微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題

微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題第二章 需求、供給和均衡價(jià)格1. 已知某一時(shí)期內(nèi)某商品的需求函數(shù)為Qd505P，供給函數(shù)為Qs105P。(1)求均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。(2)假定供給函數(shù)不變，由于消費(fèi)者收入水平提高，使需求函數(shù)變?yōu)镼d605P。求出相應(yīng)的均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。(3)假定需求函數(shù)不變，由于生產(chǎn)技術(shù)水平提高，使供給函數(shù)變?yōu)镼s55P。求出相應(yīng)的均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。 (5)利用(1)、(2)和(3)，說(shuō)明需求變動(dòng)和供給變動(dòng)對(duì)均衡價(jià)格和均衡數(shù)量的影響。解答：(1)將需求函數(shù)Qd505P和供給函數(shù)Qs105P代入均衡條件QdQs，有505P105P得 Pe6將均衡價(jià)格Pe6代入需求函數(shù)Qd505P，得Qe505620或者，將均衡價(jià)格Pe6代入供給函數(shù)Qs105P，得Qe105620所以，均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe6，Qe20。如圖21所示。圖21(2)將由于消費(fèi)者收入水平提高而產(chǎn)生的需求函數(shù)Qd605P和原供給函數(shù)Qs105P代入均衡條件QdQs，有605P105P得Pe7將均衡價(jià)格Pe7代入Qd605P，得Qe605725或者，將均衡價(jià)格Pe7代入Qs105P，得Qe105725所以，均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe7，Qe25。如圖22所示。圖22(3)將原需求函數(shù)Qd505P和由于技術(shù)水平提高而產(chǎn)生的供給函數(shù)Qs55P代入均衡條件QdQs，有505P55P, 得Pe5.5將均衡價(jià)格Pe5.5代入Qd505P，得Qe5055.522.5或者，將均衡價(jià)格Pe5.5代入Qs55P，得Qe555.522.5所以，均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe5.5，Qe22.5。如圖23所示。圖23 (5)由(1)和(2)可見(jiàn)，當(dāng)消費(fèi)者收入水平提高導(dǎo)致需求增加，即表現(xiàn)為需求曲線(xiàn)右移時(shí)，均衡價(jià)格提高了，均衡數(shù)量增加了。由(1)和(3)可見(jiàn)，當(dāng)技術(shù)水平提高導(dǎo)致供給增加，即表現(xiàn)為供給曲線(xiàn)右移時(shí)，均衡價(jià)格下降了，均衡數(shù)量增加了。總之，一般地，需求與均衡價(jià)格成同方向變動(dòng)，與均衡數(shù)量成同方向變動(dòng)；供給與均衡價(jià)格成反方向變動(dòng)，與均衡數(shù)量成同方向變動(dòng)。2. 假定表21(即教材中第54頁(yè)的表25)是需求函數(shù)Qd500100P在一定價(jià)格范圍內(nèi)的需求表：表21某商品的需求表價(jià)格(元)12345需求量4003002001000(1)求出價(jià)格2元和4元之間的需求的價(jià)格弧彈性。(2)根據(jù)給出的需求函數(shù)，求P2元時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性。解答：(1)根據(jù)中點(diǎn)公式ed,)，有ed,)1.5(2)由于當(dāng)P2時(shí)，Qd5001002300，所以，有ed(100)第三章 效用論5. 已知某消費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)格分別為P120元和P230元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為U3X1X，該消費(fèi)者每年購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？每年從中獲得的總效用是多少？解答：根據(jù)消費(fèi)者的效用最大化的均衡條件其中，由U3X1X可得MU13XMU26X1X2于是，有整理得X2X1(1)將式(1)代入預(yù)算約束條件20X130X2540，得20X130X1540解得X9將X9代入式(1)得 X12因此，該消費(fèi)者每年購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為X19 X112將以上最優(yōu)的商品組合代入效用函數(shù)，得U*3X(X)2391223 888它表明該消費(fèi)者的最優(yōu)商品購(gòu)買(mǎi)組合給他帶來(lái)的最大效用水平為3 888。7. 假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為，兩商品的價(jià)格分別為P1，P2，消費(fèi)者的收入為M。分別求出該消費(fèi)者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。