計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)2一元線性回歸VIP

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué),許林博士經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院,主要內(nèi)容,回歸本質(zhì)基本假定OLS方法統(tǒng)計(jì)性質(zhì)t檢驗(yàn)F檢驗(yàn)，擬合優(yōu)度預(yù)測(cè),第一篇單一方程回歸模型,復(fù)習(xí)：,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)“四大過程”,模型設(shè)計(jì)：理論假說理論模型計(jì)量模型,模型估計(jì)：數(shù)據(jù)估計(jì)方法,模型檢驗(yàn)：經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)計(jì)量,模型應(yīng)用：預(yù)測(cè)制定政策,第一章回歸分析的性質(zhì),1.1回歸,1.1.1“回歸”的概念,是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要概念歷史淵源：F.加密爾頓引入，父母身高與子女身高的關(guān)系回歸：是研究被解釋變量對(duì)一個(gè)或者多個(gè)解釋變量的依賴關(guān)系，通過后者的已知值或者給定值，去估計(jì)或預(yù)測(cè)前者的期望值（均值）。,“回歸”的概念,(李子奈老師)回歸的主要目的是要通過樣本回歸函數(shù)（模型）SRF盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)總體回歸函數(shù)（模型）PRF。,考慮加密爾頓問題，我們關(guān)心的是：給定父（母）身高，預(yù)測(cè)子輩身高；給定年齡(20)，預(yù)測(cè)兒童/青少年身高。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究個(gè)人消費(fèi)支出對(duì)個(gè)人可支配收入的依賴關(guān)系；壟斷廠商研究產(chǎn)品需求對(duì)價(jià)格的彈性，從而實(shí)現(xiàn)利潤最大化；政府考慮貨幣工資變化率與失業(yè)率的關(guān)系（PHILIPS曲線）。,回歸分析的意圖,從邏輯上說，回歸分析不意味著任何的因果關(guān)系(解釋變量與被解釋變量之間)；要談因果關(guān)系，必須要借助先驗(yàn)的或理論的思考。,1.1.2統(tǒng)計(jì)關(guān)系與確定性關(guān)系,經(jīng)典物理學(xué)中考察的是確定性變量間的函數(shù)或者確定性依賴關(guān)系。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中考察的是隨機(jī)變量之間的統(tǒng)計(jì)性關(guān)系，由于對(duì)變量的測(cè)量會(huì)有誤差，而且在模型中還可能漏掉了一些影響因素，因此不可避免地會(huì)有誤差存在。例如：農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的影響因素，要考察化肥，技術(shù)，農(nóng)藥，人力，氣溫，降水，陽光，土地等等，但在模型中一般不會(huì)放那么多因素。,1.1.3回歸與相關(guān),相關(guān)分析：測(cè)量兩個(gè)變量之間的線性關(guān)聯(lián)程度（相關(guān)系數(shù)）例如求吸煙與肺癌的關(guān)系。回歸分析：試圖根據(jù)解釋變量的給定值去預(yù)測(cè)被解釋變量的均值?；貧w分析中，解釋變量與被解釋變量不具備對(duì)稱性，而相關(guān)分析中則是對(duì)稱的。回歸分析中，解釋變量是隨機(jī)的，被解釋變量是隨解釋變量變化的。相關(guān)分析中，互為解釋變量與被解釋變量，可互換。,1.1.4術(shù)語與符號(hào),DependentVariable,ExplainedVariable,Predictand,Response,Endogenous,Outcome,ControlledVariable:如房價(jià),GDP增長率,收入等-YExplanatoryVariable,IndependentVariable,Predictor,Regressor,Stimulus,Exogenous,Covariate,ControlVariable:如房屋面積,稅率,教育水平等-X1,X2,X3,Xk,1.2數(shù)據(jù),時(shí)間序列數(shù)據(jù)經(jīng)濟(jì)變量在連續(xù)或不連續(xù)的不同時(shí)間內(nèi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。