2011中考模擬數(shù)學(xué)試題匯編：反比例函數(shù)

2010-2011全國各地中考模擬數(shù)學(xué)試題重組匯編反比例函數(shù)一、選擇題1.（2010年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試題一）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2)，則這個(gè)反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（ ）A、(2,-1)B、(,2)C、(-2,-1)D、(,2)答：A2.( 2010年山東菏澤全真模擬1)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是（）xOyxOyxOyxOyA B C D 答案：D3.（2010年河南中考模擬題1）如圖，過反比例函數(shù) 圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為E， 與梯形ECDB的面積分別為 ，比較它們的大小，可得( ) A. B. C. D. 大小關(guān)系不能確定答案：B 4.（2010年河南中考模擬題6）如圖，直線y=mx與雙曲線交與A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，連接BM，若SABM=2，則k的值是 （ ）A、2 B、m-2 C、m D、4答案：A5.（2010天水模擬）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+k,與y=(k0)的圖像大致（ ）答案：B6（2010年杭州月考）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，且OA4，過A作AC軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則ABC的周長為() A. B.5 C. D.答案：C7（黑龍江一模）在反比例函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，則二次函數(shù)的圖象大致是下圖中的（ ）答案：A8（濟(jì)寧師專附中一模）函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（ ）xyOAxyOBxyOCxyOD答案：B9.（2010山東新泰）對(duì)于函數(shù)下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A它的圖象分布在一、三象限，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 B它的圖象分布在一、三象限，是軸對(duì)稱圖形C當(dāng)0時(shí)，的值隨的增大而增大 D當(dāng)0時(shí)，的值隨的增大而減小答案：C10. (2010三亞市月考).若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），則此函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)( )A. (-2,-1） B. (2,-1） C. （，2） D. (,2)答案：B11.(2009年聊城冠縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模)如下圖，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像，則關(guān)于的方程的解為（ ）A， B，C，D，答案：C12.（2010安徽省模擬）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（ ）A4BC2D答案：D13.（2010北京市朝陽區(qū)模擬）函數(shù)與函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則邊長分別為、的矩形面積和周長分別為（ ）A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，6答案：A二、填空題1.（2010年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試題(四) 已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則 答：-22.（2010年河南省南陽市中考模擬數(shù)學(xué)試題)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，-2)，則k的值為_yABCDOx第3題圖答：43.（2010年河南中考模擬題6）函數(shù)（x0），的圖像如圖所示，則結(jié)論：兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)A的坐標(biāo)為（2、2）；當(dāng)x2時(shí)，；當(dāng)x=1時(shí)，BC=3；當(dāng)x逐漸增大時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小。其中正確結(jié)論的序號(hào)是 。答案：4. （2010年河南中考模擬題3）已知直線y=mx與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）。則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 。答案：(1,2)5(2010年廈門湖里模擬)巳知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，5)，則k=_答案：-10第6題6（2010 河南模擬）反比例函數(shù)y=-的圖像如圖所示，P是圖像上的任意點(diǎn)，過點(diǎn)P分別做兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB，點(diǎn)D是對(duì)角線OP上的動(dòng)點(diǎn)，連接DA、DB，則圖中陰影部分的面積是 。答案：7題圖7（濟(jì)寧師專附中一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線0)的圖象相交于點(diǎn)A,B,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(),那么長為，寬為的矩形面積和周長為 答案：4,12 8.（10年廣西桂林適應(yīng)訓(xùn)練）、直線與雙曲線 相交于點(diǎn)P ，則 答案：三、解答題1.（2010年河南中考模擬題6）如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)（x0）的圖像上。（1）求m的值及直線AB的解析式；（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)為格點(diǎn)，請(qǐng)直接圖中弓形內(nèi)部（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)。答案：（1）m=6，y=x+7，（2）3個(gè)。2（2010年吉林中考模擬題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，OBADOC，邊OA、OC都在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），BAOOCD90，OD5反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交AB邊于點(diǎn)E （1）求k的值 （2）求BE的長答案：（1）OBADOC，B(6，8)，BAO，在RtCOD中，OD5，OC4，DC3D(4，3)點(diǎn)D在函數(shù)的圖象上， （2）E是圖象與AB的交點(diǎn)，AE2POQxy1221-1-2-2-1 BE82=63.（2010年鐵嶺市加速度輔導(dǎo)學(xué)校）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象的示意圖，并觀察圖象回答：當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？解：（1）設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)反比例函數(shù)關(guān)第式（2）點(diǎn)在上，（3）示意圖當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值4.