廣東省珠海市2020屆高三上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué)（掃描版）

1 絕密啟用前啟用前 珠海市珠海市 2019201920202020 學(xué)年度第一學(xué)期普通高中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)學(xué)年度第一學(xué)期普通高中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè) 高三理科數(shù)學(xué)試題高三理科數(shù)學(xué)試題 時(shí)間：120 分鐘滿分 150 分 一、選擇題：一、選擇題：本大題共本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，滿分分，滿分 6060 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng)只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng). . 1已知集合 |ln0xAx， 2 |40Bx x，則AB A. 1,2 B.(1,2C.(0,2D. 1, 2復(fù)數(shù) 12 i1izz ，其中i為虛數(shù)單位，則 1 2 z z 的虛部為 A.1B.1C.iD.i 3已知函數(shù) 2 f xxbxc，, b cR，則“0c ”是“函數(shù) f x有零點(diǎn)”的 A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 4一個(gè)幾何體是由若干個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方體組成的，其主視圖和 左視圖如圖所示，且使得組成幾何體的正方體個(gè)數(shù)最多，則該幾何 體的表面積為 A.13B.28C.38D.46 5 已知 n a是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列， n S是它的前n項(xiàng)和， 若 4 6S ， 8 18S ,則 12 S A.24B.30C.42D.48 6如圖，若在矩形OABC中隨機(jī)撒一粒豆子， 則豆子落在圖中陰影部分的概率為 A. 2 1 B. 2 C. 2 2 D. 2 2 1 7已知橢圓 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦點(diǎn)為F，離心率 2 2 ，過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓于 ,A B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)為(1,1)，則直線l的斜率為 A.2B.2C. 1 2 D. 1 2 2 8如果執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)S不可能 是 A.0.4B.0.5C.0.75D.0.9 9已知0 x ，0y ，0z ，且 91 1 yzx ， 則x yz 的最小值為 A.8B.9C.12D.16 10太極圖被稱為“中華第一圖”從孔廟大成殿粱柱， 到樓觀臺(tái)、三茅宮標(biāo)記物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、 武術(shù)到韓國(guó)國(guó)旗，太極圖無(wú)不躍居其上這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽(yáng)兩魚 互抱在一起，因而被稱為“陰陽(yáng)魚太極圖”在如圖所示的陰陽(yáng)魚圖案中，陰影部分可表示 為 22 22 22 4 ,1111 0 xy Ax y xyxy x 或 ，設(shè)點(diǎn)( , ) x yA， 則 2zxy 的最大值與最小值之差是 A.2 5 B.2 2 5 C.2 3 5 D.2 4 5 11e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，定義在R上的函數(shù) ( )f x滿足 ( )( )2 x fxf xe，其中( )fx為 f x的導(dǎo)函數(shù)，若 2 (2)4fe，則( )2 x f xxe的解集為 A.,1B. 1, C.,2D.2, 12已知球O的半徑為2，,A B是球面上的兩點(diǎn)，且 2 3AB ，若點(diǎn)P是球面上任意一 點(diǎn)，則PA PB 的取值范圍是 A. 1,3B. 2,6C.0,1D.0,3 二、填空題二、填空題: :本本大大題共題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13已知向量= 1,2a ，= 2, 2b ，= 1,cm 若 2cab + ，則m _ 14已知0,x，關(guān)于x的方程 2sin0 3 xk 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的 取值范圍為_(kāi). 