16.1一元二次方程

第二十一章一元二次方程,21.1一元二次方程(1),辛集市張古莊鎮(zhèn)中學劉玉儉,?,問題情景(1),問題(1)有一塊矩形鐵皮,長100,寬50,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,設切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為,寬為.,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得,即,?,問題(2)要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽?,問題情景(2),分析:,全部比賽共,47=28場,設應邀請x個隊參賽,每個隊要與其他個隊各賽1場,由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽,所以全部比賽共場.,(x-1),即,一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為m，寬為m如果地毯中央長方形圖案的面積為m2，則花邊多寬?,你怎么解決這個問題？,問題情景(3),解：如果設花邊的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長為m,寬為m,根據(jù)題意,可得方程：,（82x）,（52x）,(82x)(52x)=18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,問題情景(3),由上面三個問題，我們可以得到三個方程：,(8-2x)(5-2x)=18,即：2x213x11=0.,上述三個方程有什么共同特點？與我們以前學過的一元一次方程和分式方程有什么區(qū)別？,特點:,都是整式方程;,只含一個未知數(shù);,未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,1、上面三個方程整理后含有_未知數(shù),它們的最高次數(shù)是_,等號兩邊是_式。,2、和以前所學的方程比較它們叫什么方程？請定義。,一個,2,整,一元二次方程的概念,等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程。,都是整式方程;,只含一個未知數(shù);,未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,即：一元二次方程的共同特點:,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個關于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式。,為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？,想一想,ax2+bx+c=0,(a0),二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項,例1：,判斷下列方程是否為一元二次方程？,(1)x2+x=36,(2)x3+x2=36,(3)x+3y=36,(5)x+1=0,一元一次方程與一元二次方程有什么聯(lián)系與區(qū)別？,ax+b=0(a0）,ax2+bx+c=0(a0）,整式方程，只含有一個未知數(shù),未知數(shù)最高次數(shù)是1,未知數(shù)最高次數(shù)是2,?,1.關于x的方程(k3)x22x10,當k時，是一元二次方程,2.關于x的方程(k21)x22(k1)x2k20,當k時，是一元二次方程當k時，是一元一次方程,3,1,1,3.m為何值時，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是關于x的一元二次方程？,4.若關于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后為4x2-2x-1=0，求m、n的值。,練習鞏固,例2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：,3x25x10,x2x80,或7x20 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x240,7,0,4,7x240,4,2x2+x+4=0,2,1,-4y2+2y=0,-4,2,0,3x2-x-1=0,3,-1,-1,搶答：,4x2-5=0,4,0,-5,m-3,1-m,-m,3x(x-1)=5(x+2),(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3),3,-8,-10,1.根據(jù)題意，列出方程：,（）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？,解：設正方形的邊長為xm，則原長方形的長為(x5)m,寬為(x2)m，依題意得方程：,(x5)(x2)54,即,x27x440,2,5,x,x,X5,X2,54m2,練習鞏固,2.三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結果為242，這三個數(shù)分別是多少？,x(x1)x(x2)(x1)(x2)242.,x22x800.,即,解：設第一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x,x2，依題意得方程：,1.本節(jié)學習的數(shù)學知識是：,2、學習的數(shù)學思想方法是,3、如何理解一元二次方程的一般形式,(a0)？,（1）,（2）,（1）,（2）,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式,轉化、建模思想。,(a0)是成為一元二次方程的必要條件,找一元二次方程的二次項、一次項系數(shù)及常數(shù)項要先化為一般式,2.下列方程中,無論a為何值,總是關于x的一元二次方程