2016年江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016 年江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（ ） A 0 B C D 如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為 1，如果點(diǎn) A， B 表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么點(diǎn) A 表示的數(shù)是（ ） A 4 B 2 C 0 D 4 3下列四個(gè)多項(xiàng)式，能因式分解的是（ ） A a 1 B C 4y D 6x+9 4下列說(shuō)法正確的是（ ） A一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是 ，則做 100 次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng) B為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式 C一組數(shù)據(jù) 0， 1， 2， 1， 1 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 1 D若甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 2=組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 2=乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù) 據(jù)穩(wěn)定 5如圖是一個(gè)圓柱體，則它的主視圖是（ ） A B C D 6用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出 AOB= 依據(jù)是（ ） A （ S、 S、 S） B（ S、 A、 S） C（ A、 S、 A） D（ A、 A、 S） 7某地下車(chē)庫(kù)出口處安裝了 “兩段式欄桿 ”，如圖 1 所示，點(diǎn) A 是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn) E 是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿 多只能升起到如圖 2 所示的位置，其示意圖如圖 3 所示（欄桿寬度忽略不計(jì)），其中 43， E=么適合該地下車(chē)庫(kù)的車(chē)輛限高標(biāo)志牌為（ ）（參考數(shù)據(jù)： 第 2 頁(yè)（共 24 頁(yè)） A B C D 8如圖，在 ， ， 當(dāng) B 最大時(shí)， 長(zhǎng)是（ ） A 1 B C D 5 二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上） 9 2015 年揚(yáng)州市人均 過(guò) 14000 美元，在蘇中蘇北地區(qū)率先超省均 14000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 _ 10若分式 有意義，則 x 的取值范圍為 _ 11某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績(jī)按 3： 3： 4 的比例計(jì)算所得若某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末成績(jī)分別是 90 分， 90 分和 85 分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是 _分 12一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為 4a，寬為 a 2，則長(zhǎng)為 _ 13反比例函數(shù) y= 與 y=2x 的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍為 _ 14如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）、（ 3， 0）和（ 0， 2），當(dāng) x=2 時(shí)，y 的值為 _ 15如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若 1=55，則 2 的度數(shù)為 _ 第 3 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 16將三邊長(zhǎng)為 4， 5， 6 的三角形（如圖 ）分別以頂點(diǎn)為圓心，截去三個(gè)半徑均為 1 的扇形，則所得圖形（如圖 ）的周長(zhǎng)為 _（結(jié)果保留 ） 17如圖，四邊形 接于 O， 延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn) E， 延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn) F若 E+ F=80，則 A=_ 18如圖 ，在 ， 0， 0， 等邊三角形如圖 ，將四邊形 疊，使 D 與 C 重合， 折痕，則 正弦值為 _ 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19（ 1）計(jì)算：（ 1） 0+ +3（ ） 1； （ 2）已知 4x 1=0，求代數(shù)式 2x（ x 3）（ x 1） 2+3 的值 20（ 1）用配方法解方程： x 1=0； （ 2）解不等式組： 21網(wǎng)癮低齡化問(wèn)題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門(mén)在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì) 12 35 歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖 第 4 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，回答下列問(wèn)題： （ 1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了 _人； （ 2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 18 23 歲部分的圓心角的度數(shù)是 _； （ 4）據(jù)報(bào)道，目前我國(guó) 12 35 歲網(wǎng)癮人數(shù)約為 2000 萬(wàn)，請(qǐng)估計(jì)其中 12 23 歲的人數(shù) 22如圖，甲、乙用 4 張撲克牌玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一張，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回甲、乙約定：只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時(shí)甲勝；否則乙勝請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)是否相同 23如圖， C， E， C，且 （ 1）求證： （ 2）求證：四邊形 矩形 24為響應(yīng)市政府 “綠色出行 ”的號(hào)召，小張上班由自駕車(chē)改為騎公共自行車(chē)已知小張家距上班地點(diǎn) 10 千米他騎公共自行車(chē)比自駕車(chē)平均每小時(shí)少行駛 45 千米，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，騎公共自行車(chē)所用的時(shí)間是自駕車(chē)所用的時(shí)間的 4 倍小張騎公共自行車(chē)平均每小時(shí)行駛多少千米？ 