2006A出版社的資源配置問題

出版社的資源配置問題作者：徐浩 馬國慶 李曉波（2006年“高教”杯全國賽A題 國家二等獎）摘要在充分理解題意的基礎上，我們提出了合理的假設。通過對問題的深入分析，我們將本題歸結為規(guī)劃問題，并建立了雙目標整數(shù)規(guī)劃模型。模型準備階段，我們做了大量完整、系統(tǒng)的工作：（1） 對過去5年調查問卷分配書號數(shù)加權平均，得出各分社分配書號方案；（2） 用GM(1,1)模型（灰色預測模型）對單位書號的銷售量進行預測；（3） 人力資源“瓶頸約束”模型；（4） 統(tǒng)計各學科分社市場占有率，限定其分配書號的數(shù)量范圍，并確定強勢產(chǎn)品；（5） 對滿意度進行了權重加和處理，并構造函數(shù)，建立滿意度影響下的潛在經(jīng)濟效益模型。模型建立時，我們定義當前經(jīng)濟效益和潛在經(jīng)濟效益為出版社資源配置問題的兩個目標函數(shù)，并結合模型準備挖掘了相應的約束條件。模型的求解，我們引入了偏好系數(shù)，將雙目標規(guī)劃問題轉化為單目標規(guī)劃問題。采用MATLAB中的優(yōu)化工具箱和遺傳算法工具箱（GA）分別對此規(guī)劃模型進行求解，得出兩種相似的資源配置方案如下：計算機經(jīng)管類數(shù)學類英語類兩課類機能類化工類地理類環(huán)境類MATLAB求解7044155785042172321遺傳算法求解6943155794942172521接著，我們從偏好系數(shù)和位置區(qū)間兩方面對滿意度的靈敏度進行了分析。在模型進一步討論中，我們建立了回歸模型對顧客的滿意度權重系數(shù)做了更深入的研究。最后，我們分析了市場現(xiàn)狀并對出版社提出了一些有價值意見?！娟P鍵詞】：資源配置 雙目標整數(shù)規(guī)劃模型 GM(1,1)模型 滿意度 遺傳算法一、問題重述出版社的資源主要包括人力資源、生產(chǎn)資源、資金和管理資源等，它們都捆綁在書號上，經(jīng)過各個部門的運作，形成成本（策劃成本、編輯成本、生產(chǎn)成本、庫存成本、銷售成本、財務與管理成本等）和利潤。某個以教材類出版物為主的出版社，總社領導每年需要針對分社提交的生產(chǎn)計劃申請書、人力資源情況以及市場信息分析，將總量一定的書號數(shù)合理地分配給各個分社，使出版的教材產(chǎn)生最好的經(jīng)濟效益。事實上，由于各個分社提交的需求書號總量遠大于總社的書號總量，因此總社一般以增加強勢產(chǎn)品支持力度的原則優(yōu)化資源配置。資源配置完成后，各個分社（分社以學科劃分）根據(jù)分配到的書號數(shù)量，再重新對學科所屬每個課程作出出版計劃，付諸實施。資源配置是總社每年進行的重要決策，直接關系到出版社的當年經(jīng)濟效益和長遠發(fā)展戰(zhàn)略。由于市場信息（主要是需求與競爭力）通常是不完全的，企業(yè)自身的數(shù)據(jù)收集和積累也不足，這種情況下的決策問題在我國企業(yè)中是普遍存在的。本題附錄中給出了該出版社所掌握的一些數(shù)據(jù)資料，請你們根據(jù)這些數(shù)據(jù)資料，利用數(shù)學建模的方法，在信息不足的條件下，提出以量化分析為基礎的資源（書號）配置方法，給出一個明確的分配方案，向出版社提供有益的建議。二、基本符號說明與基本假設2.1 基本符號說明：第個學科分社的總書號數(shù)目：第個學科第門課程的書號數(shù)目：第個學科第門課程的書號數(shù)比例：第類學科第門課程在年時的1個書號對應的銷售量：第學科第門課程書的價格：第個學科分社分得個書號后，創(chuàng)造的效益價值：A出版社各學科分社的最大承受能力（最大承受書號數(shù)）：顧客對第類學科分社的滿意度：顧客對第學科分社的評價分數(shù)：第類學科分社對應的潛在利益： 2006年各學科分社申請的書號數(shù)目：強勢產(chǎn)品的支持力度對各學科分社的書號數(shù)的界定范圍：領導者的偏好系數(shù)2.2 基本假設1、假定同一課程不同書目價格差別不大，同時銷售量相近，可認為是一種書；2、對出版社的問卷調查數(shù)據(jù)能夠真實的反映出版業(yè)市場情況；3、0105年的五年中出版社市場相對穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)大的波動；4、出版社的經(jīng)濟效益與發(fā)行的刊物數(shù)量呈正相關； 5、實際銷售量可由分配到的書號數(shù)具體計算三、問題分析和基本思路2.1 問題分析和建模思路考慮問題的題設和要求，我們要解決的是出版社的資源優(yōu)化配置問題。資源優(yōu)化配置問題是一類典型的規(guī)劃問題。對于規(guī)劃問題的求解步驟基本是：第一步，找目標函數(shù)；第二步，找約束條件；第三步，對規(guī)劃函數(shù)進行求解。