第5章 均勻平面波在無界空間中的傳播

第5章均勻平面波在無界空間中的傳播,（坡應(yīng)亭矢量的方向就是波的傳播方向）,假定平面波沿+z方向傳播，根據(jù)均勻平面波的含義，E和H在垂直于z軸的平面內(nèi)沿固定的方向振動，且振幅不變；令電場E的方向為+x方向，磁場H沿+y方向，則,且其振幅Ex只和z坐標(biāo)有關(guān)，與坐標(biāo)x、y無關(guān)，則有,則第二個亥姆霍茲方程改寫為：,亥姆霍茲方程的解乘以時間因子ejt再取實部就是時諧場的瞬時值：,右邊第二項：,代表沿-z方向傳播的簡諧行波，因已經(jīng)假定平面波沿+z方向傳播，故舍去。則沿+z方向傳播的均勻平面波的波解：,其等相面：為垂直z軸的無限大平面。,其相速度(即等相面的移動速度)：,真空中,故也有,故,特別地，真空中的波阻抗,磁場的瞬時值表達？,則,對于非鐵磁材料=0/n,1/稱為特征導(dǎo)納,表明:(1)理想介質(zhì)中均勻平面波的電場E、磁場H與傳播方向ez之間彼此垂直，且構(gòu)成右手螺旋關(guān)系，如圖,TEM波(TransverseElectro-MagneticWave,橫電磁波),(2)電場E、磁場H同相位（理想介質(zhì)的為實數(shù)）。,即理想介質(zhì)中，均勻平面波的電能密度等于磁能密度。,理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點歸納為：,電場E、磁場H與傳播方向ez之間彼此垂直，且構(gòu)成右手螺旋關(guān)系，是TEM波。,波阻抗為實數(shù)，故電場E、磁場H同相位。,波的相速與波的頻率無關(guān)，是非色散波。,電場振幅和磁場振幅之比為波阻抗。,電能密度等于磁能密度。,.沿任意方向傳播的均勻平面波,沿+z方向傳播的平面波是一個特例，其波矢量為,則沿+z方向傳播的平面波的電場改寫為：,該式可以推廣到任意傳播方向k：,相應(yīng)的磁場矢量：,中正弦均勻平面電磁波的頻率f=108Hz，電場強度,試求：(1)均勻平面電磁波的相速度vp、波長、相位常數(shù)k和波阻抗；(2)電場強度和磁場強度的瞬時值表達式；(3)與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率。,例：已知無界理想媒質(zhì)(=90,=0，=0),解：(1),(2),(3)與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率即平均Poynting矢量的大?。?解：,5.2電磁波的極化,極化的分類：,極化的描述：用電場強度矢量終端端點在空間形成的軌跡表示。,1.極化(Polarization)的概念與分類,極化的定義：指空間某固定位置處電場強度矢量隨時間變化的特性。,線極化：E的終端端點描繪出的軌跡是直線,圓極化：E的終端端點描繪出的軌跡是園,橢圓極化：E的終端端點描繪出的軌跡是橢園,下面分析各種極化形式所必需的條件。,為了簡單，取z=0的平面來討論E的時間變化特性，此時其正交分量簡化為：,2.直線極化波,若Ex和Ey分量的相位相同或相差為，則兩者的合成矢量E的終端軌跡為直線-線極化,以為例，(1)、(2)兩式,合成波電場強度的大小,合成波電場與x軸的夾角,可見合成波電場的大小雖然隨時間變化，但其矢端軌跡與x軸的夾角始終不變，如圖，故為直線極化波。,2.園極化波,若Ex和Ey分量的振幅相同且相差為/2，則兩者的合成矢量E的終端軌跡為園-園極化,取，(1)、(2)兩式簡化為：,合成波電場強度的大小,合成波電場與x軸的夾角,方向隨時間變化，其矢端點作圓周運動，如圖，故為圓極化波。,可見合成波電場的大小不隨時間變化，但其,合成波電場E矢量的轉(zhuǎn)動角速度：,討論：,當(dāng)時；即Ey分量的相位比Ex超前/2時；轉(zhuǎn)動角速度,即矢量E以角速度順時針方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向和波的傳播方向(+z方向)構(gòu)成左手螺旋。-左旋園極化,討論：,當(dāng)時；即Ey分量的相位比Ex落后/2時；轉(zhuǎn)動角速度,即矢量E以角速度逆時針方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向和波的傳播方向(+z方向)構(gòu)成右手螺旋。-右旋園極化,3.橢圓極化波,一般地：若Ex和Ey分量的振幅和相位均不相等，則構(gòu)成橢圓極化。