25如圖， 接于 O，且 C， 點(diǎn) D 在 O 上， 點(diǎn) A， ， F 在 延長(zhǎng)線(xiàn)上，且 E （ 1）求證： O 的切線(xiàn)； （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 第 5 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 26若 y 是關(guān)于 x 的函數(shù)， H 是常數(shù)（ H 0），若對(duì)于此函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)（ （ 都有 | H，則稱(chēng)該函數(shù)為有界函數(shù)，其中滿(mǎn)足條件的所有常數(shù) H 的最小值，稱(chēng)為該函數(shù)的界高如下圖所表示的函數(shù)的界高為 4 （ 1）若 一次函數(shù) y=（ 2 x 1）的界高為 4，求 k 的值； （ 2）已知 m 2，若函數(shù) y= 2 x m）的界高為 4，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 27已知： 行線(xiàn) 間的距離分別為 d1=， 我們把四個(gè)頂點(diǎn)分別在 四條平行線(xiàn)上的四邊形稱(chēng)為 “格線(xiàn)四邊形 ” （ 1）如圖 1，正方形 “格線(xiàn)四邊形 ”，則正方形 邊長(zhǎng)為 _ （ 2）矩形 “格線(xiàn)四邊形 ”，其長(zhǎng)：寬 =2： 1，求矩形 寬 （ 3）如圖 1， 正方形 頂點(diǎn) D 且垂直 點(diǎn) E，分別交 點(diǎn) F， G將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30得到 （如圖 2），點(diǎn) D在直線(xiàn) ，以 邊在 ED左側(cè)作菱形 D，使 B， C分別在直線(xiàn) ，求菱形 D的邊長(zhǎng) 28某公司經(jīng)營(yíng)楊梅業(yè)務(wù)，以 3 萬(wàn)元 /噸的價(jià)格向農(nóng)戶(hù)收購(gòu)楊梅后，分揀成 A、 B 兩類(lèi)， 銷(xiāo)售； B 類(lèi)楊梅深加工后再銷(xiāo)售 A 類(lèi)楊梅的包裝成本為 1 萬(wàn)元 /噸，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，它的平均銷(xiāo)售價(jià)格 y（單位：萬(wàn)元 /噸）與銷(xiāo)售數(shù)量 x（ x 2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖； B 類(lèi)楊梅深加工總費(fèi)用 s（單位：萬(wàn)元）與加工數(shù)量 t（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是 s=12+3t，平均銷(xiāo)售價(jià)格為 9 萬(wàn)元 /噸 （ 1）直接寫(xiě)出 A 類(lèi)楊梅平均銷(xiāo)售價(jià)格 y 與銷(xiāo)售量 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）第一次，該公司收購(gòu)了 20 噸楊梅，其中 A 類(lèi)楊梅有 x 噸，經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)為 w 萬(wàn)元（毛利潤(rùn) =銷(xiāo)售總收入經(jīng)營(yíng)總成本） 求 w 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； 若該公司獲 得了 30 萬(wàn)元毛利潤(rùn)，問(wèn)：用于直銷(xiāo)的 A 類(lèi)楊梅有多少?lài)崳?第 6 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 3）第二次，該公司準(zhǔn)備投入 132 萬(wàn)元資金，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種經(jīng)營(yíng)方案，使公司獲得最大毛利潤(rùn)，并求出最大毛利潤(rùn) 第 7 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016 年江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（ ） A 0 B C D 考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù) 【分析】 根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案 【解答】 解： A、 0 是有理數(shù)，故 A 錯(cuò)誤； B、 是有理數(shù)，故 B 錯(cuò)誤； C、 是無(wú)理數(shù)，故 C 正確； D、 有理數(shù)，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 2如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為 1，如果點(diǎn) A， B 表示的數(shù)的絕對(duì)值相等 ，那么點(diǎn) A 表示的數(shù)是（ ） A 4 B 2 C 0 D 4 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值；數(shù)軸 【分析】 如果點(diǎn) A， B 表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么 中點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn) 【解答】 解：如圖， 