截面數(shù)據(jù)同一時(shí)點(diǎn)上一個(gè)或多個(gè)變量收集的數(shù)據(jù)混合數(shù)據(jù)混合數(shù)據(jù)中兼有時(shí)間序列與截面數(shù)據(jù)Paneldata:在不同時(shí)點(diǎn)上對(duì)相同的橫截面單元進(jìn)行跟蹤調(diào)查的數(shù)據(jù)。,1.2.1數(shù)據(jù)類型,數(shù)據(jù)來源政府機(jī)構(gòu)（統(tǒng)計(jì)年鑒等）國際機(jī)構(gòu)（世界銀行等）私有組織（標(biāo)準(zhǔn)普爾公司）私人數(shù)據(jù)庫（學(xué)校購買的各種數(shù)據(jù)庫）一個(gè)重要來源:Internet如:,1.2.2數(shù)據(jù)來源,數(shù)據(jù)的誤差：觀測(cè)誤差，計(jì)算誤差，樣本選擇性偏差，樣本來源不同，加總數(shù)據(jù)與微觀個(gè)體數(shù)據(jù)的矛盾，保密數(shù)據(jù)導(dǎo)致的問題假定研究者的數(shù)據(jù)是正確的，但不能盲目迷信數(shù)據(jù)。,1.2.3數(shù)據(jù)誤差等,第二章雙變量回歸分析：一些基本概念,即:一元線性回歸模型OLSOrdinaryLeastSquare，普通最小二乘法,一元線性回歸模型,Y=1+2X+u,3、方程式,4、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng),例子：假定國家由60戶家庭組成研究每周家庭消費(fèi)支出Y與可支配家庭收入X之間的關(guān)系。幾個(gè)概念:條件分布條件概率條件期望總體回歸曲線,2.1一個(gè)例子,幾個(gè)概念：條件分布,條件分布：以X取定值為條件的Y的條件分布注：給定收入X，支出Y并不確定，而是取不同的值。問：給定收入X，支出Y取什么值？例：給定X=80，Y取5個(gè)不同的值：55、60、65、70、75,幾個(gè)概念：條件概率,條件概率：給定X的Y的概率，記為P(Y|X)。已知給定X=80，Y取5個(gè)不同的值：55、60、65、70、75。問：Y取每個(gè)值的概率有多大？古典概率模型：取每個(gè)值的概率相等。因此有：P(Y=55|X=80)=1/5；P(Y=60|X=80)=1/5；P(Y=65|X=80)=1/5；P(Y=70|X=80)=1/5；P(Y=75|X=80)=1/5；,幾個(gè)概念：條件期望,問：給定X，Y可以取不同的值，那么，這些值平均起來是多少？條件期望（conditionalExpectation）：給定X的Y的期望值，記為E(Y|Xi)。例如，E(Y|X=80)=551/5601/5651/5701/5751/565注：條件均值條件期望，稱條件期望是為了表示它是總體的平均值。習(xí)慣上，看到“期望”一般指的是總體的平均值；看到“均值”一般指的是樣本的平均值。應(yīng)該注意區(qū)分兩者的含義。,幾個(gè)概念：總體回歸曲線,思考：給定一個(gè)X，就對(duì)應(yīng)一個(gè)（唯一的）E(Y|X)。因此，（X，E(Y|X)）可表示成平面上的一個(gè)點(diǎn)?？傮w回歸曲線（PopularRegressionCurve）：Y的條件均值的軌跡。即Y對(duì)X的回歸?？傮w回歸曲線的幾何意義：當(dāng)解釋變量給定值時(shí)因變量的條件期望值的軌跡。,總體回歸曲線,條件均值,條件均值,80140220X,E(Y|Xi),Y,14910165,2.2總體回歸函數(shù)（PRF）,因?yàn)槊總€(gè)Xi對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)E(Y|Xi)，所以E(Y|Xi)是Xi的函數(shù)。將此函數(shù)稱為：總體回歸函數(shù)（PRF:PopulationRegressionFunction）E(Y|Xi)=f(Xi)(1)問：PRF的函數(shù)形式是什么？當(dāng)PRF的函數(shù)形式為線性函數(shù)，則有，E(Y|Xi)=1+2Xi(2)其中1和2為未知而固定的參數(shù)，稱為回歸系數(shù)。1和2也分別稱為截距和斜率系數(shù)。上述方程也稱為線性總體回歸函數(shù)。,2.3“線性”的含義,“線性”可作為兩種解釋：對(duì)變量的線性和對(duì)參數(shù)的線性。