高考物理解題模型總結(jié)

高考物理解題模型總結(jié)高考物理解題模型總結(jié)高考物理解題模型總結(jié) 本文簡介：-1-高考物理模型高考物理解題模型目錄第一章運(yùn)動(dòng)和力1一、追及、相遇模型1二、先加速后減速模型3三、斜面模型6四、掛件模型10五、彈簧模型（動(dòng)力學(xué)）17第二章圓周運(yùn)動(dòng)19一、水平方向的圓盤模型19二、行星模型21第三章功和能1一、水平方向的彈性碰撞1二、水平方向的非彈性碰撞5三、人船模型8四、爆炸反。高考物理解題模型總結(jié)-1-高考物理模型高考物理解題模型目錄第一章運(yùn)動(dòng)和力1一、追及、相遇模型1二、先加速后減速模型3三、斜面模型6四、掛件模型10五、彈簧模型（動(dòng)力學(xué)）17第二章圓周運(yùn)動(dòng)19一、水平方向的圓盤模型19二、行星模型21第三章功和能1一、水平方向的彈性碰撞1二、水平方向的非彈性碰撞5三、人船模型8四、爆炸反沖模型11第四章力學(xué)綜合13一、解題模型：13二、滑輪模型18三、渡河模型21第五章電路1一、電路的動(dòng)態(tài)變化1二、交變電流6第六章電磁場1一、電磁場中的單桿模型1二、電磁流量計(jì)模型7三、回旋加速模型9四、磁偏轉(zhuǎn)模型14第一章運(yùn)動(dòng)和力一、追及、相遇模型模型講解：1火車甲正以速度v1向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方距甲d處有火車乙正以較小速度v2同向勻速行駛，于是他立即剎車，使火車做勻減速運(yùn)動(dòng)。為了使兩車不相撞，加速度a應(yīng)滿足什么條件？解析：設(shè)以火車乙為參照物，則甲相對乙做初速為、加速度為a的勻減速運(yùn)動(dòng)。若甲相對乙的速度為零時(shí)兩車不相撞，則此后就不會(huì)相撞。因此，不相撞的臨界條件是：甲車減速到與乙車車速相同時(shí)，甲相對乙的位移為d。即：，故不相撞的條件為2.甲、乙兩物體相距s，在同一直線上同方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后就保持靜止不動(dòng)。甲物體在前，初速度為v1，加速度大小為a1。乙物體在后，初速度為v2，加速度大小為a2且知v1小物體A在恒力作用下，先在斜面上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；加上勻強(qiáng)磁場后，還受方向垂直斜面向上的洛倫茲力作用，方可使A離開斜面，故磁感應(yīng)強(qiáng)度方向應(yīng)垂直紙面向里。隨著速度的增加，洛倫茲力增大，斜面的支持力減小，滑動(dòng)摩擦力減小，物體繼續(xù)做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，直到斜面的支持力變?yōu)榱?，此后小物體A將離開地面。（2）加磁場之前，物體A做勻加速運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：解出A沿斜面運(yùn)動(dòng)的距離為：加上磁場后，受到洛倫茲力隨速度增大，支持力減小，直到時(shí)，物體A將離開斜面，有：物體A在斜面上運(yùn)動(dòng)的全過程中，重力和電場力做正功，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，洛倫茲力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：物體A克服摩擦力做功，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：4如圖所示，在水平地面上有一輛運(yùn)動(dòng)的平板小車，車上固定一個(gè)盛水的杯子，杯子的直徑為R。當(dāng)小車作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，水面呈如圖所示狀態(tài)，左右液面的高度差為h，則小車的加速度方向指向如何？加速度的大小為多少？圖我們由圖可以看出物體運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)杯中水的形狀，可以構(gòu)建這樣的一個(gè)模型，一個(gè)物塊放在光滑的斜面上（傾角為），重力和斜面的支持力的合力提供物塊沿水平方向上的加速度，其加速度為：。我們?nèi)”兴嫔系囊坏嗡疄檠芯繉ο?，水滴受力情況如同斜面上的物塊。由題意可得，取杯中水面上的一滴水為研究對象，它相對靜止在“斜面”上，可以得出其加速度為，而，得，方向水平向右。5如圖所示，質(zhì)量為M的木板放在傾角為的光滑斜面上，質(zhì)量為m的人在木板上跑，假如腳與板接觸處不打滑。（1）要保持木板相對斜面靜止，人應(yīng)以多大的加速度朝什么方向跑動(dòng)？（2）要保持人相對于斜面的位置不變，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向運(yùn)動(dòng)？圖答案：（1）要保持木板相對斜面靜止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力與木板的下滑力平衡，即，根據(jù)作用力與反作用力人受到木板對他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合力為：方向沿斜面向下。（2）要保持人相對于斜面的位置不變，對人有，F(xiàn)為人受到的摩擦力且沿斜面向上，根據(jù)作用力與反作用力等值反向的特點(diǎn)判斷木板受到沿斜面向下的摩擦力，大小為所以木板受到的合力為：方向沿斜面向下。四、掛件模型1圖中重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)線AO和BO的A、B端是固定的。平衡時(shí)AO是水平的，BO與水平面的夾角為。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（）A.B.C.D.圖解析：以“結(jié)點(diǎn)”O(jiān)為研究對象，沿水平、豎直方向建立坐標(biāo)系，在水平方向有豎直方向有聯(lián)立求解得BD正確。