解答：根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件：MU1/MU2=P1/P2 其中，由以知的效用函數(shù) 可得： 于是，有：整理得： 即有 （1）一（1）式代入約束條件P1X1+P2X2=M，有：解得： 代入（1）式得 所以，該消費(fèi)者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為 第四章 生產(chǎn)論6.假設(shè)某廠(chǎng)商的短期生產(chǎn)函數(shù)為 Q35L8L2L3。求：(1)該企業(yè)的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)。(2)如果企業(yè)使用的生產(chǎn)要素的數(shù)量為L(zhǎng)6，是否處理短期生產(chǎn)的合理區(qū)間？為什么？解答：(1)平均產(chǎn)量函數(shù)：AP(L)Q/L358LL2邊際產(chǎn)量函數(shù)：MP(L)的dQ/dL3516L3L2(2)首先需要確定生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間。在生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間的左端，有APMP，于是，有358LL23516L3L2。解得L0和L4。L0不合理，舍去，故取L4。在生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間的右端，有MP0，于是，有3516L3L20。解得L5/3和L7。L為負(fù)值不合理，舍去，故取L7。由此可得，生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間為4,7。因此，企業(yè)對(duì)生產(chǎn)要素L的使用量為6是處于短期生產(chǎn)的合理區(qū)間的。13. 已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q=L2/3 K1/3，勞動(dòng)的價(jià)格w2，資本的價(jià)格r1。求：(1)當(dāng)成本C3 000時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量時(shí)的L、K和Q的均衡值。(2)當(dāng)產(chǎn)量Q800時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最小成本時(shí)的L、K和C的均衡值。解答：(1)根據(jù)企業(yè)實(shí)現(xiàn)給定成本條件下產(chǎn)量最大化的均衡條件解：(1) 生產(chǎn)函數(shù)Q= L2/3K1/3，w=2，r=1，C=3000 成本方程C=KR+LW 所以 2L+K=3 000 因?yàn)镸PL/W=MPK/RMPL=2/3L(-1/3)K1/3 MPK=L2/3*1/3K(-2/3)得K=L 由，得 K=L=1000 Q=1000 (2)Q= L2/3K1/3=800 由MPL/W=MPK/R 得K=L 由，得K=L=800由成本方程得：C=KR+LW C=2L+K=2400第五章 成本論5. 假定某廠(chǎng)商的邊際成本函數(shù)MC3Q230Q100，且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時(shí)的總成本為1 000。求：(1)固定成本的值。(2)總成本函數(shù)、總可變成本函數(shù)，以及平均成本函數(shù)、平均可變成本函數(shù)。解答：(1)根據(jù)邊際成本函數(shù)和總成本函數(shù)之間的關(guān)系，由邊際成本函數(shù)MC3Q230Q100積分可得總成本函數(shù)，即有解:MC= 3 Q2-30Q+100 所以TC(Q)= Q3-15 Q2+100Q+M 當(dāng)Q=10時(shí),TC=1000 M=500(1) 固定成本值:500(2) TC(Q)= Q3-15 Q2+100Q+500TVC(Q)= Q3-15 Q2+100QAC(Q)= Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)= Q2-15Q+1009. 已知某廠(chǎng)商的生產(chǎn)函數(shù)為Q0.5L1/3K2/3；當(dāng)資本投入量K50時(shí)資本的總價(jià)格為500；勞動(dòng)的價(jià)格PL5。求：(1)勞動(dòng)的投入函數(shù)LL(Q)。(2)總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。(3)當(dāng)產(chǎn)品的價(jià)格P100時(shí)，廠(chǎng)商獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量和利潤(rùn)各是多少？解答：根據(jù)題意可知，本題是通過(guò)求解成本最小化問(wèn)題的最優(yōu)要素組合，最后得到相應(yīng)的各類(lèi)成本函數(shù)，并進(jìn)一步求得相應(yīng)的最大利潤(rùn)值。解:(1)當(dāng)K=50時(shí)，PKK=PK50=500,所以PK=10 MPL=1/6L-2/3K2/3MPK=2/6L1/3K-1/3整理得K/L=1/1,即K=L.將其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q（2）STC=L（Q）+r50=52Q+500=10Q +500 SAC= 10+500/Q SMC=10（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3, 有Q=25.