4.2核外電子運動狀態(tài)的描述ppt課件

精選,1,4.2.1四個量子數(shù),波函數(shù)的下標1，0，0；2，0，0；2，1，0所對應(yīng)的n，l，m稱為量子數(shù)。,4.2核外電子運動狀態(tài)的描述,精選,2,1.主量子數(shù)n,取值1，2，3，4，n為正整數(shù)。,n稱為主量子數(shù)。,光譜學(xué)上用依次K，L，M，N表示。,精選,3,意義表示核外電子離核的遠近，或者電子所在的電子層數(shù)。,n=1表示第一層（K層），離核最近。,n越大離核越遠。,精選,4,單電子體系，電子的能量由n決定,精選,5,E電子能量，Z原子序數(shù)，,eV電子伏特，能量單位，,1eV=1.6021019J,精選,6,n的數(shù)值大，電子距離原子核遠，且具有較高的能量。,精選,7,對于H原子n=1E=13.6eV,n=2E=3.40eV,精選,8,nE=0即自由電子，其能量最大，為0。,精選,9,主量子數(shù)n只能取1，2，3，4等正整數(shù)，故能量只有不連續(xù)的幾種取值，即能量是量子化的。,所以n稱為量子數(shù)。,精選,10,單電子體系，能量完全由n決定。,但是多電子體系的能量，同時要受到其他量子數(shù)的影響，不完全取決于n。,精選,11,2.角量子數(shù)l,取值受主量子數(shù)n的限制。,l稱為角量子數(shù),精選,12,共n個取值。,對于確定的主量子數(shù)n，角量子數(shù)l可以為0，1，2，3，4（n1）,光譜學(xué)上依次用s，p，d，f，g表示。,精選,13,例如主量子數(shù)n=3，,角量子數(shù)l可取0，1，2共3個值。,這3個值依次對應(yīng)于s，p，d。,精選,14,意義角量子數(shù)l決定原子軌道的形狀。,l=1p軌道，形狀為啞鈴形；,l=0s軌道，形狀為球形；,l=2d軌道，形狀為花瓣形；,l=3f軌道，形狀更復(fù)雜。,精選,15,例如n=4時，l有4種取值，就是說核外第4層有4種形狀不同的原子軌道：,l=0表示4s軌道，球形,精選,16,l=1表示4p軌道，啞鈴形,l=2表示4d軌道，花瓣形,l=3表示4f軌道，,l=0表示4s軌道，球形,精選,17,就是說核外第4層有4個亞層或分層。,由此可知，在第4層上，共有4種不同形狀的軌道。,同層中（即n相同）不同形狀的軌道稱為亞層，也叫分層。,精選,18,電子繞核運動時，不僅具有能量，而且具有角動量。,角動量是物體轉(zhuǎn)動的動量，用M表示，角動量是矢量。,物體平動時具有動量。,精選,19,故角動量的大小也是量子化的。,角動量M的模|M|由角量子數(shù)l決定,精選,20,在多電子原子中，電子的能量E不僅取決于n，而且和l有關(guān)。,即多電子原子中電子的能量由n和l共同決定。,精選,21,E4sE4pE4dE4f,n相同，l不同的原子軌道，角量子數(shù)l越大的，其能量E越大。,精選,22,但是單電子體系，其能量E不受l的影響，只和n有關(guān)。,精選,23,3.磁量子數(shù)m,取值磁量子數(shù)m取值受角量子數(shù)l的影響。,m稱為磁量子數(shù)。,精選,24,對于給定的l，m可取：0，1，2，3，l,共2l+1個值。,若l=2，則m=0，1，2共5個值。,精選,25,意義m決定原子軌道的空間取向。,l一定的軌道，如p軌道，因l=1，m有0，+1，1共3種取值，故p軌道在空間有3種不同的取向。,精選,26,pz軌道對應(yīng)于m=0的波函數(shù),2pz就是2，1，0,精選,27,px和py軌道為m=+1和m=1兩個波函數(shù)的線性組合。