2物體A質(zhì)量為，用兩根輕繩B、C連接到豎直墻上，在物體A上加一恒力F，若圖中力F、輕繩AB與水平線夾角均為，要使兩繩都能繃直，求恒力F的大小。圖解析：要使兩繩都能繃直，必須，再利用正交分解法作數(shù)學(xué)討論。作出A的受力分析圖3，由正交分解法的平衡條件：圖3解得兩繩都繃直，必須由以上解得F有最大值，解得F有最小值，所以F的取值為。3如圖所示，AB、AC為不可伸長的輕繩，小球質(zhì)量為m=。當(dāng)小車靜止時(shí)，AC水平，AB與豎直方向夾角為=37，試求小車分別以下列加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩繩上的張力FAC、FAB分別為多少。取g=10m/s2。（1）；（2）。圖解析：設(shè)繩AC水平且拉力剛好為零時(shí)，臨界加速度為根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得當(dāng)，此時(shí)AC繩伸直且有拉力。根據(jù)牛頓第二定律；，聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得當(dāng)，此時(shí)AC繩不能伸直，。AB繩與豎直方向夾角，據(jù)牛頓第二定律，。聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得。4兩個(gè)相同的小球A和B，質(zhì)量均為m，用長度相同的兩根細(xì)線把A、B兩球懸掛在水平天花板上的同一點(diǎn)O，并用長度相同的細(xì)線連接A、B兩小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此時(shí)三根細(xì)線均處于直線狀態(tài)，且OB細(xì)線恰好處于豎直方向，如圖1所示，如果不考慮小球的大小，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則力F的大小為（）A.0B.mgC.D.圖答案：C5如圖甲所示，一根輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端拴一個(gè)重為G的鋼球A，球處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對球施加一個(gè)方向向右的外力F，使球緩慢偏移，在移動(dòng)中的每一刻，都可以認(rèn)為球處于平衡狀態(tài)，如果外力F方向始終水平，最大值為2G，試求：（1）輕繩張力FT的大小取值范圍；（2）在乙圖中畫出輕繩張力與cos的關(guān)系圖象。圖答案：（1）當(dāng)水平拉力F=0時(shí)，輕繩處于豎直位置時(shí)，繩子張力最小當(dāng)水平拉力F=2G時(shí)，繩子張力最大：因此輕繩的張力范圍是：（2）設(shè)在某位置球處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得所以即，得圖象如圖7。圖76如圖所示，斜面與水平面間的夾角，物體A和B的質(zhì)量分別為、。兩者之間用質(zhì)量可以不計(jì)的細(xì)繩相連。求：（1）如A和B對斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為，時(shí)，兩物體的加速度各為多大？繩的張力為多少？（2）如果把A和B位置互換，兩個(gè)物體的加速度及繩的張力各是多少？（3）如果斜面為光滑時(shí)，則兩個(gè)物體的加速度及繩的張力又各是多少？圖解析：（1）設(shè)繩子的張力為，物體A和B沿斜面下滑的加速度分別為和，根據(jù)牛頓第二定律：對A有對B有設(shè)，即假設(shè)繩子沒有張力，聯(lián)立求解得，因，故說明物體B運(yùn)動(dòng)比物體A的運(yùn)動(dòng)快，繩松弛，所以的假設(shè)成立。故有因而實(shí)際不符，則A靜止。（2）如B與A互換則，即B物運(yùn)動(dòng)得比A物快，所以A、B之間有拉力且共速，用整體法代入數(shù)據(jù)求出，用隔離法對B：代入數(shù)據(jù)求出（3）如斜面光滑摩擦不計(jì)，則A和B沿斜面的加速度均為兩物間無作用力。7如圖所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為、在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，下列關(guān)于桿對球的作用力F的判斷中，正確的是（）A.小車靜止時(shí)，方向沿桿向上B.小車靜止時(shí)，方向垂直桿向上C.小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有D.小車向左以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為圖解析：小車靜止時(shí)，由物體的平衡條件知桿對球的作用力方向豎直向上，且大小等于球的重力mg。小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球受桿的作用力方向與豎直方向的夾角為，如圖4所示，根據(jù)牛頓第二定律有：，兩式相除得：。圖4只有當(dāng)球的加速度且向右時(shí)，桿對球的作用力才沿桿的方向，此時(shí)才有。小車向左以加速度a運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律知小球所受重力mg和桿對球的作用力F的合力大小為ma，方向水平向左。根據(jù)力的合成知，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為：8如圖所示，在動(dòng)力小車上固定一直角硬桿ABC，分別系在水平直桿AB兩端的輕彈簧和細(xì)線將小球P懸吊起來。輕彈簧的勁度系數(shù)為k，小球P的質(zhì)量為m，當(dāng)小車沿水平地面以加速度a向右運(yùn)動(dòng)而達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，輕彈簧保持豎直，而細(xì)線與桿的豎直部分的夾角為，試求此時(shí)彈簧的形變量。