2011中考數(shù)學(xué)真題解析28-解一元二次方程

【史上最全】2011中考數(shù)學(xué)真題解析28_解一元二次方程(含答案)(2012年1月最新最細(xì)）2011全國(guó)中考真題解析120考點(diǎn)匯編直接開(kāi)平方、配方法、求根公式法、因式分解法解一元二次方程一、選擇題1. （2011泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是（）A、x=2B、x=0C、x1=0，x2=2D、x1=0，x2=2考點(diǎn)：解一元二次方程因式分解法。專題：計(jì)算題。分析：利用因式分解法即可將原方程變?yōu)閤（x2）=0，即可得x=0或x2=0，則求得原方程的根解答：解：x2=2x，x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解法解一元二次方程題目比較簡(jiǎn)單，解題需細(xì)心2. （2011湖北荊州，3，3分）將代數(shù)式x2+4x1化成（x+p）2+q的形式（）A、（x2）2+3 B、（x+2）24 C、（x+2）25 D、（x+2）2+4考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用專題：配方法分析：根據(jù)配方法，若二次項(xiàng)系數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則可先提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1后再計(jì)算解答：解：x2+4x1=x2+4x+441=x+225，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，解題時(shí)要注意配方法的步驟，注意在變形的過(guò)程中不要改變式子的值，難度適中3. （2011柳州）方程x24=0的解是（）A、x=2B、x=2C、x=2D、x=4考點(diǎn)：解一元二次方程直接開(kāi)平方法。專題：計(jì)算題。分析：方程變形為x2=4，再把方程兩邊直接開(kāi)方得到x=2解答：解：x2=4，x=2故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程：先把方程變形為x2=a（a0），再把方程兩邊直接開(kāi)方，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得到方程的解4. （2011湘西州）小華在解一元二次方程x2x=0時(shí)，只得出一個(gè)根x=1，則被漏掉的一個(gè)根是（）A、x=4B、x=3C、x=2D、x=0考點(diǎn)：解一元二次方程因式分解法。分析：把原方程的左邊利用提取公因式的方法變?yōu)閮蓚€(gè)一次因式乘積的形式，根據(jù)兩因式積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0，得到兩個(gè)一元一次方程，求出兩方程的解即為原方程的解，進(jìn)而得到被漏掉的根解答：解：x2x=0，提公因式得：x（x1）=0，可化為：x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1，則被漏掉的一個(gè)根是0故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程的一種方法：因式分解法一元二次方程的解法還有：直接開(kāi)平方法；公式法；配方法等，根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的方法5. （2011，臺(tái)灣省，29,5分）若方程式（3xc）260=0的兩根均為正數(shù)，其中c為整數(shù)，則c的最小值為何？（）A、1B、8C、16D、61考點(diǎn)：解一元二次方程直接開(kāi)平方法。分析：利用平方根觀念求出x，再根據(jù)一元二次方程的兩根都為正數(shù)，求出c的最小值即可解答：解：（3xc）260=0 （3xc）2=603xc= 3x=c x=又兩根均為正數(shù)，且7所以整數(shù)c的最小值為8故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?.（2011山東淄博10，4分）已知a是方程x2+x1=0的一個(gè)根，則的值為（）A.B. C.1D.1考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；一元二次方程的解。專題：計(jì)算題。分析：先化簡(jiǎn)，由a是方程x2+x1=0的一個(gè)根，得a2+a1=0，則a2+a=1，再整體代入即可解答：解：原式=，a是方程x2+x1=0的一個(gè)根，a2+a1=0，即a2+a=1，原式=1故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及解一元二次方程，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握7. （2011四川眉山，10，3分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)是方程x25x+6的兩個(gè)根，則該三角形的周長(zhǎng)L的取值范圍是（）A1L5B2L6 C5L9D6L10考點(diǎn)：解一元二次方程因式分解法；三角形三邊關(guān)系。專題：計(jì)算題。分析：先利用因式分解法解方程x25x+6=0，得到x=2或x=3，即三角形的兩邊長(zhǎng)是2和3，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定第三邊的取值范圍，從而得到三角形的周長(zhǎng)L的取值范圍解答：解：x25x+6=0，（x2）（x3）=0，x=2或x=3，即三角形的兩邊長(zhǎng)是2和3，第三邊a的取值范圍是：1a5，該三角形的周長(zhǎng)L的取值范圍是6L10故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左邊分解成兩個(gè)一次式的乘積，右邊為0，從而方程就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程即可也考查了三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊8（2011南充，6，3分）方程（x+1）（x2）=x+1的解是（）A、2B、3C、1，2D、1，3考點(diǎn)：解一元二次方程因式分解法。專題：計(jì)算題。分析：先移項(xiàng)得到（x+1）（x2）（x+1）=0，然后利用提公因式因式分解，再化為兩個(gè)一元一次方程，解方程即可解答：解：（x+1）（x2）（x+1）=0，（x+1）（x21）=0，即（x+1）（x3）=0，x+1=0，或x3=0，x1=1，x2=3故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一個(gè)一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程.9. （2011黔南，13，4）分三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊是方程x26x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A、11B、13C、11或13D、不能確定考點(diǎn)：解一元二次方程因式分解法；三角形三邊關(guān)系。