（2010福建模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于A（-3，1）、B（2，n）兩點(diǎn).（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積. 解：（1）依題意有：m1(3)= 3 反比例函數(shù)的表達(dá)式是： 又B(2, n) n=解之得： 一次函數(shù)的表達(dá)式是： （2）由（1）知 , 當(dāng)y=0時(shí)， C（1，0） OC1 又A(3, 1) B(2, ) SAOBSAOCSBOC 5（2010年西湖區(qū)月考）如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)M（2，），且P（，2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B （1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得OBQ與OAP面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由； （3）當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值答案：（1）； （2）Q(2,1)或（-2，-1）； （3）平行四邊形OPCQ的周長為 .6（2010 河南模擬）已知:反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（k,5）.（1） 試求反比例函數(shù)的解析式；（2） 若點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩函數(shù)的圖像上，求A點(diǎn)的坐標(biāo)。答案：解：（1） 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（k,5）所以有 52k-1 解得 k3 所以反比例函數(shù)的解析式為y= （2）由題意得： 解這個(gè)方程組得： 或 因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限，則x0 y0，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2）7.（2010年中考模擬2）已知平行于x軸的直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，又有定點(diǎn)P（2，0） .（1）若，且tanPOB=，求線段AB的長；（2）在過A，B兩點(diǎn)且頂點(diǎn)在直線上的拋物線中，已知線段AB=，且在它的對(duì)稱軸左邊時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式；（3）已知經(jīng)過A，B，P三點(diǎn)的拋物線，平移后能得到的圖象，求點(diǎn)P到直線AB的距離 . 答案：（1）設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)B（m,n），則tanPOB，得m=9n，又點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，得，所以m=3（3舍去），點(diǎn)B為，而ABx軸，所以點(diǎn)A（，），所以；（2）由條件可知所求拋物線開口向下，設(shè)點(diǎn)A（a ,a），B（，a），則AB=a = ,所以，解得 .當(dāng)a = 3時(shí)，點(diǎn)A（3，3），B（，3），因?yàn)轫旤c(diǎn)在y = x上，所以頂點(diǎn)為（，），所以可設(shè)二次函數(shù)為，點(diǎn)A代入，解得k= ,所以所求函數(shù)解析式為 .同理，當(dāng)a = 時(shí)，所求函數(shù)解析式為；（3）設(shè)A（a , a），B（，a），由條件可知拋物線的對(duì)稱軸為 .設(shè)所求二次函數(shù)解析式為： .點(diǎn)A（a , a）代入，解得，所以點(diǎn)P到直線AB的距離為3或8.（2010年 湖里區(qū)二次適應(yīng)性考試）如圖，直線AB過點(diǎn)A（m, 0）、B（0, n）（其中m0, n0）反比例函數(shù)（p0）的圖象與直線AB交于C、D兩點(diǎn)，連結(jié)OC、OD（1）已知mn10，AOB的面積為S，【備戰(zhàn)2011中考必做】2010-2011全國各地中考模擬數(shù)學(xué)試題重組匯編反比例函數(shù)一、選擇題1.（2010年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試題一）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2)，則這個(gè)反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（ ）A、(2,-1)B、(,2)C、(-2,-1)D、(,2)答：A2.( 2010年山東菏澤全真模擬1)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是（）xOyxOyxOyxOyA B C D 答案：D3.（2010年河南中考模擬題1）如圖，過反比例函數(shù) 圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為E， 與梯形ECDB的面積分別為 ，比較它們的大小，可得( ) A. B. C. D. 大小關(guān)系不能確定答案：B 4.（2010年河南中考模擬題6）如圖，直線y=mx與雙曲線交與A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，連接BM，若SABM=2，則k的值是 （ ）A、2 B、m-2 C、m D、4答案：A5.（2010天水模擬）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+k,與y=(k0)的圖像大致（ ）答案：B6（2010年杭州月考）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，且OA4，過A作AC軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則ABC的周長為() A. B.5 C. D.答案：C7（黑龍江一模）在反比例函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，則二次函數(shù)的圖象大致是下圖中的（ ）答案：A8（濟(jì)寧師專附中一模）函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（ ）xyOAxyOBxyOCxyOD答案：B9.（2010山東新泰）對(duì)于函數(shù)下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A它的圖象分布在一、三象限，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 B它的圖象分布在一、三象限，是軸對(duì)稱圖形C當(dāng)0時(shí)，的值隨的增大而增大 D當(dāng)0時(shí)，的值隨的增大而減小答案：C10. (2010三亞市月考).若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），則此函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)( )A. (-2,-1） B. (2,-1） C. （，2） D. (,2)答案：B11.(2009年聊城冠縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模)如下圖，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像，則關(guān)于的方程的解為（ ）A， B，C，D，答案：C12.（2010安徽省模擬）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（ ）A4BC2D答案：D13.（2010北京市朝陽區(qū)模擬）函數(shù)與函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則邊長分別為、的矩形面積和周長分別為（ ）A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，6答案：A二、填空題1.