2008年上海市中考數(shù)學(xué)試題及答案

2008年上海市中考數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時間100分鐘）考生注意：1本試卷含三個大題，共25題：第一大題選擇題含、兩組選做題，組供使用一期課改教材的考生完成，組供使用二期課改教材的考生完成；其余大題為共做題；一、選擇題：（本大題含、兩組，每組各6題，每題4分，滿分24分）考生注意：1請從下列、兩組中選擇一組，并在答題紙的相應(yīng)位置填涂選定的組號，完成相應(yīng)的16題若考生沒有填涂任何組號或?qū)蓚€組號全部填涂，默認(rèn)考生選擇了組；2下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上組：供使用一期課改教材的考生完成1計算的結(jié)果是（ ）ABCD2如果是方程的根，那么的值是（ ）A0B2CD3在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限4在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點的個數(shù)是（ ）A3B2C1D05如果是一元二次方程的兩個實數(shù)根，那么的值是（ ）ABCD6如圖1，從圓外一點引圓的兩條切線，切點分別為如果，那么弦的長是（ ）PBAO圖1A4B8CD組：供使用二期課改教材的考生完成1計算的結(jié)果是（ ）ABCD2如果是方程的根，那么的值是（ ）A0B2CD3在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限4計算的結(jié)果是（ ）ABCD5從一副未曾啟封的撲克牌中取出1張紅桃，2張黑桃的牌共3張，洗勻后，從這3張牌中任取1張牌恰好是黑桃的概率是（ ）ABCD1DCBA圖26如圖2，在平行四邊形中，如果，那么等于（ ）ABCD二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置7不等式的解集是 8分解因式： 9用換元法解分式方程時，如果設(shè)，并將原方程化為關(guān)于的整式方程，那么這個整式方程是 10方程的根是 11已知函數(shù)，那么 12在平面直角坐標(biāo)系中，如果雙曲線經(jīng)過點，那么 O1234Axy圖31213在圖3中，將直線向上平移1個單位，得到一個一次函數(shù)的圖像，那么這個一次函數(shù)的解析式是 14為了了解某所初級中學(xué)學(xué)生對2008年6月1日起實施的“限塑令”是否知道，從該校全體學(xué)生1200名中，隨機(jī)抽查了80名學(xué)生，結(jié)果顯示有2名學(xué)生“不知道”由此，估計該校全體學(xué)生中對“限塑令”約有 名學(xué)生“不知道”12ab圖415如圖4，已知，那么的度數(shù)等于 ECDAFB圖516如果兩個相似三角形的相似比是，那么這兩個三角形面積的比是 ABC圖617如圖5，平行四邊形中，是邊上的點，交于點，如果，那么 18在中，（如圖6）如果圓的半徑為，且經(jīng)過點，那么線段的長等于 三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）計算：20（本題滿分10分）解方程：21（本題滿分10分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分7分）“創(chuàng)意設(shè)計”公司員工小王不慎將墨水潑在一張設(shè)計圖紙上，導(dǎo)致其中部分圖形和數(shù)據(jù)看不清楚（如圖7所示）已知圖紙上的圖形是某建筑物橫斷面的示意圖，它是以圓的半徑所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形，是與圓的交點OCADEH圖8圖7（1）請你幫助小王在圖8中把圖形補(bǔ)畫完整；（2）由于圖紙中圓的半徑的值已看不清楚，根據(jù)上述信息（圖紙中是坡面的坡度），求的值22（本題滿分10分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分3分）某人為了了解他所在地區(qū)的旅游情況，收集了該地區(qū)2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人數(shù)（其中缺少2006年入境旅游人數(shù)）的有關(guān)數(shù)據(jù)，整理并分別繪成圖9，圖10圖102004200520062007年份年旅游收入（億元）9070503010圖9旅游收入圖根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）該地區(qū)2004至2007年四年的年旅游收入的平均數(shù)是 億元；（2）據(jù)了解，該地區(qū)2006年、2007年入境旅游人數(shù)的年增長率相同，那么2006年入境旅游人數(shù)是 萬；（3）根據(jù)第（2）小題中的信息，把圖10補(bǔ)畫完整23（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖11，已知平行四邊形中，對角線交于點，是延長線上的點，且是等邊三角形ECDBAO圖11（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求證：四邊形是正方形24（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）如圖12，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，頂點為（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點的坐標(biāo)；xy圖12A（2）如果點的坐標(biāo)為，垂足為點，點在直線上，求點的坐標(biāo)25（本題滿分14分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分5分）已知，（如圖13）是射線上的動點（點與點不重合），是線段的中點（1）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長；（3）聯(lián)結(jié)，交線段于點，如果以為頂點的三角形與相似，求線段的長BADMEC圖13BADC備用圖2008年上海市中考數(shù)學(xué)試卷答案要點與評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1解答只列出試題的一種或幾種解法如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評分；2第一、二大題若無特別說明，每題評分只有滿分或零分；3第三大題中各題右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做對這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù)；4評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定后繼部分的給分，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；5評分時，給分或扣分均以1分為基本單位一、選擇題：（本大題含，兩組，每組各6題，滿分24分）1D；2C；3A；4B；5C；6B二、填空題：（本大題共12題，滿分48分）7；8；9；10；11；12；13；1430；1540；16；17；183或5三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19解：原式（8分）（2分）20解：去分母，得（3分）整理，得（2分），（4分）經(jīng)檢驗，是增根，是原方程的根（1分）所以，原方程的根是21（1）（圖形正確）；（3分）（2）解：由已知，垂足為點，則，（1分）在中，設(shè)，又，得，解得，（3分），在中，解得（3分）22（1）45；（3分）（2）220；（4分）（3）（圖正確）（3分）23證明：（1）四邊形是平行四邊形，（2分）又是等邊三角形，即（2分）平行四邊形是菱形；（2分）（2）是等邊三角形，（1分），（1分），（1分）四邊形是菱形，（2分）四邊形是正方形（1分）24解：（1）二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，得，（2分）所求二次函數(shù)的解析式為（1分）則這個二次函數(shù)圖像頂點的坐標(biāo)為；（2分）（2）過點作軸，垂足為點在中，在中，又，可得（2分）過點作軸，垂足為點由題意知，點在點的右側(cè)，易證其中，設(shè)點的坐標(biāo)為，則，若點在的延長線上，則得，所以點的坐標(biāo)為；若點在線段上，則得，所以點的坐標(biāo)為綜上所述，點的坐標(biāo)為或（5分）25解：（1）取中點，聯(lián)結(jié)，為的中點，（1分）又，（1分），得；（2分）