大學(xué)物理知識點

1 第 1 章 質(zhì)點運動學(xué)：求導(dǎo)法（r va ） 、積分法（a vr ） 、軌跡方程、 圓周運動（角量與線量） 1質(zhì)點的位矢、位移質(zhì)點的位矢、位移、運動方程、運動方程 （1）質(zhì)點運動方程（)(tr ） ：ktzjtyitxtr )()()()(（描述質(zhì)點運動的空間位置 與時間的關(guān)系式） （2）位矢（r ） ：kzj yi xr （3）位移（r ） ：kzj yi xr （注意位移r 和路程 s 的區(qū)別，一般情況下：Sr，rrr 或； 位移大小：2 2 yxr； 徑向增量：2 222 AABBAB yxyxrrrr ） （4）參數(shù)方程： )( )( )( tzz tyy txx （5）軌跡方程：從參數(shù)方程中消去t，得：0),(zyxF 2速度和加速度速度和加速度 直角坐標(biāo)系中 （1）速度（v ） ：k dt dz j dt dy i dt dx dt rd v （2）平均速度（v ） ： t r v （3）加速度（a ） ：k dt zd j dt yd i dt xd dt rd a 2 22 2 2 2 2 2 （4）平均加速度（a ） ： t v a （注意速度和速率的區(qū)別： dt rd v ，但一般情況下 dt dr dt rd ） 2 3曲線運動曲線運動 描述質(zhì)點的曲線運動，常采用自然坐標(biāo)系（由切向和法向組成） ，在自然坐標(biāo)系中，質(zhì) 點的（線）速度和加速度為： （1）速度： tt e dt ds evv （2）加速度： nnttnt eaeaaaa 其中：切向加速度（ t a ） tt e dt dv a ，量度速度量值的變化； 法向加速度（ n a ） nn e v a 2 ，量度速度方向的變化，為曲率半徑。 4圓周運動圓周運動 （1）角速度（） ： t d d （2）線速度（v） ： dt ds v （3）角加速度（或） ： 2 2 d d d d tt （4）總加速度（)a ： ntnt eReRaaa 2 （大小取模： 222 )()(RRaaa nt ） 且有角量與線量關(guān)系式： sR 2 2 n t d d R R v a R t v a 第 2 章 質(zhì)點動力學(xué)：動量定理、動能定理、變力做功 1 1動量、沖量動量、沖量 動量：pmv 沖量： 2 1 t t dtFI 3 2 2動量定理動量定理： 質(zhì)點動量定理： 2 1 12 t t vmPPdtFI 質(zhì)點系動量定理： 0 00 111 nnn t ii ii t iii F dtmvmvpp 3 3動量守恒定律：動量守恒定律： 當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時，即0 ex F 時，或 inex FF 系統(tǒng)的總動量保持不變，即： n i ii CvmP 1 4 4變力做變力做功：功： drFrdFW B A B A cos （為)之間夾角與 rdF 直角坐標(biāo)系中： )ddd( zFyFxFW zy B A x 5 5動能定理：動能定理： （1）質(zhì)點動能定理： k1k2 2 1 2 2 2 1 2 1 EEmvmvW （質(zhì)點所受合外力做功等于質(zhì)點動能增量。） （2）質(zhì)點系動能定理: n i n i EEWW 1 kio 1 ki inex （質(zhì)點系所受外力做功和內(nèi)力做功之和等于質(zhì)點系動能增量。） 