奧數(shù)知識(shí)點(diǎn) 排隊(duì)問題

排 隊(duì) 問 題在排隊(duì)問題中，中間這一人，既不能遺漏，也不能重復(fù)，我們算總?cè)藬?shù)的時(shí)候一定要把重復(fù)的人數(shù)去掉。同學(xué)們排隊(duì)，以某一個(gè)人為標(biāo)準(zhǔn)來數(shù)人數(shù)，知道他左邊、右邊人數(shù)或從左、從右數(shù)他排第幾，這類問題就是排隊(duì)問題。排隊(duì)問題的關(guān)鍵是要找出重復(fù)的部分再解答。內(nèi)容精要：例1、25個(gè)小朋友排隊(duì)，從左邊數(shù)起小林是第12個(gè)，從右邊數(shù)起小剛是第9個(gè)，小林和小剛之間隔著幾個(gè)小朋友？【例題解析】可以這樣想：先從25個(gè)中減去小林和他左邊的人數(shù)，再減去小剛和他右邊的人數(shù)，剩下的就是他倆之間的人數(shù)。也可以這樣想：先求出小林、小剛在內(nèi)的左右兩邊人數(shù)的和，再?gòu)?5個(gè)中減去他們的和，剩下的就是他倆中間的人數(shù)。此題結(jié)果如下： 25-12=13（個(gè)） 13-9=4（個(gè)） 或 12+9=21（個(gè)） 25-21=4（個(gè)） 答：小林和小剛之間隔著4個(gè)小朋友。例2、12個(gè)小朋友排隊(duì)，從左面數(shù)小軍排在第4個(gè)，小樂排在小軍右面第5個(gè)，那小樂從右往左數(shù)排第幾個(gè)？【例題解析】可以這樣想：從左面數(shù)，小軍排在第4個(gè)，小樂排在小軍右面第5個(gè)，說明從左往數(shù)小樂排在第4+5=9（個(gè)），小樂的右邊還有12-9=3（個(gè)）。所以，從右往左數(shù)小樂排在第3+1=4（個(gè)）。此題結(jié)果如下：4+5=9（個(gè)） 12-9=3（個(gè)） 3+1=4（個(gè)）答：小樂從右往左數(shù)排第4個(gè)。例3、某小學(xué)二（1）班人人都參加課外活動(dòng)，有20人參加數(shù)學(xué)興趣小組，有25人參加合唱組，其中5人兩項(xiàng)都參加，問二（1）班共有多少人？【例題解析】 圖中A圈表示參加數(shù)學(xué)興趣組的人數(shù)，B圈表示參加合唱組的人數(shù)。兩圈重疊的部分（即圖中陰影部分），表示兩項(xiàng)都參加的人數(shù)。從圖中可以看出，兩項(xiàng)都參加的5人被算了2次，重復(fù)了。所以要從兩組共有的人數(shù)中減去重復(fù)的5人。此題結(jié)果如下：20+25=45（人） 45-5=40（人） 答：二（1）班共有40人。例4、二（7）班同學(xué)排成6列作操，每列人數(shù)同樣多。小明站在第一列，從前面數(shù)、從后面數(shù)他都是第5個(gè)，二（7）班一共有多少個(gè)同學(xué)在做操？【例題解析】可以這樣想：從前邊或后邊數(shù)，小明都排第5個(gè)，說明豎著數(shù)每列有5+5-1=9（人）。由于每列人數(shù)相同，豎著每列有9人，一共有6列，要求一共有多少同學(xué)在做操，就是求6個(gè)9是多少，即96=54（人）。此題結(jié)果如下：5+5-1=9（人） 96=54（人） 答：二（7）班一共有54個(gè)同學(xué)在做操。例5、同學(xué)們排隊(duì)做操，每行人數(shù)同樣多，小紅的位置從左數(shù)起是第3個(gè)，從右數(shù)起是第3個(gè)；從前數(shù)是第3個(gè)，從后數(shù)起也是第3個(gè)。做操的同學(xué)共有多少個(gè)？【例題解析】由圖可看出，小紅的位置從左數(shù)第3個(gè)，從右數(shù)第3個(gè)，說明橫行有3+3-1=5（人），豎行里從前數(shù)是第3個(gè)，從后數(shù)是第3個(gè)，說明豎行也有3+3-1=5（人），那么做操的同學(xué)應(yīng)有5個(gè)5人