中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn) O 根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn) A 表示的數(shù)是 2 故選 B 3下列四個(gè)多項(xiàng)式，能因式分解的是（ ） A a 1 B C 4y D 6x+9 【考點(diǎn)】 因式分解 式分解 【分析】 利用平方差公式及完全平方公 式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可 【解答】 解： 6x+9=（ x 3） 2 故選 D 4下列說(shuō)法正確的是（ ） A一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是 ，則做 100 次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng) B為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式 C一組數(shù)據(jù) 0， 1， 2， 1， 1 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 1 D若甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 2=組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 2=乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 【考點(diǎn)】 概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；眾數(shù)；方差 第 8 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)概率、方差 、眾數(shù)、中位數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可 【解答】 A、一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是 ，則做 100 次這樣的游戲有可能中獎(jiǎng)一次，該說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，該說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 1，中位數(shù)是 1，故本選項(xiàng)正確； D、方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小，則甲組數(shù)據(jù)比乙組穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 5如圖是一個(gè)圓柱體，則它的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 找到從物體的正面看，所得到的圖形即可 【解答】 解：一個(gè)直立在水平面上的圓柱體的主視圖是長(zhǎng)方形， 故選 A 6用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出 AOB= 依據(jù)是 （ ） A（ S、 S、 S） B（ S、 A、 S） C（ A、 S、 A） D（ A、 A、 S） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖 基本作圖 【分析】 利用 證得 OCD，那么 AOB= 【解答】 解：易得 C， D， D，那么 OCD， 可得 AOB= 以利用的條件為 故選 A 7某地下車(chē)庫(kù)出口處安裝了 “兩段式欄桿 ”，如圖 1 所示，點(diǎn) A 是欄桿轉(zhuǎn) 動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn) E 是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿 多只能升起到如圖 2 所示的位置，其示意圖如圖 3 所示（欄桿寬度忽略不計(jì)），其中 43， E=么適合該地下車(chē)庫(kù)的車(chē)輛限高標(biāo)志牌為（ ）（參考數(shù)據(jù)： 第 9 頁(yè)（共 24 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過(guò)點(diǎn) A 作 平行線(xiàn) 點(diǎn) E 作 H，則 0， 0先求出 3，則 7，然后在 ，利用正弦函數(shù)的定義得出 E欄桿 距離地面的高度為： H，代入數(shù)值計(jì)算即可 【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) A 作 平行線(xiàn) 點(diǎn) E 作 H， 則 0， 43， 3， 7， 在 ， 0， 7， ， E）， ， H 故選： A 8如圖，在 ， ， 當(dāng) B 最大時(shí)， 長(zhǎng)是（ ） A 1 B C D 5 【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 以 直徑作 O，當(dāng) O 的切線(xiàn)時(shí)，即 ， B 最大，根據(jù)勾股定理即可求出答案 【解答】 解：以 直徑作 O，當(dāng) O 的切線(xiàn)時(shí)，即 ， B 最大， 此時(shí) = = 故選 B 第 10 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上） 9 2015 年揚(yáng)州市人均 過(guò) 14000 美元，在蘇中蘇北地區(qū)率先超省均 14000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 04 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 14000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 104， 故答案為： 104 10若分式 有意義，則 x 的取值范圍為 x 2 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案 【解答】 解：由題意，得 x 2 0 解得 x 2， 故答案為： x 2 11某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績(jī)按 3： 3： 4 的比例計(jì)算所得若某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期 中和期末成績(jī)分別是 90 分， 90 分和 85 分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是 88 分 