本課“線性”回歸一詞總是指對(duì)參數(shù)為線性的一種回歸（即參數(shù)只以它的1次方出現(xiàn)）。,Y=1+2X+u是線性的！lnY=1+2lnX+u也是線性的！Y=1ln(2X+u）不是線性的！,2.4PRF的隨機(jī)設(shè)定,隨著家庭收入的增加，家庭消費(fèi)支出平均地說也增加。但是，對(duì)某一個(gè)別的家庭來說，消費(fèi)支出卻不一定隨著收入水平的增加而增加。例如，一個(gè)收入100美元的家庭，支出為65美元，而一個(gè)收入只有80美元的家庭，支出卻為75美元。問：個(gè)別家庭的消費(fèi)支出與給定收入水平之間能有什么關(guān)系呢？,事實(shí)：給定收入Xi，個(gè)別家庭的支出Yi圍繞在條件均值E(Y|Xi)附近。將個(gè)別的Yi圍繞其期望值的離差(Deviation)表述如下：ui=Yi-E(Y|Xi)或Yi=E(Y|Xi)+uiE(Y|Xi)是系統(tǒng)性成分或確定性成分；ui隨機(jī)或非確定性成分；隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)：離差ui是一個(gè)不可觀測(cè)的可正可負(fù)的隨機(jī)變量。,Yi=E(Y|Xi)+ui當(dāng)E(Y|Xi)是Xi的線性函數(shù)時(shí)：Yi=1+2Xi+ui=E(Y|Xi)+ui問：在給定Xi下，上述等式中什么是變量，什么是常量？,例子,一個(gè)家庭的消費(fèi)支出，線性地依賴于家庭的收入另加干擾項(xiàng)Y1=55=1+2(80)+u1Y2=60=1+2(80)+u2Y3=65=1+2(80)+u3Y4=70=1+2(80)+u4Y5=75=1+2(80)+u5,2.5隨機(jī)干擾項(xiàng)的意義,隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是從模型中省略下來的而又集體地影響著Y的全部變量的替代物。顯然的問題是：為什么不把這些變量明顯地引進(jìn)到模型中來？換句話說，為什么不構(gòu)造一個(gè)含有盡可能多個(gè)變量的復(fù)回歸模型呢？理由是多方面的：理論的含糊性（未知因素的影響）數(shù)據(jù)的欠缺（財(cái)富與收入）核心變量與周邊變量內(nèi)在隨機(jī)性替代變量（永久消費(fèi)與當(dāng)前消費(fèi)）省略原則錯(cuò)誤的函數(shù)形式,總體與樣本,總體是我們研究的目的，但是不能知道總體的全部數(shù)據(jù)用總體中的一部分（樣本）來推斷總體的性質(zhì)。,總體,2.6樣本回歸函數(shù)（SRF）,兩個(gè)隨機(jī)樣本，對(duì)應(yīng)給定的每個(gè)Xi只有一個(gè)Y值，問：能從樣本數(shù)據(jù)中估計(jì)出PRF嗎？樣本數(shù)據(jù)一樣本數(shù)據(jù)二,樣本回歸線與總體回歸線,比較兩條樣本回歸線SRF1和SRF2（假定PRF是直線），問哪條樣本線代表“真實(shí)”的總體回歸線？,SRF1PRFSRF2,Y,X,（1）樣本回歸函數(shù),估計(jì)量（Estimator）：一個(gè)估計(jì)量又稱統(tǒng)計(jì)量，是指一個(gè)規(guī)則、公式或方法，是用已知的樣本所提供的信息去估計(jì)總體參數(shù)。在應(yīng)用中，由估計(jì)量算出的數(shù)值稱為估計(jì)值。,比較PRF和SRF,（2）樣本回歸線的幾何意義,樣本回歸線的幾何意義,第三章雙變量回歸分析：估計(jì)問題、檢測(cè)與應(yīng)用,3.1古典假定,經(jīng)典線性回歸模型（CLRM）的基本假定：Yi=1+2Xi+ui(i=1,2,3,n)假定1：干擾項(xiàng)的均值為零。即，E(ui|Xi)=0假定2：同方差性或ui的方差相等。即，Var(ui|Xi)=2假定3：各個(gè)干擾項(xiàng)無自相關(guān)。即，Cov(ui,uj|Xi,Xj)=0假定4：ui和Xi的協(xié)方差為零。即，Cov(ui,Xi)=E(uiXi)=0假定5：在重復(fù)抽樣中X的值是固定的（非隨機(jī)）假定6：隨機(jī)干擾項(xiàng)服從0均值、同方差的正態(tài)分布。即：uiN（0，2）注：在實(shí)際建模時(shí)，除了假定6以外，對(duì)模型是否滿足假定都要進(jìn)行檢驗(yàn)。對(duì)于假定6，由中心極限定理，當(dāng)樣本趨于無窮大時(shí)，對(duì)于任何實(shí)際模型都是滿足的。,3.2參數(shù)的OLS估計(jì)（和2）,雙變量線性回歸模型的一般形式是滿足：E(ui|Xi)=0Var(ui|Xi)=2Cov(ui,uj|Xi,Xj)=0Cov(ui,Xi)=0如果X是確定的，則上述條件自然成立。