對題目仔細地分析后，我們確定當前經(jīng)濟效益和潛在經(jīng)濟效益為出版社資源配置的目標函數(shù)。當前經(jīng)濟效益可以比較容易地用分配到的書號數(shù)表示出來，難點是潛在經(jīng)濟效益的表達。我們分析關系，建立了顧客滿意度量化描述潛在經(jīng)濟效益的模型。當前經(jīng)濟效益和潛在效益描述好了，我們的目標函數(shù)也就形成了。約束條件的尋找相對比較容易，不過我們能從題目中得到的明顯約束條件很少，可想而知本題有隱含的約束條件需要自己去挖掘。如果約束條件能夠起到有效的約束作用，唯一剩下的就是借助計算機對規(guī)劃模型進行最優(yōu)求解。 此外，為了目標函數(shù)和約束條件的順利表述。我們在正式模型建立之前，做了大量完整而系統(tǒng)的模型準備工作，用量化的語言理清了各部分之間的關系。2.2 思路流程圖 下面的思路流程圖是我們文章結構的一個縮影，它完整而形象的反映了我們文章的建模思路。圖（1）：本文的建模思路流程圖四、模型的準備經(jīng)過初步分析，我們決定用規(guī)劃的方法來解這個問題，各學科分社分得的書號數(shù)是我們的規(guī)劃變量。為了建立規(guī)劃模型，我們做了下面一系列的準備模型，以便理清各部分之間的聯(lián)系。4.1 各學科（分社）內(nèi)部書號個數(shù)的分配資源配置完成后，各個分社根據(jù)分配到的書號數(shù)量，要重新對學科所屬每個課程進行二次分配，以便付諸具體出版。各分社是根據(jù)什么來二次分配書號到每個課程的呢？我們在觀察了附件4給的數(shù)據(jù)后，猜測每年的各課程書號個數(shù)都是成一固定比例。以計算機類的10個學科為例，如下表：表(1):01-05年計算機類各課程的書號數(shù)課程代碼20012002200320042005110111211122101112121233242343433453344361011121011788999833434910111110101045655總計6469776973每年的比例大致相似，我們對5年的數(shù)據(jù)加權平均后，計算各課程的書號數(shù)比例：， （41）表（2）：各學科內(nèi)部課程的書號數(shù)比例12345678910計算機0.1590910.1619320.0397730.0482950.0482950.1534090.1221590.0482950.1477270.071023經(jīng)管類0.1356780.0804020.0904520.0703520.0904520.0904520.0954770.1608040.0954770.090452數(shù)學類0.0443550.1733870.2392470.036290.1209680.1438170.059140.0241940.1021510.056452英語類0.3559720.0444960.0163930.1896960.060890.121780.049180.0444960.07260.044496兩課類0.0657890.1491230.1052630.1578950.0745610.1403510.1578950.149123機能類0.2964820.0603020.1105530.2763820.1005030.155779化工類0.076190.1523810.20.123810.123810.32381地理類0.1750.1833330.1916670.2166670.1166670.116667環(huán)境類0.1746030.2380950.2222220.2142860.0873020.063492根據(jù)上表的比例，配置2006年的書號時，只要該學科分社的總書號數(shù)目一定，各內(nèi)部課程分得的書號數(shù)便為：， （42）4.2 由分配到的書號數(shù)計算銷售量由題目可知：各種出版社資源都捆綁在書號上，經(jīng)過各個部門的運作，會形成成本和利潤。另外，附件3的說明文字也提示我們銷售量可由書號個數(shù)來計算。于是，我們建立模型試圖描述兩者之間的關系。同樣以計算機類學科分社為例，我們用每年的實際銷售值除以它對應的書號個數(shù)得到單位書號的銷售值（如下表）。注意到：可用來表征第類學科中第門課程在年時的1個書號所包含的成本和利潤。