6 6保守力、勢能保守力、勢能、功能原理：、功能原理： （1）保守力：做功只與始末位置有關(guān)，與經(jīng)歷的路徑無關(guān)的力 （2）重力勢能： mghE P ，地面為勢能零點 （3）彈簧的彈性勢能： 2 P 2 1 kxE ，彈簧原長處為勢能零點 （4）萬有引力勢能： r mm GE P ， m 與m相距無限遠(yuǎn)處r為勢能零點 4 （5）功能原理： 0 exin nc WWEE 7 7機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律： 當(dāng)作用于質(zhì)點系的外力和非保守內(nèi)力不作功（或只有保守內(nèi)力做功）時，即：當(dāng) 0 in nc ex WW 時，質(zhì)點系的總機(jī)械能是守恒的： 0 EE 8 8質(zhì)點角動量定理：質(zhì)點角動量定理： （1 1）質(zhì)點角動量：）質(zhì)點角動量：Lrprmv 大?。簊inmvrL （rv是 和 的夾角）；方向：沿的方向vr 。 注：當(dāng)質(zhì)點做圓周運動時：JmrL 2 （2 2）質(zhì)點角動量定理：）質(zhì)點角動量定理： dt Ld M （微分形式）（質(zhì)點對任一參考系的角動量隨時間的 變化率等于合外力對該點的力矩。） 或： 0 t t MdtL (積分形式） 9 9質(zhì)點角動量守恒定律：質(zhì)點角動量守恒定律： 當(dāng)合外力矩當(dāng)合外力矩0M時，角動量時，角動量L保持不變。保持不變。 兩種情況：兩種情況： (1)(1)合外力合外力0F, ,得合外力矩得合外力矩0M; ; (2)(2)雖然合外力雖然合外力0F, ,但合力作用線過參考點但合力作用線過參考點 O,O,即合外力矩即合外力矩0M。（如地球繞太陽運。（如地球繞太陽運 動）動） 第 5 章 機(jī)械振動：振動方程（旋轉(zhuǎn)矢量法） 、振動合成、振動能量 1簡諧運動的基本概念：簡諧運動的基本概念： （1） 運動方程：)cos(tAx，Axm （2） 速度方程：)sin(tAv， m vA （3） 加速度方程：)cos( 2 tAa， 2 m aA （4） 周期： 2 T （5） 頻率： 2 1 T 5 （6） 時間差與相位差的關(guān)系： t 2.旋轉(zhuǎn)矢量法：旋轉(zhuǎn)矢量法： 在平面上畫一矢量A ，初始位置與x軸正方向的夾角等于初相位,其尾端固定在坐標(biāo) 原點上，其長度等于振動的振幅A，并以圓頻率為角速度繞原點作逆時針逆時針勻速轉(zhuǎn)動，則 矢量A 在x軸上的投影為： ) cos(tAx 。 旋轉(zhuǎn)矢量做一次圓周運動，其矢端在x軸上投影點完成一次簡諧運動。 3.簡諧運動的能量：簡諧運動的能量： 動能： 2 2 1 mvEk 勢能： 2 2 1 kxEp 機(jī)械能：總能量（守恒） 2222 2 1 2 1 2 1 2 1 mvkxmvkAEEE mPk 4.簡諧運動的合成：簡諧運動的合成： （1）兩個同方向、同頻率簡諧振動的合成：仍為簡諧振動：)cos(tAx。其中 合振幅和合初相分別為： 22 121221 1122 1122 2cos() sinsin coscos AAAA A AA arctg AA 同相：當(dāng)相位差滿足的偶數(shù)倍，即：k2時，振動加強(qiáng)， 21 AAAMAX； 反相： 當(dāng)相位差滿足的奇數(shù)倍， 即：) 12(k時， 振動減弱， 21 AAAMIN。 第 6 章 機(jī)械波：波動方程、波程差與相位差關(guān)系 1平面簡諧波平面簡諧波 (1)簡諧波： 波源和介質(zhì)質(zhì)點都作簡諧振動的波稱為簡諧波。 各種復(fù)雜的波形都可看成由 許多不同頻率的簡諧波的疊加。 (2)平面簡諧波的波函數(shù)： )(2cos)(cos x T t A u x tAy 其中，“”表示波沿 x 軸正方向傳播；“+”表示波沿 x 軸負(fù)方向傳播，u作為速率。 2波的干涉波的干涉 （1）波的干涉現(xiàn)象：波在空間相遇，出現(xiàn)某些點振動始終加強(qiáng)，某些點振動始終減弱 或完全抵消的現(xiàn)象稱為波的干涉現(xiàn)象，能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波叫做相干波，相應(yīng)的波源叫做相 干波源。 