人教四年級數(shù)學(xué)下冊租船問題說題稿

四年級下冊第11頁第4小題說題稿桃源行中心學(xué)校 吳永杰一、 說題意租船問題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)的四則混合運(yùn)算后教學(xué)的，此時學(xué)生對分步解決問題已經(jīng)有一定的基礎(chǔ)，并且在四年級上冊學(xué)生已學(xué)過從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)方案。本題要解決的租車問題就是生活中有關(guān)最優(yōu)化問題的研究，通過解決租車問題滲透優(yōu)化思想，提高學(xué)生解決問題的能力，為高年級學(xué)習(xí)更復(fù)雜的解決問題積累經(jīng)驗、打下基礎(chǔ)。根據(jù)題目我們可以知道的條件有：老師人數(shù)為14人；學(xué)生326人；大車可坐40人，租金900元；小車可坐20人，租金500元；需要解決的問題是：怎樣租車最省錢？二、 說思路思路解決此題之前要先明確以下問題：1.本題目標(biāo)群體即老師和學(xué)生，“我校共有老師14人，學(xué)生326人”，隱含條件就是目標(biāo)群體共有340人。2.實現(xiàn)方案：一種是大車一種是小車，租金不等，乘坐人數(shù)不一；大車40人900元/輛，小車20人500元/輛，由題意得出：兩輛小車的乘客量=一輛大車的乘客量，但在價格上兩輛小車租金 一輛大車租金。解決問題前首先要了解整個題的脈絡(luò)，這樣才能輕而易舉的列出關(guān)系式。先不考慮怎樣選擇最省錢的問題，要求在滿足所有乘客乘車后所計算出的車費(fèi)總價錢。一共有340人，那么要需要多少輛車才能乘載這340人呢？汽車總數(shù)：總?cè)藬?shù)/這輛車的乘客量（若乘客有余數(shù)，則再加一輛車）已知汽車的數(shù)量求總價：所需汽車總數(shù)每輛車的租金這樣一來基本關(guān)系式就得出了：總價=總?cè)藬?shù)每輛車所乘坐人數(shù)租金有了關(guān)系式之后，接下來的問題就是考慮怎樣租車最省錢問題了。首先我們先假設(shè)一下 如果所有人都坐大車，那么價格是多少？ 如果所有人都坐小車，那么價格又是多少？大車乘坐40人，租金900元/輛；小車乘坐20人，租金500元/輛。若全坐大車，則汽車總數(shù)：34040=8.20 8輛車剩余20人 8+1=9（輛）總價=9*900=8100（元）若全坐小車，則汽車總數(shù)：34020=17（輛）總價：17500=8500（元）按這么來看的話全坐大車要比全坐小車省錢，之前我們就已經(jīng)得出結(jié)論：在大車與小車乘客量相同的條件下，用大車是最省錢的，但是全乘坐大車有一個問題，就是大車最后一輛車沒有乘載滿乘客，這樣就會有20個空位浪費(fèi)掉；既然如此，為何不嘗試把最后的20人轉(zhuǎn)成小車呢？經(jīng)過這樣安排不僅所有的位置都充分利用了起來，而且小車的租金還要比大車便宜400元，因此最省錢的方案就是8輛大車+1輛小車，總價=8900+1500=7700（元）三、說思想此問題充分涉及到小學(xué)數(shù)學(xué)中的四則運(yùn)算的混合計算，四則運(yùn)算的混合運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)中最為重要的內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生自主解題能力的基礎(chǔ)，也是對教學(xué)質(zhì)量的重要保障。在解決此問題中用到了假設(shè)的思想，實際上此問題共包含兩個問題，第一個問題是乘車的總價，第二個問題是怎樣乘車最省錢，其實第二個問題是在第一個問題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步證明的，那我們就對第一個問題作出設(shè)想，如果全乘坐大車和全乘坐小車會是怎樣的結(jié)果，最后兩個結(jié)果相互對比，排除不符合條件的答案，選出一個相對符合條件的答案，再對此答案進(jìn)行深入研究。四、說推廣此類問題屬于數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化問題，此類問題曾得到我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生的極力推廣，他也曾利用數(shù)學(xué)知識創(chuàng)造了許多優(yōu)化解決問題的方法。例如最典型的例題：燒水問題、運(yùn)費(fèi)問題都是利用最優(yōu)化問題的思想。最優(yōu)化問題概念反映了人類實踐活動中十分普遍的現(xiàn)象，既要盡可能節(jié)省人力、物力和時間的前提下，爭取獲得在可能范圍內(nèi)的最佳效果，此類問題不僅趣味性強(qiáng)，而且解題方法靈活，技巧性強(qiáng)，因此對于開拓解題思路，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力非常有益處。五、說價值這道題是以生活中的實際問題為載體，進(jìn)一步讓學(xué)生感知推理的方法和依據(jù)，構(gòu)建推理框架，同時也是利用多種數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在掌握這一類型題的解法的同時，更重要的是在學(xué)生心中滲透“化繁為簡”的數(shù)學(xué)策略。對于此問題，已經(jīng)在四年級的教材中涉及過類似的題目，有了這種最優(yōu)化思想并且與混合四則運(yùn)算結(jié)合起來，學(xué)生就可以比較自如的利用加減乘除綜合運(yùn)算來解決此類實際問題。由此可見，生活中的最優(yōu)化問題與數(shù)學(xué)知識有著千絲萬縷的聯(lián)系，既有挑