




已閱讀5頁(yè),還剩5頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀
版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
第5講 排列 乘法原理:一般地,如果完成一件事需要n個(gè)步驟,其中,做第一步有種不同的方法,做第二步有種不同的方法,做第n步有種不同的方法,那么,完成這件事一共有N=m1m2mn種不同的方法加法原理:一般地,如果完成一件事有k類方法,第一類方法中有種不同做法,第二類方法中有種不同做法,第k類方法中有種不同的做法,則完成這件事共有N=m1m2mn種不同的方法排列的定義:一般地,從n個(gè)不同的元素中任取出m個(gè)(mn)元素,按照一定的順序排成一列叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列由排列的定義可以看出,兩個(gè)排列相同,不僅要求這兩個(gè)排列中的元素完全相同,而且各元素的先后順序也一樣如果兩個(gè)排列的元素不完全相同或者各元素的排列順序不完全一樣,則這就是兩個(gè)不同的排列從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)(mn)元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),我們把它記作。一般地,從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素(mn)排成一列的問(wèn)題,可以看成是從n個(gè)不同元素中取出m個(gè),排在m個(gè)不同的位置上的問(wèn)題,而排列數(shù)就是所有可能排法的個(gè)數(shù)。那么,每個(gè)排列共需要m步,二每一步又有若干種不同的方法,排列數(shù)可以這樣計(jì)算:第一步:先排第一個(gè)位置上的元素,可以從n個(gè)元素中任選一個(gè),有n種不同的選法;第二步:排第二個(gè)位置上的元素這時(shí),由于第一個(gè)位置已用去了一個(gè)元素,只剩下(n-1)個(gè)不同的元素可供選擇,共有(n-1)種不同的選法;第三步:排第三個(gè)位置上的元素,有(n-2)種不同的選法;第m步:排第m個(gè)位置上的元素由于前面已經(jīng)排了(m-1)個(gè)位置,用去了(m-1)個(gè)元素這樣,第m個(gè)位置上只能從剩下的n-(m-1)=(n-m+1)個(gè)元素中選擇,有(n-m+1)種不同的選法由乘法原理知,共有:n(n-1)(n-2)(n-m+1)種不同的排法,即:這里,mn;且等號(hào)右邊從n開始,后面每個(gè)因數(shù)比前一個(gè)因數(shù)小1,共有m個(gè)因數(shù)相乘一般地,對(duì)于m=n的情況,排列數(shù)公式變?yōu)楸硎緩膎個(gè)不同元素中取n個(gè)元素排成一列所構(gòu)成排列的排列數(shù)這種n個(gè)排列全部取出的排列,叫做n個(gè)不同元素的全排列 教學(xué)重點(diǎn):培養(yǎng)學(xué)生的思維的有序性、全面性 教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)需要引導(dǎo)總結(jié)計(jì)算規(guī)律 例1 某人到食堂去買飯,主食有三種,副食有五種,他主食和副食各買一種,共有多少種不同的買法?分析 某人買飯要分兩步完成,即先買一種主食,再買一種副食(或先買副食后買主食)其中,買主食有3種不同的方法,買副食有5種不同的方法故可以由乘法原理解決解:由乘法原理,主食和副食各買一種共有35=15種不同的方法補(bǔ)充說(shuō)明:由例題可以看出,乘法原理運(yùn)用的范圍是:這件事要分幾個(gè)彼此互不影響的獨(dú)立步驟來(lái)完成;每個(gè)步驟各有若干種不同的方法來(lái)完成這樣的問(wèn)題就可以使用乘法原理解決問(wèn)題例2 由數(shù)字0、1、2、3組成三位數(shù),問(wèn):可組成多少個(gè)不相等的三位數(shù)?可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?