圖答案：，討論：若則彈簧伸長若則彈簧伸長若則彈簧壓縮五、彈簧模型（動(dòng)力學(xué)）1如圖所示，四個(gè)完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：中彈簧的左端固定在墻上。中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用。中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)。中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)。若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個(gè)彈簧的伸長量，則有（）圖A.B.C.D.解析：當(dāng)彈簧處于靜止（或勻速運(yùn)動(dòng)）時(shí)，彈簧兩端受力大小相等，產(chǎn)生的彈力也相等，用其中任意一端產(chǎn)生的彈力代入胡克定律即可求形變。當(dāng)彈簧處于加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，以彈簧為研究對象，由于其質(zhì)量為零，無論加速度a為多少，仍然可以得到彈簧兩端受力大小相等。由于彈簧彈力與施加在彈簧上的外力F是作用力與反作用的關(guān)系，因此，彈簧的彈力也處處相等，與靜止情況沒有區(qū)別。在題目所述四種情況中，由于彈簧的右端受到大小皆為F的拉力作用，且彈簧質(zhì)量都為零，根據(jù)作用力與反作用力關(guān)系，彈簧產(chǎn)生的彈力大小皆為F，又由四個(gè)彈簧完全相同，根據(jù)胡克定律，它們的伸長量皆相等，所以正確選項(xiàng)為D。2用如圖所示的裝置可以測量汽車在水平路面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度。該裝置是在矩形箱子的前、后壁上各安裝一個(gè)由力敏電阻組成的壓力傳感器。用兩根相同的輕彈簧夾著一個(gè)質(zhì)量為的滑塊，滑塊可無摩擦的滑動(dòng)，兩彈簧的另一端分別壓在傳感器a、b上，其壓力大小可直接從傳感器的液晶顯示屏上讀出?，F(xiàn)將裝置沿運(yùn)動(dòng)方向固定在汽車上，傳感器b在前，傳感器a在后，汽車靜止時(shí)，傳感器a、b的示數(shù)均為10N（?。?）若傳感器a的示數(shù)為14N、b的示數(shù)為，求此時(shí)汽車的加速度大小和方向。（2）當(dāng)汽車以怎樣的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳感器a的示數(shù)為零。圖解析：（1），a1的方向向右或向前。（2）根據(jù)題意可知，當(dāng)左側(cè)彈簧彈力時(shí)，右側(cè)彈簧的彈力代入數(shù)據(jù)得，方向向左或向后3如圖所示，一根輕彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端系一個(gè)鋼球P，球處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對球施加一個(gè)方向向右的外力F，吏球緩慢偏移。若外力F方向始終水平，移動(dòng)中彈簧與豎直方向的夾角且彈簧的伸長量不超過彈性限度，則下面給出彈簧伸長量x與的函數(shù)關(guān)系圖象中，最接近的是（）圖答案：D第二章圓周運(yùn)動(dòng)解題模型：一、水平方向的圓盤模型1如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）。物體和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的倍，求：（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度時(shí)，細(xì)繩的拉力。（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度時(shí)，細(xì)繩的拉力。圖解析：設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中物體與盤間恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，則，解得。（1）因?yàn)椋晕矬w所需向心力小于物體與盤間的最大摩擦力，則物與盤間還未到最大靜摩擦力，細(xì)繩的拉力仍為0，即。（2）因?yàn)?，所以物體所需向心力大于物與盤間的最大靜摩擦力，則細(xì)繩將對物體施加拉力，由牛頓的第二定律得：，解得。2如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上，沿直徑方向上放置以細(xì)線相連的A、B兩個(gè)小物塊。A的質(zhì)量為，離軸心，B的質(zhì)量為，離軸心，A、B與盤面間相互作用的摩擦力最大值為其重力的倍，試求：（1）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多少時(shí)，細(xì)線上開始出現(xiàn)張力？（2）欲使A、B與盤面間不發(fā)生相對滑動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為多大？（）圖（1）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多少時(shí)，細(xì)線上開始出現(xiàn)張力？（2）欲使A、B與盤面間不發(fā)生相對滑動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為多大？（）解析：（1）較小時(shí)，A、B均由靜摩擦力充當(dāng)向心力，增大，可知，它們受到的靜摩擦力也增大，而，所以A受到的靜摩擦力先達(dá)到最大值。再增大，AB間繩子開始受到拉力。由，得：（2）達(dá)到后，再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同來提供，A增大的向心力靠增加拉力來提供，由于A增大的向心力超過B增加的向心力，再增加，B所受摩擦力逐漸減小，直到為零，如再增加，B所受的摩擦力就反向，直到達(dá)最大靜摩擦力。如再增加，就不能維持勻速圓周運(yùn)動(dòng)了，A、B就在圓盤上滑動(dòng)起來。