,為簡單計，在(1)式和(2)式中取有,消去時間t，得到,為橢圓方程，表明合成波電場E矢端軌跡是橢圓-橢圓極化波,合成波電場與x軸的夾角滿足：,合成波電場E矢端的轉(zhuǎn)動角速度：,討論：,討論：,討論：,例：判斷下列平面電磁波的極化形式：,解：(1),波的傳播方向？,(2),Ex、Ey分量均沿+z方向傳播，兩者的振幅相等，且Ey分量的相位超前/2，故為左旋圓極化。,(3),Ex、Ey分量均沿+z方向傳播，兩者的振幅相等，且Ey分量的相位落后/2，故為右旋圓極化。,將(2)、(3)兩式相加：,結(jié)論：任一線極化波(其E矢量的方向總可以取為x方向)總可以分解為兩個振幅相等、且旋向相反的圓極化波的疊加。,5.3導(dǎo)電介質(zhì)中的均勻平面波,1.導(dǎo)電介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點,導(dǎo)電介質(zhì)中，電導(dǎo)率0，存在傳導(dǎo)電流J=E，因此介質(zhì)是有損耗的。,為了簡單起見，討論線極化波在均勻、無源損耗介質(zhì)中的傳播。,由麥?zhǔn)戏匠?注意：此處的電流J是在介質(zhì)內(nèi)部因?qū)щ娦砸鸬穆╇娏?，非指介質(zhì)外部的場源。,則,根據(jù)無源理想介質(zhì)中平面波的亥姆霍茲方程,可直接寫出無源導(dǎo)電介質(zhì)中平面波的亥姆霍茲方程：,復(fù)數(shù)kc為導(dǎo)電介質(zhì)中的波數(shù)。,(2)、(3)兩式解出、：,假設(shè)電磁波是沿+z方向傳播的均勻平面波，其電場只有Ex分量，則(5)式簡化成：,這里c為:,稱為導(dǎo)電介質(zhì)的本征阻抗，它是一復(fù)數(shù)。,導(dǎo)電媒質(zhì)本征阻抗的模小于理想介質(zhì)的本征阻抗，幅角在0/4之間變化,或者,表明：導(dǎo)電介質(zhì)中，均勻平面波的電場E、磁場H與傳播方向ez之間仍然彼此正交，且構(gòu)成右手螺旋關(guān)系，如下圖。,電場E和磁場H兩者相位不同，電場E的相位超前。,電場E和磁場H的振幅比為介質(zhì)本征阻抗的模,電場E和磁場H的瞬時值：,相位常數(shù)單位rad/m,代表每單位長度，電磁波傳播的相位。,導(dǎo)電介質(zhì)中，電磁波的相速度,表明：導(dǎo)電介質(zhì)中均勻平面波的相速比理想介質(zhì)中的要慢，而且越大，相速越慢。,相速和電磁波的頻率有關(guān)，同一種介質(zhì)中，不同頻率的波，相速不同，這稱為色散效應(yīng)。,脈沖展寬（畸變）,色散效應(yīng)對通信系統(tǒng)的影響,導(dǎo)電媒質(zhì)中平均電能密度和平均磁能密度分別如下：,導(dǎo)電介質(zhì)中，平均磁能密度平均電能密度。,小結(jié)：導(dǎo)電介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點,導(dǎo)電介質(zhì)中，均勻平面波的電場E、磁場H與傳播方向ez之間仍然彼此正交，且構(gòu)成右手螺旋關(guān)系，是TEM波。,電場E和磁場H兩者相位不同，電場E的相位超前(是本征阻抗的輻角，在0/4之間）。,電場E和磁場H的振幅比仍然為介質(zhì)的本征阻抗。,電場和磁場的振幅呈指數(shù)衰減。,電磁波的相速和頻率有關(guān)，是色散波，導(dǎo)電介質(zhì)是色散介質(zhì)。,導(dǎo)電介質(zhì)中，平均磁能密度平均電能密度。,下面討論兩類特殊的導(dǎo)電介質(zhì)。,弱導(dǎo)電介質(zhì),條件：,在弱導(dǎo)條件下，傳播常數(shù)近似為,故衰減常數(shù)和相位常數(shù)近似為,本征阻抗近似為,在弱導(dǎo)電介質(zhì)中，相位常數(shù)和波阻抗近似與理想介質(zhì)相同，而衰減常數(shù)也很小且與頻率無關(guān)。因此，均勻平面波在弱導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播特性，除了由于微弱的損耗引起的振幅衰減外，與理想介質(zhì)中的傳播特性基本一樣。,即良導(dǎo)體，條件：,強導(dǎo)電介質(zhì),媒質(zhì)是良導(dǎo)體還是弱導(dǎo)體，與電磁波頻率有關(guān)，是個相對概念。