6 （2）波的相干條件：1)頻率相同；2)振動方向相同；3)相位差恒定。 （3）干涉加強(qiáng)和減弱的條件：兩相干波源發(fā)出的波在空間某處相遇疊加時，干涉加強(qiáng) 或減弱的條件由兩波在該處的相位差 )( 2 1212 rr 決定。 相位差與波程差之間的關(guān)系： x 2 當(dāng)相位差滿足的偶數(shù)倍，即：k2時，振幅最大， 21 AAAMAX； 當(dāng)相位差滿足的奇數(shù)倍，即：) 12(k時，振幅最小， 21 AAAMIN。 若兩相干波源的振動的初相位相同，干涉條件也可用波程差波程差表示： ,.)2 , 1 , 0( |, 2 ) 12( ), 2 , 1 , 0( 21 21 12 kAAAk AAAkk rr 第 9 章 靜電場 點電荷系的場強(qiáng)和電勢、均勻帶電體的場強(qiáng)和電勢、對稱性電場的場強(qiáng)和電勢、電通量、靜 電場高斯定理、靜電場環(huán)路定理、電勢差、電勢能、電場力做功。 1 1. .點電荷系的場強(qiáng)和電勢點電荷系的場強(qiáng)和電勢 點電荷的電場強(qiáng)度： r e r q q F E 2 00 4 點電荷系電場強(qiáng)度（矢量和）： ri i i i i i e r q EE 2 0 4 1 點電荷的電勢為： r q U 0 4 （以無限遠(yuǎn)處為電勢零點） 點電荷系電場中某點的電勢（因為電勢是標(biāo)量，所以只需求代數(shù)和）： i i i i i r q UU 0 4 1 （以無限遠(yuǎn)處為電勢零點） 2 2. .均勻帶電體的場強(qiáng)和電勢均勻帶電體的場強(qiáng)和電勢 連續(xù)帶電體的電場強(qiáng)度連續(xù)帶電體的電場強(qiáng)度（積分法）： r e r dq E 2 0 4 解題步驟分為五步走： （1）建立坐標(biāo)系； 7 （2）取電荷元dq= 體分布 面分布 線分布 , , , dV ds dl ； （3）寫出電荷元產(chǎn)生的場強(qiáng) r e r dq Ed 2 0 4 ； （4）把dE分解為, xyz dE dEdE和。 （5）積分 , xxyyzz xyz EdE EdEEdE EE iE jE k 3 3. .連續(xù)帶電體電勢連續(xù)帶電體電勢（積分法積分法）：）： r dq U 0 4 1 （以無限遠(yuǎn)處為電勢零點） 解題步驟分為四步走： 1）建立坐標(biāo)系； 2）取電荷元dq= 體分布 面分布 線分布 , , , dV ds dl ； 3）寫元電勢 r dq dU 0 4 ； 4）積分 VdU U 4 4. .對稱性電荷分布的場強(qiáng)和電勢對稱性電荷分布的場強(qiáng)和電勢 利用高斯定理計算具有特定對稱性電荷分布的電場強(qiáng)度，主要對稱性有球?qū)ΨQ（球形帶電 體或帶電面）、軸對稱（無限長直圓柱形帶電體或帶電面）、平面對稱（無限大帶電平面） 解題步驟：根據(jù)對稱性，取高斯面，使高斯面上的電場強(qiáng)度全部或者部分為常量； 然后用高斯定理公式： i i S qSdE 0 1 ；可將全部或部分高斯面上的電場強(qiáng)度提到積分 號外面來，計算出高斯面上的電場強(qiáng)度E 。 利用電勢的定義式： B A A l dEU 計算某點的電勢。 （零電勢點的選取方法：電荷有限空間分布，取無窮遠(yuǎn)處；電荷無限空間分布，取有限空間 的任意位置）、 解題步驟：先求出電場強(qiáng)度分布， 然后再利用電勢的定義式從某點沿合適路徑積分到電勢零 點處。如果該點到電勢零點的電場強(qiáng)度分布是分段連續(xù)的，則積分區(qū)間必須分段選取。 8 5 5. .電通量電通量 電通量cos e ss E dSEdS （為場強(qiáng)方向與面元 Sd 的正法線矢量方向的夾角） 6 6. .真空中的真空中的靜電場高斯定理靜電場高斯定理 i i S qSdE 0 1 （靜電場是有源場，利用高斯定理可計算對稱性較高的帶電體內(nèi)外的電 場強(qiáng)度） 7 7. .