大學高等數(shù)學極坐標ppt課件

.,*第十章極坐標和參數(shù)方程,第一節(jié)極坐標第二節(jié)參數(shù)方程*第三節(jié)數(shù)學實驗二利用Mathematic繪制一元函數(shù)圖形,.,第一節(jié)極坐標,我們知道可以利用直角坐標系來表示平面上點的位置和一些曲線的方程,但在有些具體問題中這并不方便.例如,雷達兵在報告雷達發(fā)現(xiàn)的飛機的位置時，只需指出飛機的方向和距離.像這種利用方向和距離來確定平面上點的位置的坐標系就是極坐標系.本節(jié)介紹極坐標系的概念和曲線的極坐標方程.,.,一、極坐標的概念,1.平面上點的極坐標,.,.,.,.,.,.,2.極坐標和直角坐標的互化極坐標系和直角坐標系是兩種不同的坐標系，同一個點可以用極坐標表示，也可以用直角坐標表示.為了研究問題方便，有時需要把它們進行互化.,.,.,.,.,二、曲線的極坐標方程,1.曲線的極坐標方程的概念,.,.,.,.,2.極坐標方程的作圖極坐標方程的作圖與直角坐標方程、函數(shù)的作圖一樣，都可用描點法.,.,.,.,.,.,.,3.極坐標方程的建立,.,.,*4.等速螺線及其方程當一個動點沿著一條射線做等速運動，而射線又繞著它的端點做等角速旋轉(zhuǎn)時，這個動點的軌跡叫做等速螺線（阿基米德螺線）.,下面我們來建立等速螺線的極坐標方程.,.,.,.,圖10-16例10圖形,.,.,.,習題,思考題：,課堂練習題：,1.極坐標系是如何建立的？什么叫極坐標方程？,2.平面上的點極坐標如何表示？極角取值范圍？,答案,答案,答案,答案,答案,.,第二節(jié)參數(shù)方程,一、參數(shù)方程的概念,先來看下面的一個例子.,.,.,.,.,方程組（10-3）和方程組（10-4）叫做曲線的參數(shù)方程.變量t叫做參數(shù).,在用參數(shù)方程表示曲線時，方程中的參數(shù)不一定是時間，也可以是其他的量，應當根據(jù)問題的具體條件適當?shù)剡x定.,為了與曲線的參數(shù)方程有所區(qū)別，我們把表示曲線上點的坐標之間的直接關(guān)系的方程叫做曲線的普通方程.,.,二、參數(shù)方程的作圖,.,.,三、化曲線的參數(shù)方程為普通方程,曲線的參數(shù)方程：,.,.,.,.,四、曲線參數(shù)方程的建立,1.橢圓的參數(shù)方程,.,這是所給橢圓的參數(shù)方程.,即得到圓的參數(shù)方程為：,.,2.圓的漸開線的參數(shù)方程,.,下面我們分別在直角坐標系與極坐標系內(nèi)建立圓的漸開線的參數(shù)方程.,.,這就是圓的漸開線的直角坐標參數(shù)方程.,.,.,3.擺線的參數(shù)方程,.,這就是擺線的參數(shù)方程,.,習題,思考題：,課堂練習題：,答案,答案,答案,答案,.,*第三節(jié)數(shù)學實驗二利用Mathematica繪制一元函數(shù)圖形,一元函數(shù)圖形的繪制,1.學會Mathematica命令,（1）Mathematica的繪圖命令調(diào)用格式為Plot表達式，自變量，下限，上限，可選項，其中表達式是需要繪制其圖形的函數(shù)的表達式，下限和上限表示自變量的取值范圍.,Plot表達式1，表達式2,，自變量，下限，上限，可選項，在一個坐標系中繪制由表達式1、表達式2等表示的若干個函數(shù)的圖形.,可選項可以有也可以沒有，沒有可選項時系統(tǒng)按默認值處理.它的表示方法是：,.,可選項名可選項的值,比如可選項PlotRange,它表示坐標軸的顯示范圍，系統(tǒng)默認值是Automatic可以指定坐標軸的顯示范圍：,可選頂AspectRatio表示坐標軸的縱橫比例，即縱坐標軸長度單位，橫坐標軸長度單位,.,2.繪制一元函數(shù)圖形,.,.,.,.,.,3.繪制參數(shù)方程所確定函數(shù)的圖形,.,習題,思考題：,課堂練習題：,利用Mathematica軟件繪圖命令調(diào)用格式是什么：下限、上限是什么意思.Plot表達是數(shù)學意義的函數(shù)嗎？,在計算機操作學會Mathematica命令.,答案,.,答案部分,.,思考題解答：,返回,.,思考題解答：,返回,.,課堂練習題解答：,返回,.,課堂練習題解答：,返回,.,課堂練習題解答：,返回,.,思考題解答：,返回,.,課堂練習題解答：,返回,.