15已知 1 n x x 的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為 64，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi). 3 16已知 1 F、 2 F分別為雙曲線C： 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦點(diǎn)，過(guò) 1 F作直線 l與圓 222 xya相切于點(diǎn)T，且直線l與雙曲線C的右支交于點(diǎn)P，若 11 4FTFP uuu ruuu r ，則 雙曲線C的離心率為_(kāi). 三、解答題：共三、解答題：共70分分. . 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. . 第第17 21題為必考題為必考 題，每個(gè)試題考生都必須作答題，每個(gè)試題考生都必須作答. . 第第22 23題為選題為選考考題，考生根據(jù)要求作答題，考生根據(jù)要求作答. . （一）必考題：共（一）必考題：共 6060 分分 17.（12 分）已知,A B C是ABC的內(nèi)角，, ,a b c分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量(, )mab c ， (sinsin,sinsin)nBACB ，且m n . (1)求角A的大?。?(2)若2a ，求ABC面積的最大值. 18.（12 分）如圖，矩形ABCD中，2AB ，4AD ，E為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將BAE與 CDE折起，使得平面BAE及平面CDE都與平面DAE垂直 （1）求證：/ /BC平面DAE； （2）求二面角ABEC的余弦值 19.（12 分）已知F為拋物線 2 :2(0)C ypx p的焦點(diǎn)，過(guò)F垂直于x軸的直線被C截 得的弦長(zhǎng)為4 （1）求拋物線C的方程； （2）過(guò)點(diǎn)( ,0)m，且斜率為1的直線被拋物線C截得的弦為AB，若點(diǎn)F在以AB為直徑 的圓內(nèi)，求m的取值范圍 4 20.（12 分）某游戲棋盤上標(biāo)有第0、1、2、100站，棋子開(kāi)始位于第0站，選手拋 擲均勻硬幣進(jìn)行游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站， 直到跳到第99站或第100站時(shí)，游戲結(jié)束. 設(shè)游戲過(guò)程中棋子出現(xiàn)在第n站的概率為 n P. （1） 當(dāng)游戲開(kāi)始時(shí)， 若拋擲均勻硬幣3次后， 求棋子所走站數(shù)之和X的分布列與數(shù)學(xué)期望； （2）證明： 11 1 198 2 nnnn PPPPn ； （3） 若最終棋子落在第99站， 則記選手落敗， 若最終棋子落在第100站， 則記選手獲勝. 請(qǐng) 分析這個(gè)游戲是否公平. 21.（12 分）已知函數(shù)( )ln1 a f xx x ，aR. （1）若對(duì)1,)x ，不等式( )10f xx 恒成立，求a的取值范圍； （2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù) ( ) ( ) f x g x x ，試判斷( )g x在區(qū)間 2 1,e上是否存在極值 （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.若存在，判斷極值的正負(fù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （二）選考題：共（二）選考題：共10分分. . 請(qǐng)考生在第請(qǐng)考生在第22 23題中任選一題作答題中任選一題作答. . 如果多做，那么按照所如果多做，那么按照所 做的第一題計(jì)分做的第一題計(jì)分. . 22.（10 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線 1 C： 4cos 4sin x y （為參數(shù)） ，將曲線 1 C上 的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 1 2 后得到曲線 2 C；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為sin3 3 . （1）求曲線 2 C和直線l的直角坐標(biāo)方程； （2）已知( 2 3 0)M -，設(shè)直線l與曲線 2 C交于不同的,A B兩點(diǎn)，求MAMB的值. 23.