表（3）：計算機類01-05年單位書號對應的銷售值年份20012002200320042005C+程序設計124.00113.00154.17240.09224.33C程序設計180.90155.09223.42274.83327.25DSP技術及應用33.3392.5057.50382.50101.33Java60.0069.7562.67136.67202.75編譯原理48.6760.3349.7597.25139.67數(shù)據(jù)結構111.4098.18118.75168.80243.55軟件工程280.25296.13316.78354.00458.89單片機62.6761.3395.7539.6779.00多媒體223.10205.00235.36303.80355.00人工智能148.25162.00161.17243.00361.60 根據(jù)上面分析，要計算2006年的銷售量，就必須先預測出2006年各種書的單位書號銷售值，我們決定采用灰色模型1來預測。GM（1，1）模型（灰色模型）的建立與求解時間序列有n個觀察值，通過累加生成新序列 ，其中為個原始數(shù)據(jù)。則GM（1，1）模型相應的微分方程為： （43）其中：稱為發(fā)展灰數(shù)；稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。設為待估參數(shù)向量，可利用最小二乘法求解。解得： （44）其中：，將代入微分方程式，解出時間函數(shù)為： （45）以計算機類為例，見上表。選取其中的C+程序設計數(shù)據(jù)作為我們的。帶入已知的數(shù)據(jù)通過MATLAB軟件求解： （46）這樣，我們得到最后單位書號銷售量的方程模型： （47）將預測累加值還原為預測值： （48）為了檢驗灰色預測結果的好壞，我們?nèi)〕鲇嬎銠C類中4種書的預測數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)作比較，如下表：表（4）：預測、實際對比表書名年份200120022003200420052006C+程序設計預測值129.47176.67220.72225.91275.32305.07實際值124.00113.00154.17240.09224.33C程序設計預測值168.60224.93266.65324.29413.98474.21實際值180.90155.09223.42274.83327.25Java預測值51.2060.64120.47173.29263.64340.72實際值60.0069.7562.67136.67202.75編譯原理預測值44.4247.8889.75124.09173.40216.24實際值48.6760.3349.7597.25139.67預測值與實際值的對比圖形如下：圖（2）：預測、實際對比圖從上圖的對比，可以看出，數(shù)據(jù)的吻合程度令人比較滿意。主觀上，我們認為：灰色預測的數(shù)據(jù)比較可靠。根據(jù)上述理論，我們計算得出了06年各學科分社各課程的所有單位書號對應銷售值，如下表：表（5）：06年各學科分社各課程的所有單位書號對應銷售值計算機經(jīng)管類數(shù)學類英語類兩課類機械類化工類地理類環(huán)境類305.071425.5746.5417747.80245297.563681.34621038.75226.6667593.1875474.211875.75847.3786525.457532.661266.875863.95644.875476.7917118.3333386.66678609.903907.91678622.2480.25406.975600.125629.1667340.721106.2081297.5268.58064606.104816.175162.9167810.5414.25216.24286.41671462.358447.858316071.851204.683782.0833295.1667718.625276.5818544.91672617.574274.11257891.251000.75427.45831543.6671460.75503.5486812.9375628.421459.916674104.63483.08333575.2917498.8125632.38751241.875387.9752589.938465.676347.4464414.93751356.0632863.554301.8333這樣，當以分別表示06年各學科分社的書號數(shù)時，各分社的銷售量為：， （49） 用表示第學科第門課程書的價格，則第學科分社利用個書號創(chuàng)造的當前效益價值可表示為：， （410）4.3 人力資源的約束出版社的運行及發(fā)展，離不開人力資源。對于出版社運營過程中各個環(huán)節(jié)，都要有充足的人力資源作為保證，而過多的人力，又會造成浪費。我們要根據(jù)出版社各個環(huán)節(jié)的具體情況來合理地安排人力資源。“瓶頸約束”是流水線操作中時常出現(xiàn)的一個名詞，流程“”的最大承受能力取決于3個部分中工作能力最小的。由附件5中數(shù)據(jù)可以確定出版社各學科類的最大承受能力（最大承受書號數(shù)）。