用絕對(duì)值的幾何意義來解題ppt課件

.,1,用絕對(duì)值的幾何意義解題,防城港市高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)組李錚,在數(shù)軸上，,表示原點(diǎn)到a的距離,表示數(shù)軸上某一個(gè)點(diǎn)到a的距離,表示數(shù)軸上某一個(gè)點(diǎn)到-a的距離,.,3,例1方程|x3|4的解為,一、解絕對(duì)值方程,幾何意義：數(shù)軸上到3的距離等于4的點(diǎn),-1或7,方程|ax-b|=c怎么辦？,.,4,幾何意義：數(shù)軸上到1.5的距離等于2的點(diǎn),-0.5或3.5,練習(xí)：方程|2x3|4的解為,.,5,練習(xí)：方程|x1|+|x2|4的解為,表示數(shù)軸上到1和-2的距離之和等于4的點(diǎn),-2.5或1.5,.,6,二、求代數(shù)式的最值,例2、求|x2007|+|x2008|的最小值是,解：由絕對(duì)值的幾何意義知，|x2007|+|x2008|表示數(shù)軸上的一點(diǎn)到表示數(shù)2007和2008兩點(diǎn)的距離的和，要使和最小，則這點(diǎn)必在20072008之間（包括這兩個(gè)端點(diǎn)）取值，故|x2007|+|x2008|的最小值為1.,1,.,7,練習(xí)：|x2|x5|的最大值是，最小值是,解：把數(shù)軸上表示x的點(diǎn)記為P由絕對(duì)值的幾何意義知，|x2|x5|表示數(shù)軸上的一點(diǎn)到表示數(shù)2和5兩點(diǎn)的距離的差，當(dāng)P點(diǎn)在2的左邊時(shí)，其差恒為3；當(dāng)P點(diǎn)在5的右邊時(shí)，其差恒為3；當(dāng)P點(diǎn)在25之間（包括這兩個(gè)端點(diǎn)）時(shí)，其差在33之間（包括這兩個(gè)端點(diǎn)）,-3,-33,3,3,-3,6789、,.,8,三、解不等式,例3、不等式|x|1的解集,不等式|x|1的解集表示到原點(diǎn)的距離小于1的點(diǎn)的集合.,不等式|x|1的解集為x|-1x1,關(guān)鍵：先找到等于的點(diǎn)，再分析,.,9,例4不等式|x-3|4的解是,-1x7或x-1,關(guān)鍵：找到什么時(shí)候等于，然后“大于在兩邊，小于在中間”,不等式|ax-b|c是否也適用？,.,10,方法一:利用|x-1|=0,|x+2|=0的零點(diǎn),分段討論去絕對(duì)值,解不等式|x-1|+|x+2|5,這種解法體現(xiàn)了分類討論的思想,原不等式的解集為x|x-3或x2.,.,11,方法二：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解,解不等式|x-1|+|x+2|5,.,12,這種方法體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想,原不等式的解集為x|x-3或x2.,.,13,例題：解不等式|x-1|+|x+2|5,解得x2或x-1,表示數(shù)軸上到1的距離加上到2的距離大于等于5的點(diǎn),.,14,練習(xí)：不等式|x2|+|x3|7的解是,分析：不等式表示數(shù)軸上到-2的距離加上到3的距離大于7的點(diǎn)。顯然-2到3的距離就是5了，所以這些點(diǎn)在-2到3之間和之外都有。現(xiàn)在找到距離之和