（10 分）設(shè)函數(shù) 40f xxaxa （1）當(dāng)1a 時(shí)，求不等式 f xx的解集； （2）若 4 1f x a 恒成立，求a的取值范圍 絕密啟用前啟用前 珠海市 20192020 學(xué)年度第一學(xué)期普通高中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè) 高三理科數(shù)學(xué)試題答案 珠海市 20192020 學(xué)年度第一學(xué)期普通高中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè) 高三理科數(shù)學(xué)試題答案 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng). 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng). 1已知集合 |ln0xAx， 2 |40Bx x，則AB A. 1,2 B.(1,2C.(0,2D. 1, 【答案】B 【詳解】? ? ?僘 ，? ?僘? ，故 ? ? ?僘? ，故選 B. 2復(fù)數(shù) 12 i1izz ，其中i為虛數(shù)單位，則 1 2 z z 的虛部為 A.1B.1C.iD.i 【答案】B 【詳解】 1 1 iz , 1 2 i i i 1 1 z z ,虛部為-1，故選 B. 3已知函數(shù) 2 f xxbxc，, b cR，則“0c ”是“函數(shù) f x有零點(diǎn)”的 A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 【答案】A 【詳解】“函數(shù) f x有零點(diǎn)”等價(jià)于“ 2 40bc ” ，即“ 2 4bc ” ；“0c ”明顯 可得到“ 2 4bc ” ，而“ 2 4bc ”不一定滿足“0c ”，故選 A. 4一個(gè)幾何體是由若干個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方體組成的，其主視圖和 左視圖如圖所示，且使得組成幾何體的正方體個(gè)數(shù)最多，則該幾何 體的表面積為 A.13B.28C.38D.46 【答案】D 【詳解】綜合主視圖和左視圖，要使組成幾何體的正方體個(gè)數(shù)最多，則下面一層的正方體應(yīng) 該有 9 個(gè)，上層的正方體應(yīng)有 4 個(gè)，共 9+4=13 個(gè).此幾何體表面積為 46，故選 D. 5 已知 n a是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列， n S是它的前n項(xiàng)和， 若 4 6S ， 8 18S ,則 12 S A.24B.30C.42D.48 【答案】C 【詳解】 n a是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，所以 484128 ,SSSSS也成等比數(shù)列，且公比 為 84 4 2 SS S ，所以 12884 2()24SSSS，因此 12 42S，故選 C. 6如圖，若在矩形OABC中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為 A. 2 1 B. 2 C. 2 2 D. 2 2 1 【答案】A 【詳解】 1S 矩形 ，又 0 0 sincos |coscos02xdxx ， 2S 陰影 ，豆子落在圖中陰影部分的概率為 22 1 .故選：A. 7已知橢圓 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦點(diǎn)為F，離心率 2 2 ，過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓于 ,A B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)為(1,1)，則直線l的斜率為 A.2B.2C. 1 2 D. 1 2 【答案】D 【詳解】因?yàn)?2222222 2 ,42,4()2,2 2 c caabaab a . 設(shè) 1122 ( ,),(,)A x yB xy，且 1212 +=2+=2xxyy， 222222 11 222222 22 b xa ya b b xa ya b ， 相減得 22 12121212 ()()()()0bxxxxayyyy，所以 22 1212 2()2()0bxxayy， 所以 22 12 12 () 240 () yy bb xx ，所以 1 120, 2 kk .故選 D. 8如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖， 則輸出的數(shù)S不可能是 A.0.4B.0.5C.0.75D.0.9 【答案】A 【詳解】根據(jù)框圖： 11 1,1 1 22 iS ； 111111 2,111 22 32233 iS ； 當(dāng) 1 ,1 1 in S n 當(dāng)1n 時(shí)，0.5S ； 當(dāng)3n 時(shí)，0.75S ；當(dāng)9n 時(shí)，0.9S ； 當(dāng) 1 10.4 1n 時(shí)， 2 3 nN，所以選 A 9已知0 x ，0y ，0z ，且 91 1 yzx ，則x yz 的最小值為 A.8B.9C.12D.16 【答案】D 【詳解】由, ,0 x y z 得， 91 ()()()xyzxyzxyz yzx 9 10 xyz yzx 9 10216 xyz yzx ，當(dāng)且僅當(dāng)4,12xyz時(shí)等號(hào)成立，選 D. 10太極圖被稱為“中華第一圖”從孔廟大成殿粱柱，到樓觀臺(tái)、三茅宮標(biāo)記物；從道袍、 卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到韓國(guó)國(guó)旗，太極圖無(wú)不躍居其上這種廣為人知的太極圖， 其形狀如陰陽(yáng)兩魚互抱在一起， 因而被稱為“陰陽(yáng)魚太極圖”. 