因此，我們分配安排書號個數(shù)時，必須滿足： （411）而 其中： 表示第個學科類出版社策劃、編輯、校對人員數(shù)量；表示第個學科類出版社策劃、編輯、校對人員平均工作能力（工作能力指每人每年最多能夠完成的書號個數(shù)）；表示第個學科類出版社策劃、編輯、校對三個環(huán)節(jié)能夠承擔工作量（書號數(shù)）。通過上式（411）計算可得各學科分社可承受的最大書號數(shù)，如下表：表（6）：各學科分社可承受的最大書號個數(shù)學科類別承受能力（個）學科類別承受能力（個）計算機類114機械、能源類72經(jīng)管類114化學、化工類44數(shù)學類120地理、地質類63外語類102環(huán)境類72兩課類111我們將上表與附件4中各課程實際獲得的書號數(shù)列表比較，發(fā)現(xiàn)：除數(shù)學類外，其余都符合該課程的承受能力。我們分析認為：由于數(shù)學類書的市場占有率及實際分配書號數(shù)都較大，可能存在人為或其他因素的影響，所以我們用各個課程的承受能力對資源分配進行約束時，暫時不考慮數(shù)學類這一特殊學科類。4.4 由市場占有率確定強勢產(chǎn)品對于各學科分社提出需求書號總量，總社為了使出版的教材產(chǎn)生最好的經(jīng)濟效益，一般以增加強勢產(chǎn)品支持力度的原則優(yōu)化配置書號數(shù)目，因此各個分社的產(chǎn)品強弱程度也是總社分配資源的一個重要的方面。我們分析認為：分社產(chǎn)品的強弱主要反映在其市場占有率方面，分社產(chǎn)品實力越強，其市場占有率越大，反之，越小。我們通過用Excel對附件2的數(shù)據(jù)處理和分析，可得9個分社的市場占有率： （412）其中： 表示個學科類市場占有率； 表示個學科類出版教材數(shù)量；表示對應教材定價；表示總社收入總額。表（7）：A出版社各類書0105年的市場占有率2001年2002年2003年2004年2005年地理、地質類3.20%3.18%3.13%3.06%2.97%化學、化工類1.05%1.06%1.04%1.08%1.09%環(huán)境類2.14%2.15%2.10%2.17%2.21%機械、能源類2.33%2.37%2.48%2.55%2.68%計算機類8.95%8.87%8.86%8.67%8.43%經(jīng)管類13.56%13.40%13.37%13.20%12.96%兩課類12.59%12.68%12.60%1300%13.58%數(shù)學類35.86%36.25%36.84%36.80%36.66%外語類20.29%20.03%19.57%19.47%19.38%其他類0.02%0.023%0.02%0.02%0.02%由附件4，我們可以得到年的5年中各學科分配的書號數(shù)目，由此可計算出各學科分配到的書號數(shù)占有率： （413）其中：表示個學科書號比率；表示個學科分社的書號總數(shù)；表示總社書號總數(shù)（定值500個）表（8）：A出版社各類書0105年的書號數(shù)比率2001年2002年2003年2004年2005年地理、地質類4.40%4.20%4.60%5.40%5.40%化學、化工類4.80%5.00%4.00%3.40%3.80%環(huán)境類5.40%4.20%5.00%5.40%5.20%機械、能源類8%8.40%8.0057.60%7.80%計算機類12.80%13.80%15.40%13.80%14.60%經(jīng)管類7.40%7.80%8.60%7.80%8.20%兩課類8.80%9.60%8.40%10.00%8.80%數(shù)學類29.40%29.60%30.60%30.00%29.20%外語類19%17.40%15.40%16.60%17.00%將書號數(shù)占有率和市場占有率做個對比，如下圖所示：圖（3）：0105年各學科市場占有率與分配書號比率對比圖由上圖可見，年中，各學科類書號的分配與其市場占有率的輪廓基本吻合。由此可見：對各學科的市場占有率分析是很有必要的，這對書號資源的分配起很大的影響作用。對表（7）分析可以看出，各個學科類年的市場占有率波動幅度很小，基本上保持在同一水平，這說明出版業(yè)市場相對穩(wěn)定，與實際情況相符，所以我們可以取此5年的平均值，作為出版社各學科類的市場占有率。如下： 圖（4）：各學科類書的市場占有率通過上圖可以看出，其中數(shù)學類教科書市場占有率最大，外語類次之；而化學、化工類，機械、能源類，環(huán)境類書占有市場比率較小。其市場占有率的排序為：我們認為：強勢產(chǎn)品是指那些市場占有率較高的學科書籍，而“增加強勢產(chǎn)品支持力度”就是要在分配書號時，保證市場占有率高的學科分到較多的書號，最終達到提高總社經(jīng)濟效益的目地。觀察附件4，五年里各學科分社的書號數(shù)基本衡定，強勢、弱勢基本不變。