靜電場環(huán)路定理靜電場環(huán)路定理 0 L E dl （靜電場是無旋場，也稱靜電場是保守場） 8 8. .電勢差、電勢能、電場力做功電勢差、電勢能、電場力做功 電勢差： B A AB l dEU 電勢能： 0 B A A WqE dl （設(shè) B 點電勢能為零，則此式可求 A 點的電勢能） 0 B ABAB A AqE dlWW 第 11 章 恒定磁場： 畢奧薩伐爾定律的應(yīng)用、簡單形狀載流導(dǎo)線磁場 B、對稱性磁場 B 分布、磁通量、磁場高斯 定理、磁場安培環(huán)路定理、洛倫茲力、安培力、磁矩、磁力矩。 1 1. .畢奧薩伐爾定律的應(yīng)用、簡單形狀載流導(dǎo)線磁場畢奧薩伐爾定律的應(yīng)用、簡單形狀載流導(dǎo)線磁場 B B 畢奧畢奧- -薩伐爾定律表達(dá)式薩伐爾定律表達(dá)式： 2 0 4r elId Bd r 1）有限長載流直導(dǎo)線，垂直距離 0 r處磁感應(yīng)強(qiáng)度：)cos(cos 4 21 0 0 r I B 其中向之間的夾角流方向與到場點連線方分別是起點及終點的電和 21 。 2）無限長載流直導(dǎo)線，垂直距離 0 r處磁感應(yīng)強(qiáng)度： 0 0 2 r I B 3）半無限長載流直導(dǎo)線，過端點垂線上且垂直距離 0 r處磁感應(yīng)強(qiáng)度： 0 0 4 r I B 4）圓形載流線圈，半徑為 R，在圓心 O 處： R I B 2 0 0 5）半圓形載流線圈，半徑為 R，在圓心 O 處： R I B 4 0 0 6） 圓弧形載流導(dǎo)線， 圓心角為)(弧度制， 半徑為 R， 在圓心 O 處： 00 0 2222 IIl B RRR （用弧度代入） 9 7）長直螺線管內(nèi)部：nIB 0 (n為單位長度匝數(shù)) 2 2. .對稱性磁場對稱性磁場 B B 分布分布 用磁場的安培環(huán)路定理用磁場的安培環(huán)路定理 （1）先進(jìn)行電流對稱性分析（以軸對稱性為多見）； （2）分析空間被分成幾個區(qū)域，要做幾次閉合回路，磁感應(yīng)強(qiáng)度就有幾個表達(dá)式； （3）寫出安培環(huán)路定理，求B的大小，方向與電流成右手螺旋關(guān)系。 3 3. .磁通量磁通量 積分四步走: 建立坐標(biāo)系，取面積元，寫出元磁通量，積分。 mm ss dB dS 4 4. .真空中恒定磁場的真空中恒定磁場的高斯定理高斯定理（恒定磁場是（恒定磁場是無源場無源場） 表達(dá)式：表達(dá)式：0 s m SdB (因為磁感應(yīng)線是閉合曲線,從閉合曲面一側(cè)穿入,必從另一側(cè)穿出.) 物理意義：物理意義：表明穩(wěn)恒磁場中，通過任意閉合曲面的磁通量（磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合曲面的面 積分）等于 0。 5 5. .真空中恒定磁場的真空中恒定磁場的安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（恒定磁場是（恒定磁場是有旋場有旋場） 表達(dá)式：表達(dá)式： 0i L i B dlI 物理意義：物理意義：表明穩(wěn)恒磁場中，真空中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 沿任意閉合路徑的線積分，等于該路徑 內(nèi)包圍的電流代數(shù)和的 0 倍， 0 稱真空磁導(dǎo)率。 6 6. .洛倫茲力洛倫茲力（磁場對運動電荷的作用力）（磁場對運動電荷的作用力） BvqF 大?。?sinqvBF ；方向：沿Bv 的方向 7 7. .安培力安培力 大?。簊in l IdlBF ；方向：沿BlId 的方向，或用左手定則左手定則判定 10 磁場對電流元的作用力：BlIdFd ，則沿曲線流動的穩(wěn)定電流受到的作用力為各