新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)二次根式【知識(shí)回顧】1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開盡因數(shù)或因式； 被開方數(shù)中不含分母； 分母中不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。（0）（0）0 （=0）；4.二次根式性質(zhì)：（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式運(yùn)算： （1）因式外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有因式能夠開得盡方，那么，就可以用它算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和形式，那么先解因式，變形為積形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面正因式平方后移到根號(hào)里面（2）二次根式加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式（3）二次根式乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得積（商）仍作積（商）被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）（4）有理數(shù)加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法分配律以及多項(xiàng)式乘法公式，都適用于二次根式運(yùn)算典型例題1(1)二次根式值是（）.（A） （B）5或 （C）25 （D）5 (2)二次根式值是（）.（A）（B）或 （C） （D） (3)計(jì)算: （第14題） (4)實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上位置如圖所示，則化簡(jiǎn)結(jié)果為 2. (1)若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則取值范圍為（）.（A） （B） （C） （D） (2)函數(shù)自變量取值范圍是 3(1)下列各式計(jì)算正確是（）.（A） （B）（C）= （D） (2)下列各式計(jì)算正確是（）.（A）（B）（C）=（D）4 (1)（本小題滿分6分，各題3分）計(jì)算：（1）； （2）. (2).（本小題滿分6分，各題3分）計(jì)算：（1）; （2）. 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確命題叫做定理。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 4.直角三角形性質(zhì) （1）、直角三角形兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢篊=90A+B=90 （2）、在直角三角形中，30角所對(duì)直角邊等于斜邊一半。 A=30 可表示如下： BC=AB C=90 （3）、直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半 ACB=90 可表示如下： CD=AB=BD=AD D為AB中點(diǎn)6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形判定 1、有一個(gè)角是直角三角形是直角三角形。 2、如果三角形一邊上中線等于這邊一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明 1、命題概念判斷一件事情語句，叫做命題。理解：命題定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整句子；（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。2、命題分類（按正確、錯(cuò)誤與否分） 真命題（正確命題）命題 假命題（錯(cuò)誤命題）所謂正確命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立命題。所謂錯(cuò)誤命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立命題。3、公理人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來得到人們公認(rèn)真命題，叫做公理。4、定理用推理方法判斷為正確命題叫做定理。5、證明判斷一個(gè)命題正確性推理過程叫做證明。6、證明一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證途徑，寫出證明過程。9、三角形中中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)線段叫做三角形中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊，并且等于它一半。三角形中位線定理作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線夾角與這夾角所對(duì)三角形頂角相等。10數(shù)學(xué)口訣. 平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。勾股定理經(jīng)典習(xí)題1（1）若三邊長(zhǎng)分別為，那么此三角形最大內(nèi)角度數(shù)是（）.（A） （B） （C） （D） （2） 在中，則該三角形為（）.（A）銳角三角形 （B）直角三角形 （C）鈍角三角形 （D）等腰直角三角形（第10題）2如圖，在ABCD中，與相交于，,則AOB周長(zhǎng)為（）.（A） （B） （C） （D）3 如圖所示，一場(chǎng)臺(tái)風(fēng)過后，垂直于地面一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B 恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量，則樹高為（）米.（第15題）（A） （B） （C） （D） ABCDE（第16題）（第8題）4.在中，若點(diǎn)在邊上移動(dòng)，則最小值是 5.（1）如圖，在三角形紙片ABC中，BC=3，,在上取一點(diǎn)，沿折疊，使一部分與重合，與延長(zhǎng)線上點(diǎn)重合，則長(zhǎng)為 （第16題）（2）如圖有一塊直角三角形紙片，,，現(xiàn)將沿直線折疊，使點(diǎn)落在直角邊中點(diǎn)處，則 6（本小題滿分6分）如圖一架長(zhǎng)梯子斜靠在豎直墻面上,此時(shí)長(zhǎng)，如果梯子頂端沿著墻下滑1，那么梯子底端也向外移動(dòng)嗎？為什么？ BOOA墻地面（第18題）（第20題）（第19題）7（本小題滿分8分）（第23題） 已知：和都是等腰直角三角形，頂點(diǎn)在斜邊上（如圖所示），. （1）求長(zhǎng)； （2）設(shè)，求值.四邊形 1四邊形內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形內(nèi)角和等于360；（2）四邊形外角和等于360.2多邊形內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形內(nèi)角和等于(n-2)180；（2）任意多邊形外角和等于360.3平行四邊形性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是平行四邊形4.平行四邊形判定：.5.矩形性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是矩形6. 矩形判定：四邊形ABCD是矩形. 7菱形性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形8菱形判定：四邊形四邊形ABCD是菱形.9正方形性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是正方形 （1） （2）（3） 10正方形判定：四邊形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四邊形ABCD是正方形14三角形中位線定理：三角形中位線平行第三邊，并且等于它一半.