,px和py軌道沒有對應(yīng)的磁量子數(shù)。,精選,28,有時波函數(shù)要經(jīng)過線性組合，才能得到有實際意義的原子軌道。,波函數(shù)稱為原子軌道。,以前講過,精選,29,l=1，m有3種取值，故有3種不同空間取向的p軌道。,l=2，m有5種取值，故有5種不同空間取向的d軌道。,精選,30,m取值的數(shù)目，與軌道不同空間取向的數(shù)目是對應(yīng)的。,m的不同取值，一般不影響能量。,精選,31,我們說這3個原子軌道是能量簡并軌道，或者說2p軌道是3重簡并的。,3種不同取向的2p軌道能量相同。,精選,32,3d則有5種不同的空間取向，3d軌道是5重簡并的。,精選,33,磁量子數(shù)m的取值決定軌道角動量在z軸上的分量Mz。,精選,34,由于m的取值只能是0，1，2，3，l，所以Mz是量子化的。,軌道角動量在z軸上的分量,精選,35,如l=1時，,精選,36,知道了角動量矢量在z軸上的分量Mz，就知道了角動量的矢量方向。,這句話如何理解？,精選,37,且使圓面經(jīng)過z軸。,以坐標原點O為圓心畫圓。,精選,38,精選,39,m=1時，角動量在z軸上的分量為Mz，圖中OA,O,精選,40,z,O,精選,41,z,O,A,m=1,A,所以=45,精選,42,同理，m=1時，角動量矢量OB與z軸的夾角為135,精選,43,m=0時，角動量矢量OC與z軸的夾角為90,精選,44,于是，磁量子數(shù)m的取值決定軌道角動量在z軸上的分量Mz。,由Mz的值就可以知道角動量的矢量方向與z軸的夾角。,精選,45,n，l，m的3個量子數(shù)n，l，m表明了：,（2）軌道的幾何形狀。,（3）軌道在空間分布的方向。,（1）軌道在原子核外的層數(shù)，即軌道中的電子距離核的遠近。,精選,46,利用3個量子數(shù)即可將一個原子軌道描述出來。,n，l，m有3個量子數(shù)n，l，m,精選,47,例4.1推算n=3的原子軌道數(shù)目，并分別用3個量子數(shù)n，l，m對每個軌道加以描述。,精選,48,解：n=3，則l有0，1，2三種取值：,l=0時，m有1種取值0,l=1時，m有3種取值0，1，+1,l=2時，m有5種取值0，1，+1，2，+2,精選,49,對于每一組n，l，m取值，有一種原子軌道。,故軌道數(shù)目為（1種+3種+5種）共9種。,精選,50,333333333,0,111,22222,0,0+11,0+11+22,分別用n，l，m描述如下：,精選,51,4.自旋量子數(shù)ms,電子既有圍繞原子核的旋轉(zhuǎn)運動，也有自身的旋轉(zhuǎn)，稱為電子的自旋。,精選,52,因為電子有自旋，所以電子具有自旋角動量。,自旋角動量沿外磁場方向上的分量，用Ms表示，且有如下關(guān)系式,精選,53,式中ms為自旋量子數(shù)。,精選,54,自旋量子數(shù)ms是描述電子運動狀態(tài)的量子數(shù)。,精選,55,電子的自旋方式只有兩種，通常用“”和“”表示。,所以Ms也是量子化的。,精選,56,因此，用3個量子數(shù)n，l，m可以描述一個原子軌道。,要用4個量子數(shù)描述一個電子的運動狀態(tài)：n，l，m和ms,精選,57,同一個原子中，沒有4個量子數(shù)n，l，m和ms完全對應(yīng)相同的兩個電子存在。,精選,58,例4.2用4個量子數(shù)分別描述n=4，l=3的所有電子的運動狀態(tài)。,精選,59,解：n=4，l=3,l=3對應(yīng)的有m=0，1，2，3，共7個值。,即有7條軌道。,精選,60,所以有27=14個運動狀態(tài)不同的電子。