由此我們得到啟發(fā)：為了防止規(guī)劃分配時，有些強勢的學科分到書號數(shù)少，而有些弱勢的學科分到書號數(shù)多。我們?nèi)藶榈膶⒁?guī)劃變量的值限定在其均值的附近，以此起到一種保護強勢學科、限制弱勢學科的作用。人為限制書號數(shù)目的變化范圍如下表：表（9）：各學科分配書號個數(shù)的變化范圍學科類別分配書號范圍（個）學科類別分配書號范圍（個）數(shù)學類145,155地理、地質類15， 25外語類77， 95機械、能源類36， 42經(jīng)管類37， 45環(huán)境類18， 29兩課類42， 52化學、化工類20， 30計算機類64， 754.5 權重滿意度、評價函數(shù)和潛在效益價值目前，國內(nèi)眾多出版社之間的市場爭奪日趨白熱化。毋庸置疑，未來圖書市場競爭將更加激烈，因此留住顧客，提高顧客滿意度，是領導者必須考慮的長久大計！為了簡化問題，我們是這樣計算分類后滿意度的。對于第類學科分社，它包含門課程，為對其中某一門課程的滿意度，為其對應的銷售量。則顧客對第類學科分社的滿意度為： （414）由附件1、2的調查問卷，我們知道：某一門課程滿意度的確定，應該包括調查問卷中的：1）、教材內(nèi)容新穎，保持學術前沿水平(Q2l1)；2）、教材的作者是相應領域的權威，所以課程理論基礎扎實(Q2l2)；3）、教材印刷及排版質量(Q2l3)；4）、教材價格(Q2l4)。我們以權重的方式來描述這4個方面和滿意度的關系，取Q211的權重系數(shù)為0.1，Q212的權重系數(shù)為0.2，Q213的權重系數(shù)0.2，Q214的權重系數(shù)為0.5，則： （415）這樣我們就得到了顧客對第類學科分社的權重滿意度： （416）權重滿意度只是一個在之間的顧客評價，不能直接聯(lián)系到出版社的經(jīng)濟效益。為了描述滿意度對潛在效益的影響，我們構造了一個評價函數(shù)將滿意度轉化為評價分數(shù)，構造函數(shù)如下： （417）其中：為滿意度變量，圖（5）：評價函數(shù)的圖形示意在函數(shù)的選取上，為了使處理后的數(shù)據(jù)既能適當?shù)膮^(qū)分教材的優(yōu)劣，又能充分考慮到少量教村的優(yōu)勢，要求轉化之后的分數(shù)與原來的分數(shù)應存在下面的關系：對于較高的分數(shù)和較低的分數(shù)，其變化率應較小，而分數(shù)在中間那部分其變化率應較大，這樣就能較好的區(qū)分教材評價在中間那部分出版社的實力。求出就得到顧客對第學科分社的評價分數(shù) （418）下表為時的評價標準及轉化后的評價分數(shù)：表（10）：學生滿意度評價標準及其內(nèi)容轉化前分數(shù)標準轉化后分數(shù)5非常好4較好3一般02勉強可以1不好有了評價分數(shù)后，我們便可計算由顧客滿意度帶來的潛在經(jīng)濟效益。由4.2中的公式（410）可知：第分社可利用個書號創(chuàng)造出當前效益價值：，這時的潛在便可表示為： （419）五、規(guī)劃模型的建立5.1 目標函數(shù)的確定和其他經(jīng)濟類的問題一樣，出版社資源配置的目地亦是在于追求最大的利潤。一件出版物售出，該出版社獲得的利益由兩部分組成：一個是當前經(jīng)濟利益，另一個是潛在經(jīng)濟利益。當前經(jīng)濟效益是指售出書的同時，立即獲得的經(jīng)濟效益；對于潛在經(jīng)濟利益我們是這么理解的：對于一本好的刊物，消費者對它的滿意度較高，他們就會向周圍的人推薦這樣的刊物 ，無形之中就對這本刊物起到了廣告宣傳的作用，同時也對刊物的銷售量起了推動作用。而對于一本不是很好的刊物，結果卻恰好相反。由此，我們將建立一個雙目標的規(guī)劃模型，以此兼顧當前利益和長遠發(fā)展。我們的目標任務是： 、合理的配置資源（書號），使出版社2006年（當前）的經(jīng)濟效益最大；、了解顧客對各學科分社的滿意度，并以此為參考。配置資源時，兼顧潛在價值，以此求得長遠發(fā)展。2006年的當前經(jīng)濟效益值由9個分社的總效益值累加求得，公式為： （51）其中：表示第個出版社在分得書號數(shù)時能創(chuàng)造出的經(jīng)濟價值。結合4.1、4.2的分析和公式（410），我們有：， （52）另一方面，當顧客滿意度較高時，會給出版社帶來一系列潛在的價值，這將關乎到出版企業(yè)的長遠發(fā)展。結合4.5的評分模型、滿意度計算和公式（419），我們的第二個目標函數(shù)是： （53）5.2 約束條件的挖掘下面我們來分析挖掘題目中的一些隱含約束條件：（1）、題目提示我們：書號總數(shù)量一定。我們將2001-2005每年各學科分社的書號數(shù)累加，發(fā)現(xiàn)每年的總書號數(shù)都是500個，應此，我們認為2006年的總書號數(shù)也應是500個。