣；矩陣的運(yùn)算：線性運(yùn)算、乘法、線性變換、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律，方陣的冪，對(duì)稱矩陣與共軛矩陣；逆矩陣的概念，伴隨矩陣及其與逆矩陣的關(guān)系，逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)，矩陣方程及其解法，*矩陣多項(xiàng)式及其運(yùn)算；分塊矩陣的概念，分塊矩陣的運(yùn)算；矩陣的初等變換，初等矩陣，求逆矩陣的初等變換法；矩陣的秩及其求法。基本要求：1、深入理解矩陣的概念及應(yīng)用；2、了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、共軛矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣以及它們的性質(zhì)；3、掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、線性變換、轉(zhuǎn)置運(yùn)算，以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪、方陣的行列式；4、理解逆陣的概念，掌握逆陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充要條件，會(huì)用伴隨矩陣求逆陣；5、了解分塊矩陣及其運(yùn)算；6、了解共軛矩陣；7、掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念；8、清楚矩陣秩的概念，重點(diǎn)掌握用矩陣的初等變換求矩陣的秩和逆矩陣。三、線性方程組主要內(nèi)容：解線性方程組的消元法；向量組的線性組合；向量組的線性相關(guān)性及其判定；極大線性無(wú)關(guān)向量組，向量組的秩，矩陣與向量組秩的關(guān)系；向量空間與子空間，向量空間的基與維數(shù)，三維向量空間中的坐標(biāo)變換公式；齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)；*線性代數(shù)方程組的應(yīng)用?；疽螅?、牢記線性方程組有解的判定定理；2、掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法；3、深入理解向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)概念；4、掌握判斷向量組線性相關(guān)性的常用法；5、正確理解向量組的秩及最大線性無(wú)關(guān)組；6、掌握用矩陣表示向量組和用矩陣運(yùn)算表示向量運(yùn)算的方法；7、理解矩陣的秩和向量組的秩之間的關(guān)系，會(huì)用矩陣的初等變換求向量組的秩和最大線性無(wú)關(guān)組；8、知道向量空間、向量空間的基和維數(shù)、向量空間的結(jié)構(gòu)；9、理解齊次線性方程組解的性質(zhì)、基礎(chǔ)解系、通解、解的結(jié)構(gòu)以及解空間的概念；10、理解非齊次線性方程組解的性質(zhì)，通解的概念以及解的結(jié)構(gòu)。11、知道可將線性代數(shù)方程組運(yùn)用到數(shù)學(xué)模型中。四、矩陣的特征值主要內(nèi)容：向量的內(nèi)積及其性質(zhì)，向量的長(zhǎng)度與性質(zhì)，正交向量組，規(guī)范正交基及其求法，正交矩陣與正交變換；特征值與特征向量及其性質(zhì)；相似矩陣的概念與性質(zhì)，矩陣與對(duì)角矩陣相似的條件，矩陣對(duì)角化的步驟，利用矩陣對(duì)角化計(jì)算矩陣多項(xiàng)式，*矩陣對(duì)角化在微分方程組中的應(yīng)用，約當(dāng)形矩陣的概念；實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化，離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型。基本要求：1、理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量；2、了解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣相似、對(duì)角化的充分必要條件；3、掌握用相似變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣的方法。4、理解并預(yù)測(cè)由差分方程所描述的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的長(zhǎng)期行為或演化。五、二次型主要內(nèi)容：二次型及其矩陣，矩陣的合同；化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型：配方法、初等變換法、正交變換法；二次型有定性的概念，正定矩陣的判別法，正定矩陣的應(yīng)用。基本要求：1、掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解慣性定理；2、掌握用正交換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，了解用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法；3、了解二次型對(duì)應(yīng)的矩陣的正定性及其判別法，掌握正定矩陣的應(yīng)用。各教學(xué)環(huán)節(jié)的學(xué)時(shí)分配章節(jié)主要內(nèi)容各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配備注講授實(shí)驗(yàn)討論習(xí)題課外其它小計(jì)一行列式44二矩陣718三線性方程組101112四矩陣的特征值516五二次型4116合 計(jì)302436注：教學(xué)環(huán)節(jié)中的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)共安排4學(xué)時(shí)（其中課內(nèi)學(xué)時(shí)為2學(xué)時(shí)），安排數(shù)學(xué)實(shí)踐訓(xùn)練的教學(xué)內(nèi)容：四個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。