浙教版因式分解基礎(chǔ)題專項練習(xí)

浙教版因式分解基礎(chǔ)題專項練習(xí)一選擇題（共10小題）1下列變形，是因式分解的是（）Ax（x1）=x2x Bx2x+1=x（x1）+1 Cx2x=x（x1）D2a（b+c）=2ab+2ac2下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）Ax2+2x+3=（x+1）2+2B（x+y）（xy）=x2y2 Cx2xy+y2=（xy）2D2x2y=2（xy）3下面運算正確的是（）A3ab+3ac=6abcB4a2b4b2a=0C2x2+7x2=9x4D3y22y2=y24多項式a29與a23a的公因式是（）Aa+3 Ba3Ca+1 Da15下列各式可以分解因式的是（）Ax2（y2）B4x2+2xy+y2Cx2+4y2 Dx22xyy26下列因式分解正確的是（）A6x+9y+3=3（2x+3y） Bx2+2x+1=（x+1）2 Cx22xyy2=（xy）2Dx2+4=（x+2）27下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（）A（x1）（x2）=x23x+2Bx23x+2=（x1）（x2）Cx2+4x+4=x（x4）+4Dx2+y2=（x+y）（xy）8將3x（ab）9y（ba）因式分解，應(yīng)提的公因式是（）A3x9y B3x+9y CabD3（ab）9下列從左到右的變形中是因式分解的有（）x2y21=（x+y）（xy）1；x3+x=x（x2+1）；（xy）2=x22xy+y2；x29y2=（x+3y）（x3y）A1個 B2個C3個 D4個10下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2 B5m220mnCx2y2 Dx2+9二填空題（共6小題）11在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x22= 12觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是 13請你寫出一個三項式，使它能先提公因式，再運用公式法來分解你編寫的三項式是 ，分解因式的結(jié)果是 14已知a2a1=0，則a3a2a+2016= 15已知a+b=2，則a2+ab+b2= 16已知x2+x1=0，則代數(shù)式x3+2x2+2008的值為 三解答題（共7小題）17因式分解：（x2+4）216x218下面是某同學(xué)對多項式（x24x+2）（x24x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）請問：（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？ （填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x22x）（x22x+2）+1進(jìn)行因式分解19已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值20若4y+4=0，求xy的值21（1）實驗與觀察：（用“”、“=”或“”填空）當(dāng)x=5時，代數(shù)式x22x+2 1；當(dāng)x=1時，代數(shù)式x22x+2 1；（2）歸納與證明：換幾個數(shù)再試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出來并證明它是正確的；（3）拓展與應(yīng)用：求代數(shù)式a2+b26a8b+30的最小值22基本事實：“若ab=0，則a=0或b=0”一元二次方程x2x2=0可通過因式分解化為（x2）（x+1）=0，由基本事實得x2=0或x+1=0，即方程的解為x=2和x=1（1）試?yán)蒙鲜龌臼聦?，解方程?x2x=0；（2）若（x2+y2）（x2+y21）2=0，求x2+y2的值23如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”如：4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)（1）28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？浙教版因式分解基礎(chǔ)題專項練習(xí)參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1下列變形，是因式分解的是（）Ax（x1）=x2xBx2x+1=x（x1）+1Cx2x=x（x1）D2a（b+c）=2ab+2ac【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、是符合因式分解的定義，故本選項正確；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；故選：C2下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）Ax2+2x+3=（x+1）2+2B（x+y）（xy）=x2y2Cx2xy+y2=（xy）2D2x2y=2（xy）【