由此我們得到第一個約束條件： （54）（2）、附件4中提示：A出版社為了保持工作連續(xù)性和對各學科分社的計劃在一定程度上的認可，在分配書號時保證至少分給各分社申請數(shù)量的一半。于是我們得到約束條件：， （55）其中，為附件4提供的2006年各學科分社申請的書號數(shù)目，見下表：表（11）：06年各分社申請的書號數(shù)目學科分社計算機經(jīng)管類數(shù)學類英語類兩課類機能類化工類地理類環(huán)境類申請書號數(shù)110662221187276404040（3）、題目中強調：資源優(yōu)化配置時，以增加強勢產(chǎn)品支持力度為原則來分配資源。在4.4中，我們也從市場占有率角度對強勢產(chǎn)品進行了分析，要保證強勢產(chǎn)品的支持力度，就要對各學科分社的書號數(shù)界定范圍，見表（9）： （56）同時，我們注意到：各學科分社每年分得的書號數(shù)目基本不變，這一點也提醒我們，2006年的書號數(shù)也必定在均值左右，亦可用上式表示。另外，也是顯而易見的約束條件。（4）、由4.3的分析可知：由于人力資源的限制，各學科分社分得的書號數(shù)必須小于等于其工作承受的能力。即：， （57）（5）、客觀規(guī)律：總社的領導總是希望當年的經(jīng)濟效益值超過前些年的經(jīng)濟效益值，由此我們可以限定： （58）值得注意的是：2001-2005年的具體分配書號數(shù)已經(jīng)給出，結合5.1的（51）、（53）式，我們可以計算出2001-2005年的經(jīng)濟效益值。5.3 規(guī)劃模型綜上所述，我們得到一個雙目標的整數(shù)線性規(guī)劃模型，如下： 六、模型的求解為了求解該雙目標的規(guī)劃模型，我們必須將其轉化成單目標規(guī)劃模型。一般，領導者在權衡當前效益和長遠發(fā)展兩方面時，總是選擇一個令自己滿意的組合方式。對二者賦予權重,稱為偏好系數(shù)。因此目標函數(shù)為： （61）下面我們用兩種方法來求解：6.1 直接利用MATLAB自帶的優(yōu)化工具箱求解這是個線性規(guī)劃問題，因此，我們可以利用MATLAB優(yōu)化工具箱中現(xiàn)成的線性規(guī)劃函數(shù)linprog方便地求解。（附錄1）結果如下：（一）、偏好系數(shù)m=0.9時，最優(yōu)配置方案如下表所示：學科分社計算機經(jīng)管類數(shù)學類英語類兩課類機能類化工類地理類環(huán)境類分配書號數(shù)7044155785042172321此時，01-06年的經(jīng)濟效益值為:年份200120022003200420052006經(jīng)濟效益值1.89E+071.93E+071.90E+071.96E+071.88E+071.99E+07（二）、偏好系數(shù)m=0.8時，最優(yōu)配置方案如下表所示：學科分社計算機經(jīng)管類數(shù)學類英語類兩課類機能類化工類地理類環(huán)境類分配書號數(shù)7044155785042172321此時，01-06年的經(jīng)濟效益值為:年份200120022003200420052006經(jīng)濟效益值1.71E+071.75E+071.72E+071.77E+071.71E+071.80E+07（三）、偏好系數(shù)m=0.7時，最優(yōu)配置方案如下表所示：學科分社計算機經(jīng)管類數(shù)學類英語類兩課類機能類化工類地理類環(huán)境類分配書號數(shù)7044155785042172321此時，01-06年的經(jīng)濟效益值為:年份200120022003200420052006經(jīng)濟效益值1.53E+071.56E+071.55E+071.59E+071.53E+071.62E+07 對比以上3種情況，書號（資源）的配置方案是一致的，所得的經(jīng)濟效益值雖然有所不同，但都滿足了2006年效益增產(chǎn)的目的。6.2 遺傳算法求解規(guī)劃問題用6.1的方法，本問題已經(jīng)可以圓滿解決，但MATLAB的優(yōu)化工具箱中提供的函數(shù)還不足以成功解決所有的規(guī)劃問題。為了升華解題方法，我們采用遺傳算法來重新解此問題。遺傳算法解決規(guī)劃問題（最大值問題）的基本思想是模擬生物中的進化思想。下面通過對比來說明這種算法的思想：1、隨機生成組數(shù)，作為初始分配方案，模擬為一個生物初始種群； 2、不同的數(shù)組對應的目標函數(shù)值不同，有的大有的小。模擬表示為一個種群中生物的基因優(yōu)劣不同，適應度有高有低； 3、加大函數(shù)值較大的數(shù)組在下一代中出現(xiàn)的概率。