奇妙的圖形密鋪教學(xué)設(shè)計(jì)-小學(xué)數(shù)學(xué)

實(shí)踐出真知奇妙的圖形密鋪教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析江蘇省常州市新北區(qū)西夏墅中心小學(xué) 王芳【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五年級(jí)下冊(cè)奇妙的圖形密鋪。【教學(xué)目標(biāo)】 1.通過(guò)觀察生活中常見的密鋪現(xiàn)象，初步理解密鋪的含義；通過(guò)實(shí)踐操作中知道一些可以密鋪的平面圖形，加深對(duì)密鋪的體會(huì)。 2.在探究多邊形密鋪條件的過(guò)程中提升學(xué)生觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理和交流的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的形象思維，能運(yùn)用幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的密鋪設(shè)計(jì)。 3.通過(guò)欣賞密鋪圖案和設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的密鋪，經(jīng)歷欣賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過(guò)程，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，享受由美帶來(lái)的愉悅?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】 教學(xué)重點(diǎn)：掌握密鋪的特點(diǎn)、知道哪些圖形可以進(jìn)行密鋪。 教學(xué)難點(diǎn)：理解密鋪的特點(diǎn)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的密鋪設(shè)計(jì)。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 1.交互式電子白板及課件2.圓、正三角形、正五邊形、平行四邊形、等腰梯形和七巧板等學(xué)具。 【教學(xué)過(guò)程】 一、生活情境，認(rèn)識(shí)密鋪。師：同學(xué)們，在我們的生活中隨處可見這樣的畫面（媒體展示生活中的幾張照片）。 你能在上面找到哪些我們學(xué)過(guò)的平面圖形？生：畫面中有我們學(xué)過(guò)的正六邊形、正方形和長(zhǎng)方形。師：是的，它們分別是由正六邊形、正方形和長(zhǎng)方形拼接而成的。這些平面圖形拼接在一起，美化了我們的環(huán)境。師：生活中，你有沒有看到只用圓形地磚鋪成的地面？生：沒有。師：這是什么原因呢？ 你可以想一想，也可以動(dòng)手鋪一鋪。生：圓形地磚鋪地的時(shí)候，中間會(huì)有空隙。 師演示：（在電子白板拖圓蓋住空隙 ） 這樣鋪，不就沒有空隙了嗎！ 生：這樣鋪會(huì)重疊、會(huì)高低不平。 師：是啊，只用圓形地磚鋪地的時(shí)候，要么有空隙，要么就重疊。上面三幅圖中平面圖形的鋪法與圓的兩種鋪法比一比，有什么特點(diǎn)？ 生：上面的畫面中的平面圖形鋪的時(shí)候沒有空隙、也沒有重疊。（結(jié)合學(xué)生發(fā)言板書：無(wú)空隙 不重疊） 師小結(jié)：無(wú)論什么形狀的圖形，如果能像上面這樣既無(wú)空隙，又不重疊地鋪在平面上(板書)，這種鋪法就叫做“密鋪”。（媒體動(dòng)態(tài)演示密鋪的畫面） 師：今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究圖形密鋪。（板書：圖形密鋪。） 師：從剛才的畫面中，你發(fā)現(xiàn)哪些圖形能密鋪？哪個(gè)圖形不能密鋪？ 生：正六邊形、正方形和長(zhǎng)方形都能密鋪，而圓形不能密鋪。（在黑板上貼出相應(yīng)的圖形）【評(píng)析:新課伊始,利用生活中大家常見的密鋪情境,激活了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn),學(xué)生很容易在觀察中發(fā)現(xiàn)生活中常用的密鋪圖形：正六邊形、正方形和長(zhǎng)方形。緊接著教師提出有沒有見過(guò)只用圓形地磚鋪的地面，引發(fā)學(xué)生的思考，并在想象或?qū)嵺`操作中使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只用圓形地磚鋪地要么出現(xiàn)空隙、要么會(huì)重疊，然后在兩種畫面的對(duì)比中引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)密鋪無(wú)空隙、不重疊地在平面上無(wú)限地鋪下去的基本特征。