一 基本概念：四邊形，四邊形內(nèi)角，四邊形外角，多邊形，平行線間距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，三角形中位線，梯形中位線.二 定理：中心對(duì)稱有關(guān)定理1關(guān)于中心對(duì)稱兩個(gè)圖形是全等形.2關(guān)于中心對(duì)稱兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.3如果兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱.三 公式： 1S菱形 =ab=ch.（a、b為菱形對(duì)角線 ,c為菱形邊長(zhǎng) ，h為c邊上高）2S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形邊，h為a上高）四 常識(shí)：1若n是多邊形邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：.2規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形從屬關(guān)系.4常見圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對(duì)稱圖形有：平行四邊形 ；是雙對(duì)稱圖形有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對(duì)稱軸.平行四邊形1 (1)如圖，ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，若BC，（第13題）（第13題） 則OE長(zhǎng)為 (2)如圖，ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，若AD，則OE長(zhǎng)為 （第8題）2如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBD于點(diǎn)E，CFBD于點(diǎn)F，則圖中全等三角形共有（）. （A）2對(duì) （B）3對(duì) （C）4對(duì) （D）5對(duì)（第9題）4. （1）四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形是（）.（A） （B）（C） （D） （2）下列結(jié)論中，不正確是（）. （A）對(duì)角線互相垂直平行四邊形是菱形； （B） 對(duì)角線相等平行四邊形是矩形； （C）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等四邊形是平行四邊形； （D）對(duì)角線互相垂直四邊形面積等于對(duì)角線乘積一半. （3)用兩個(gè)全等等邊三角形，可以拼成下列哪種圖形（）. （A）菱形 （B）矩形 （C）矩形和菱形 （D）正方形（第18題）DBAC5.（本小題滿分6分）如圖所示，把一幅直角三角板擺放在一起，,量得，試求、長(zhǎng)（第21題）6（1）如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)，DEAC，CEBD（1）試判斷四邊形OCED形狀，并說明理由；（2）若AB=4，BC=6，求四邊形OCED周長(zhǎng)和面積(2)（本小題滿分7分）如圖，在中，對(duì)角線、相交于，,求 度數(shù).BOOA墻地面（第18題）（第20題）（第19題）BDCAFE（第23題）7.（本小題滿分8分）如圖，在ABC中，ACB=90，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連結(jié)CE，過點(diǎn)E作EDBC于點(diǎn)D，在DE延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使AF=CE（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形（2）若，試求面積與四邊形ACEF面積比值8.（本小題滿分9分）如本題圖1，在中，是關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，連接、,是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接、（1）判斷四邊形是怎樣四邊形，并說明理由；（2）設(shè)，面積為，求隨變化解析式，寫出自變量取值范圍；（第25題圖2）（第25題圖1）（3）如本題圖2，延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)，作于,設(shè)面積為.當(dāng)時(shí), 試比較與大小，并對(duì)結(jié)論給予證明.（第25題）9如圖，在中，為中點(diǎn)，于點(diǎn)，連接,設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，求CE長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí), 證明：；設(shè)度數(shù)為，度數(shù)為，求關(guān)于函數(shù)解析式一次函數(shù)一.常量、變量： 在一個(gè)變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化量叫做 變量 ；數(shù)值始終不變量叫做 常量 。二、函數(shù)概念：函數(shù)定義：一般，在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x每一個(gè)確定值，y都有唯一確定值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x函數(shù)三、函數(shù)中自變量取值范圍求法：（1）用整式表示函數(shù)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（2）用分式表示函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0一切實(shí)數(shù)。（3）用寄次根式表示函數(shù)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 用偶次根式表示函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)一 切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量取值范圍。（5）對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系，自變量取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。四、 函數(shù)圖象定義：一般，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成圖形，就是這個(gè)函數(shù)圖象五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象一般步驟1、列表（表中給出一些自變量值及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值。）注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)各點(diǎn)。3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大順序把所描各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)概念：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k0)函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。 一般地，形如y=kx+b (k,b為常數(shù)，且k0)函數(shù)叫做一次函數(shù). 當(dāng)b =0 時(shí),y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)特例.