分析】根據(jù)把多項式寫成幾個整式積的形式叫做分解因式對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、是多項式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；C、應(yīng)為x22xy+y2=（xy）2，故本選項錯誤；D、2x2y=2（xy）是因式分解，故本選項正確故選：D3下面運算正確的是（）A3ab+3ac=6abcB4a2b4b2a=0C2x2+7x2=9x4D3y22y2=y2【分析】分別利用合并同類項法則進(jìn)而判斷得出即可【解答】解：A、3ab+3ac無法合并，故此選項錯誤；B、4a2b4b2a，無法合并，故此選項錯誤；C、2x2+7x2=9x2，故此選項錯誤；D、3y22y2=y2，故此選項正確；故選：D4多項式a29與a23a的公因式是（）Aa+3Ba3Ca+1Da1【分析】根據(jù)平方差公式分解a29，再根據(jù)提公因式法分解a23a，即可找到兩個多項式的公因式【解答】解：a29=（a3）（a+3），a23a=a（a3），故多項式a29與a23a的公因式是：a3，故選：B5下列各式可以分解因式的是（）Ax2（y2）B4x2+2xy+y2Cx2+4y2Dx22xyy2【分析】熟悉平方差公式的特點：兩個平方項，且兩項異號完全平方公式的特點：兩個數(shù)的平方項，且同號，再加上或減去兩個數(shù)的積的2倍根據(jù)公式的特點，就可判斷【解答】解：A、原式=x2+y2，不符合平方差公式的特點；B、第一個數(shù)是2x，第二個數(shù)是y，積的項應(yīng)是4xy，不符合完全平方公式的特點；C、正確；D、兩個平方項應(yīng)同號故選：C6下列因式分解正確的是（）A6x+9y+3=3（2x+3y）Bx2+2x+1=（x+1）2Cx22xyy2=（xy）2Dx2+4=（x+2）2【分析】根據(jù)因式分解的方法即可求出答案【解答】解：（A）原式=3（2x+3y+1），故A錯誤；（C）x22xyy2不是完全平方式，不能因式分解，故C錯誤；（D）x2+4不能因式分解，故D錯誤；故選：B7下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（）A（x1）（x2）=x23x+2Bx23x+2=（x1）（x2）Cx2+4x+4=x（x4）+4Dx2+y2=（x+y）（xy）【分析】因式分解就是要將一個多項式分解為幾個整式積的形式【解答】解：根據(jù)因式分解的概念，A，C答案錯誤；根據(jù)平方差公式：（x+y）（xy）=x2y2所以D錯誤；B答案正確故選：B8將3x（ab）9y（ba）因式分解，應(yīng)提的公因式是（）A3x9yB3x+9yCabD3（ab）【分析】原式變形后，找出公因式即可【解答】解：將3x（ab）9y（ba）=3x（ab）+9y（ab）因式分解，應(yīng)提的公因式是3（ab）故選：D9下列從左到右的變形中是因式分解的有（）x2y21=（x+y）（xy）1；x3+x=x（x2+1）；（xy）2=x22xy+y2；x29y2=（x+3y）（x3y）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案【解答】解：沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故不是因式分解；把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故是因式分解；整式的乘法，故不是因式分解；把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故是因式分解；故選：B10下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+9【分析】能用平方差公式分解因式的式子特點是：兩項平方項，符號相反【解答】解：A、a2+（b）2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故A選項錯誤；B、5m220mn兩項不都是平方項，不能用平方差公式分解因式，故B選項錯誤；C、x2y2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故C選項錯誤；D、x2+9=x2+32，兩項符號相反，能用平方差公式分解因式，故D選項正確故選：D二填空題（共6小題）11在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x22=（x）（x+）【分析】利用平方差公式即可分解【解答】解：x22=（x）（x+）故答案是：（x）（x+）12觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是a2+2ab+b2=（a+b）2【分析】通過用不同的計算方法來表示大正方形的面積即可得到這一公式【解答】解：首先用分割法來計算，即a2+2ab+b2；再用整體計算即為（a+b）2因此a2+2ab+b2=（a+b）213請你寫出一個三項式，使它能先提公因式，再運用公式法來分解你編寫的三項式是a3+2a2b+ab2，分解因式的結(jié)果是a（a+b）