北京市豐臺(tái)二中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（無答案）北師大版

2020學(xué)年度第一學(xué)期北京豐臺(tái)二中期中考試高二數(shù)學(xué)試卷（試卷滿分150分；）一、選擇題：每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填涂在答題卡上.共12小題，每題5分，計(jì)60分.1. 復(fù)數(shù)的虛部為（ ） A.0 B.1 C. D.-12.下列語句不是命題的是（ ） A.他的個(gè)子很高 B. 5的平方是20 C.北京是中國的一部分 D.同角的余角相等.3. 已知是簡單命題，則“是真命題”是“是假命題”的（ ）A.充分而不必要條件 B. 充分必要條件 C. 必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件4. 已知是兩條異面直線，直線，則直線與的位置關(guān)系（ ） A.一定是異面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交5. 在命題“已知都是實(shí)數(shù)，若，則不全為0”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（ ） A.0 B.1 C.2 D.36. 如圖，E、F、G、H是三棱柱對應(yīng)邊上的中點(diǎn)，過此四點(diǎn)作截面 EFGH，則截面以下的幾何體是（ ） A. 五面體 B.棱錐 C. 棱臺(tái) D.棱柱7. 命題“對任意，都有”的否定是（ ）（第6題圖） A.，使得 B.，都有 C., 使得 D.不存在，使得8. 若直線直線，直線平面，則與的關(guān)系是（ ） A. B. C. D.或9. 如圖，一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)直角三角形，則該幾何體的體積為（ ）（第9題圖）A. B. C.1 D.10. 如圖是長方體被一平面所截后得到的幾何體，四邊形EFGH為截面，長方形ABCD為長方體的底面，則四邊形EFGH的形狀為（ ） A.梯形 B.平行四邊形（第10題圖） C.梯形或平行四邊形 D.不能確定11. 如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，則有： PABC； BC平面PAC；ACPB；PCBC.上述關(guān)系正確的題號(hào)是（ ）（第11題圖）A. B. C. D. 12. 如圖，DA平面ABC，ED平面BCD，DE=DA=AB=AC，BAC=120，M為BC的中點(diǎn)，則直線EM與平面BCD所成角的正弦值為（ ） A. B. C. D.（第12題圖）二、填空題：請把你認(rèn)為正確的結(jié)果填寫在答題卡對應(yīng)位置上.共6小題，每題5分，總計(jì)30分.13. 在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1:3，則它們的面積比為_；類似地：在空間，兩個(gè)正四面體的棱長的比為1:3，則它們的體積比為_.14. 將“菱形的對角線互相平分”寫成三段論的形式，其大前提為：_;15. 若，（是虛數(shù)單位），則=_（用復(fù)數(shù)代數(shù)式表示）16. 用一個(gè)平面去截一個(gè)球，若與球心距離為1的截面圓的半徑也為1，則該球的體積為_.17. 已知平面和直線，給出條件：；. 當(dāng)滿足條件_時(shí)，有（填所選條件的序號(hào)）18. 如圖（1），在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=，D為AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，CB的中點(diǎn)，將PCD沿CD折起，得到四棱錐P-ABCD，如圖（2）. 則在四棱錐P-ABCD中，AP與平面EFG的位置關(guān)系為_.（第18題圖（2）（第18題圖（1） 三、解答題：要寫出證明過程或解答過程.19.（本題滿分15分） 如圖，在正方體中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點(diǎn). （1）求證：平面EFG； （2）求證：平面平面EFG； （3）求異面直線與EG所成的角度數(shù).20. （本題滿分15分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD底面ABCD，且.（1）求證：CD平面PAD；（2）求證：平面PAB平面PCD；（3）除了已知和（2）中的兩個(gè)平面互相垂直以外，在不添加其它點(diǎn)和線的情況下，圖中還有哪些平面是互相垂直的？（只寫結(jié)果，不必證明. 每寫錯(cuò)一個(gè)扣1分）21.（本題滿分15分）在數(shù)列中，已知，且. （1）求，； （2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）試用數(shù)學(xué)歸納法證明