小學(xué)奧數(shù)和差、和倍、差倍問題ppt課件

和差倍問題,1,和差問題,方法教學(xué)：讓解題過程變得清晰可見。,2,已知大小兩個(gè)數(shù)的和及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類問題我們稱為和差問題。解答和差問題通常用假設(shè)法，同時(shí)結(jié)合線段圖進(jìn)行分析?？梢约僭O(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)，再求小數(shù)；也可以假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求小數(shù)，再求大數(shù)。,3,可以用下面的公式：（1）（和+差）2=大數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)和-大數(shù)=小數(shù)（2）（和-差）2=小數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)和-小數(shù)=大數(shù),4,例1,兩筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。兩筐水果各重多少千克？,5,解題思路此題已知兩個(gè)數(shù)的和與大小兩個(gè)數(shù)的差，求兩數(shù)各是多少，是標(biāo)準(zhǔn)的和差問題。我們用假設(shè)法結(jié)合線段圖進(jìn)行分析，再利用公式進(jìn)行解答解：根據(jù)題意畫出線段圖：第一筐第二筐,從線段圖上可以看出，假如把兩筐水果共重128千克加上4千克，那么得到的和就是第二筐重量的2倍，所以可以先求出第二筐的重量，再求出第一筐的重量。第二筐重量：(128+4)2=66千克第一筐重量：66-4=62千克,6,此題還可以假設(shè)把第二筐減少4千克，可以先求出第一筐的質(zhì)量，再求出第二筐的質(zhì)量。你能試一試嗎？,解：第一筐重量：（128-4）2=62千克第二筐重量：128-62=66千克,讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill,7,練一練：（1）小明媽媽給小明買了一套衣服，共花了144元，褲子比衣服便宜24元。衣服和褲子各多少元？,解：衣服（144+24)2=84元褲子：84-24=60元,8,（2）學(xué)校的長方形操場一圈有400米，長和寬相差80米。長和寬各是多少米？,解：長：（4002+80）2=140米寬：140-80=60米,（3）甲、乙兩筐梨共有140個(gè)，如果從甲筐拿出10個(gè)放到乙筐，那么兩筐梨的個(gè)數(shù)正好相等。甲、乙兩筐梨原來各有多少個(gè)？,解：甲筐：（140+102）2=80個(gè)乙筐：140-80=60個(gè),9,例2,兩筐西瓜共重80千克，如果從第一筐取出7千克放入第二筐中后，第一筐還比第二筐多2千克。兩筐西瓜原來各重多少千克？,讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill,10,解題思路這道題告訴了我們兩數(shù)的和，兩數(shù)的差沒有直接告訴。關(guān)鍵是通過線段圖找出兩數(shù)之差，問題就迎刃而解了。解：根據(jù)題意畫出線段圖,80千克,7千克,2千克,7千克,讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill,11,從圖中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一筐還比第二筐多2千克，可求出原來第一筐比第二筐多72+2=16（千克）。根據(jù)和差公式求出原來第一筐和第二筐的質(zhì)量。（1）原來兩筐相差質(zhì)量：72+2=16（千克）（2）第一筐西瓜質(zhì)量：（80+16）2=48（千克）（3）第二筐西瓜的質(zhì)量：80-48=32（千克）（4）綜合算式：(80+72+2)2=48（千克）（第一筐）80-48=32（千克）,讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill,12,練一練（1）A、B兩袋有水果糖共200顆，如果從A袋中取10顆放到B袋，這時(shí)A袋比B袋還多8顆。求A、B兩袋原來各有多少顆水果糖？