2【分析】只需根據(jù)提公因式法的特點和運用公式法的特點編寫即可【解答】解：如a3+2a2b+ab2=a（a+b）2（答案不唯一）14已知a2a1=0，則a3a2a+2016=2016【分析】在代數(shù)式a3a2a+2016中提取出a，再將a2a1=0代入其中即可得出結(jié)論【解答】解：a2a1=0，a3a2a+2016=a（a2a1）+2016=0+2016=2016故答案為：201615已知a+b=2，則a2+ab+b2=2【分析】首先將原式提取公因式，進(jìn)而配方得出原式=（a+b）2，即可得出答案【解答】解：a+b=2，=（a2+2ab+b2）=（a+b）2=22=2故答案為：216已知x2+x1=0，則代數(shù)式x3+2x2+2008的值為2009【分析】先據(jù)x2+x1=0求出x2+x的值，再將x3+2x2+2008化簡為含有x2+x的代數(shù)式，然后整體代入即可求出所求的結(jié)果【解答】解：x2+x1=0，x2+x=1，x3+2x2+2008，=x（x2+x）+x2+2008，=x+x2+2008，=2009，當(dāng)x2+x=1時，原式=2009故答案為：2009三解答題（共7小題）17因式分解：（x2+4）216x2【分析】利用公式法因式分解【解答】解：（x2+4）216x2，=（x2+4+4x）（x2+44x）=（x+2）2（x2）218下面是某同學(xué)對多項式（x24x+2）（x24x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）請問：（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？不徹底（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x22x）（x22x+2）+1進(jìn)行因式分解【分析】（1）根據(jù)因式分解的步驟進(jìn)行解答即可；（2）設(shè)x22x=y，再根據(jù)完全平方公式把原式進(jìn)行分解即可【解答】解：（1）（x24x+4）2=（x2）4，該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底（2）設(shè)x22x=y原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x22x+1）2=（x1）4故答案為：不徹底19已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值【分析】將原式利用因式分解變形為ab（a+b）2的形式后即可將已知條件代入求得結(jié)果【解答】解：a+b=5，ab=3a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=352=7520若4y+4=0，求xy的值【分析】首先把等式變?yōu)?（y2）2=0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得xy=0，y2=0，解出x、y的值，再求出xy即可【解答】解：+（y2）2=0，0，（y2）20，xy=0，y2=0，解得：y=2，x=2，xy=421（1）實驗與觀察：（用“”、“=”或“”填空）當(dāng)x=5時，代數(shù)式x22x+21；當(dāng)x=1時，代數(shù)式x22x+2=1；（2）歸納與證明：換幾個數(shù)再試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出來并證明它是正確的；（3）拓展與應(yīng)用：求代數(shù)式a2+b26a8b+30的最小值【分析】（1）利用代入法把x的值代入代數(shù)式可得答案；（2）首先把代數(shù)式變形為（x1）2+1，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，（x1）20，進(jìn)而得到（x1）2+11；（3）首先把代數(shù)式化為（a3）2+（b4）2+5，根據(jù)偶次冪具有非負(fù)性可得（a3）20，（b4）20，進(jìn)而得到（a3）2+（b4）2+55【解答】解：（1）把x=5代入x22x+2中得：25+10+2=371；把x=1代入x22x+2中得：12+2=1，故答案為：，=；（2）x22x+2=x22x+1+1=（x1）2+1，X為任何實數(shù)時，（x1）20，（x1）2+11；（3）a2+b26a8b+30=（a3）2+（b4）2+5（a3）20，（b4）20，（a3）2+（b4）2+55，代數(shù)式a2+b26a8b+30的最小值是522基本事實：“若ab=0，則a=0或b=0”一元二次方程x2x2=0可通過因式分解化為（x2）（x+1）=0，由基本事實得x2=0或x+1=0，即方程的解為x=2和x=1（1）試?yán)蒙鲜龌臼聦?，解方程?x2x=0；（2）若（x2+y2）（x2+y21）2=0，求x2+y2的值【分析】（1）根據(jù)題意把方程左邊分解因式，可得x=0或2x1=0，再解方程即可；（2）首先把方程左邊分解因式可得x2+y22=0，x2+y2+1=0，再解即可【解答】解：（1）原方程化