該環(huán)節(jié)的考核成績(jī)占課程總成績(jī)的10。實(shí)驗(yàn)大綱內(nèi)容如下：項(xiàng)目五 矩陣運(yùn)算與方程組求解一、目的要求：參見下列分項(xiàng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。二、主要內(nèi)容：參見下列分項(xiàng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。三、方式和時(shí)間安排：本項(xiàng)目的實(shí)踐訓(xùn)練共安排2學(xué)時(shí)，時(shí)間安排在線性方程組的教學(xué)內(nèi)容將近結(jié)束時(shí)。四、場(chǎng)所安排：數(shù)學(xué)建模與仿真實(shí)驗(yàn)室。五、考核方式：根據(jù)提交的實(shí)驗(yàn)報(bào)告按百分制評(píng)定成績(jī)。 實(shí)驗(yàn)5.1 行列式與矩陣（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)） 目的要求 掌握矩陣的輸入方法。掌握利用Mathematica 對(duì)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置、加、減、數(shù)乘、相乘、乘方等運(yùn)算，并能求逆矩陣和方陣的行列式。 主要內(nèi)容 矩陣的轉(zhuǎn)置；矩陣的線性運(yùn)算；矩陣的乘法；求方陣的逆；求方陣的行列式。 實(shí)驗(yàn)5.2 矩陣的秩與向量組的極大無(wú)關(guān)組（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)） 目的要求 學(xué)習(xí)利用Mathematica命令求矩陣的秩，作矩陣的初等行變換； 求向量組的秩與極大無(wú)關(guān)組。 主要內(nèi)容 求矩陣的秩；矩陣的初等變換；向量組的秩；向量組的極大無(wú)關(guān)組；向量組的等價(jià)。 實(shí)驗(yàn)5.3 線性方程組（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)） 目的要求 熟悉求解線性方程組的常用命令，能利用Mathematica命令求各類線性方程組的解。理解計(jì)算機(jī)求解的實(shí)用意義。主要內(nèi)容 求齊次線性方程組的解空間；非齊次線性方程組的特解；非齊次線性方程組的通解。 實(shí)驗(yàn)5.4 投入產(chǎn)出模型（綜合實(shí)驗(yàn)） 目的要求 利用線性代數(shù)中向量和矩陣的運(yùn)算、線性方程組的求解等知識(shí)，建立經(jīng)濟(jì)分析中有重要應(yīng)用的投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型。掌握線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析方面的應(yīng)用。主要內(nèi)容 建立投入產(chǎn)出模型，利用Mathematica軟件對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算和分析，討論投入產(chǎn)出模型在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用。 實(shí)驗(yàn)5.5 交通流模型（綜合實(shí)驗(yàn)） 目的要求 利用線性代數(shù)中向量和矩陣的運(yùn)算，線性方程組的求解等知識(shí)，建立交通流模型。掌握線性代數(shù)在交通規(guī)劃方面的應(yīng)用。主要內(nèi)容 利用線性方程組理論建立交通流模型，利用Mathematica軟件對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算和分析，討論交通流模型在交通規(guī)劃方面的應(yīng)用。項(xiàng)目六 矩陣的特征值與特征向量一、目的要求：參見下列分項(xiàng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。二、主要內(nèi)容：參見下列分項(xiàng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。三、方式和時(shí)間安排：本項(xiàng)目的實(shí)踐訓(xùn)練共安排2學(xué)時(shí)，時(shí)間安排在線性方程組的教學(xué)內(nèi)容將近結(jié)束時(shí)。四、場(chǎng)所安排：數(shù)學(xué)建模與仿真實(shí)驗(yàn)室。五、考核方式：根據(jù)提交的實(shí)驗(yàn)報(bào)告按百分制評(píng)定成績(jī)。實(shí)驗(yàn)6.1 矩陣的特征值與特征向量（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)） 目的要求 學(xué)習(xí)利用Mathematica命令求方陣的特征值和特征向量，能利用Mathematica軟件計(jì)算方陣的特征值和特征向量及求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形。主要內(nèi)容 求方陣的特征值與特征向量；求矩陣的相似變換矩陣；求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形等。實(shí)驗(yàn)6.2 層次分析法（綜合實(shí)驗(yàn)） 目的要求 通過用層次分析法解決一個(gè)多準(zhǔn)則決策問題，學(xué)習(xí)層次分析法的基本原理與方法；掌握用層次分析法建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟；學(xué)會(huì)用Mathematica解決層次分析法中的數(shù)學(xué)問題。主要內(nèi)容 層次分析法是一種簡(jiǎn)便、靈活而實(shí)用的多準(zhǔn)則決策方法，它特別適用于難以完全量化、又相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜問題。它把人的思維過程層次化、數(shù)量化，是系統(tǒng)分析的一個(gè)新型的數(shù)學(xué)方法。本實(shí)驗(yàn)先介紹層次分析法的基本原理，再結(jié)合實(shí)例進(jìn)行實(shí)踐訓(xùn)練。教材與教學(xué)參