分析 在確定由0、1、2、3組成的三位數(shù)的過(guò)程中,應(yīng)該一位一位地去確定所以,每個(gè)問(wèn)題都可以看成是分三個(gè)步驟來(lái)完成要求組成不相等的三位數(shù)所以,數(shù)字可以重復(fù)使用,百位上,不能取0,故有3種不同的取法;十位上,可以在四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè),有4種不同的取法;個(gè)位上,也有4種不同的取法,由乘法原理,共可組成344=48個(gè)不相等的三位數(shù)要求組成的三位數(shù)中沒(méi)有重復(fù)數(shù)字,百位上,不能取0,有3種不同的取法;十位上,由于百位已在1、2、3中取走一個(gè),故只剩下0和其余兩個(gè)數(shù)字,故有3種取法;個(gè)位上,由于百位和十位已各取走一個(gè)數(shù)字,故只能在剩下的兩個(gè)數(shù)字中取,有2種取法,由乘法原理,共有332=18個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)解:由乘法原理共可組成344=48(個(gè))不同的三位數(shù);共可組成3832=18(個(gè))沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)例3 計(jì)算 分析:排列的計(jì)算解: =60 =1568例4 有兩個(gè)相同的正方體,每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6將兩個(gè)正方體放到桌面上,向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形?分析 要使兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù),只要這兩個(gè)數(shù)字的奇偶性相同,即這兩個(gè)數(shù)字要么同為奇數(shù),要么同為偶數(shù),所以,要分兩大類來(lái)考慮第一類,兩個(gè)數(shù)字同為奇數(shù)由于放兩個(gè)正方體可認(rèn)為是一個(gè)一個(gè)地放放第一個(gè)正方體時(shí),出現(xiàn)奇數(shù)有三種可能,即1,3,5;放第二個(gè)正方體,出現(xiàn)奇數(shù)也有三種可能,由乘法原理,這時(shí)共有33=9種不同的情形第二類,兩個(gè)數(shù)字同為偶數(shù),類似第一類的討論方法,也有33=9種不同情形最后再由加法原理即可求解解:兩個(gè)正方體向上的一面同為奇數(shù)共有33=9(種)不同的情形;兩個(gè)正方體向上的一面同為偶數(shù)共有33=9(種)不同的情形所以,兩個(gè)正方體向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的共有33+33=18(種)不同的情形例5 有五面顏色不同的小旗,任意取出三面排成一行表示一種信號(hào),問(wèn):共可以表示多少種不同的信號(hào)?分析 這里五面不同顏色的小旗就是五個(gè)不同的元素,三面小旗表示一種信號(hào),就是有三個(gè)位置我們的問(wèn)題就是要從五個(gè)不同的元素中取三個(gè),排在三個(gè)位置的問(wèn)題由于信號(hào)不僅與旗子的顏色有關(guān),而且與不同旗子所在的位置有關(guān),所以是排列問(wèn)題,且其中n=5,m=3解:由排列數(shù)公式知,共可組成種不同的信號(hào)補(bǔ)充說(shuō)明:這個(gè)問(wèn)題也可以用乘法原理來(lái)做,一般,乘法原理中與順序有關(guān)的問(wèn)題常??梢杂门帕袛?shù)公式做,用排列數(shù)公式解決問(wèn)題時(shí),可避免一步步地分析考慮,使問(wèn)題簡(jiǎn)化例6 用1、2、3、4、5、6、7、8可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)?分析 這是一個(gè)從8個(gè)元素中取5個(gè)元素的排列問(wèn)題,且知n=8,m=5解:由排列數(shù)公式,共可組成:個(gè)不同的五位數(shù)A1. 書架上有6本不同的外語(yǔ)書,4本不同的語(yǔ)文書,從中任取外語(yǔ)、語(yǔ)文書各一本,有多少種不同的取法?答案:從架上各取一本共有64=24種不同的取法 2書架上有6本不同的畫報(bào)和7本不同的書,從中最多拿兩本(不能不拿),有多少種不同的拿法?答案:從書架上最多拿兩本共有6+7+15+21+67=91(種)不同的拿法。