又=TR-STC=100Q-10Q-500=1750所以利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量Q=25,利潤(rùn)=1750第六章 完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)4. 已知某完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中的單個(gè)廠(chǎng)商的短期成本函數(shù)為STC0.1Q32Q215Q10。試求：(1)當(dāng)市場(chǎng)上產(chǎn)品的價(jià)格為P55時(shí)，廠(chǎng)商的短期均衡產(chǎn)量和利潤(rùn)；(2)當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為多少時(shí)，廠(chǎng)商必須停產(chǎn)？解答：（1）因?yàn)镾TC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以SMC=0.3Q3-4Q+15根據(jù)完全競(jìng)爭(zhēng)廠(chǎng)商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化原則P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量Q*=20（負(fù)值舍去了）以Q*=20代入利潤(rùn)等式有：=TR-STC=PQ-STC=（5520）-（0.1203-2202+1520+10）=1100-310=790即廠(chǎng)商短期均衡的產(chǎn)量Q*=20，利潤(rùn)=790（2）當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為P小于平均可變成本AVC即PAVC時(shí)，廠(chǎng)商必須停產(chǎn)。而此時(shí)的價(jià)格P必定小于最小的可變平均成本AVC。根據(jù)題意，有：AVC=0.1Q2-2Q+15令，即有： 解得 Q=10 且故Q=10時(shí)，AVC（Q）達(dá)最小值。以Q=10代入AVC（Q）有：最小的可變平均成本AVC=0.1102-210+15=5于是，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格P5時(shí)，廠(chǎng)商必須停產(chǎn)。8. 在一個(gè)完全競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)中單個(gè)廠(chǎng)商的長(zhǎng)期成本函數(shù)為L(zhǎng)TCQ340Q2600Q，該市場(chǎng)的需求函數(shù)為Qd13 0005P。求：(1)該行業(yè)的長(zhǎng)期供給曲線(xiàn)。(2)該行業(yè)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡時(shí)的廠(chǎng)商數(shù)量。解答：(1)由題意可得在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中，成本不變行業(yè)，廠(chǎng)商始終在既定的長(zhǎng)期平均成本的最低點(diǎn)從事生產(chǎn)。所以，長(zhǎng)期供給曲線(xiàn)，是一條水平線(xiàn)，經(jīng)過(guò)LAC的最低點(diǎn)，即P=LAC的最小值。 當(dāng)LMC=LAC時(shí)，LAC最小。 LMC是LTC的一階導(dǎo)數(shù)，LMC=3Q2-80Q+600 LAC=LTC/Q=Q2-40Q+600 令LMC=LAC 3Q2-80Q+600=Q2-40Q+600解得Q20(已舍去零值)將Q=20帶入LAC，得到LAC最小值為200。所以，該行業(yè)的長(zhǎng)期供給曲線(xiàn)為：P=200 (2)已知市場(chǎng)的需求函數(shù)為Qd13 0005P，又從(1)中得行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格P200，所以，將P200代入市場(chǎng)需求函數(shù)，便可以得到行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的數(shù)量為：Q13 000520012 000。又由于從(1)中可知行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)單個(gè)廠(chǎng)商的產(chǎn)量Q20，所以，該行業(yè)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡時(shí)的廠(chǎng)商數(shù)量為12 00020600(家)。第七章 不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)4. 已知某壟斷廠(chǎng)商的短期成本函數(shù)為T(mén)C0.6Q23Q2，反需求函數(shù)為P80.4Q。求：(1)該廠(chǎng)商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤(rùn)。(2)該廠(chǎng)商實(shí)現(xiàn)收益最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤(rùn)。(3)比較(1)和(2)的結(jié)果。