專題：計(jì)算題；因式分解。分析：先用因式分解求出方程的兩個(gè)根，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定三角形第三邊的長(zhǎng)，計(jì)算出三角形的周長(zhǎng)解答：解：（x2）（x4）=0x2=0或x4=0x1=2，x2=4因?yàn)槿切蝺蛇叺拈L(zhǎng)分別為3和6，所以第三邊的長(zhǎng)為4，周長(zhǎng)=3+6+4=13故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定第三邊的長(zhǎng)，然后求出三角形的周長(zhǎng)10.（2011年湖南省湘潭市，7，3分）一元二次方程（x3）（x5）=0的兩根分別為（）A、3，5 B、3，5 C、3，5 D、3，5考點(diǎn)：解一元二次方程因式分解法專題：計(jì)算題分析：由（x3）（x5）=0得，兩個(gè)一元一次方程，從而得出x的值解答：解：（x3）（x5）=0，x3=0或x5=0，解得x1=3，x2=5故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法11.（2011遼寧本溪，4，3分）一元二次方程的根（ ）ABCD考點(diǎn)：解一元二次方程配方法。專題：計(jì)算題。分析：運(yùn)用配方法，將原方程左邊寫出完全平方式即可解答：解：原方程左邊配方，得，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)12. 一元二次方程x（x2）=2x的根是（）A、1 B、2 C、1和2 D、1和2【答案】D【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法【專題】計(jì)算題【分析】先移項(xiàng)得到x（x2）+（x2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解方程即可【解答】解：x（x2）+（x2）=0，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，x1=2，x2=1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一個(gè)一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程13. （2011福建福州，7，4分）一元二次方程x（x2）=0根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒(méi)有實(shí)數(shù)根考點(diǎn)：根的判別式；解一元二次方程因式分解法分析：先把原方程變形為：x22x=0，然后計(jì)算，得到=40，根據(jù)的含義即可判斷方程根的情況解答：解：原方程變形為：x22x=0，=（2）2410=40，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a0）根的判別式=b24ac：當(dāng)0，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根14. （2011福建龍巖，10，4分）現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3333+5，若x2=6，則實(shí)數(shù)x的值是（）A.4或1 B.4或1C.4或2D.4或2考點(diǎn)：解一元二次方程因式分解法.分析：根據(jù)新定義ab=a23a+b，將方程x2=6轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解解答：解：依題意，原方程化為x23x+2=6，即x23x4=0，分解因式，得（x+1）（x4）=0，解得x1=1，x2=4故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解法解一元二次方程根據(jù)新定義，將方程化為一般式，將方程左邊因式分解，得出兩個(gè)一次方程求解15. （2011甘肅蘭州，10，4分）用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ）ABCD考點(diǎn)：解一元二次方程配方法分析：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方解答：解：由原方程移項(xiàng)，得x22x=5，方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方1，得x22x+1=6（x1）2=6故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)16. （2011廣西百色，13，4分）關(guān)于x的方程x2+mx2m2=0的一個(gè)根為1，則m的值為（）A1B C1或D1或考點(diǎn)：一元二次方程的解分析：根據(jù)關(guān)于x的方程x2+mx2m2=0的一個(gè)根為1，可將x=1代入方程，即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m值解答：解：把x=1代入方程可得1+m2m2=0，2m2m1=0，m=，解得：m=1或故選：D點(diǎn)評(píng)：此主要考查了方程的解的意義和一元二次方程的解法熟練運(yùn)用公式法求得一元二次方程的解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵17. （2011恩施州4,3分）解方程（x1）25（x1）+4=0時(shí)，我們可以將x1看成一個(gè)整體，設(shè)x1=y，則原方程可化為y25y+4=0，解得y1=1，y2=4當(dāng)y=1時(shí)，即x1=1，解得x=2；當(dāng)y=4時(shí)，即x1=4，解得x=5，所以原方程的解為：x1=2，x2=5則利用這種方法求得方程 （2x+5）24（2x+5）+3=0的解為（）A、x1=1，x2=3B、x1=2，x2=3C、x1=3，x2=1D、x1=1，x2=2考點(diǎn)：換元法解一元二次方程。專題：換元法。分析：首先根據(jù)題意可以設(shè)y=2x+5，方程可以變?yōu)?y24y+3=0，然后解關(guān)于y的一元二次方程，接著就可以求出x解答：解：（2x+5）24（2x+5）+3=0，設(shè)y=2x+5，方程可以變?yōu)?y24y+3=0，y1=1，y2=3，當(dāng)y=1時(shí)，即2x+5=1，解得x=2；當(dāng)y=3時(shí)，即2x+5=3，解得x=1，所以原方程的解為：x1=2，x2=1故選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用換元法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是利用換元法簡(jiǎn)化方程，然后利用一元二次方程的解法解決問(wèn)題18. （2011浙江嘉興，2，3分）方程x（x1）=0的解是（）Ax=0 Bx=1 Cx=0或x=1 Dx=0或x=1考點(diǎn)：解一元二次方程因式分解法；解一元一次方程專題：計(jì)算題分析：一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程x=0或 x1=0，求出方程的解即可解答：解：x（x1）=0，x=0或 x1=0，x1=0 或x2=1，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵19. （2011浙江舟山，2，3分）方程x（x1）0的解是（）Ax0Bx1Cx0或x1Dx0或x1考點(diǎn)：解一元二次方程因式分解法；解一元一次方程。