,解：A袋比B袋多的顆數(shù)：102+8=28顆A袋:(200+28)2=114顆B袋：200-114=86顆,（2）甲、乙兩個(gè)車間原來共有106人加工零件現(xiàn)在甲車間抽出6人，乙車間抽出8人，這時(shí)甲車間比乙車間多4人。甲、乙車間現(xiàn)在各有多少人？,解：兩車間抽出后總?cè)藬?shù)：106-6-8=92（人）甲車間現(xiàn)在：（92+4)2=48(人）乙車間現(xiàn)在：92-48=44（人）,13,（3）實(shí)驗(yàn)小學(xué)和育才小學(xué)共有教師210人，由于工作需要從實(shí)驗(yàn)小學(xué)調(diào)走30人，育才小學(xué)調(diào)進(jìn)10人，這時(shí)實(shí)驗(yàn)小學(xué)比育才小學(xué)還多8人。原來兩學(xué)校各有多少人？,解：兩校原來相差人數(shù)：30+10+8=48（人）實(shí)驗(yàn)小學(xué)：（210+48）2=129（人）育才小學(xué)：210-129=81（人）,14,例3,爸爸、媽媽和小剛?cè)ド痰曩I東西，他們一共花了90元，爸爸比媽媽多花10元，小剛比媽媽少花4元。他們?nèi)齻€(gè)人各花了多少元？,解題思路知道了三個(gè)數(shù)的和與這三個(gè)數(shù)中每兩個(gè)數(shù)的相差關(guān)系，就可以以其中一個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，從他們的和當(dāng)中移多補(bǔ)少，算出當(dāng)這三個(gè)數(shù)相等時(shí)的和，再由此算出標(biāo)準(zhǔn)量。解：根據(jù)題意畫出線段圖：,多10元,媽媽花的錢：（90-10+4）3=28（元）爸爸花的錢：28+10=38（元）小剛花的錢：28-4=24（元）,讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill,15,16,（2）一個(gè)書架有3層書，共270本，從第一層拿出20本放到第二層，從第三層拿17本放到第二層，這時(shí)三層書架中的書的數(shù)量相等。原來每層各有幾本書？,解：現(xiàn)在每層書數(shù)：2703=90本第一層：90+20=110本第二層：90-20=70本第三層：90+17=107本,讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill,17,(3)小明期終考試的語文、數(shù)學(xué)和英語的平均分是95分，數(shù)學(xué)比語文多6分，英語比語文多9分。小明期終考試三門功課各多少分？,三科總分?jǐn)?shù)：（分）語文分?jǐn)?shù)：（分）數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)：（分）英語分?jǐn)?shù)：（分）,18,和倍問題,方法教學(xué)：讓解題過程變得清晰可見。,19,專題簡析：,已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，像這樣的應(yīng)用題，通常叫做和倍問題。要想順利地解答和倍應(yīng)用題，最好的方法就是根據(jù)題意，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而正確列式解答。,20,解答和倍應(yīng)用題，關(guān)鍵是要找出兩數(shù)的和以及與其對應(yīng)的倍數(shù)和，從而先求出1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。數(shù)量關(guān)系可以這樣表示：兩數(shù)和（倍數(shù)1）=小數(shù)（1倍數(shù)）小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）兩數(shù)和小數(shù)=大數(shù),21,學(xué)校將360本圖書分給二、三兩個(gè)年級，已知三年級所分得的本數(shù)是二年級的2倍，問二、三兩個(gè)年級各分得多少本圖書？,思路導(dǎo)航：將二年級所得圖書的本數(shù)看作1倍數(shù)，則三年級所得本數(shù)是這樣的2倍。如圖所示：,例1,22,學(xué)校將360本圖書分給二、三兩個(gè)年級，已知三年級所分得的本數(shù)是二年級的2倍，問二、三兩個(gè)年級各分得多少本圖書？,由圖可知，二、三年級所得圖書本數(shù)的和360本相當(dāng)于二年級的（12）倍。