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 按 3： 3： 4 的比例算出本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)即可 【解答】 解：本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī) =90 30%+90 30%+85 40%=88（分） 故答案為： 88 12一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為 4a，寬為 a 2，則長(zhǎng)為 a（ a+2） 【考點(diǎn)】 整式的除法 【分析】 由長(zhǎng)方形面積除以寬求出長(zhǎng)即可 【解答】 解：根據(jù)題意得：（ 4a） （ a 2） =a（ a+2）（ a 2） （ a 2） =a（ a+2）， 故答案為： a（ a+2） 13反比例函數(shù) y= 與 y=2x 的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍為 k 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的特征，得到 1 k 小于 0，即可確定出 k 的范圍 【解答】 解： 函數(shù) y= 與 y=2x 的圖象沒(méi)有交點(diǎn)， 1 k 0，即 k 1， 故答案為： k 1 第 11 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 14如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）、（ 3， 0）和（ 0， 2），當(dāng) x=2 時(shí)，y 的值為 2 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 把三點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出 a， b， c 的值，即可確定出二次函數(shù)解析式，然后把 x=2 代入解析式即可求得 【解答】 解： 二次函數(shù) y=bx+c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）、（ 3， 0）和（ 0， 2）， ， 解得： ， 則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá) 式為 y= x+2 把 x=2 代入得， y= 4+ 2+2=2 故答案為 2 15如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若 1=55，則 2 的度數(shù)為 35 【考點(diǎn)】 平行線(xiàn)的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)平 角等于 180求出 3，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得 2+90= 3 【解答】 解：如圖： 3=180 1=180 55=125， 第 12 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 直尺兩邊互相平行， 2+90= 3， 2=125 90=35 故答案為： 35 16將三邊長(zhǎng)為 4， 5， 6 的三角形（如圖 ）分別以頂點(diǎn)為圓心，截去三個(gè)半徑均為 1 的扇形，則所得圖形（如圖 ）的周長(zhǎng)為 9+ （結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先計(jì)算三段弧的長(zhǎng)度，再用三角形的周長(zhǎng)減去 6，把結(jié)果加起來(lái)即可得到答案 【解答】 解：三段弧的長(zhǎng)度 = =， 三角形的周長(zhǎng) =4+5+6=15， 圖 的周長(zhǎng) =+15 6=9+， 故答案為 9+ 17如圖，四邊形 接于 O， 延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn) E， 延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn) F若 E+ F=80，則 A= 50 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】 連結(jié) 圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得 A+ 80，根據(jù)對(duì)頂角相等得 A+ 80，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得 1+ 2=180，所以 1+ 2= A，再利用三角形內(nèi)角和定理得到 A+ 1+ 2+ 80，則 A+80+ A=180，然后解方程即可 【解答】 解：連結(jié) 圖， 四邊形 接于 O， A+ 80， 而 A+ 80， 1+ 2=180， 1+ 2= A， A+ 80， 即 A+ 1+ 2+ 80， A+80+ A=180， 第 13 頁(yè)（共 24 頁(yè)） A=50 故答案為： 50 18如圖 ，在 ， 0， 0， 等邊三角形如圖 ，將四邊形 疊，使 D 與 C 重合， 折痕，則 正弦值為 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；含 30 度角的直角三角形；解直角三角形 【分析】 在 ，設(shè) a，已知 0， 0，即可求得 值，由折疊的性質(zhì)知： E，可設(shè)出 長(zhǎng)，然后表示出 長(zhǎng)，進(jìn)而可在 ，由勾股定理求得 值，即可求 正弦值 【解答】 解： ， 0， 0，設(shè) a， a， BC=a； 等邊三角形， B=2a； 設(shè) C=x，則 a x； 在 ，由勾股定理，得：（ 2a x） 2+3a2= 解得： x= a； a， a， = ； 故答案為： 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19（ 1）計(jì)算：（ 1） 0+ +3（ ） 1； （ 2）已知 4x 1=0，求代數(shù)式 2x（ x 3）（ x 1） 2+3 的值 第 14 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn) 】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題； （ 2）先對(duì)原式化簡(jiǎn)建立與 4x 1=0 的關(guān)系，從而可以解答本題 【解答】 解：（ 1）（ 1） 0+ +3（ ） 1 =1+3 +3 +3 =1+3 + +3 =4+4 ； （ 2） 4x 1=0， 4x=1， 2x（ x 3）（ x 1） 2+3 =26x x 1+3 =4x+2 =1+2 =3 20（ 1）用配方法解方程： x 1=0； （ 