本環(huán)節(jié)成功地利用多媒體的動(dòng)態(tài)演示和電子白板的即時(shí)演示功能，一方面幫助學(xué)生積累了密鋪的表象，使學(xué)生初步了解了密鋪的基本特征，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；另一方面引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)和操作發(fā)現(xiàn)，對(duì)只用圓形地磚不能密鋪的原因進(jìn)行合理的推論。課堂氣氛十分熱烈，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣盎然，人人都爭(zhēng)先恐后參與討論、實(shí)踐和交流?！慷?、實(shí)踐操作、體會(huì)密鋪。 （一）一種平面圖形的密鋪。 師：我們還認(rèn)識(shí)很多平面圖形，（出示相關(guān)圖形）下面幾種圖形也能密鋪嗎？“猜一猜：哪些圖形能密鋪，哪些圖形不能密鋪？” 生1：我認(rèn)為平行四邊形、等邊三角形能密鋪，等腰梯形和正五邊形不能密鋪。 生2：我認(rèn)為所有的圖形都能密鋪。 生3：我認(rèn)為平行四邊形、等邊三角形、等腰梯形能密鋪，只有正五邊形布恩那個(gè)密鋪。 師：看來(lái)同學(xué)意見并不一致。那到底哪些圖形能密鋪，哪些圖形不能密鋪呢，有什么辦法來(lái)驗(yàn)證嗎？ 生（異口同聲）：動(dòng)手鋪一鋪。 師：請(qǐng)每位同學(xué)把這些圖形分別鋪一鋪，看看你猜對(duì)了沒有。把你鋪的畫面都保留在桌面上，老師會(huì)把表現(xiàn)出色的同學(xué)的作品拍下來(lái)傳到白板上，一會(huì)兒讓大家一起來(lái)分享。 最后把你驗(yàn)證的結(jié)果在小組里說(shuō)一說(shuō)。 學(xué)生獨(dú)立操作，用不同的平面圖形進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證。教師巡視，用手機(jī)拍下學(xué)生的作品，并利用藍(lán)牙功能即時(shí)傳送到白板上。 師：同學(xué)們，驗(yàn)證的結(jié)果怎樣呢？ 生:平行四邊形、等邊三角形和等腰梯形能密鋪，正五邊形不能密鋪。 師：其他小組有不同意見嗎？ 生：沒有。 師：（用白板呈現(xiàn)學(xué)生用正五邊形鋪的資源）通過(guò)動(dòng)手操作，大家用正五邊形鋪出了各種畫面。仔細(xì)觀察一下，我們可以發(fā)現(xiàn)正五邊形不管怎么鋪，都會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？ 生1：我發(fā)現(xiàn)用正五邊形不管怎樣鋪，都會(huì)出現(xiàn)空隙。如果要蓋住空隙，就會(huì)出現(xiàn)重疊。 生2：我發(fā)現(xiàn)不管怎樣鋪，正五邊形不能做到無(wú)空隙、不重疊地鋪在平面上。所以正五邊形不能密鋪。 師：（用白板展示學(xué)生用平行四邊形鋪的各種資源）平行四邊形能密鋪，有的同學(xué)只鋪了四塊，有的同學(xué)鋪了很多，仔細(xì)觀察，平行四邊形為什么能密鋪呢？ 生：因?yàn)槠叫兴倪呅尾还茉鯓愉仯寄茏龅綗o(wú)空隙、不重疊地鋪在平面上。 師：想象一下，還能繼續(xù)鋪下去嗎？ 生：能。可以一直鋪下去。 師：（媒體演示平行四邊形在平面上無(wú)限密鋪的畫面）是的！平行四邊形能在平面上無(wú)空隙、不重疊地一直鋪下去。所以，平行四邊形能密鋪。 師：那么等邊三角形和等腰梯形呢？我們來(lái)看幾個(gè)小組鋪的畫面。（用白板的功能展示學(xué)生密鋪的作品）仔細(xì)觀察一下，它們都有什么特點(diǎn)？ 生：等邊三角形和等腰梯形也能在平面上無(wú)空隙、不重疊地密鋪下去，所以等邊三角形和等腰梯形能密鋪。 師：真是實(shí)踐出真知?。⊥ㄟ^(guò)動(dòng)手操作，我們知道了平行四邊形、等邊三角形和等腰梯形能密鋪，而正五邊形不能密鋪?！驹u(píng)析:通過(guò)學(xué)生獨(dú)立操作、自主探索，不僅知道了平行四邊形、等邊三角形和等腰梯形能密鋪，正五邊形不能密鋪，而且在操作對(duì)比中進(jìn)一步體會(huì)了密鋪的特征。課堂在學(xué)生的爭(zhēng)論中引發(fā)思考，激起學(xué)生實(shí)踐操作的需求，學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中得到驗(yàn)證和發(fā)現(xiàn)，這不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與實(shí)踐操作的積極性、主動(dòng)性，還引發(fā)學(xué)生體會(huì)到實(shí)踐出真知的科學(xué)思想。本環(huán)節(jié)中利用電子交互式白板的靈活交互式功能，用手機(jī)把學(xué)生的作品拍攝下來(lái)，利用藍(lán)牙功能即時(shí)傳送到電子白板上，再組織學(xué)生進(jìn)行交流和討論，不僅有效地推進(jìn)了教學(xué)，而且讓教師與學(xué)生的思維都變得開闊，教師的思維可以和學(xué)生的思維進(jìn)行碰撞，不但可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，同時(shí)也進(jìn)一步提高了學(xué)生的課堂參與度，通過(guò)這種交互活動(dòng)，學(xué)生的交流能力也得到了培養(yǎng)?！