在如圖所示的陰陽(yáng)魚圖案中， 陰影部分可表示為 22 22 22 4 ,1111 0 xy Ax y xyxy x 或 ， 設(shè)點(diǎn)( , ) x yA，則2zxy 的最大值與最小值之差是 A.2 5 B.2 2 5 C.2 3 5 D.2 4 5 【答案】C 【詳解】如圖，作直線20 xy，當(dāng)直線上移與圓 22 (1)1yx 相切時(shí)， 2zxy 取 最大值，此時(shí)，圓心(0,1)到直線 2zxy 的距離等于 1， 即 |2| 1 5 z ，解得z的最大值為25， 當(dāng)下移與圓 22 4xy相切時(shí)，2xy取最小值， 同理 | 2 5 z ，即z的最小值為2 5， 所以25( 2 5)23 5 故選 C 11e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，定義在R上的函數(shù) ( )f x滿足 ( )( )2 x fxf xe，其中( )fx為 f x的導(dǎo)函數(shù)，若 2 (2)4fe，則( )2 x f xxe的解集為 A.,1B. 1, C.,2D.2, 【答案】C 【詳解】設(shè) ( ) ( )2 x f x g xx e ，所以(2)0g，且( )2 x f xxe等價(jià)于 ( ) 20 x f x x e 等價(jià) 于( )(2)g xg，因?yàn)?( )( ) ( )20 x fxf x g x e ，故( )g x在R上單調(diào)遞減，所以 ( )(2)g xg，解得2x ，故選 C. 12已知球O的半徑為2，,A B是球面上的兩點(diǎn)，且2 3AB ，若點(diǎn)P是球面上任意一 點(diǎn)，則PA PB 的取值范圍是 A. 1,3B. 2,6C.0,1D.0,3 【答案】B 【詳解】由球O的半徑為2，,A B是球面上的兩點(diǎn)，且2 3AB ， 可得 2 3 AOB , 1 2 2 ()2 2 OA OB ,2,OAOB 2 PAPBOAOPOBOPOAOBOAOB OPOP 2|cos424cos|2,6OAOBOP ,故選 B. 二、填空題:本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.二、填空題:本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分. 13已知向量= 1,2a ，= 2, 2b ，= 1,cm 若 2cab + ，則m _ 【答案】 1 2 【詳解】由題可得24,2ab / / 2cab ,1,cm .420m,即 1 2 m . 14已知0,x，關(guān)于x的方程 2sin0 3 xk 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的 取值范圍為_(kāi). 【答案】( 3,2) 【詳解】令 1 2sin 3 yx ，0,x， 2 yk，作出 1 y的圖象. 若 2sin0 3 xk 在0,上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解， 則 1 y與 2 y應(yīng)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以 32k . 15已知 1 n x x 的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為 64，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi). 【答案】15 【詳解】已知 1 n x x 的展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為 64，令1x ，得2 646 n n ， 二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 3 6 6 2 166 1 ( )() r rrrr r TCxC x x ，令 3 604 2 r r， 所以常數(shù)項(xiàng)為 4 6 15C . 16已知 1 F、 2 F分別為雙曲線C： 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦點(diǎn)，過(guò) 1 F作直線l 與圓 222 xya相切于點(diǎn)T，且直線l與雙曲線C的右支交于點(diǎn)P，若 11 4FTFP uuu ruuu r ，則雙 曲線C的離心率為_(kāi). 