二年級所得圖書本數(shù)為360（12）=120(本)，三年級為1202=240(本),23,1，小紅和小明共有壓歲錢800元，小紅的錢數(shù)是小明的3倍。小紅和小明各有壓歲錢多少元？2，學(xué)校將360本圖書分給二、三年級，已知三年級所得本數(shù)比二年級的2倍還多60本。二、三年級各得圖書多少本？3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油給甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？,練一練,24,小寧有圓珠筆芯30支，小青有圓珠筆芯15支，問小青給小寧多少支后，小寧的圓珠筆芯支數(shù)是小青的8倍？思路導(dǎo)航：我們把變化后小青的圓珠筆芯支數(shù)看作1倍數(shù)，那么小寧與小青圓珠筆芯的支數(shù)和相當(dāng)于變化后小青支數(shù)的9倍，所以變化后小青的支數(shù)為（3015）（18）=5（支），再用155=10（支），則表示小青給小寧的支數(shù)。列式如下：（3015）（18）=5（支）155=10（支）,例2,25,1，紅紅有郵票80張，佳佳有郵票60張，要使紅紅的郵票張數(shù)是佳佳的4倍，那么佳佳必須給紅紅多少張郵票？2，甲水池有水69噸，乙水池有水36噸，如果甲水池中的水以每分鐘2噸的速度流入乙水池，那么多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲書架有圖書18本，乙書架有圖書8本，班級圖書管理員又買來圖書16本，怎樣分配才能使甲書架圖書的本數(shù)是乙書架圖書本數(shù)的2倍？,練一練,26,商店有紅、黃氣球共260支，如果賣出20支紅氣球后，紅氣球的只數(shù)就是黃氣球只數(shù)的2倍。這兩種氣球各有多少支？,黃氣球：,紅氣球：,20只,？只,？只,260只,例3,27,商店有紅、黃氣球共260支，如果賣出20支紅氣球后，紅氣球的只數(shù)就是黃氣球只數(shù)的2倍。這兩種氣球各有多少支？,從線段圖中可以看出：黃氣球的只數(shù)為1份數(shù)，紅氣球減少20只后，氣球總數(shù)就是260-20=240只。而此時(shí)紅、黃氣球共有2+1=3份，那么黃氣球的只數(shù)是240（2+1）=80只，紅氣球有260-80=180只。列式如下:240（2+1）=80(只)260-80=180(只),28,1，學(xué)校圖書館有故事書和連環(huán)畫共920本，如果借出20本故事書后，故事書的本數(shù)就是連環(huán)畫的2倍。這兩種書各有多少本？2，飼養(yǎng)場有雞和鴨共560只，如果賣出120只雞后，雞的只數(shù)就是鴨的3倍。飼養(yǎng)場有雞和鴨各多少只？3，水果店運(yùn)進(jìn)蘋果和梨共72筐，如果賣出12筐蘋果后，蘋果的筐數(shù)就是梨的4倍。水果店運(yùn)進(jìn)蘋果和梨各多少筐？,練一練,29,為美化校園，學(xué)校買來松樹、柏樹和樟樹共250棵，松樹的棵樹比柏樹的2倍多3棵，樟樹比柏樹少5棵。求學(xué)校買回松樹、柏樹、樟樹各多少棵？,思路導(dǎo)航：根據(jù)條件“松樹的棵樹比柏樹的2倍多3棵，樟樹比柏樹少5棵”，可知都是同柏樹相比較，以柏樹的棵樹為標(biāo)準(zhǔn)，作為1份數(shù)額解答。已知三種數(shù)的總數(shù)是250棵，如果給樟樹增加5棵，那么樟樹就和柏樹同樣多了；再從松樹里減少3棵，那么松樹的棵樹就相當(dāng)于柏樹的2倍，而總棵樹變?yōu)?50+5-3=252棵，相當(dāng)于柏樹的4倍。,例4,30,為美化校園，學(xué)校買來松樹、柏樹和樟樹共250棵，松樹的棵樹比柏樹的2倍多3棵，樟樹比柏樹少5棵。求學(xué)校買回松樹、柏樹、樟樹各多少棵？,列式如下：柏樹：（250+5-3）（1+1+2）=63（棵）松樹：632+3=129（棵）樟樹：63-5=58（棵）,31,1，三筐蘋果共130個(gè)，第二筐蘋果的個(gè)數(shù)是第一筐的3倍，第三筐蘋果的個(gè)數(shù)比第一筐的6倍多10個(gè)。問三筐蘋果各是多少個(gè)？2，少先隊(duì)一、二、三中隊(duì)共植樹165棵，二中隊(duì)植樹的棵樹比一中隊(duì)的2倍多5棵，三中隊(duì)植樹的棵樹比一中隊(duì)的3倍少20棵。三個(gè)中隊(duì)各植樹多少棵？3，師徒二人共織布500米，已知大徒弟織的布是小徒弟的2倍，師傅織的布是大徒弟的3倍少4米。