解答：(1)由題意可得MCeq f(dTC,dQ)1.2Q3且MR80.8Q(因?yàn)楫?dāng)需求函數(shù)為線(xiàn)性時(shí)，MR函數(shù)與P函數(shù)的縱截距相同，而MR函數(shù)的斜率的絕對(duì)值是P函數(shù)的斜率的絕對(duì)值的2倍)。于是，根據(jù)利潤(rùn)最大化的原則MRMC，有80.8Q1.2Q3解得Q2.5將Q2.5代入反需求函數(shù)P80.4Q，得P80.42.57將Q2.5和P7代入利潤(rùn)等式，有TRTCPQTC72.5(0.62.5232.52)17.513.254.25所以，當(dāng)該壟斷廠(chǎng)商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)，其產(chǎn)量Q2.5，價(jià)格P7，收益TR17.5，利潤(rùn)4.25。(2)由已知條件可得總收益函數(shù)為T(mén)RP(Q)Q(80.4Q)Q8Q0.4Q2令eq f(dTR,dQ)0，即有eq f(dTR,dQ)80.8Q0 解得Q10且eq f(dTR,dQ)0.80所以，當(dāng)Q10時(shí)，TR達(dá)到最大值。將Q10代入反需求函數(shù)P80.4Q，得P80.4104將Q10，P4代入利潤(rùn)等式，有TRTCPQTC410(0.61023102)409252所以，當(dāng)該壟斷廠(chǎng)商實(shí)現(xiàn)收益最大化時(shí)，其產(chǎn)量Q10，價(jià)格P4，收益TR40，利潤(rùn)52，即該廠(chǎng)商的虧損量為52。(3)通過(guò)比較(1)和(2)可知：將該壟斷廠(chǎng)商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的結(jié)果與實(shí)現(xiàn)收益最大化的結(jié)果相比較，該廠(chǎng)商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量較低(因?yàn)?.510)，價(jià)格較高(因?yàn)?4)，收益較少(因?yàn)?7.540)，利潤(rùn)較大(因?yàn)?.2552)。顯然，理性的壟斷廠(chǎng)商總是將利潤(rùn)最大化作為生產(chǎn)目標(biāo)，而不是將收益最大化作為生產(chǎn)目標(biāo)。追求利潤(rùn)最大化的壟斷廠(chǎng)商總是以較高的壟斷價(jià)格和較低的產(chǎn)量來(lái)獲得最大的利潤(rùn)。6. 已知某壟斷廠(chǎng)商利用一個(gè)工廠(chǎng)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其產(chǎn)品在兩個(gè)分割的市場(chǎng)上出售，他的成本函數(shù)為T(mén)CQ240Q，兩個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)分別為Q1120.1P1，Q2200.4P2。求：(1)當(dāng)該廠(chǎng)商實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視時(shí)，他追求利潤(rùn)最大化前提下的兩市場(chǎng)各自的銷(xiāo)售量、價(jià)格，以及廠(chǎng)商的總利潤(rùn)。(2)當(dāng)該廠(chǎng)商在兩個(gè)市場(chǎng)上實(shí)行統(tǒng)一的價(jià)格時(shí)，他追求利潤(rùn)最大化前提下的銷(xiāo)售量、價(jià)格，以及廠(chǎng)商的總利潤(rùn)。(3)比較(1)和(2)的結(jié)果。解答：(1)由第一個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)Q1120.1P1可知，該市場(chǎng)的反需求函數(shù)為P112010Q1，邊際收益函數(shù)為MR112020Q1。同理，由第二個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)Q2200.4P2可知，該市場(chǎng)的反需求函數(shù)為P2502.5Q2，邊際收益函數(shù)為MR2505Q2。而且，市場(chǎng)需求函數(shù)QQ1Q2(120.1P)(200.4P)320.5P， 且市場(chǎng)反需求函數(shù)為P642Q，市場(chǎng)的邊際收益函數(shù)為MR644Q。此外，廠(chǎng)商生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)MCeq f(dTC,dQ)2Q40。該廠(chǎng)商實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視時(shí)利潤(rùn)最大化的原則可以寫(xiě)為MR1MR2MC。于是：關(guān)于第一個(gè)市場(chǎng)：根據(jù)MR1MC，有12020Q12Q40即22Q12Q280關(guān)于第二個(gè)市場(chǎng)：根據(jù)MR2MC，有505Q22Q40即2Q17Q210由以上關(guān)于Q1、Q2的兩個(gè)方程可得，廠(chǎng)商在兩個(gè)市場(chǎng)上的銷(xiāo)售量分別為：Q13.6，Q20.4。將產(chǎn)量代入反需求函數(shù)，可得兩個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格分別為：P184，P249。在實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視的時(shí)候廠(chǎng)商的總利潤(rùn)為(TR1TR2)TCP1Q1P2Q2(Q1Q2)240(Q1Q2)843.6490.442404146(2)當(dāng)該廠(chǎng)