其中i,j=1,2,3,n;ij,普通最小二乘法（OLS）,樣本點(diǎn)的圖示,正規(guī)方程（Normalequation）,3.2的估計(jì),其中，小寫字母表示對(duì)均值的離差?；蛘?，也可用字母上加一點(diǎn)來表示離差。,OLS估計(jì)量可以由觀測(cè)值計(jì)算OLS估計(jì)量是點(diǎn)估計(jì)量一旦從樣本數(shù)據(jù)取得OLS估計(jì)值，就可以畫出樣本回歸線,OLS估計(jì)量的說明,注意“帽子”的含義,通過Y和X的樣本均值Y的估計(jì)值的均值等于實(shí)測(cè)值的均值殘差的均值為0殘差與Y的估計(jì)值不相關(guān)殘差與Xi不相關(guān),樣本回歸線的性質(zhì),樣本回歸線的性質(zhì)1,樣本回歸線的性質(zhì)2,樣本回歸線的性質(zhì)3,樣本回歸線的性質(zhì)4,樣本回歸線的性質(zhì)5,3.3參數(shù)OLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì),當(dāng)模型參數(shù)估計(jì)出后，需考慮參數(shù)估計(jì)值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說需考察參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。,一個(gè)用于考察總體的估計(jì)量，可從如下幾個(gè)方面考察其優(yōu)劣性：（1）線性性，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)；（2）無偏性，即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值；（3）有效性，即它是否在所有線性無偏估計(jì)量中具有最小方差。這三個(gè)準(zhǔn)則也稱作估計(jì)量的小樣本性質(zhì)。擁有這類性質(zhì)的估計(jì)量稱為最佳線性無偏估計(jì)量（bestlinerunbiasedestimator,BLUE）。,（4）漸近無偏性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，是否它的均值序列趨于總體真值；（5）一致性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，它是否依概率收斂于總體的真值；（6）漸近有效性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，是否它在所有的一致估計(jì)量中具有最小的漸近方差。注：在OLS估計(jì)量中我們無須考慮大樣本性質(zhì)。,當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時(shí)，需進(jìn)一步考察估計(jì)量的大樣本或漸近性質(zhì)：,線性性：參數(shù)估計(jì)值是Yi的線性函數(shù)，即是因變量Yi的線性函數(shù)。無偏性：參數(shù)估計(jì)值的期望值等于真值即最小方差性：滿足古典線性回歸模型的5個(gè)假定時(shí)，OLS估計(jì)量的方差最小。BLUE：最優(yōu)線性無偏估計(jì)量。,OLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì),高斯馬爾可夫定理(Gauss-Markovtheorem)在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無偏估計(jì)量（BLUE）。,一、線性性（續(xù)）,二、無偏性,三、最小方差性,即在所有的線性無偏估計(jì)量中,OLS估計(jì)量具有最小方差性。首先要求出OLS估計(jì)量的方差,最小方差性（續(xù)）,最小方差性（續(xù)）,最小二乘估計(jì)量的方差（續(xù)）,最小二乘估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差,3.4隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差2的估計(jì),問題：與的方差表達(dá)式中，包括了隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差（又稱總體方差）。若2未知，則兩個(gè)參數(shù)的方差實(shí)際上無法計(jì)算。