設(shè)此時(shí)角速度為，繩中張力為，對A、B受力分析：對A有對B有聯(lián)立解得：3如圖所示，兩個(gè)相同材料制成的靠摩擦傳動(dòng)的輪A和輪B水平放置，兩輪半徑，當(dāng)主動(dòng)輪A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在A輪邊緣上。若將小木塊放在B輪上，欲使木塊相對B輪也靜止，則木塊距B輪轉(zhuǎn)軸的最大距離為（）A.B.C.D.圖答案：C二、行星模型1已知?dú)湓犹幱诨鶓B(tài)時(shí)，核外電子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，則氫原子處于量子數(shù)1、2、3，核外電子繞核運(yùn)動(dòng)的速度之比和周期之比為：（）A.；B.C.D.以上答案均不對解析：根據(jù)經(jīng)典理論，氫原子核外電子繞核作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由庫侖力提供向心力。即，從而得線速度為周期為又根據(jù)玻爾理論，對應(yīng)于不同量子數(shù)的軌道半徑與基態(tài)時(shí)軌道半徑r1有下述關(guān)系式：。由以上幾式可得v的通式為：所以電子在第1、2、3不同軌道上運(yùn)動(dòng)速度之比為：而周期的通式為：所以，電子在第1、2、3不同軌道上運(yùn)動(dòng)周期之比為：由此可知，只有選項(xiàng)B是正確的。2衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由于大氣阻力的作用，其軌道的高度將逐漸變化（由于高度變化很緩慢，變化過程中的任一時(shí)刻，仍可認(rèn)為衛(wèi)星滿足勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律），下述衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的一些物理量的變化正確的是：（）A.線速度減小B.軌道半徑增大C.向心加速度增大D.周期增大解析：假設(shè)軌道半徑不變，由于大氣阻力使線速度減小，因而需要的向心力減小，而提供向心力的萬有引力不變，故提供的向心力大于需要的向心力，衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)而使軌道半徑減小，由于衛(wèi)星在變軌后的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，故增大而T減小，又，故a增大，則選項(xiàng)C正確。3經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識，雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體組成，其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)來處理。現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測量確定；該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。（1）試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期；（2）若實(shí)驗(yàn)中觀測到的運(yùn)動(dòng)周期為，且。為了理解與的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的暗物質(zhì)。作為一種簡化模型，我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布這種暗物質(zhì)。若不考慮其他暗物質(zhì)的影響，請根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。答案：（1）雙星均繞它們連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的速率為v，得：（2）根據(jù)觀測結(jié)果，星體的運(yùn)動(dòng)周期：這種差異是由雙星系統(tǒng)（類似一個(gè)球）內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起的，均勻分布雙星系統(tǒng)內(nèi)的暗物質(zhì)對雙星系統(tǒng)的作用，與一個(gè)質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量且位于中點(diǎn)O處）的作用相同。考慮暗物質(zhì)作用后雙星的速度即為觀察到的速度，則有：因?yàn)橹荛L一定時(shí)，周期和速度成反比，得：有以上各式得設(shè)所求暗物質(zhì)的密度為，則有第三章功和能一、水平方向的彈性碰撞1在光滑水平地面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B，質(zhì)量都為m，現(xiàn)B球靜止，A球向B球運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰。已知碰撞過程中總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊時(shí)的彈性勢能為EP，則碰前A球的速度等于（）A.B.C.D.解析：設(shè)碰前A球的速度為v0，兩球壓縮最緊時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得出，由能量守恒定律得，聯(lián)立解得，所以正確選項(xiàng)為C。2在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似，兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D，在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時(shí)，長度突然被鎖定，不再改變，然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連，過一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失），已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。