,精選,61,0112233,nlmms43434343434343,精選,62,0112233,nlmms43434343434343,精選,63,1.概率和概率密度概念,概率是指電子在空間某一區(qū)域中出現(xiàn)次數(shù)的多少。,4.2.2與波函數(shù)相關(guān)的圖像,精選,64,概率密度就是指電子在單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率。,顯然概率的大小與該區(qū)域的體積有關(guān)，也與在該區(qū)域中單位體積內(nèi)電子出現(xiàn)的概率有關(guān)。,精選,65,概率與概率密度之間的關(guān)系為,這種關(guān)系相當于質(zhì)量，密度和體積三者之間的關(guān)系。,概率（W）=概率密度體積（V）,精選,66,量子力學(xué)理論證明，|2的物理意義是電子在空間某點的概率密度，于是有,W=|2V,精選,67,W=|2V,當空間某區(qū)域中概率密度一致時，我們可用乘法按公式求得電子在該空間區(qū)域中的概率。,精選,68,下圖表示|1s|2和|2s|2隨r的變化,精選,69,在這種區(qū)域中的概率不能用簡單的乘法求算，需要使用積分運算，將后續(xù)課程中學(xué)習(xí)。,可見電子在核外空間區(qū)域中概率密度經(jīng)常是不一致的。,精選,70,假想對核外一個電子每個瞬間的運動狀態(tài)，進行攝影。,2.電子云圖,并將這樣千百萬張照片重疊，則得到如圖所示的統(tǒng)計效果，形象地稱之為電子云圖。,精選,71,1s,精選,72,2s,精選,73,2p,精選,74,圖中黑點密集的地方，概率密度大；黑點稀疏的地方，概率密度小。,精選,75,電子云圖下面的坐標表示|2的值隨r（與核的距離）變化的情況。,其趨勢與電子云圖中黑點的疏密一致。,精選,76,所以說電子云圖是概率密度|2的形象化說明。,精選,77,3.徑向分布和角度分布,以上用電子云圖粗略地表示了|2的幾何形狀。,這與前面所說的s是球形，p是啞鈴形基本一致。,精選,78,根據(jù)|2或的解析式畫出其圖像，這是我們最希望的。,函數(shù)的圖像與其解析式中變量個數(shù)的關(guān)系如下：,精選,79,y=kx+b,1個自變量加1個函數(shù)，共2個變量。,需要在二維空間中作圖，畫出其圖像線。,精選,80,z=ax+by+c,2個自變量加1個函數(shù)，共3個變量。,需要在三維空間中作圖，畫出其圖像面；,精選,81,波函數(shù)（r，）或（x，y，z）,3個自變量加1個函數(shù)，共4個變量。,需在四維空間中作圖。,精選,82,所以波函數(shù)的圖像無法在三維空間中畫出，只好從各個不同的側(cè)面去認識波函數(shù)的圖像。,我們從波函數(shù)的徑向部分和角度部分，分別討論其圖像。,精選,83,4.徑向概率密度分布,（r，）=R（r）Y（，）,討論波函數(shù)與r之間的關(guān)系，只要討論波函數(shù)的徑向部分R（r）與r之間的關(guān)系就可以。,精選,84,因為波函數(shù)的角度部分Y（，）與r無關(guān)。,概率密度|2隨r的變化，僅表現(xiàn)為|R|2隨r的變化。,精選,85,|R|2對r作圖，得徑向密度分布圖。,精選,86,精選,87,精選,88,|R|2,r,1s,2s,3s,2p,3d,3p,這種徑向概率密度分布圖和電子云圖中黑點的疏密一致。,精選,89,s狀態(tài)r0時，|R|2的值即概率密度值最大。,精選,90,2s比1s多一個峰，即多一個概率密度的極值。,3s再多出一個峰。,精選,91,p狀態(tài)r0時，|R|2的值即概率密度為零。