模擬為：適應度高的優(yōu)秀基因有更大的可能出現(xiàn)在下一代中；4、數(shù)組中的數(shù)據(jù)當然要滿足一定的約束條件。生物種群也要受到環(huán)境條件的約束；5、數(shù)組數(shù)據(jù)的總體是朝著目標值越大的方向前進，而生物種群的總體是朝著適應度更高的方向進化。6、經(jīng)過有限次迭代，目標函數(shù)趨于最大值。模擬的生物種群經(jīng)過有限次進化也趨于最優(yōu)。具體求解該規(guī)劃模型時，我們借用了英國Sheffield大學推出的遺傳算法工具箱（GA）2，在它的基礎上編寫程序（見附錄2），得到了結果，如下表所示：表（12）：遺傳算法模擬試驗15次的優(yōu)化結果模擬試驗次數(shù)計算機經(jīng)管類數(shù)學類英語類兩課類機能類化工類地理類環(huán)境類168.99842.99915578.97348.99941.99816.99824.99920.966268.99242.99915578.97548.99841.99416.93224.9920.998368.98242.99915578.99548.99941.99716.97624.99620.988468.97642.997154.9978.95848.99941.98616.96424.99920.991568.99542.99915578.9894941.99716.9922521668.98842.99315578.95748.99541.99916.99624.99520.996768.99342.97415578.96148.99841.99216.99524.99320.995868.96442.99815578.994494216.97224.97620.996968.99842.99315578.9894941.99816.93524.99720.9881068.98942.99915578.96748.99841.98916.9982520.9981168.98542.9915578.9824941.99516.97124.99920.9941268.994315578.99948.99841.99816.97224.995211368.99542.99915578.99548.99941.99716.99824.99920.9911468.99242.98915578.9824941.99716.99624.99420.9911568.99642.99915578.99249421724.99920.998平均68.9888742.99513154.999378.9805348.9988741.995816.9796724.995420.99267遺傳算法是一種概率算法，它每次計算的結果都不盡相同，但總體方向是使整體趨于最優(yōu)。上述表格為我們隨機試驗的15次數(shù)據(jù)對比，我們?nèi)∷麄兊木底鳛樽詈蟮慕Y果。注意到：遺傳算法的最后結果并非整數(shù)，我們可用分枝定界法處理或“四舍五入”來解決。遺傳算法得出的最終資源分配方案為：學科分社計算機經(jīng)管類數(shù)學類英語類兩課類機能類化工類地理類環(huán)境類分配書號數(shù)6943155794942172521該結果與6.1中的計算結果基本接近，這從另外一個方面說明了結果的正確性。下圖為隨機的4次求解過程模擬，它們的共同之處是：解的變化均趨于一個常數(shù)，但不同之處是進化過程不盡相同。圖（6）：遺傳算法的4次求解模擬試驗對比6.3 所有課程分配書號數(shù)的確定各學科分社得到的書號數(shù)已經(jīng)求出，據(jù)此我們可以求得各學科分社內(nèi)部各課程分配的書號數(shù)：，根據(jù)各學科分配的書號資源數(shù)，我們可以得到72門課程分配書號數(shù)見下表：表（13） 9類所有課程分配的書號數(shù)123456789計算機1111333119310經(jīng)管類644344474數(shù)學類72737619229416英語類28311559436兩課類37584787機能類12351247化工類133226地理類444533環(huán)境類455521七、模型中滿意度的靈敏度分析按照我們對問題的分析，滿意度會對該出版社的潛在效益產(chǎn)生影響，從而最終影響我們的最終利益。在實際生活中，我們有必要知道滿意度的變化對最終利益的影響大小，從而決定花多大的代價來提高滿意度。這就需要先對滿意度進行靈敏度分析。在上面的模型求解中，顧客對9個學科分社的滿意度均接近3.25。為了查看滿意度對最終利益的影響，我們依次令滿意度，算出相應的最終利益值并作圖對比如下：圖（7）：滿意度的靈敏度分析示意圖上圖是在偏好系數(shù)分別為0.9，0.8，0.7的三種情況下畫出的，由圖可以看出：1、滿意度的靈敏性和偏好系數(shù)有關。