第三講彈性力學(xué)的基本方程

計(jì)算固體力學(xué),王志華應(yīng)用力學(xué)與生物醫(yī)學(xué)工程研究所太原理工大學(xué)E-mail：wangzhihuaTel:0351-601056013099078467,彈性力學(xué)問題的基本假設(shè),1、連續(xù)性假設(shè)彈性理論同其他宏觀物理學(xué)一樣，不考慮實(shí)際工程材料細(xì)觀粒子結(jié)構(gòu)。物體抽象成連續(xù)密實(shí)的空間幾何體，位移、應(yīng)變、應(yīng)力、能量等物理量作為空間點(diǎn)位置的函數(shù)定義在這個(gè)幾何體上。物體在整個(gè)變形過程中始終保持連續(xù)，即：定義在該連續(xù)介質(zhì)上的物理性質(zhì)和物理量除了在某些孤立的點(diǎn)、線、面上可能奇異或間斷外，在變形過程中始終保持為空間點(diǎn)位的連續(xù)函數(shù)。,2、彈性假設(shè)彈性體的變形與載荷在整個(gè)加載和卸載過程中存在一一對應(yīng)的單值函數(shù)關(guān)系，且載荷卸去后變形完全消失。應(yīng)力小于彈性極限時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性的。服從虎克定律。小變形情況下，應(yīng)變和位移導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系是線性的。,彈性力學(xué)問題的基本假設(shè),3、均勻性假設(shè)物體在各點(diǎn)處的彈性性質(zhì)都相同。4、自然狀態(tài)假設(shè)假設(shè)物體不受外力作用和溫度的影響，物體便沒有應(yīng)力和變形，即不考慮由于制造工藝引起的殘余應(yīng)力和裝配應(yīng)力。,彈性力學(xué)問題的基本假設(shè),一、基本物理量位移：應(yīng)變：應(yīng)力：,彈性力學(xué)基本方程,二、場方程幾何方程：,彈性力學(xué)基本方程,彈性力學(xué)基本方程,物理方程：這里假設(shè)材料是各向同性的。,彈性力學(xué)基本方程,注：表示工程切應(yīng)變，它們與張量切應(yīng)變的關(guān)系為：,彈性力學(xué)基本方程,在平面問題中的彈性矩陣：平面應(yīng)力問題：平面應(yīng)變問題：,彈性力學(xué)基本方程,平衡方程：,彈性力學(xué)基本方程,邊界條件：力邊界：位移邊界：,彈性力學(xué)基本方程,有限元法的理論基礎(chǔ)-變分原理,自然變分原理,最小位能原理：真實(shí)位移使體系總位能取極小值，即：,有限元法的理論基礎(chǔ)-變分原理,自然變分原理,有限元法的理論基礎(chǔ)-變分原理,自然變分原理,自然變分原理,有限元法的理論基礎(chǔ)-變分原理,彈性力學(xué)方程的