三人各織了多少米布？,練一練,32,被除數(shù)與除數(shù)的和為320，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？,？,？,和是320,被除數(shù),除數(shù),例4,33,思路導(dǎo)航：由商是7可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把除數(shù)看作1份數(shù)，被除數(shù)就有這樣的7份，一共71=8份。因而即可求出1份數(shù)即除數(shù)320（7+1）=40，從而根據(jù)被除數(shù)為這樣的7份，再求出被除數(shù)407=280。列式如下：除數(shù)：3208=40被除數(shù)：407=280,被除數(shù)與除數(shù)的和為320，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？,34,1，被除數(shù)和除數(shù)和為120，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？2，被除數(shù)、除數(shù)、商的和為79，商是4，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？3，兩個(gè)整數(shù)相除商是21，余數(shù)為1，已知被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和一共是441。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？,練一練,35,差倍問題,方法教學(xué)：讓解題過程變得清晰可見。,36,基本公式：差（倍數(shù)-1）小數(shù)、小數(shù)倍數(shù)大數(shù)、小數(shù)+差大數(shù),會(huì)利用線段圖尋找量與量之間的倍數(shù)關(guān)系,學(xué)習(xí)目標(biāo),掌握差倍問題的數(shù)量關(guān)系，確定倍量,37,暑假里，爸爸帶小宇去池塘釣魚，爸爸比小宇多釣16條，爸爸釣魚的條數(shù)是小宇的3倍，爸爸與小宇各釣了多少條？解：小宇：16（3-1）1628（條）爸爸：8324（條）或8+1624（條）答：爸爸釣了24條魚，小宇釣了8條魚。,例1,38,方法總結(jié)：差（倍數(shù)1）=1倍量（小數(shù)）一倍量倍數(shù)=大數(shù)差+小數(shù)=大數(shù),39,小牛試刀,花房的月季花比玫瑰花多279盆，已知月季花的盆數(shù)是玫瑰花的4倍。問花房的月季花和玫瑰花各有多少盆？,解：玫瑰花：279（41）=93（盆）月季花：93+279=372（盆）或：934=372（盆）答：花房里玫瑰花有93盆，月季花有372盆。,40,學(xué)校舉行體育比賽，跑步的人數(shù)比跳遠(yuǎn)的4倍少15人，已知跳遠(yuǎn)的比跑步的少45人，跑步的和跳遠(yuǎn)的各有多少人？解：跳遠(yuǎn)：（45+15）（4-1）60320（人）跑步：204-1565（人）答：跑步的有65人，跳遠(yuǎn)的有20人。,例2,41,練一練,牧場里有一群羊，其中母羊比公羊232只，但母羊比公羊的4倍少68只。問牧場里母羊和公羊各有多少只？,解：公羊：（232+68）（4-1）=3003=100（只）母羊：100468=332（只）或：100+232=332（只）答：有公羊100只，母羊332只。,42,一個(gè)長方形，寬比長短15米，寬是長的一半，這個(gè)長方形的面積是多少平米？解：15（2-1）15（米）15230（米）3015450（平方米）答：這個(gè)長方形的面積是450平方米,例3,43,飼養(yǎng)場養(yǎng)白兔的只數(shù)比黑兔的7倍還多12只，白兔比黑兔多120只，飼養(yǎng)場養(yǎng)白兔、黑兔各多少只？解：黑兔（120-12）（7-1）=1086=18（只）白兔187+12=138（只）答：養(yǎng)白兔138只，黑兔18只。,練一練,44,甲筐蘋果的重量是乙筐蘋果的3倍，如果從甲筐取出30千克放入乙筐，那么兩筐蘋果重量就相等，兩筐原來各有蘋果多少千克？解：乙筐：302(3-1)30(千克)甲筐：30390(千克)答：甲筐原有蘋果90千克，乙筐原有蘋果30千克。,例4,45,練一練,甲袋米的質(zhì)量是乙袋米的6倍，如果從甲袋中取出30千克倒入乙袋，兩袋米的質(zhì)量正好相等，兩袋米原來各重多少千克