【金版學(xué)案】2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章本章小結(jié)檢測試題 新人教A版必修4

【金版學(xué)案】2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章本章小結(jié)檢測試題 新人教A版必修4三角函數(shù)求值專題歸納對于三角函數(shù)求值主要有三種類型，即“給角求值”、“給值求值”、“給值求角”三種形式的題目本質(zhì)上都是“給值求值”，只不過往往求出的值是特殊角的值，在求出角之前還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定角，必要時還要討論角的范圍例題分析已知，且cos，sin，求cos()分析：由已知條件要求cos()，應(yīng)注意到角之間的關(guān)系，可應(yīng)用兩角差的余弦公式求得解析：由已知得，.又cos，sin.由得，又sinsinsin，sin，cos.由，得coscoscoscossinsin.點(diǎn)評：三角變換是解決已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值這類題型的關(guān)鍵所謂變換是指函數(shù)名稱類型的變換及角的變換，兩種變換相輔相成，互相利用 已知0，00，A，cos A3sin A.又sin2Acos2A1，sin A，cos A.由題意，cos B，得sin B.cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.故cos Ccos(AB)cos(AB).已知a(sin x,1)，b(cos x,0)，其中0，又函數(shù)f(x)b(ab)k 是以為最小正周期的周期函數(shù)，當(dāng)x時，函數(shù)f(x)的最小值為2.(1)求f(x)的解析式；(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間分析：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、二倍角公式及三角函數(shù)的性質(zhì)，先化簡f(x)，然后求解解析：(1)ab(sin x,1)(cos x,0)(sin xcos x,1)，f(x)(cos x,0)(sin xcos x,1)ksink.T，2.x，則4x，f(x)的最小值為f(0)kk12.k1，f(x)sin.(2)當(dāng)4x(kZ)，即x(kZ)時，函數(shù)f(x)為增函數(shù)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)點(diǎn)評：求函數(shù)yAsin(x)k(A0，0)的最值時，若xR，要考慮x所在的區(qū)間及單調(diào)性跟蹤訓(xùn)練4已知向量(cos ，sin )(，0)，向量m(2,1)，n(0，)，且m(n)(1)求向量；解析：(cos ，sin )，n(cos ，sin )m(n)，m(n)0，即2cos (sin )0.又sin2cos21，由聯(lián)立方程解得，cos ，sin .(2)若cos()，0，求cos(2)解析：cos()，即cos ，0，sin ，.又sin 22sin cos 2，cos 22cos2121，cos(2)cos 2cos sin 2sin .5已知向量m(sin A，cos A)，n(1，2)，且mn0.(1)求tan A的值；解析：mn0，sin A2cos A0，即sin A2cos A.tan A2.(2)求函數(shù)f(x)cos 2xtan Asin x(xR)的值域解析：f(x)cos 2x2sin x12s