解決思路：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ui無法觀測(cè)，故采用其估計(jì)值殘差對(duì)2進(jìn)行估計(jì)。命題：2的無偏估計(jì)量為。證明略,問題,OLS估計(jì)量的方差總結(jié),誤差項(xiàng)方差s2越大，斜率估計(jì)量的方差也越大xi的變異性越大，斜率估計(jì)量的方差就越小因此，大樣本可以降低斜率估計(jì)量的方差誤差項(xiàng)方差未知的問題,3.1-3.4節(jié)回顧-OLS及其相關(guān)概念,直觀上講，OLS是用一條線擬合樣本點(diǎn)，使得殘差項(xiàng)的平方和最小這就是“最小二乘”的含義。殘差項(xiàng)是誤差項(xiàng)u的估計(jì)，是擬合線（樣本回歸方程）和樣本點(diǎn)之間的差。,三種距離(哪種?),樣本回歸線、樣本點(diǎn)和相應(yīng)的誤差項(xiàng),其他的推導(dǎo)方法,在擬合一條線的直觀思想的基礎(chǔ)上，我們可以建立一個(gè)規(guī)范的最小化問題也就是說，我們要選擇參數(shù)使得下面的式子達(dá)到最?。?其他的推導(dǎo)方法,如果用微積分學(xué)的辦法來解這個(gè)最小化問題，我們可以得到下面的一階條件，而這個(gè)條件兩邊同乘以n就和前面用距方法得到的條件一模一樣：,OLS的代數(shù)性質(zhì),OLS殘差之和為0因此，OLS殘差的樣本均值也為0回歸量和OLS殘差的樣本斜方差為0OLS回歸線總是通過樣本的均值點(diǎn),3.5擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)之一）,問題：樣本回歸線對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度有多好？如何才算“完美”或者“滿意”。一般情形：總有一些正的殘差與負(fù)的殘差。希望：圍繞回歸線的殘差盡可能小。引入概念：判定參數(shù)R2（雙變量情形）。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。,問題,平方和公式,平方和公式中各項(xiàng)的解釋,總平方和（TSS）是實(shí)測(cè)的Y值圍繞其均值的總變異。解釋平方和（ESS）是估計(jì)的Y值圍繞其均值的變異。殘差平方和（RSS）是未被解釋的圍繞回歸線的Y的變異。,平方和公式的幾何表示,平方和公式：TSS=ESS+RSS即:總方差=被解釋方差+未被解釋方差即:,平方和公式,擬合優(yōu)度R2(被解釋部分在總平方和(SST)中所占的比例)：,R2公式,性質(zhì)：0R21思考：R2=0意味著什么？R2=1呢？,R2=1,R2=0,R2公式,R2=1當(dāng)且僅當(dāng)成立,即所有點(diǎn)位于一直線上.R2=0當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)所有i,有即:成立.若非所有Xi都相等,則的估計(jì)值為0.這表明X對(duì)Y沒有任何解釋意義.,R2=0.86,R2=0.86表示約有86的因變量Y的變異能由解釋變量X來說明?；蛘哒f，解釋變量解釋了因變量Y變異中的86。注意：不表示有86的樣本觀測(cè)點(diǎn)落在了樣本回歸線上！（此處容易不錯(cuò)。）,樣本相關(guān)系數(shù)r：,R2與相關(guān)系數(shù)r不同,3.6置信區(qū)間,前言,為什么要做區(qū)間估計(jì)？OLS估計(jì)只是通過樣本得到的點(diǎn)估計(jì)，不一定等于真實(shí)參數(shù)，還需要找到真實(shí)參數(shù)的可能范圍，并說明其可靠性。為什么要做假設(shè)檢驗(yàn)？OLS估計(jì)只是利用樣本估計(jì)的結(jié)果，是否可靠？是否抽樣的偶然結(jié)果？還有待統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。而這兩者都需要用到置信區(qū)間的內(nèi)容。,問題,知識(shí)鋪墊,在討論這個(gè)問題之前，先簡(jiǎn)單地看看兩個(gè)OLS估計(jì)量以及2的概率分布。,置信區(qū)間的圖形表示,基本概念,置信區(qū)間(Confidenceinterval):這樣的一個(gè)區(qū)間如果存在的話，就稱為置信區(qū)間。置信系數(shù)(Confidencecoefficient):1-稱為置信系數(shù)。顯著性水平(Levelofsignificance):(05.86的概率0.012；即，t取此值的概率為1.2%；此概率如此小，因而拒絕原假設(shè)。,對(duì)2顯著性的2檢驗(yàn),2顯著性的2檢驗(yàn)：圖示,1-,/2,/2,在接受域嗎？