【答案】 5 3 【詳解】如圖，由題可知 12 OFOFc， OTa，則 1 FTb，又 11 4FPFT uuu ruuu r Q， 3TPb， 1 4FPb， 又 12 2PFPFa， 2 42PFba 作 2 / /F MOT，可得 2 2F Ma，TMb，則2PMb. 在 2 MPF中， 222 22 PMMFPF，即 2 2 2cba，2bac. 又 222 cab ，化簡(jiǎn)可得 22 3250caca ，得 2 3250ee ,解得 5 3 e . 三、解答題：共三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17 21題為必考題， 每個(gè)試題考生都必須作答.第 題為必考題， 每個(gè)試題考生都必須作答.第22 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答. （一）必考題：共 60 分 題為選考題，考生根據(jù)要求作答. （一）必考題：共 60 分 17.（12 分）已知,A B C是ABC的內(nèi)角，, ,a b c分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量(, )mab c ， (sinsin,sinsin)nBACB ，且m n . (1)求角A的大??； (2)若2a ，求ABC面積的最大值. 解: (1)m n ， 0m n 1 分 ()(sinsin)(sinsin)0baBAcCB2 分 根據(jù)正弦定理()()()0ba bac cb3 分 222 0bacbc 222 1 cos 22 bca A bc 5 分 0A ， 3 A .6 分 (2)在ABC中， 3 A ，2a 由余弦定理知 22222 42cosabcbcAbcbc 7 分 22 42bcbcbc ，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立.8 分 4bc 9 分 113 sin43 222 ABC SbcA 11 分 ABC面積的最大值為3.12 分 18.（12 分）如圖，矩形ABCD中，2AB ，4AD ，E為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將BAE與 CDE折起，使得平面BAE及平面CDE都與平面DAE垂直 （1）求證：/ /BC平面DAE； （2）求二面角ABEC的余弦值 解： （1）過(guò)點(diǎn)B作BMAE于M， 過(guò)點(diǎn)C作CNED于N，連接MN. 平面BAE及平面CDE都與平面DAE垂直， BM 平面DAE，CN 平面DAE，/ /BMCN.1 分 矩形ABCD中，BAE與CDE全等，BMCN.2 分 四邊形BCNM是平行四邊形，/ /BCMN.3 分 又BC 平面DAE，MN 平面DAE，/ /BC平面DAE.4 分 （2）矩形ABCD中，AEDE，以E為原點(diǎn)， ED為x軸，EA為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系 xyz E 5 分 則(0,0,0),(0, 2, 2),( 2,0, 2)EBC (0, 2, 2),( 2,0, 2)EBEC 6 分 設(shè)平面CBE的法向量為( , , )nx y z 則 0 0 n EB n EC ，即 220 220 yz xz 7 分 令1z ，則( 1, 1,1)n 8 分 易得平面ABE的法向量為(1,0,0)m 9 分 1 1 003 cos, 3| |3 1 m n m n mn 11 分 二面角ABEC的余弦值為 3 3 12 分 19.（12 分）已知F為拋物線 2 :2(0)C ypx p的焦點(diǎn)，過(guò)F垂直于x軸的直線被C截 得的弦長(zhǎng)為4 （1）求拋物線C的方程； （2）過(guò)點(diǎn)( ,0)m，且斜率為1的直線被拋物線C截得的弦為AB，若點(diǎn)F在以AB為直徑 的圓內(nèi)，求m的取值范圍 解： （1）拋物線 2 :2(0)C ypx p的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,0 2 p F ，1 分 把 2 p x 代入 2 2ypx，得y p ，2 分 所以24p ，3 分 因此拋物線方程為 2 4yx.4 分 （2）設(shè) 1122 ,A x yB x y， 過(guò)點(diǎn)0m,且斜率為1的直線方程為y xm ，5 分 聯(lián)立 2 4yx yxm , 消去y得： 22 240 xmxm6 分 所以 2 2 24401mmm 根據(jù)韋達(dá)定理 12 24xxm， 2 12 x xm，8 分 易知拋物線C的1,0F，點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)等價(jià)于 0FA FB ， 1122121212 1,1,1FA FByyxxxxyyxx 121212 1xxmmxxxx 2 1212 211xxxmxm 22 21 241mmmm 2 630mm 10 分 解得32 332 3m，符合1m .11 分 所以，m的范圍是32 3 32 3,.12 分 20.