2）解不等式組： 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元一次不等式組 【分析】 （ 1）先移項(xiàng)，再配方，最后直接開(kāi)平方即可； （ 2）先解兩個(gè)不等式，再求不等式解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）移項(xiàng)得， x=1， 配方得， x+4=5， 即（ x+2） 2=5， x+2= ， 2+ ， 2 ； （ 2）由 得： x 2， 由 得： x 0， 不等式組的解集為 x 2 21網(wǎng)癮低齡化問(wèn)題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門(mén)在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì) 12 35 歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖 第 15 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，回答下列問(wèn)題： （ 1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了 1500 人； （ 2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 18 23 歲部分的圓心角的度數(shù)是 108 ； （ 4）據(jù)報(bào)道，目前我國(guó) 12 35 歲網(wǎng)癮人 數(shù)約為 2000 萬(wàn)，請(qǐng)估計(jì)其中 12 23 歲的人數(shù) 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù) 30 35 歲的人數(shù)除以所占的百分比，可得調(diào)查的人數(shù)； （ 2）根據(jù)有理數(shù)的減法，可得 12 17 歲的人數(shù)，根據(jù) 12 17 歲的人數(shù)，可得答案； （ 3）根據(jù) 18 23 歲的人數(shù)除以抽查的人數(shù)乘以 360，可得答案； （ 4）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以 12 23 歲的人數(shù)所占的百分比，可得答案 【解答】 解：（ 1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了 330 22%=1500（人）； （ 2） 12 17 歲的人數(shù)為 1500 450 420 330=300（人） 補(bǔ)充完整，如圖 ； （ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 18 23 歲部分的圓心角的度數(shù)是 360=108； （ 4）其中 12 23 歲的人數(shù) 2000 50%=1000（萬(wàn)人） 22如圖，甲、乙用 4 張撲克牌玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一張，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回甲、乙約定：只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時(shí)甲勝；否則乙勝請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明甲、乙獲 勝的機(jī)會(huì)是否相同 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲勝、乙勝的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案 第 16 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【解答】 解：畫(huà)樹(shù)狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，甲抽到的牌面數(shù)字比乙大的有 5 種情況，小于等于乙的有 7 種情況， P（甲勝） = ， P（乙勝） = ， 甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)不相同 23如圖， C， E， C，且 （ 1）求證： （ 2）求證：四邊形 矩形 【考點(diǎn)】 矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用 得兩個(gè)三角形全等即可； （ 2）要證明四邊形 矩形，則要證明四邊形 平行四邊形，且對(duì)角線(xiàn)相等 【解答】 （ 1）證明： 在 C， D （ 2） D， 又 C， 四邊形 平行四邊形 C， 四邊形 平行四邊形， 80， 0， 四邊形 矩形 第 17 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 24為響應(yīng)市政府 “綠色出行 ”的號(hào)召，小張上班由自駕車(chē)改為騎公共 自行車(chē)已知小張家距上班地點(diǎn) 10 千米他騎公共自行車(chē)比自駕車(chē)平均每小時(shí)少行駛 45 千米，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，騎公共自行車(chē)所用的時(shí)間是自駕車(chē)所用的時(shí)間的 4 倍小張騎公共自行車(chē)平均每小時(shí)行駛多少千米？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)小張騎公共自行車(chē)上班平均每小時(shí)行駛 x 千米，根據(jù)騎公共自行車(chē)所用的時(shí)間是自駕車(chē)所用的時(shí)間的 4 倍列出方程，求解即可 【解答】 解：設(shè)小張騎公共自行車(chē)上班平均每小時(shí)行駛 x 千米，則騎自駕車(chē)平均每小時(shí)行駛（ x+45）千米 根據(jù)題意列方程得： =4 ， 解得： x=15， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=15 是原方程的解，且符合實(shí)際意義 答：小張用騎公共自行車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛 15 千米 25如圖， 接于 O，且 C，點(diǎn) D 在 O 上， 點(diǎn) A， ， F 在 延長(zhǎng)線(xiàn)上，且 E （ 1）求證： O 的切線(xiàn)； （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的判定；解直角三角形 【分析】 （ 1）連接 以 直徑證明 可 （ 2）作 點(diǎn) G由（ 1）中結(jié)論 D= 2= 