圖（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。（2）求在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢能。解析：（1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí)，D的速度為v1，由動(dòng)量守恒得當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v2，由動(dòng)量守恒得，由以上兩式求得A的速度。（2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為EP，由能量守恒，有撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時(shí)，勢能全部轉(zhuǎn)彎成D的動(dòng)能，設(shè)D的速度為v3，則有以后彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度，當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長，設(shè)此時(shí)的速度為v4，由動(dòng)量守恒得當(dāng)彈簧伸到最長時(shí)，其勢能最大，設(shè)此勢能為EP，由能量守恒，有解以上各式得。3圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離l1時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止，滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大形變量為l2，重力加速度為g，求A從P出發(fā)的初速度v0。圖解析：令A(yù)、B質(zhì)量皆為m，A剛接觸B時(shí)速度為v1（碰前）由功能關(guān)系，有A、B碰撞過程中動(dòng)量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為v2有碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長時(shí)，設(shè)A、B的共同速度為v3，在這一過程中，彈簧勢能始末狀態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有此后A、B開始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有由以上各式，解得4用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以的速度在光滑水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長，質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方，如圖所示，B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)。求在以后的運(yùn)動(dòng)中，（1）當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí)物體A的速度多大？（2）彈性勢能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左嗎？為什么？圖解析：（1）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢能最大，由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有解得：（2）B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為，則設(shè)物塊A速度為vA時(shí)彈簧的彈性勢能最大為EP，根據(jù)能量守恒（3）由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得設(shè)A的速度方向向左，則則作用后A、B、C動(dòng)能之和實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能根據(jù)能量守恒定律，是不可能的。故A不可能向左運(yùn)動(dòng)。5如圖所示，在光滑水平長直軌道上，A、B兩小球之間有一處于原長的輕質(zhì)彈簧，彈簧右端與B球連接，左端與A球接觸但不粘連，已知，開始時(shí)A、B均靜止。在A球的左邊有一質(zhì)量為的小球C以初速度向右運(yùn)動(dòng)，與A球碰撞后粘連在一起，成為一個(gè)復(fù)合球D，碰撞時(shí)間極短，接著逐漸壓縮彈簧并使B球運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，D球與彈簧分離（彈簧始終處于彈性限度內(nèi)）。圖（1）上述過程中，彈簧的最大彈性勢能是多少？（2）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)B球速度是多大？（3）若開始時(shí)在B球右側(cè)某位置固定一塊擋板（圖中未畫出），在D球與彈簧分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設(shè)B球與擋板碰撞時(shí)間極短，碰后B球速度大小不變，但方向相反，試求出此后彈簧的彈性勢能最大值的范圍。