（2010年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試題(四) 已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則 答：-22.（2010年河南省南陽市中考模擬數(shù)學(xué)試題)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，-2)，則k的值為_yABCDOx第3題圖答：43.（2010年河南中考模擬題6）函數(shù)（x0），的圖像如圖所示，則結(jié)論：兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)A的坐標(biāo)為（2、2）；當(dāng)x2時(shí)，；當(dāng)x=1時(shí)，BC=3；當(dāng)x逐漸增大時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小。其中正確結(jié)論的序號(hào)是 。答案：4. （2010年河南中考模擬題3）已知直線y=mx與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）。則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 。答案：(1,2)5(2010年廈門湖里模擬)巳知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，5)，則k=_答案：-10第6題6（2010 河南模擬）反比例函數(shù)y=-的圖像如圖所示，P是圖像上的任意點(diǎn)，過點(diǎn)P分別做兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB，點(diǎn)D是對(duì)角線OP上的動(dòng)點(diǎn)，連接DA、DB，則圖中陰影部分的面積是 。答案：7題圖7（濟(jì)寧師專附中一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線0)的圖象相交于點(diǎn)A,B,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(),那么長為，寬為的矩形面積和周長為 答案：4,12 8.（10年廣西桂林適應(yīng)訓(xùn)練）、直線與雙曲線 相交于點(diǎn)P ，則 答案：三、解答題1.（2010年河南中考模擬題6）如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)（x0）的圖像上。（1）求m的值及直線AB的解析式；（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)為格點(diǎn)，請(qǐng)直接圖中弓形內(nèi)部（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)。答案：（1）m=6，y=x+7，（2）3個(gè)。2（2010年吉林中考模擬題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，OBADOC，邊OA、OC都在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），BAOOCD90，OD5反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交AB邊于點(diǎn)E （1）求k的值 （2）求BE的長答案：（1）OBADOC，B(6，8)，BAO，在RtCOD中，OD5，OC4，DC3D(4，3)點(diǎn)D在函數(shù)的圖象上， （2）E是圖象與AB的交點(diǎn)，AE2POQxy1221-1-2-2-1 BE82=63.（2010年鐵嶺市加速度輔導(dǎo)學(xué)校）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象的示意圖，并觀察圖象回答：當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？解：（1）設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)反比例函數(shù)關(guān)第式（2）點(diǎn)在上，（3）示意圖當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值4.（2010福建模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于A（-3，1）、B（2，n）兩點(diǎn).（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積. 解：（1）依題意有：m1(3)= 3 反比例函數(shù)的表達(dá)式是： 又B(2, n) n=解之得： 一次函數(shù)的表達(dá)式是： （2）由（1）知 , 當(dāng)y=0時(shí)， C（1，0） OC1 又A(3, 1) B(2, ) SAOBSAOCSBOC 5（2010年西湖區(qū)月考）如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)M（2，），且P（，2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B （1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得OBQ與OAP面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由； （3）當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值答案：（1）； （2）Q(2,1)或（-2，-1）； （3）平行四邊形OPCQ的周長為 .6（2010 河南模擬）已知:反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（k,5）.（1） 試求反比例函數(shù)的解析式；（2） 若點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩函數(shù)的圖像上，求A點(diǎn)的坐標(biāo)。答案：解：（1） 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（k,5）所以有 52k-1 解得 k3 所以反比例函數(shù)的解析式為y= （2）由題意得： 解這個(gè)方程組得： 或 因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限，則x0 y0，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2）7.（2010年中考模擬2）已知平行于x軸的直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，又有定點(diǎn)P（2，0） .（1）若，且tanPOB=，求線段AB的長；（2）在過A，B兩點(diǎn)且頂點(diǎn)在直線上的拋物線中，已知線段AB=，且在它的對(duì)稱軸左邊時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式；（3）已知經(jīng)過A，B，P三點(diǎn)的拋物線，平移后能得到的圖象，求點(diǎn)P到直線AB的距離 . 答案：（1）設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)B（m,n），則tanPOB，得m=9n，又點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，得，所以m=3（3舍去），點(diǎn)B為，而ABx軸，所以點(diǎn)A（，），所以；（2）由條件可知所求拋物線開口向下，設(shè)點(diǎn)A（a ,a），B（，a），則AB=a = ,所以，解得 .當(dāng)a = 3時(shí)，點(diǎn)A（3，3），B（，3），因?yàn)轫旤c(diǎn)在y = x上，所以頂點(diǎn)為（，），所以可設(shè)二次函數(shù)為，點(diǎn)A代入，解得k= ,所以所求函數(shù)解析式為 .同理，當(dāng)a = 時(shí)，所求函數(shù)解析式為；（3）設(shè)A（a , a），B（，a），由條件可知拋物線的對(duì)稱軸為 .設(shè)所求二次函數(shù)解析式為： .點(diǎn)