3，分別把這三個(gè)角轉(zhuǎn)化到直角三角形中，根據(jù) ，求相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng) 【解答】 證明：（ 1）如圖，連接 D 在圓 O 上， 0， O 的直徑 1+ 2+ D=90 又 F， F， 2= 3 C， D= C= 2= 3 1+ 2+ 3=90 即 B 第 18 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 直線(xiàn) O 的切線(xiàn) （ 2）作 點(diǎn) G D= 2= 3， 在 ， 0， ， ， ， 在 ， 0， ， ， C， 26若 y 是關(guān)于 x 的函數(shù)， H 是常數(shù)（ H 0），若對(duì)于此函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)（ （ 都有 | H，則稱(chēng)該函數(shù)為有界函數(shù)，其中滿(mǎn)足條 件的所有常數(shù) H 的最小值，稱(chēng)為該函數(shù)的界高如下圖所表示的函數(shù)的界高為 4 （ 1）若一次函數(shù) y=（ 2 x 1）的界高為 4，求 k 的值； （ 2）已知 m 2，若函數(shù) y= 2 x m）的界高為 4，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)界高的定義，列出絕對(duì)值方程即可解決問(wèn)題 （ 2）根據(jù)界高的定義，列出絕對(duì)值方程即可解決問(wèn)題 【解答】 解：（ 1）由題意： | 2k+1（ k+1） |=4， | 3k|=4， k= 第 19 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 2）由題意： |4 4， m=0 或 2 ， O m 27已知： 行線(xiàn) 間的距離分別為 d1=， 我們把四個(gè)頂點(diǎn)分別在 四條平行線(xiàn)上的四邊形稱(chēng)為 “格線(xiàn)四邊形 ” （ 1）如圖 1，正方形 “格線(xiàn)四邊形 ”，則正方形 邊長(zhǎng)為 （ 2）矩形 “格線(xiàn)四邊形 ”，其長(zhǎng)：寬 =2： 1，求矩形 寬 （ 3）如圖 1， 正方形 頂點(diǎn) D 且垂直 點(diǎn) E，分別交 點(diǎn) F， G將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30得到 （如圖 2），點(diǎn) D在直線(xiàn) ，以 邊在 ED左側(cè)作菱形 D，使 B， C分別在直線(xiàn) ，求菱形 D的邊長(zhǎng) 【 考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）利用已知得出 即可得出 及正方形的邊長(zhǎng)； （ 2）如圖 2 過(guò)點(diǎn) B 作 點(diǎn) E，反向延長(zhǎng) 點(diǎn) F，則 ， ，由四邊形 矩形， 0， 0，根據(jù) 0，得到 后分類(lèi)討論，求得矩形的寬 （ 3）首先過(guò)點(diǎn) E作 直于 別交 點(diǎn) O， N， 0，則 =60，可求出 ， 長(zhǎng)，進(jìn)而由勾股定理可 知菱形的邊長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1） 0 0， 四邊形 正方形 0， D， 2=90， 1+ 2=90， 1= 1= 在 ， ， D=1， C=3， = ， 故答案為： ； 第 20 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 2）如圖 2 過(guò)點(diǎn) B 作 點(diǎn) E，反向延長(zhǎng) 點(diǎn) F， 則 ， ， 四邊形 矩形， 0， 0， 0， 當(dāng) ， ， = ； 如圖 3 當(dāng) ， 同理可得： ， 矩形的寬為： ， ； （ 3）如圖 4 過(guò)點(diǎn) E作 直于 別交 點(diǎn) O， N， 30，則 E0 ， 故 EO= ， EN= ， ED= ， 由勾股定理可知菱形的邊長(zhǎng)為： = = 第 21 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 28某公司經(jīng)營(yíng)楊梅業(yè)務(wù)，以 3 萬(wàn)元 /噸的價(jià)格向農(nóng)戶(hù)收購(gòu)楊梅后，分揀成 A、 B 兩類(lèi)， B 類(lèi)楊梅深加工后再銷(xiāo)售 A 類(lèi)楊梅的包裝成本為 1 萬(wàn)元 /噸，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，它的平均銷(xiāo)售價(jià)格 y（單位：萬(wàn)元 /噸）與銷(xiāo)售數(shù)量 x（ x 2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖； B 類(lèi)楊梅深加工總費(fèi)用 s（單位：萬(wàn)元）與加工數(shù)量 t（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是 s=12+3t，平均銷(xiāo)售價(jià)格為 9 萬(wàn)元 /噸 （ 1）直接寫(xiě)出 A 類(lèi)楊梅平均銷(xiāo)售價(jià)格 y 與銷(xiāo)售量 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）第一次，該公司收購(gòu)了 20 噸楊梅，其中 A 類(lèi)楊梅有 x 噸，經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)為 w 萬(wàn)元（毛利潤(rùn) =銷(xiāo)售總收入經(jīng)營(yíng)總成本） 求 w 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； 若該公司獲得了 30 萬(wàn)元毛利潤(rùn)，問(wèn)：用于直銷(xiāo)的 A 類(lèi)楊梅有多少?lài)崳?（ 3）第二次，該公司準(zhǔn)備投入 132 萬(wàn)元資金，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種經(jīng)營(yíng)方案，使公司獲得最大毛利潤(rùn)，并求出最大毛利潤(rùn) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）這是一個(gè)分段函數(shù)，分別求出其函數(shù)關(guān)系式； （ 2） 當(dāng) 2 x 8 時(shí)及當(dāng) x 8 時(shí)，分別求出 w 關(guān)于 x 的表達(dá)式注意 w=銷(xiāo)售總收入經(jīng)營(yíng)總成本 =wA+3 20； 若該公司獲得了 30 萬(wàn)元毛利潤(rùn)