答案：（1）設(shè)C與A相碰后速度為v1，三個(gè)球共同速度為v2時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，由動(dòng)量守恒，能量守恒有：（2）設(shè)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，D球速度為，B球速度為則有（3）設(shè)B球與擋板相碰前瞬間D、B兩球速度與擋板碰后彈性勢能最大，D、B兩球速度相等，設(shè)為當(dāng)時(shí)，最大時(shí)，最小，所以二、水平方向的非彈性碰撞1如圖所示，木塊與水平彈簧相連放在光滑的水平面上，子彈沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)（時(shí)間極短），然后將彈簧壓縮到最短。關(guān)于子彈和木塊組成的系統(tǒng)，下列說法真確的是A從子彈開始射入到彈簧壓縮到最短的過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒B子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒C子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒D木塊壓縮彈簧的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒圖答案：B2如圖所示，一個(gè)長為L、質(zhì)量為M的長方形木塊，靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平初速度從木塊的左端滑向右端，設(shè)物塊與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)物塊與木塊達(dá)到相對靜止時(shí)，物塊仍在長木塊上，求系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能的量Q。圖解析：可先根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出m和M的共同速度，再根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒求出轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量Q。對物塊，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，由動(dòng)能定理得：即對物塊做負(fù)功，使物塊動(dòng)能減少。對木塊，滑動(dòng)摩擦力對木塊做正功，由動(dòng)能定理得，即對木塊做正功，使木塊動(dòng)能增加，系統(tǒng)減少的機(jī)械能為：本題中，物塊與木塊相對靜止時(shí)，則上式可簡化為：又以物塊、木塊為系統(tǒng)，系統(tǒng)在水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，則：聯(lián)立式、得：故系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量為：3如圖所示，光滑水平面地面上放著一輛兩端有擋板的靜止的小車，車長L1m，一個(gè)大小可忽略的鐵塊從車的正中央以速度向右沿車滑行。鐵塊與小車的質(zhì)量均等于m，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，鐵塊與擋板碰撞過程中機(jī)械能不損失，且碰撞時(shí)間可以忽略不計(jì)，取，求從鐵快由車的正中央出發(fā)到兩者相對靜止需經(jīng)歷的時(shí)間。圖答案：4如圖所示，電容器固定在一個(gè)絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間的距離為d，右極板上有一小孔，通過孔有一左端固定在電容器左極板上的水平絕緣光滑細(xì)桿，電容器極板以及底座、絕緣桿總質(zhì)量為M，給電容器充電后，有一質(zhì)量為m的帶正電小環(huán)恰套在桿上以某一初速度v0對準(zhǔn)小孔向左運(yùn)動(dòng)，并從小孔進(jìn)入電容器，設(shè)帶電環(huán)不影響電容器板間電場分布。帶電環(huán)進(jìn)入電容器后距左板的最小距離為，試求：（1）帶電環(huán)與左極板相距最近時(shí)的速度v；（2）此過程中電容器移動(dòng)的距離s。（3）此過程中能量如何變化？圖答案：（1）帶電環(huán)進(jìn)入電容器后在電場力的作用下做初速度為v0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而電容器則在電場力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相等時(shí)，帶電環(huán)與電容器的左極板相距最近，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律可得：動(dòng)量觀點(diǎn)：力與運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)：設(shè)電場力為F（2）能量觀點(diǎn)（在第（1）問基礎(chǔ)上）：對m：對M：所以運(yùn)動(dòng)學(xué)觀點(diǎn)：對M：，對m：，解得：帶電環(huán)與電容器的速度圖像如圖5所示。由三角形面積可得：圖5解得：（3）在此過程，系統(tǒng)中，帶電小環(huán)動(dòng)能減少，電勢能增加，同時(shí)電容器等的動(dòng)能增加，系統(tǒng)中減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢能。三、人船模型1如圖所示，長為L、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為m的人從靜止開始從船頭走到船尾，不計(jì)水的阻力，求船和人對地面的位移各為多少？圖解析：以人和船組成的系統(tǒng)為研究對象，在人由船頭走到船尾的過程中，系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，所以整個(gè)系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒。當(dāng)人起步加速前進(jìn)時(shí)，船同時(shí)向后做加速運(yùn)動(dòng)；人勻速運(yùn)動(dòng)，則船勻速