鄆城二中高二數(shù)學期末考試模擬試卷

洞口三中高二數(shù)學期末考試模擬試卷（二）一、選擇題（本大題共10個小題，各5分，共50分）1拋物線的準線方程是( B ) A B C D 2已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是C AB C D3.在高200米的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30o、60o，則塔高為（D ） A.米 B. 米 C. 米 D. 米4、在a和b兩個數(shù)之間插入n個數(shù)，使它們與a、b組成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差為（ B ）5、若數(shù)列前100項之和為0，則的值是（ C ） D.以上答案均不對6. 不解三角形，下列判斷正確的是（ B ） A. a=7，b=14，A=30o，有兩解. B. a=30，b=25，A=150o，有一解. C. a=6，b=9，A=45o，有兩解. D. a=9，b=10，A=60o，無解.7以下各命題(1)x2+的最小值是1；（2）最小值是2；(3)若a0,b0,a+b=1則（a+）(b+)的最小值是4，其中正確的個數(shù)是（C）01238向量，與其共線且滿足的向量是（ C ）AB（4，2，4）C（4，2，4）D（2，3，4）9如圖，正方體的棱長為2，點是平面上的動點，點在棱上，且，且動點到直線的距離與點到點的距離的平方差為4，則動點的軌跡是（B）A圓B拋物線C雙曲線D直線10過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為(A)A、 B、 C、 D、二、填空題（本大題共4題，每小題5分，共20分。在答題卷上的相應區(qū)域內(nèi)作答。）11命題“存在有理數(shù)，使”的否定為 .任意有理數(shù)，使12是橢圓上的點，、是橢圓的兩個焦點，則 的面積等于 13.在棱長為1的正方體中， 則平面與平面CB1D1所成角余弦值為_14設橢圓上一點到左準線的距離為10，是該橢圓的左焦點，若點滿足，則= 215.若數(shù)列的前n項和滿足，則_.三、解答題.16.數(shù)列前n項和記為，()求的的通項公式；() 等差數(shù)列的各項為正，其前n項和為且又成等比數(shù)列，求解：（）由可得，兩式相減得 又 ; 故是首項為，公比為得等比數(shù)列 （）設的公比為 由得，可得，可得，故可設 又由題意可得 解得等差數(shù)列的各項為正， ,17.如圖,甲船以每小時海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時,乙船位于甲船的北偏西的方向處,此時兩船相距20海里.當甲船航行20分鐘到達處時,乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時兩船相距海里,問乙船每小時航行多少海里？19 解如圖，連結，是等邊三角形，在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小為答：乙船每小時航行海里18. 已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)2x的解集為（1，3）。（1）若方程f(x)+6a=0有兩個相等的實數(shù)根，求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍。解析：（1）依題意可設f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a0f(x)= a(x-1)(x-3)-2x由f(x)+6a=0有兩個相等的實數(shù)根，即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有兩個相等的實數(shù)根，0a=1，a=a0f(x)=。（2）f(x)= a(x-1)(x-3)-2x=a(x-且a的值；（II）求證：（III）求.ABCA1B1NMC1圖，以C為原點，CA、CB、CC1所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的坐標系 1 分（I）依題意得, , = 5 分(II) 依題意得 , , 9 分 , 9 分() 12 分20.咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克；乙種飲料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克已知每天原料的使用限額為奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲1.2 元，每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出，每天應配制兩種飲料各多少杯能獲利最大？設每天應配制甲種飲料x杯，乙種飲料y杯,獲利z元. 則 6分目標函數(shù)為：z=0.7x+1.2y作出可行域： 10分作直線l:0.7x+1.2y=0.把直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點C，且與原點距離最大，此時z=0.7x+1.2y取最大值.解方程組得點C的坐標為（200，240）.答：每天應配制甲種飲料200杯，乙種飲料240杯，能使該咖啡館獲利最大. 16分21.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圖過橢圓的右頂點求證：直線過定點，并求出該定點的坐標解：（1）由題意設橢圓的