三角形的中位線經(jīng)典PPT課件

.,1,平行四邊形的判定,.,2,.,3,從邊來判定,1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,從角來判定,兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形,從對(duì)角線來判定,兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判定方法,溫故知新,.,4,平行四邊形的面積,（1）如圖，,（2）同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等。,.,5,練習(xí)：,2、如圖，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，ADC60，BE2，CF1.求DEC的面積.,.,6,練習(xí)：,3、如圖，O是ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn).求證：四邊形AECF是平行四邊形.,.,7,練習(xí)：,4、如圖，AC是ABCD的一條對(duì)角線，BMAC，NDAC，垂足分別是M、N.求證：四邊形BMDN是平行四邊形.,.,8,回顧與聯(lián)想：,ABCD,(1)ABCD,BCAD,(2)AB=CD，BC=AD,(4)A=C，B=D,(5)AO=OC,BO=OD,(3)ABCD,AB=CD,A,B,C,D,O,平行四邊形的判定方法,.,9,現(xiàn)有一張三角形紙片，你能通過裁剪，將它拼成一個(gè)平行四邊形嗎？,創(chuàng)設(shè)情境,問題1：需要把三角形剪成幾塊？,問題2：如何將剪開的部分拼成一個(gè)平行四邊形？,A,B,C,F,.,10,A,B,C,D,E,F,DE=EF、AED=CEF、AE=ECADECFE,證明：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.,AD=FC、A=ECFABFC,又AD=DBBDCF且BD=CF所以，四邊形BCFD是平行四邊形,還有另外的證法嗎？,DFBC，DFBC,又,即DEBC,例1、如圖，點(diǎn)D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證DEBC且DE=BC,位置關(guān)系,數(shù)量關(guān)系,2DE=BC,E,連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。,思考：,1、一個(gè)三角形有幾條中位線？,2、這三條中位線把三角形分成幾個(gè)三角形？,D,例如：DE是ABC的中位線,三角形的中位線定義：,3條,四個(gè),三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？,思考：,中位線是兩條邊中點(diǎn)的連線，而中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線。,.,13,1、如圖在等邊ABC中，AD=BD，AE=EC，,ADE是什么三角形？,DE與BC有什么樣關(guān)系？,等邊三角形,請(qǐng)思考！,一般的三角形的中位線與第三邊也存在這樣的關(guān)系嗎？,DE是ABC的什么線？,中位線,.,14,A,B,C,D,E,F,又DE=EF1=2ADECFE,證明：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.,AD=FC、A=ECFABFC,又AD=DBBDCF且BD=CF四邊形BCFD是平行四邊形,還有另外的證法嗎？,DFBC，DFBC,又,即DEBC,例4、已知：在ABC中，DE是ABC的中位線求證：DEBC，且DE=BC。,1,2,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)AE=EC,.,15,A,B,C,E,D,F,證明：如圖，延長DE至F,使EF=DE，連接CD、AF、CF,AE=ECDE=EF四邊形ADCF是平行四邊形,四邊形BCFD是平行四邊形,.,16,C,E,D,F,B,A,證法三：過點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長線于F,CFAB，A=ECF,又AE=EC，AED=CEFADECFE,AD=FC,四邊形BCFD是平行四邊形DE/BC且DE=EF=1/2BC,.,17,三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。,用符號(hào)語言表示,DE是ABC的中位線DEBC，,（數(shù)量關(guān)系）,（位置關(guān)系）,歸納：,主要用途：,(1)證明平行(2)證明一條線段是另一條線段的2倍或,.,18,2如圖：在ABC中，DE是中位線。（1）若ADE=60，則B=;（2）若BC=8cm，則DE=cm.（3）DE+BC=12cm,則BC=,60,4,D,8cm,cm,鞏固新知：,.三角形的中位線_第三邊,并且_第三邊的_,平行于,等于,一半,3若等腰ABC的周長40cm,AB=AC=14cm,則中位線DE,.,19,4.如圖,MN為ABC的中位線,若ABC=61則AMN=,若MN=12,則BC=.,61,24,5.如圖,ABC中,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),當(dāng)BC=10時(shí),則DE=.,5,.,20,6.如圖,已知ABC中,AB=3,BC=3.4cm，AC=4且D,E,F分別為AB,BC,AC邊的中點(diǎn),則DEF的周長是.,5.2,7、如下圖：在RtABC中，A=90,D、E、F分別是各邊中點(diǎn),AB=6cm，AC=8cm，則DEF的周長=cm。,12,.,21,4.如圖,MN為ABC的中位線,若ABC=61則AMN=,若MN=12,則BC=.,61,24,.,22,8.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點(diǎn)的實(shí)際距離？根據(jù)是什么？,.,23,求證：DE=EF,挑戰(zhàn)自我:,4.已知：如圖，ABC是銳角三角形。分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN。D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，EF。,練一練,.,24,已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。,證明：連結(jié)AC,AE=EB、CF=FB,(三角形中位線定理),EFAC，EF=AC,四邊形EFGH是平行四邊形,同理：HGAC，HG=AC,EFHG，且EF=HG,9、求證順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。,任意四邊形四邊中點(diǎn)連線所得的四邊形一定是平行四邊形。,.,25,10.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，你能在圖中畫出多少個(gè)平行四邊形？,.,26,鞏固練習(xí),1.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，你能在圖中畫出多少個(gè)平行四邊形？,.,27,如圖，l1/l2，線段AB/CD/EF,且點(diǎn)A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，則AB、CD、EF的長短相等嗎？為什么？,猜一猜,夾在兩平行線間的平行線段相等。,.,28,如圖，l1/l2，點(diǎn)A、C、E在l1上，線段AB、CD、EF都垂直與l2，垂足分別為B、D、F，則AB、CD、EF的長短相等嗎？為什么？,一條直線上的任一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。,平行線間的距離處處相等,它與點(diǎn)與點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離的聯(lián)系與區(qū)別,.,29,如圖，在平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC上截取EFMN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關(guān)系？為什么？,鞏固練習(xí),30,走進(jìn)中考,1.如圖1,在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D,F分別為AC，BC的中點(diǎn)，CE是斜邊的中線，如果DF=3cm，則CE=_cm。,A,B,C,D,E,F,圖1,2.已知如圖2，BD、CE分別是ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AFBD,AGCE，垂足分別是F、G，連結(jié)FG，延長AF、AG，與直線BC相交,求證:FG=1/2（AB+BC+AC）,A,B,C,D,E,F,G,H,H,K,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。,31,思考題：已知如圖：在ABC中，AB、BC、CA的中點(diǎn)分別是E、F、G，AD是高。求證：EDGEFG。,分析：EF是ABC的中位線,DG是RtADC斜邊上的中線,EFDG,你還想到了什么？,32,小結(jié),三角形中位線定義,三角形中位線定理,三角形中位線定理應(yīng)用,33,注意：在處理問題時(shí),要求同時(shí)出現(xiàn)三角形及中位線有中點(diǎn)連線而無三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形有三角形而無中位線,要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線,定理應(yīng)用：,定理為證明平行關(guān)系提供了新的工具定理為證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2提供了一個(gè)新的途徑,.,34,小結(jié),1、三角形中位線的定義,2、三角形中位線定理,連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線,三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半,3、兩條平行線間的距離,一條直線上的任一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離,平行線間的距離處處相等,.,35,知識(shí)總