提示:拿兩本的情況分為2本畫報(bào)或2本書或一本畫報(bào)一本書3計(jì)算 答案: =336 =403204. 幼兒園里3名小朋友去坐6把不同的椅子(每人只能坐一把),有多少種不同的坐法?答案:由排列公式,共有:種不同的坐法5有紅、黃、藍(lán)三種信號(hào)旗,把任意兩面上、下掛在旗桿上都可以表示一種信號(hào),問(wèn)共可以組成多少種不同的信號(hào)?答案:6種B1. 王英、趙明、李剛?cè)思s好每人報(bào)名參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的跳遠(yuǎn)、跳高、100米跑、200米跑四項(xiàng)中的一項(xiàng)比賽,問(wèn):報(bào)名的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)多少種不同的情形?答案:由乘法原理,報(bào)名的結(jié)果共有444=64種不同的情形2. 如下頁(yè)圖,一只小甲蟲要從A點(diǎn)出發(fā)沿著線段爬到B點(diǎn),要求任何點(diǎn)和線段不可重復(fù)經(jīng)過(guò)問(wèn):這只甲蟲有多少種不同的走法?答案:從A點(diǎn)先經(jīng)過(guò)C到B點(diǎn)共有:13=3(種)不同的走法從A點(diǎn)先經(jīng)過(guò)D到B點(diǎn)共有:23=6(種)不同的走法所以,從A點(diǎn)到B點(diǎn)共有:3+6=9(種)不同的走法3. 計(jì)算(1) (2)答案:(1)=708 (2)=91264. 有4個(gè)同學(xué)一起去郊游,照相時(shí),必須有一名同學(xué)給其他3人拍照,共可能有多少種拍照情況?(照相時(shí)3人站成一排)答案:由排列數(shù)公式,共可能有:種不同的拍照情況。5班集體中選出了5名班委,他們要分別擔(dān)任班長(zhǎng),學(xué)習(xí)委員、生活委員、宣傳委員和體育委員問(wèn):有多少種不同的分工方式?答案:120種。C1. 右圖中共有16個(gè)方格,要把A、B、C、D四個(gè)不同的棋子放在方格里,并使每行每列只能出現(xiàn)一個(gè)棋子問(wèn):共有多少種不同的放法?答案:由乘法原理,共有16941=576種不同的放法2在11000的自然數(shù)中,一共有多少個(gè)數(shù)字0?答案:9+180-9+3=183(個(gè))3 計(jì)算 答案:(1)=3320 (2)=314. 4名同學(xué)到照相館照相他們要排成一排,問(wèn):共有多少種不同的排法?答案:由排列數(shù)公式知,共有種不同的排法5由數(shù)字1、2、3、4、5、6可以組成多少?zèng)]有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?個(gè)位是5的三位數(shù)?百位是1的五位數(shù)?六位數(shù)?答案:120 20 120 7201 某罪犯要從甲地途經(jīng)乙地和丙地逃到丁地,現(xiàn)在知道從甲地到乙地有3條路可以走,從乙地到丙地有2條路可以走,從丙地到丁地有4條路可以走問(wèn),罪犯共有多少種逃走的方法?答案:324=24(種)2.從甲地到乙地有三條路,從乙地到丙地有三條路,從甲地到丁地有兩條路,從丁地到丙地有四條路,問(wèn):從甲地到丙地共有多少種走法? 答案:33+24=17(種)3計(jì)算 答案:1680;1564. 5個(gè)人并排站成一排,其中甲必須站在中間有多少種不同的站法?答案:由排列數(shù)公式知,共有種不同的排法5某鐵路線共有14個(gè)車站,這條鐵路線共需要多少種不同的車票答案:182種 1.一個(gè)籃球隊(duì),五名隊(duì)員A、B、C、D、E,由于某種原因,C不能做中鋒,而其余四人可以分配到五個(gè)位置的任何一個(gè)上問(wèn):共有多少種不同的站位方法?答案:44321=96(種)2.學(xué)校組織讀書活動(dòng),要求每個(gè)同學(xué)讀一本書小明到圖書館借書時(shí),圖書館有不同的外語(yǔ)書150本,不同的科技書200本,不同的小說(shuō)100本那么,小明借一本書可以有多少種不同的選法?答案:小明借一本書共有:150+200+100=450(種)不同的選法3. 一個(gè)口袋內(nèi)裝有3個(gè)小球,另一個(gè)口袋內(nèi)裝有8個(gè)小球,所有這些小球顏色各不相同問(wèn):從兩個(gè)口袋內(nèi)任取一個(gè)小球,有多少種不同的取法?