（12 分）某游戲棋盤上標(biāo)有第0、1、2、100站，棋子開(kāi)始位于第0站，選手拋 擲均勻硬幣進(jìn)行游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站， 直到跳到第99站或第100站時(shí)，游戲結(jié)束. 設(shè)游戲過(guò)程中棋子出現(xiàn)在第n站的概率為 n P. （1） 當(dāng)游戲開(kāi)始時(shí)， 若拋擲均勻硬幣3次后， 求棋子所走站數(shù)之和X的分布列與數(shù)學(xué)期望； （2）證明： 11 1 198 2 nnnn PPPPn ； （3） 若最終棋子落在第99站， 則記選手落敗， 若最終棋子落在第100站， 則記選手獲勝. 請(qǐng) 分析這個(gè)游戲是否公平. 解： （1）由題意可知，隨機(jī)變量X的可能取值有3、4、5、6，1 分 3 11 3 28 P X ， 3 1 3 13 4 28 P XC ， 3 2 3 13 5 28 P XC ， 3 11 6 28 P X .3 分 所以，隨機(jī)變量X的分布列如下表所示： X3456 P 1 8 3 8 3 8 1 8 4 分 所以， 13319 ()3456 88882 E X .6 分 （2）依題意，當(dāng)198n時(shí)，棋子要到第1n站，有兩種情況： 由第n站跳1站得到，其概率為 1 2 n P； 可以由第1n站跳2站得到，其概率為 1 1 2 n P. 所以， 11 11 22 nnn PPP .7 分 同時(shí)減去 n P得 111 111 , 198 222 nnnnnn PPPPPPn 8 分 （3）依照（2）的分析，棋子落到第 99 站的概率為 999897 11 22 PPP，9 分 由于若跳到第99站時(shí)，自動(dòng)停止游戲，故有 10098 1 2 PP.10 分 所以 10099 PP，11 分 即最終棋子落在第99站的概率大于落在第100站的概率，游戲不公平.12 分 （注意：由于（注意：由于 111 111 222 nnnnnn PPPPPP 僅對(duì)于僅對(duì)于198n成立，所以如果 學(xué)生使用 成立，所以如果 學(xué)生使用 99 1 10099 1 0 2 PP 得到得到 10099 PP， 從而說(shuō)明游戲不公平， 則應(yīng)該算是錯(cuò)誤， 第（ ， 從而說(shuō)明游戲不公平， 則應(yīng)該算是錯(cuò)誤， 第（3）小問(wèn)不給分）小問(wèn)不給分.） 21.（12 分）已知函數(shù)( )ln1 a f xx x ，aR. （1）若對(duì)1,)x ，不等式( )10f xx 恒成立，求a的取值范圍； （2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù) ( ) ( ) f x g x x ，試判斷( )g x在區(qū)間 2 1,e上是否存在極值 （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.若存在，判斷極值的正負(fù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 解： （）由( )10f xx ，得1110 a nxx x 即 2 12ax nxxx 在1,)上恒成立1 分 設(shè)函數(shù) 2 ( )12m xx nxxx ，1x 則( )121m xx nxx 2 分 1,)x，( )1210m xnxx 3 分 ( )m x在1,)上單調(diào)遞減 當(dāng)1,)x時(shí)， max ( )(1)1m xm4 分 1a ，即a的取值范圍是(1,)5 分 （）由（）得1a ， 2 11 ( ) nxa g x xxx ， 2 1,xe 22 1 11 ( ) nx g x xx 33 2212axx nxa xx 6 分 設(shè)( )212h xxx nxa，則( )2(1 1)1 1h xnxnx 由( )0h x ，得x e 當(dāng)1xe時(shí)，( )0h x ；當(dāng) 2 exe 時(shí)，( )0h x ( )h x在1,e)上單調(diào)遞增，在 2 (e,e 上單調(diào)遞減7 分 且(1)22ha，( )2h eea ， 2 ()2h ea （）當(dāng)( )20h eea ，即 2 e a 時(shí)，( )0h x 即( )0g x ( )g x在 2 1,e 上單調(diào)遞減 當(dāng) 2 e a 時(shí)，( )g x在 2 1,e 上不存在極值8 分 （）當(dāng)( )0h e ，即1 2 e a時(shí)，據(jù)（）可知 2 ()(1)0h eh 則必定 2 12 ,1,x xe，使得 12 ()()0h xh x，且 2 12 1xexe 當(dāng)1 2 e a時(shí)，( )g x在 2 1,e 上有極小值 1 ()g x和極大值為 2 ()g x. 9 分 1 1 2 111 11 () nxa g x xxx 111 2 1 1x nxxa x 且1 2 e a， 1 1xe. 設(shè)( )1xx nxxa，( )10 xnx，( ) x在(1, ) e上單調(diào)遞增， 1 ()