,討論：,由公式(1)，當(dāng)高頻電磁波傳入良導(dǎo)體后，因良導(dǎo)體的電導(dǎo)率在107s/m的量級，所以高頻電磁波在良導(dǎo)體中衰減極快(衰減常數(shù)很大)，一般在微米量級的距離內(nèi)就衰減的幾乎為0了，這樣高頻電磁波就只能存在于良導(dǎo)體表面的一個薄層里，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)（SkinEffect）。,例如：,根據(jù)定義,可見，介質(zhì)的導(dǎo)電性能越好，工作頻率越高，則趨膚深度越小，趨膚效應(yīng)越顯著。例如銀的電導(dǎo)率=6.15107S/m，磁導(dǎo)率0=410-7H/m,公式(2)表明，在良導(dǎo)體中，磁場的相位滯后于電場45o。按照該式，本征阻抗可以改寫為,討論：,式中,Rs代表單位長度、單位寬度而厚度為的導(dǎo)體塊的直流電阻，也即厚度為的導(dǎo)體每平方米的直流電阻，稱為導(dǎo)體的表面電阻，如下圖示。,y,x,z,H方向,E方向,波傳播方向,o,平面良導(dǎo)體,電磁波,Rs：厚度為的導(dǎo)體每平方米的直流電阻,導(dǎo)體內(nèi)部z處的電流密度：,則導(dǎo)體內(nèi)單位寬度上(如上圖y方向單位寬度上)流過的電流：,由于電磁波在良導(dǎo)體內(nèi)衰減極快，因此Is近似為流過表面電阻Rs的電流，稱表面電流，是個含時的復(fù)數(shù)。,從電路的觀點看，表面電流Is通過表面電阻Rs時的平均功率損耗為：,代入,其中E0是表面電場，Plav其實也就是良導(dǎo)體表面上每單位面積的吸收的平均電磁波功率，即。,有,解：（1）,海水可視為良導(dǎo)體，故衰減常數(shù),相位常數(shù),本征阻抗,相速,趨膚深度,（2）電場和磁場的瞬時值,問題：某水下作業(yè)者的作業(yè)深度是50m，若要保持和地面指揮中心的通信聯(lián)系，必須采取何種措施？,(3)平均功率流密度即平均Poynting矢量,在海水表面,另一方面表面處,(a)收音機中周變壓器鋁（）屏蔽罩的厚度。設(shè)中周的頻率為465kHz。,(b)電源變壓器鐵（）屏蔽罩的厚度。,5.4色散與群速,1.群速（GroupVelocity）概念的引入,在損耗介質(zhì)中，電磁波的相速(i.e.等相位點的推進速度)可表示為,相位常數(shù)一般是波頻率的非線性函數(shù)，故相速也是頻率的非線性函數(shù)，即不同頻率的電磁波，在介質(zhì)中的相速度不同，產(chǎn)生色散效應(yīng)。,單一頻率的正弦行波不能攜帶任何信息，在工程上，信號是通過調(diào)制作用搭載到電磁波上的，因此能夠傳遞信號的電磁波（i.e.信號波）實際上是一列調(diào)制波，其頻率不再,故，群速度=調(diào)制波的傳播速度=信號的傳遞速度。,2.群速的數(shù)學(xué)定義,考慮一種最簡單的情形：假定信號波（調(diào)制波）只包含兩種頻率差別極小的成份，即假定信號波由兩個振動方向相同、振幅相同、頻率分別為+和-（）且沿+z方向傳播的正弦行波疊加而成：,+和-分別為兩行波的相位常數(shù)。,合成波,載波頻率,載波振幅,信號頻率,(1)式代表載波振幅受到信號調(diào)制的調(diào)制波，是調(diào)幅波。,由于極小，因此在某時刻t，調(diào)制波的振幅Am也隨傳播距離z緩慢變化，構(gòu)成波的包絡(luò)(如下圖)，故調(diào)制波振幅也稱包絡(luò)波，調(diào)制波搭載的信息就包含在包絡(luò)波中。,z,Am,2Em,群速度就定義為包絡(luò)波的等相位面上任意點的推進速度。由于信息包含于包絡(luò)波中，所以群速度就是信息的傳遞速度。由定義，知群速度為,（群速度的定義式）,代入,該式給出信號波群速和載波相速之間的關(guān)系。,，即相速和頻率無關(guān)時，vg=vp，稱為無色散；,，即頻率越高，相速越小，vgvp，稱為反常色散；,例如，導(dǎo)電介質(zhì)中的相速,思考：調(diào)制波在真空或空氣中傳播時，群速和相速的關(guān)系？,相速度波速群速度,波的傳播速度就是波能量的傳播速度；,相速度是指電磁波等相位面（幾何面）的移動速度；對于單色平面波（實際上不存在），其等相面是空間和時間上無限展延的平面。,對于任何實際的電磁波(例如各種信號脈沖)，都包含多種頻率成分，在色散介質(zhì)中，各單色分量將以不同的相速度傳播，因此要確定信