專題：計(jì)算題。分析：一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程x0或 x10，求出方程的解即可解答：解：x（x1）0，x0或 x10，x10 或x21，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵二、填空題1. （2011江蘇淮安，13，3分）一元二次方程x24=0的解是 .考點(diǎn)：解一元二次方程直接開(kāi)平方法。專題：方程思想。分析：式子x24=0先移項(xiàng)，變成x2=4，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求4的平方根解答：解：移項(xiàng)得x2=4，x=2故答案是：x=2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解一元二次方程直接開(kāi)平方法解這類問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x2=a（a0）的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”（2）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)2. （2011江蘇南京，19，6分）解方程x24x+1=0考點(diǎn)：解一元二次方程配方法；解一元二次方程公式法。分析：將原方程轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，利用配方法解答或利用公式法解答解答：解：（1）移項(xiàng)得，x24x=1，配方得，x24x+4=1+4，（x2）2=3，由此可得x2=，x1=2+，x2=2；（2）a=1，B=4，c=1B24ac=（4）2411=120x=2，x1=2+，x2=2點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用（1）選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)（2）選擇公式法解一元二次方程時(shí)，找準(zhǔn)a、B、c的值是關(guān)鍵3. （2011山東濟(jì)南，18，3分）方程x22x=0的解為 考點(diǎn)：解一元二次方程因式分解法；解一元一次方程。專題：計(jì)算題。分析：把方程的左邊分解因式得x（x2）=0，得到x=0或 x2=0，求出方程的解即可解答：解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或 x2=0，x1=0 或x2=2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵4. （2011泰安，21，3分）方程2x25x30的解是_考點(diǎn)：解一元二次方程因式分解法。專題：因式分解。分析：先把方程化為（x3）（x）0的形式，再求出x的值即可解答：解：原方程可化為：（x3）（x）0，故x13，x2故答案為：，點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元二次方程的因式分解法，能把原方程化為兩個(gè)因式積的形式是解答此題的關(guān)鍵5. （2011山東淄博14，4分）方程x22=0的根是 考點(diǎn)：解一元二次方程直接開(kāi)平方法。分析：這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成x2=2，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求2的平方根，直接得出答案即可解答：解：移項(xiàng)得x2=2，x=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程，解這類問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x2=a（a0）的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解6.（2011四川達(dá)州，10，3分）已知關(guān)于x的方程x2mx+n=0的兩個(gè)根是0和3，則m=3，n=0考點(diǎn)：一元二次方程的解。專題：方程思想。分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，列出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程組即可解答：解：根據(jù)題意，得，解得，故答案是：3、0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的解一元二次方程的解都適合方程的解析式7. （2011浙江衢州，11，4分）方程x22x=0的解為x1=0，x2=2考點(diǎn)：解一元二次方程因式分解法；解一元一次方程。專題：計(jì)算題。分析：把方程的左邊分解因式得x（x2）=0，得到x=0或 x2=0，求出方程的解即可解答：解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或 x2=0，x1=0 或x2=2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵8. （2011黑龍江省黑河， 7，3分）一元二次方程a24a7=0的解為a1=2+，a2=2【考點(diǎn)】解一元二次方程公式法?！痉治觥坑霉椒ㄖ苯忧蠼饧纯伞窘獯稹拷猓篴=2，a1=2+，a2=2，故答案為a1=2+，a2=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用公式法解一元二次方程的一般步驟為：把方程化成一般形式，進(jìn)而確定a，b，c的值（注意符號(hào)）；求出b24ac的值（若b24ac0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根）；在b24ac0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入公式進(jìn)行計(jì)算求出方程的根注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個(gè)：a0；b24ac0三、解答題1. （2011江蘇無(wú)錫，20，8分）（1）解方程：x2+4x2=0； 考點(diǎn)：解一元二次方程配方法；解一元一次不等式組。專題：計(jì)算題。分析：（1）利用配方法解方程，在本題中，把