Yes，接受H0；no，則拒絕H0。,3.檢驗(yàn)（總體顯著水平）,F檢驗(yàn)是以方差分析為基礎(chǔ)，對(duì)回歸總體線性關(guān)系是否顯著的一種假設(shè)檢驗(yàn)：平方和公式：TSSESSRSS。其中回歸平方和ESS代表了解釋變量對(duì)被解釋變量Y的線性作用的結(jié)果。所以ESS/RSS大，則X對(duì)Y的解釋程度就越高。從而構(gòu)造F（ESS/1）/（RSS（-），F(xiàn)變量服從F（，-）的F分布。,思路,F公式,方差分析（ANOVA）,方差分析ANOVA：AnalysisofVariance,例子,F=8552.7/42.2=202.87PF202.87=0.000,在SPSS17.0軟件以及其他統(tǒng)計(jì)軟件中均有ANOVA分析(方差分析)。雙變量回歸中,確實(shí)只用t檢驗(yàn)就已足夠,但多元回歸分析時(shí),F是必不可少的。,3.9預(yù)測(cè),樣本回歸的例子：E(Yi)=24.4545+0.5091Xi，其中E(Yi)是對(duì)應(yīng)于給定Xi后的真實(shí)Yi值的估計(jì)量？這一描述“歷史”的回歸有何用處？“預(yù)測(cè)”的方式無條件預(yù)測(cè)：自變量已知，預(yù)測(cè)因變量。有條件預(yù)測(cè)：自變量未知，用其他方法得到預(yù)測(cè)期的自變量的估計(jì)值，然后再預(yù)測(cè)因變量。,問題,預(yù)測(cè)給定收入水平X的未來消費(fèi)支出Y。有兩種含義的預(yù)測(cè)：對(duì)應(yīng)給定的，預(yù)測(cè)的條件均值(meanprediction)。預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)于的的一個(gè)個(gè)別值(individualprediction)。,無條件預(yù)測(cè),均值預(yù)測(cè)：點(diǎn)估計(jì)：是BLUE。區(qū)間估計(jì)：個(gè)值預(yù)測(cè)：點(diǎn)估計(jì)：也是Y0的BLUE。區(qū)間估計(jì)：,比較：總體均值的預(yù)測(cè)區(qū)間寬度比個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間的寬度要窄。n越大，殘差的方差越小，預(yù)測(cè)精度就越高。如果n一定，當(dāng)預(yù)測(cè)點(diǎn)X0等于X均值時(shí)，殘差的方差最小，預(yù)測(cè)區(qū)間最窄。X0離X均值越遠(yuǎn)，殘差的方差就越大，預(yù)測(cè)區(qū)間變寬，預(yù)測(cè)可信程度下降。,3.10模型的求解與解讀：實(shí)例分析,對(duì)前文的回顧涉及三個(gè)方面：模型中參數(shù)的估計(jì)、檢驗(yàn)等模型的解釋模型的評(píng)價(jià),凱恩斯消費(fèi)函數(shù)，邊際消費(fèi)傾向MPC大于0而小于1，每周家庭消費(fèi)支出Y和每周家庭收入X的假想數(shù)據(jù)：,例子（兩種假設(shè)檢驗(yàn)）,返回,區(qū)間估計(jì)若取=5%，即95%的置信系數(shù)。自由度為df=n-k=10-2=8查表t/2(n-k)=t0.025(8)=2.306,假設(shè)檢驗(yàn):概述如果我們假設(shè)：H0：10.3H1：10.3而觀察到的1的估計(jì)值為0.5091問：所觀測(cè)的估計(jì)值是否與相符？或者說，我們是否接受H0？兩種檢驗(yàn)方法：置信區(qū)間，顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）。假設(shè)檢驗(yàn):置信區(qū)間的方法構(gòu)造一個(gè)1的100(1-)%置信區(qū)間,若1在假設(shè)H0下落入此區(qū)間,則不拒絕H0.反之拒絕.,在本例中,95%的置信區(qū)間為(0.4268,0.5914),而虛擬假設(shè)中的MPC=0.3在該區(qū)間之外.所以,我們能以95%的置信度拒絕MPC=0.3的假設(shè).至于單尾檢驗(yàn),一般建議采用t檢驗(yàn).4.假設(shè)檢驗(yàn):顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)：Fisher以及Neyman和Pearson等提出.構(gòu)造一個(gè)服從自由度為n-2的t分布的T檢驗(yàn)值.,顯著性檢驗(yàn)中,對(duì)提出的維持假設(shè)與備擇假設(shè),究竟哪個(gè)成立,可看T值大小決定.