八、正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)：（1)圖象:正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k0) 圖象是經(jīng)過原點(diǎn)一條直線，我們稱它為直線y= kx 。 (2)性質(zhì):當(dāng)k0時(shí),直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x增大y也增大；當(dāng)k0，b0圖像經(jīng)過一、二、三象限；（2）k0，b0圖像經(jīng)過一、三、四象限；（3）k0，b0 圖像經(jīng)過一、三象限；（4）k0，b0圖像經(jīng)過一、二、四象限；（5）k0，b0圖像經(jīng)過二、三、四象限；（6）k0，b0圖像經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)表達(dá)式確定求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來確定；求正比例函數(shù)y=kx（k0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可. 5.一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組從“數(shù)”角度看，自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)值相等并求出這個(gè)函數(shù)值 解方程組 從“形”角度看，確定兩直線交點(diǎn)坐標(biāo).一次函數(shù)1 (1)若正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則值是（）.（A） （B） （C） （D） 2 (2). 若正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則值是（）.（A） （B） （C） （D） 22. 根據(jù)下表中一次函數(shù)自變量與函數(shù)對(duì)應(yīng)值，可得值為（）.20130（A） （B） （C） （D） 3. (1）對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確是（）.（A）它圖象必經(jīng)過點(diǎn) （B）它圖象經(jīng)過第一、二、三象限（C）當(dāng)時(shí)， （D）值隨值增大而增大（2）一次函數(shù)若隨增大而增大，則需要滿足條件是 （3）一次函數(shù)若隨增大而增大，則取值范圍是 4 (1）如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)P（，2），則關(guān)于不等式解集為（）.yxOP2a（第10題） （A） （B） （C） 1 （D） （2）（本小題滿分7分）如圖，直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P（1）直接寫出不等式2x kx+3解集;BOOA墻地面（第18題）（第20題）（第19題）（2）設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)A，求OAP面積（第16題）5直線沿軸平移個(gè)單位，則平移后直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 6（1）.（本小題滿分7分） 已知：一次函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點(diǎn).（1）求值；（2）求直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo).(2)（本小題滿分8分）已知：一次函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求值；（3）當(dāng)取何值時(shí)，.7.（本小題滿分9分）（第24題） “五一節(jié)”期間，何老師一家自駕游去了離家170某地，下面是他們離家距離與汽車行駛時(shí)間（h）之間函數(shù)圖象.（1）出發(fā)半小時(shí)后離家多少？（2）求關(guān)于函數(shù)解析式，并指出取值范圍；（3）他們出發(fā)2小時(shí)時(shí)，離目地還有多少？8（本小題滿分9分）、兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從這條路兩端入口處駛?cè)耄⑹冀K在高速公路上正常行駛甲車駛往城，乙車駛往城，甲車在行駛過程中速度始終不變甲車距城高速公路入口處距離（千米）與行駛時(shí)間（時(shí)）之間關(guān)系如圖（1）求關(guān)于表達(dá)式；（2） 已知乙車以60千米/時(shí)速度勻速行駛，設(shè)行駛過程中，兩車相距路程為（千米）請(qǐng)直接寫出關(guān)于表達(dá)式；（3）當(dāng)乙車按（2）中狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為（千米/時(shí)）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車晚40分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求乙車變化后速度,并在下圖中畫出乙車離開城高速公路入口處距離（千米）與行駛時(shí)間（時(shí)）之間函數(shù)圖象1233435360120180240300360O/千米/時(shí)（第24題）數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差1解統(tǒng)計(jì)學(xué)幾個(gè)基本概念 總體、個(gè)體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計(jì)學(xué)中特有規(guī)定，準(zhǔn)確把握教材，明確所考查對(duì)象是解決有關(guān)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量問題關(guān)鍵。 2.平均數(shù) 當(dāng)給出一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化平均數(shù)公式，其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”數(shù);當(dāng)所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)多次出現(xiàn)數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。 3.眾數(shù)與中位數(shù) 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)量。平均數(shù)大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)波動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)波動(dòng)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢(shì)則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)波動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來描述。 4.極差 用一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值所得差來反映這組數(shù)據(jù)變化范圍，用這種方法得到差稱為極差，極差最大值最小值。 5.方差與標(biāo)準(zhǔn)差 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，計(jì)算公式是s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2；方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小一