平行四邊形知識(shí)點(diǎn)及證明題

知新教育伴你成長(zhǎng)第18章 平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一正確理解定義（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個(gè)判定方法（2）表示方法：用“ ”表示平行四邊形，例如：平行四邊形ABCD記作 ABCD，讀作“平行四邊形ABCD”2熟練掌握性質(zhì)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從 邊、角、對(duì)角線 三個(gè)方面的特征進(jìn)行簡(jiǎn)述的（1）角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；（2）邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等；（3）對(duì)角線：平行四邊形的 對(duì)角線互相平分；（4）面積：； 平行四邊形的對(duì)角線將四邊形分成4個(gè)面積相等的三角形3平行四邊形的判別方法定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 方法1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形方法2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 方法3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形方法4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形二、幾種特殊四邊形的有關(guān)概念（1）矩形：有一個(gè)角是直角 的平行四邊形 是矩形，它是研究矩形的基礎(chǔ)，它既可以看作是矩形的性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握： 平行四邊形； 一個(gè)角是直角，兩者缺一不可（2）菱形：有一組鄰邊相等 的平行四邊形 是菱形，它是研究菱形的基礎(chǔ)，它既可以看作是菱形的性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握： 平行四邊形； 一組鄰邊相等，兩者缺一不可（3）正方形：有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角 的平行四邊形 叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形2幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)（1）矩形： 邊：對(duì)邊平行且相等； 角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且相等； 對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（對(duì)邊中點(diǎn)連線所在直線，2條）（2）菱形：邊：四條邊都相等； 角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分每組對(duì)角； 對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（對(duì)角線所在直線，2條）（3）正方形：邊：四條邊都相等； 角：四角相等；對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且相等，對(duì)角線與邊的夾角為450； 對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（4條）3幾種特殊四邊形的判定方法（1）矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形； 對(duì)角線相等的平行四邊形； 四個(gè)角都相等（2）菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形； 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形； 四條邊都相等（3）正方形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形 有一組鄰邊相等 且有一個(gè)直角 的平行四邊形 有一組鄰邊相等 的矩形； 對(duì)角線互相垂直 的矩形 有一個(gè)角是直角 的菱形 對(duì)角線相等 的菱形；4幾種特殊四邊形的常用說(shuō)理方法與解題思路分析（1）識(shí)別矩形的常用方法 先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的任意一個(gè)角為直角 先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的對(duì)角線相等 說(shuō)明四邊形ABCD的三個(gè)角是直角（2）識(shí)別菱形的常用方法 先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等 先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明對(duì)角線互相垂直 說(shuō)明四邊形ABCD的四條相等（3）識(shí)別正方形的常用方法 先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的一個(gè)角為直角且有一組鄰邊相等 先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明對(duì)角線互相垂直且相等 先說(shuō)明四邊形ABCD為矩形，再說(shuō)明矩形的一組鄰邊相等 先說(shuō)明四邊形ABCD為菱形，再說(shuō)明菱形ABCD的一個(gè)角為直角5幾種特殊四邊形的面積問(wèn)題 設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為a,b，則S矩形=ab 設(shè)菱形ABCD的一邊長(zhǎng)為a，高為h，則S菱形=ah；若菱形的兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別為a,b，則S菱形= 設(shè)正方形ABCD的一邊長(zhǎng)為a，則S正方形=；若正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為a，則S正方形=平行四邊形矩形菱形正方形圖形性質(zhì)1對(duì)邊 且 ；2對(duì)角 ； 鄰角 ；3對(duì)角線 ；1對(duì)邊 且 ；2對(duì)角 且四個(gè)角都是 ；3對(duì)角線 ；1 對(duì)邊 且四條邊都 ；2對(duì)角 ；3對(duì)角線 且每條對(duì)角線 ；1對(duì)邊 且四條邊都 ；2對(duì)角 且四個(gè)角都是 ；3對(duì)角線 且每條對(duì)角線 ；面積證明題1. 如圖，在菱形ABCD中，A=60,=4,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OEAB，垂足為E(1) 求ABD 的度數(shù)； (2)求線段的長(zhǎng)AFDBEOC2. 如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)，連接、.求證：四邊形是菱形.3. 在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED（1）求證：BECDEC；（2）延長(zhǎng)BE交AD于F，當(dāng)BED=120時(shí)，求EFD的度數(shù)AFDEBC4. 已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF（1）求證：BE = DF；ADBEFOCM（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM = OA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論證明：（1）5. 如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，AEF=90o，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F （1）證明：BAE=FEC；（2）證明：AGEECF；（3）求AEF的面積6.已知梯形中， (如圖所示)的平分線交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)(1) 在圖中，用尺規(guī)作的平分線(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)，并證明四邊形是菱形；(2) 若，求證：ABCD7. (2010 湖北省黃石市) 如圖，正方形中，分別是邊上的點(diǎn)，且求證DCFBEA8. 如圖，將矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，為折痕（1）求證：；（2）若，求四邊形（陰影部分）的面積9. 如圖，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長(zhǎng)線上，CEBF，連接BE、CF（1）求證：CDE；（2）若ABAC，求證：四邊形BFCE是菱形 10. 如圖，在矩形ABCD（ABAD）中，將ABE沿AE對(duì)折，使AB邊落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，同時(shí)將CEG沿EG對(duì)折，使CE邊落在EF所在直線上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H（1）證明：AFHG（圖（1）；（2）證明：AEFEGH（圖（1）；（3）如果點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在邊AD上（圖（2）求此時(shí)BAC的大小11.如圖，梯形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于點(diǎn)E求證：四邊形AECD是菱形12. 求證：矩形的對(duì)角線相等13. 如圖，在ABCD中，EFBD，分別交BC、