對(duì)給頂?shù)娘@著水平,查自由度為n-2的t分布表,得臨界值t/2(n-2),若T大于該臨界值則拒絕維持假設(shè)H0,否則就接受H0.一般研究中,通常是看參數(shù)是否顯著不為0(即H0:i=0),應(yīng)用Eviews軟件進(jìn)行OLS回歸,在前面，我們推導(dǎo)出了計(jì)算OLS估計(jì)參數(shù)的表達(dá)式，如果現(xiàn)在告訴你，你不需要用手計(jì)算，那一定是好消息。在Eviews軟件中回歸非常簡(jiǎn)單，要進(jìn)行y對(duì)x的回歸，只需輸入命令：lsyx如果是在多元線性回歸模型中引入某個(gè)變量的滯后項(xiàng)，如建立y對(duì)x和q的一階滯后項(xiàng)q(-1)的回歸方程，在輸入命令時(shí)直接輸lsyxq(1)c就可以。,模型結(jié)果,看前面例子。,根據(jù)該SRF得到樣本回歸曲線。樣本回歸曲線上的每個(gè)點(diǎn)都代表了與選定的X值相對(duì)應(yīng)的Y的期望值或者均值。,解讀該模型,樣本回歸曲線的斜率為0.5091，代表每增加1美元的X（收入），將會(huì)導(dǎo)致每周平均消費(fèi)支出增加0.51美元。樣本回歸曲線的截距為24.4545，代表即使X（收入）為0，對(duì)應(yīng)的Y（消費(fèi)支出）也不會(huì)是0，而是24.4545。這說明，沒有任何收入的家庭，也要通過借債或者反儲(chǔ)蓄來維持最低消費(fèi)水平。注：實(shí)際上，模型中的截距代表的是模型中所省略的其他所有變量共同作用的結(jié)果。,R2等于0.9621說明每周消費(fèi)支出中96%的變異都可以用收入的變異來說明。R2越接近于1，就代表擬合優(yōu)度越高，即方程擬合得越好（因?yàn)閿M合優(yōu)度代表的是解釋變量對(duì)被解釋變量的解釋程度）。利用r=(R2)1/2可以得到：r=0.9809。這表明消費(fèi)支出和收入兩個(gè)變量是高度相關(guān)的。,看參數(shù)下面的兩行數(shù)字。第一行是各個(gè)回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。第二行則是各個(gè)回歸系數(shù)的真實(shí)總體值，都是零虛擬假設(shè)下計(jì)算得到的。若Tta/2，則接受H0，即認(rèn)為對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)為零；反之，則拒絕H0，即認(rèn)為對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)顯著，不為零。,經(jīng)濟(jì)理論或事前預(yù)期統(tǒng)計(jì)顯著性擬和優(yōu)度,評(píng)價(jià)模型的幾個(gè)步驟,模型是否符合經(jīng)濟(jì)理論或者實(shí)際。MPC應(yīng)該是在0到1之間。理論上該關(guān)系式成立后，要看是否能通過統(tǒng)計(jì)的顯著性檢驗(yàn)。各個(gè)參數(shù)的T檢驗(yàn)值要足夠大。回歸模型在多大程度上解釋了被解釋變量的變異？看擬合優(yōu)度。模型一定要符合5個(gè)基本假設(shè)（一元線性回歸模型）。,對(duì)模型的評(píng)價(jià),3.11一元線性回歸模型的延伸,如果截距為0，則模型形式為：,過原點(diǎn)回歸的模型,例如現(xiàn)代組合證券理論中的資本性資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）。,弗里德曼的永久收入假說:永久消費(fèi)正比于永久收入。成本分析理論:生產(chǎn)的可變成本正比于產(chǎn)出。,考察下面兩種測(cè)量單位下回歸模型的異同：,尺度與測(cè)量單位,根據(jù)最小二乘原理,有:,當(dāng)W1=W2時(shí),斜率和斜率的標(biāo)準(zhǔn)誤都沒有改變,但截距和截距的標(biāo)準(zhǔn)誤卻變化成W1倍。這種變換不影響OLS估計(jì)量的性質(zhì)。利用r=(R2)1/2可以得到：r=0.9809。這表明消費(fèi)支出和收入兩個(gè)變量是高度相關(guān)的。,考察如下回歸模型(可以稱為對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)模型,雙對(duì)數(shù)模型,或者對(duì)數(shù)線性模型)：,對(duì)數(shù)線性模型:測(cè)量彈性,Y對(duì)X的彈性定義為:Y的變化的百分比除以X的變化的百分比.不難證明,雙對(duì)數(shù)模型中的2代表了Y對(duì)X的彈性.,考察如