咳⒆灾魈剿?、思辨密鋪。師：同學(xué)們，在剛才的操作中，老師發(fā)現(xiàn)大家的動(dòng)手能力都很強(qiáng)。接下來(lái)，要比一比誰(shuí)最善于思考！思辨一：一般三角形和梯形能不能密鋪？師：我們已經(jīng)知道了等邊三角形和等腰梯形都能密鋪，請(qǐng)同學(xué)們想一想：一般的三角形或梯形能不能密鋪呢？ 學(xué)生引起爭(zhēng)論：有的說(shuō)能，有的說(shuō)不能。師：（在電子白板上拖出兩個(gè)一般三角形、一般梯形）師：一般的三角形能不能密鋪？生：因?yàn)閮蓚€(gè)相同的三角形，只要把其中一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)、平移就能轉(zhuǎn)化成平行四邊形。剛才我們已經(jīng)驗(yàn)證了平行四邊形能密鋪，因此一般三角形一定訥訥個(gè)密鋪。師：你能到白板上了演示給大家看嗎？生到白板上演示一般三角形轉(zhuǎn)化的過(guò)程。師：那一般梯形呢？生：也能。因?yàn)榧热灰话闳切文苻D(zhuǎn)化成平行四邊形，那么一般的梯形用同樣的方法也能轉(zhuǎn)化成平行四邊形。所以一般梯形也能密鋪。師：真了不起！同學(xué)們利用已有的知識(shí)解決了問(wèn)題。平面圖形只要能轉(zhuǎn)化成已經(jīng)確定能密鋪的圖形，這種圖形就一定能密鋪了。思辨二：兩種平面圖形的密鋪。師：我們已經(jīng)知道單獨(dú)用圓不能密鋪，但我們還是可以看到許多的密鋪現(xiàn)象里用到了圓，這又是什么原因呢？生：我看到的是把圓形與其他的圖形組合起來(lái)密鋪的。（媒體演示：）師：是的，圓是和另一種圖形組合密鋪的。在實(shí)際操作中，人們經(jīng)常會(huì)把兩種圖形組合起來(lái)密鋪。師：（出示七巧板）你能從七巧板中選出兩種不同的圖形密鋪一個(gè)平面嗎？師：請(qǐng)每位同學(xué)認(rèn)真地想一想，你準(zhǔn)備選哪兩種圖形？怎樣組合密鋪？生1：我準(zhǔn)備選一個(gè)小三角形和一個(gè)正方形，組合成一個(gè)梯形，然后用這樣的梯形就可以密鋪了。（結(jié)合學(xué)生發(fā)言在電子白板上選出一個(gè)小三角形和一個(gè)正方形，通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移組合成一個(gè)梯形，并展示用組合成的梯形密鋪的畫面）生2：我跟他選的差不多，但我選的是兩個(gè)三角形，組合的是平行四邊形。（演示同上）生3：我選的跟他（生2）相同，但我組合的是長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形也是可以密鋪的。（白板演示）師：真奇妙！選擇相同，組合不同，密鋪的圖案也不相同。生4：我選的是平行四邊形和三角形，也能組合成梯形。（白板演示）生5：我覺得選一個(gè)大三角形和兩個(gè)小三角形能組合成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以大三角形和小三角形也能組合密鋪。（白板演示）師：真令人驚奇！選擇不同，組合也不同，密鋪的圖案更是千變?nèi)f化。（白板演示）師：相信每位同學(xué)都有了自己的奇思妙想，先請(qǐng)每組的組長(zhǎng)把所有的七巧板放在桌子中間，每個(gè)同學(xué)從所有的七巧板中選出你需要的兩種不同的圖形密鋪一個(gè)平面。 學(xué)生自主操作實(shí)踐，教師巡視，用手機(jī)拍攝學(xué)生作品，再次傳送到白板上。 用白板的交互功能展示學(xué)生作品，組織學(xué)生交流智慧、分享成功。師：同學(xué)們，在剛才的活動(dòng)中，大家密鋪出了各種美麗的圖案。給大家?guī)?lái)了奇妙的感受！【評(píng)析:學(xué)生學(xué)習(xí)的快感源于成功，挑戰(zhàn)成功是一種享受。讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)是對(duì)教學(xué)的較高要求。本環(huán)節(jié)中以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)，是讓學(xué)生置身問(wèn)題情境中，挑戰(zhàn)自我能力，引發(fā)學(xué)生的思辨，謀求問(wèn)題解決。第一個(gè)問(wèn)題是思辨一般三角形和梯形能不能密鋪，學(xué)生通過(guò)智慧的碰撞，明白了只要通過(guò)轉(zhuǎn)化就能密鋪，提升了學(xué)生的推理能力，滲透了數(shù)學(xué)思想方法。