一筆畫(huà)和七橋問(wèn)題.ppt

,實(shí)驗(yàn)與探究七橋問(wèn)題與一筆畫(huà),“七橋問(wèn)題”,能不能既不重復(fù)又不遺漏地一次相繼走遍這七座橋？,哥尼斯堡七橋問(wèn)題,試一試,能不能既不重復(fù)又不遺漏地一次相繼走遍這七座橋？,把河的兩岸、兩個(gè)小島看成四個(gè)點(diǎn)把七座橋看成是七條線(xiàn)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型后如圖所示,建立數(shù)學(xué)模型,A,C,D,B,數(shù)學(xué)模型建立好之后，那么“七橋問(wèn)題”也就轉(zhuǎn)化成了“一筆畫(huà)問(wèn)題”所謂圖的一筆畫(huà)，指的就是：從圖的一點(diǎn)出發(fā)，筆不離紙，遍歷每條邊恰好一次，即每條邊都只畫(huà)一次，不準(zhǔn)重復(fù).,一筆畫(huà)問(wèn)題,ABCA,A頭部翅膀尾部翅膀嘴B,1.起點(diǎn)；2、終點(diǎn)；3、過(guò)路點(diǎn)；4.奇點(diǎn)：和某個(gè)點(diǎn)連接的線(xiàn)的條數(shù)是奇數(shù)；5.偶點(diǎn)：和某個(gè)點(diǎn)連接的線(xiàn)的條數(shù)是偶數(shù)；,知識(shí)積累,ABCA,操作體驗(yàn),下列圖形能不能用一筆畫(huà)出來(lái)？,能,能,能,不能,奇點(diǎn)個(gè)數(shù)：,4,0,2,不能,歸納與猜想,能夠用一筆畫(huà)的圖形的特征是：奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0或2。1.當(dāng)奇點(diǎn)個(gè)數(shù)是0的時(shí)候，任何一個(gè)點(diǎn)都可作起點(diǎn)，終點(diǎn)也是這個(gè)點(diǎn)；2.當(dāng)奇點(diǎn)個(gè)數(shù)是2的時(shí)候，起點(diǎn)一定是其中的一個(gè)奇點(diǎn)，終點(diǎn)一定是另一個(gè)奇點(diǎn)。,請(qǐng)同學(xué)們分小組討論：能夠用一筆畫(huà)的圖形有何特征？,歸納與猜想,起點(diǎn)過(guò)路點(diǎn)過(guò)路點(diǎn)終點(diǎn),1、起點(diǎn)和終點(diǎn)重合時(shí)，這一點(diǎn)也為偶點(diǎn)，故奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；,過(guò)路點(diǎn)都是偶點(diǎn),2、起點(diǎn)和終點(diǎn)不重合時(shí)，這兩點(diǎn)都為奇點(diǎn)，故奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為2。,ABCDA,AC,1.“七橋問(wèn)題”如圖所示，此圖能一筆畫(huà)出來(lái)嗎？為什么？答：因?yàn)榇藞D奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4，所以不能一筆畫(huà)出來(lái)。,實(shí)踐運(yùn)用,2.下列圖形能不能用一筆畫(huà)出來(lái)？為什么？,因奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)是8故不能一筆畫(huà)出,因奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0故能一筆畫(huà)出,因奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0故能一筆畫(huà)出,因奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2故能一筆畫(huà)出,在七橋問(wèn)題中，如果允許你再架一座橋，能否不重復(fù)地一次走遍這八座橋？這座橋應(yīng)該架在哪里？請(qǐng)你試一試！,拓展創(chuàng)新,通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？,歸納反思,1、上網(wǎng)查詢(xún)七橋問(wèn)題資料網(wǎng)址：2、與你家人分享你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；3、探究：賽納河流經(jīng)巴黎的這一段河中有兩個(gè)島，河岸與島間共架設(shè)了15座橋。（l）能否從某地出發(fā)，經(jīng)過(guò)這15座橋各一次后