,2p,3p,精選,92,2p,3p,2p有1個概率密度峰，3p有2個概率密度峰。,精選,93,d狀態(tài)r0時，|R|2的值即概率密度為零。3d有一個概率密度峰,精選,94,5.徑向概率分布圖,徑向概率分布應(yīng)體現(xiàn)隨著r的變化，或者說隨著離原子核遠近的變化，,在如圖所示的單位厚度的球殼中，電子出現(xiàn)的概率的變化規(guī)律。,精選,95,以1s為例，概率密度隨著r的增加單調(diào)減小。,精選,96,但是在單位厚度的球殼中，電子出現(xiàn)的概率隨r變化的規(guī)律卻不這樣簡單。,精選,97,考察如圖所示的離核距離為r，厚度為r的薄球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的概率。,精選,98,用|R|2表示球殼內(nèi)的概率密度，由于球殼極薄，概率密度隨r變化極小。故可以認為薄球殼中各處的概率密度一致。,于是有W=|R|2V,精選,99,半徑為r的球面，表面積為4r2，由于球殼極薄，故球殼的體積近似為表面積與厚度之積，,即V=4r2r,精選,100,則厚度為r的球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的概率為W=|R|24r2r,概率（W）=概率密度體積（V）,精選,101,故單位厚度球殼內(nèi)概率為,令D（r）=4r2|R|2,D（r）稱為徑向分布函數(shù)。,精選,102,用D（r）對r作圖，考察單位厚度球殼內(nèi)的概率隨r的變化情況，即得到徑向概率分布圖。,單位厚度球殼內(nèi)概率為D（r）=4r2|R|2,精選,103,D（r）如何隨r的變化而變化，下面以1s的徑向分布為例進行討論。,單位厚度球殼內(nèi)概率為D（r）=4r2|R|2,精選,104,離核近的球殼中概率密度大，但由于半徑小，故球殼的體積??；,D（r）=4r2|R|2,體積,密度,精選,105,而離核遠的球殼中概率密度小，但由于半徑大，故球殼的體積大。,D（r）=4r2|R|2,體積密度,精選,106,所以徑向分布函數(shù)D（r）不是r的單調(diào)函數(shù)，其圖像是有極值的曲線。,D（r）=4r2|R|2,體積密度,精選,107,1s的徑向概率分布圖如下,D（r）=4r2|R|2,精選,108,1s在r=ao處概率最大，這是電子按層分布的第一層。,精選,109,ao=53pm，ao稱玻爾半徑。,精選,110,波函數(shù)最簡單的幾個例子,精選,111,2s，3s的徑向概率分布圖,2s,3s,精選,112,2s比1s在近核處多一個小的概率峰。,3s比2s在近核處多一個小的概率峰。,精選,113,且2s，3s最大的概率峰離核越來越遠，這是電子按層分布的第二層和第三層。,精選,114,2s,3s,D（r）,r,概率峰之間有節(jié)面即概率為零的球面。,精選,115,將1s，2s，3s，2p，3p，3d的徑向概率分布圖，放在一起進行觀察和比較。,可以總結(jié)出概率峰和節(jié)面的數(shù)目的規(guī)律。,精選,116,ns有n個峰,np有n1個峰,nd有n2個峰,精選,117,故概率峰的數(shù)目等于（nl）,精選,118,概率為零的節(jié)面處于概率峰之間。,精選,119,故節(jié)面的數(shù)目等于（nl1）,精選,120,1s的概率峰離核近，屬于第一層；,精選,121,2s，2p的最強概率峰比1s的概率峰離核遠些，屬于第二層。,精選,122,3s，3p，3d的最強概率峰比2s，2p的最強峰離核又遠些，屬于第三層,精選,123,如果說核外電子是按層分布的話，其意義應(yīng)與徑向概率分布有關(guān)。,精選,124,6.角度分布圖