第二個(gè)問(wèn)題是思辨兩種圖形能不能密鋪，學(xué)生通過(guò)交流、實(shí)踐，再次利用轉(zhuǎn)化的思想解決了問(wèn)題，加深了對(duì)密鋪的認(rèn)識(shí)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生的主體性和實(shí)踐能力進(jìn)一步得到了體現(xiàn)。電子白板的靈活運(yùn)用激發(fā)了學(xué)生的靈感，為學(xué)生的互動(dòng)交流、思維碰撞、閃現(xiàn)智慧火花提供了平臺(tái)?！咳⒚茕佇蕾p、創(chuàng)新設(shè)計(jì)。 師：同學(xué)們，生活中人們經(jīng)常在方格紙上進(jìn)行密鋪圖案的設(shè)計(jì)。我們一起來(lái)欣賞人們智慧的成果。多媒體展示密鋪的創(chuàng)意，學(xué)生欣賞。師：古往今來(lái)很多科學(xué)家和藝術(shù)家都在研究“密鋪”。（多媒體演示密鋪的歷史及發(fā)展）1619年，數(shù)學(xué)家們開始利用正多邊形密鋪平面； 200多年后，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了許多不同的鋪嵌平面的對(duì)稱圖案；后來(lái)，藝術(shù)家埃舍爾創(chuàng)造了各種動(dòng)物圖案的鑲嵌。師：同學(xué)們，欣賞了這么多作品，你有什么感想呢？生1：我覺得圖形的密鋪很神奇！生2：我覺得圖形的密鋪真的是千變?nèi)f化！生3:我覺得密鋪的圖案非常美麗。生4：我覺得圖形的密鋪十分奇妙! 師:數(shù)學(xué)與藝術(shù)的完美結(jié)合，奇妙無(wú)比?。ò鍟浩婷畹模?師：想不想自己也來(lái)設(shè)計(jì)一幅奇妙的圖形密鋪的作品？下面我們來(lái)當(dāng)一回“小小設(shè)計(jì)師”用不同的兩種圖形進(jìn)行密鋪，在方格紙上畫出你設(shè)計(jì)的圖案。學(xué)生進(jìn)行圖形密鋪的創(chuàng)作，教師收集、拍攝學(xué)生的作品。組織欣賞：展示學(xué)生的精彩作品。師：有的同學(xué)已經(jīng)完成了他的設(shè)計(jì)，大家一起來(lái)欣賞他的作品，感受她的創(chuàng)意。在這么短的時(shí)間里同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)出了這么美的圖案，表現(xiàn)出了非凡的創(chuàng)造力，讓老師很驚訝。師：老師班里的同學(xué)也設(shè)計(jì)了一些作品，想不想欣賞？媒體展示：師：如果感興趣的話，我們課后可以繼續(xù)研究下去，老師相信大家一定會(huì)設(shè)計(jì)出更多、更美、更奇妙的密鋪圖案！【評(píng)析:利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入圖形密鋪的歷史和發(fā)展中，讓學(xué)生在欣賞中從圖形密鋪的認(rèn)識(shí)拓展到圖案的鑲嵌，知識(shí)的延伸，不僅拓展了學(xué)生認(rèn)識(shí)的視野，感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的文化底蘊(yùn)，而且還激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)作欲望，做到了課雖盡但意未盡。】【課后反思】課堂因?yàn)閷W(xué)生的參與而生動(dòng)活潑，因?yàn)閷W(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流而顯示了數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)的魅力。為什么會(huì)達(dá)到如此的效果呢？第一，做好必要的預(yù)設(shè)和敏銳的資源捕捉意識(shí)。對(duì)于操作過(guò)程中學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)怎樣的資源，在課前要做好充分的預(yù)設(shè)，在課堂中針對(duì)學(xué)生生成的眾多資源，需要敏銳的捕捉意識(shí)，并及時(shí)進(jìn)行選擇、調(diào)整和重組，才能組織學(xué)生討論交流，有效地推進(jìn)教學(xué)。第二、還給學(xué)生自主的權(quán)利。實(shí)踐活動(dòng)的組織充分讓學(xué)生自己探索、自己發(fā)現(xiàn)、自己總結(jié)、自己歸納，并不斷完善和加深對(duì)密鋪的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在以自主實(shí)踐操作為載體、以合作交流為形式、以解決問(wèn)題為主線、以探索密鋪特征、密鋪圖形為目標(biāo)的整體框架下，真正參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，經(jīng)歷實(shí)踐過(guò)程，做到手、腦、口并用，在探索數(shù)學(xué)結(jié)論的同時(shí)感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。第三，充分利用交互式電子白板的靈