出版社領導對長遠發(fā)展的偏好越大（值越大），顧客滿意度對總體利益的影響就越大；2、滿意度的靈敏性和位置區(qū)間有關。總體利益隨滿意度的增大而增大，開始增長速度慢，然后快速增長，最后又慢了下來。這一點也是符合實際的：當顧客的滿意度很差時，增加一點點也是無濟于事；當顧客的滿意度很高時，再增加或減小一點也影響不大；只有當顧客的滿意度處于中等位置時，增加滿意度，總體效益才有顯著的提高八、模型的進一步討論和改進8.1 回歸模型對教材滿意度權重的確定在本文中，我們考慮調查問卷中：教材內(nèi)容新穎，保持學術前沿水平(Q2l1)；教材的作者是相應領域的權威，所以課程理論基礎扎實(Q2l2)；教材印刷及排版質量(Q2l3)；教材價格(Q2l4)四項指標在材材滿意度中的權重，為了問題的簡化，我們?nèi)藶槿211的權重系數(shù)為0.1，Q212的權重系數(shù)為0.2，Q213的權重系數(shù)0.2，Q214的權重系數(shù)為0.5。這樣的權重沒有牢固的理論背影及依據(jù)，因此,基于教材滿意度的調查數(shù)據(jù),建立一個有效的教材滿意度回歸模型,實現(xiàn)教材滿意度影響因素Q211，Q212，Q213，Q214的合理匹配,對于挖掘教材強勢點,提高新教材出版的針對性具有十分重要的意義。令教材滿意度為：；教材性價要素集：；則產(chǎn)品滿意度：式中， 為組成教材性價的各要素。由于教材的滿意度總是由若干個主要教材性價要素的學生感知質量、感知價格與學生期望之比確定的,因此： （81）由于都是測量值,故教材滿意度回歸模型的基本問題可表述如下：對于一組測量值和，研究與的關系,確定誤差最小的教材滿意度模型。根據(jù)高斯馬爾科夫假定,測量值和，總體符合線性正態(tài)誤差模型，有限樣本模型： （82）矩陣表示為：,則的最小二乘估計為： （83）根據(jù)測量數(shù)據(jù)，基于最小二乘回歸模型的教材滿意度計算公式為： （84）教材的滿意度用4個反映教材性價的要素表示,從而使教材滿意度與產(chǎn)品的性價要素直接聯(lián)系起來。通過回歸模型，可以得到較準確權重，用得到的權重來分析4個因素對教材滿意度的影響程度，從而為出版社的發(fā)展提供更為科學、合理的依據(jù)。8.2 各學科分社內(nèi)部課程分析總社為了使經(jīng)濟效益最大化，一般以增加強勢產(chǎn)品支持力度的原則優(yōu)化資源配置。資源配置完成后，各個分社（分社以學科劃分）根據(jù)分配到的書號數(shù)量，再重新對學科所屬每個課程作出出版計劃，付諸實施。各個分社對該類學科的課程也要按一定的原則進行分配書號數(shù)目，同樣也要使各個分社的經(jīng)濟效益增大，從而就必須分出各個課程教材的市場強弱，其一個重要的方面即是其市場銷售量，附件3中，通過對歷年72門課程2001-2005年的實際銷售量的分析，可以得出：在各個分社的課程中都有部分精品課程每年的銷售量較大，部分課程的銷售量波動較大，近幾年增長速度很快。由統(tǒng)計數(shù)據(jù)得：表（14）：學科分社類精品課程銷量增長幅度較大課程計算機類軟件工程C程序設計經(jīng)管類管理信息系統(tǒng)保險數(shù)學類高等數(shù)學概率論與數(shù)理統(tǒng)計英語類大學英語泛讀兩課類毛澤東思想概論鄧小平理論和“三個代表”重要思想機械、能源類機械設計工程制圖化學、化工類普通化學有機化學地理、地質類經(jīng)濟地理學地質學環(huán)境類環(huán)境學大氣污染控制工程附件3中統(tǒng)計數(shù)據(jù)，由下圖可以明顯地看出，以下僅列4個學科分計類。圖（8）：學科分社為了提高經(jīng)濟效益及學生對教材的滿意度，須按支持其精品課程，發(fā)展近幾年受歡迎，銷售速度較快的課程的原則進行書號進行資源優(yōu)化配置。各學科分社的品牌優(yōu)勢不能丟，對發(fā)展?jié)摿^大的課程適當加大支持力度，對銷售一般的課程也在保持，而對于銷售下降的課程教材，考慮限制其發(fā)展，或找到下降的原因，來提高其銷售量。九、模型的推廣通過對題目的解讀我們不難發(fā)現(xiàn)這是一類規(guī)劃問題。我們建立了一個雙目標整數(shù)線性規(guī)劃模型。仔細分析我們建立的模型不難發(fā)現(xiàn)：這個模型不僅僅適用于出版社的資源配置問題，它對規(guī)劃類問題的求解都可以起到指導作用。規(guī)劃問題是運籌學的一個重要分支。它在解決工業(yè)生產(chǎn)組織、經(jīng)濟計劃、組織管理人機系統(tǒng)中，都發(fā)揮著重要的作用。本文模型的建立是為了解決一定量的資源分配給多部門的問題，若部門分到的資源多，其余部門分的資源就會相對的減少。通過資源配置最優(yōu)化為杠桿平衡它們之間的分配關系。決策者要通過概念抽象、關系分析可將各類影響因子放入規(guī)劃模型中，可以通過相關的計算機軟件得到兼顧全局的最優(yōu)解。本