從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球,有多少種不同的取法?答案:從兩個(gè)口袋中任取一個(gè)小球共有3+8=11(種),不同的取法從兩個(gè)口袋中各取一個(gè)小球共有38=24(種)不同的取法4.計(jì)算 答案:12;45. 某客輪航行于天津、青島、大連三個(gè)城市之間問(wèn):應(yīng)準(zhǔn)備有多少種不同船票?答案:6種6由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8可組成多少個(gè)三位數(shù)?三位偶數(shù)?沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)?百位為8的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?百位為8的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)?答案:888=512(個(gè)); 488=256(個(gè)); 476=168(個(gè)); 176=42(個(gè)); 136=18(個(gè))7某市的電話號(hào)碼是六位數(shù)的,首位不能是0,其余各位數(shù)上可以是09中的任何一個(gè),并且不同位上的數(shù)字可以重復(fù)那么,這個(gè)城市最多可容納多少部電話機(jī)?答案:91010101010=9
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 【正版授權(quán)】 ISO 18449:2025 EN Green tea - Vocabulary
- 山東省青島市第二十一中學(xué)2024-2025學(xué)年化學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析
- 上海市寶山區(qū)名校2025屆數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析
- 廣東省深圳市光明區(qū)2025屆物理八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析
- 建筑工程安全監(jiān)理承包責(zé)任協(xié)議書
- 功能性零食代餐行業(yè)研究報(bào)告:市場(chǎng)需求與競(jìng)爭(zhēng)格局
- 2025至2030中國(guó)會(huì)議桌行業(yè)供需趨勢(shì)及投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)告
- 2025至2030中國(guó)自行車前變速器行業(yè)市場(chǎng)深度研究及發(fā)展前景投資可行性分析報(bào)告
- 2025年四年級(jí)班主任班級(jí)事務(wù)協(xié)調(diào)計(jì)劃
- 2025至2030中國(guó)自動(dòng)扶梯鏈行業(yè)市場(chǎng)占有率及投資前景評(píng)估規(guī)劃報(bào)告
- 企業(yè)環(huán)境監(jiān)測(cè)管理制度
- 2025年廣東省廣州市華興教育港澳臺(tái)聯(lián)考學(xué)校高考英語(yǔ)三模試卷
- 2025事業(yè)單位工勤技能考試考試題庫(kù)及答案
- 試藥員知情協(xié)議書
- 2025年嘉興市恒光電力建設(shè)有限責(zé)任公司招聘筆試參考題庫(kù)附帶答案詳解
- 2025內(nèi)蒙古鄂爾多斯農(nóng)商行烏海各機(jī)構(gòu)員工社會(huì)招聘37人筆試歷年典型考題及考點(diǎn)剖析附帶答案詳解
- XX林場(chǎng)20XX年度森林質(zhì)量精準(zhǔn)提升項(xiàng)目實(shí)施方案(范文)
- 雅思英文測(cè)試題及答案
- 肝癌中西醫(yī)治療
- 2025-2030付費(fèi)自習(xí)室行業(yè)市場(chǎng)深度分析及競(jìng)爭(zhēng)格局與投資價(jià)值研究報(bào)告
- 《自動(dòng)化釀酒技術(shù)》課件
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論