山東濟(jì)南章丘區(qū)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二次階段測試

山東省濟(jì)南市章丘區(qū)第四中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月第二次階段測試試題第卷（選擇題共52分）一、單項選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.命題“”的否定是( ) A BC 不存在 D2.在等差數(shù)列中，則( ) A. 5B. 14C. 10D. 83.橢圓的一個焦點是，那么( ) A. B. -1C. 1D. 4.已知，則的最大值是( ) A. 5B. 4 C. 3D. 25.設(shè)數(shù)列滿足且，則數(shù)列前10項和為( ) A. B. C. D. 6雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為( ) A B. C. D. 7.關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實數(shù)的取值范圍是( ) A B C D8.設(shè)斜率為的直線過拋物線的焦點，與交于兩點，且，則( ) A. B. 1 C. 2 D. 49.在等比數(shù)列中，則的值為( ) A 3 B 6 C 9 D 2710.已知 是橢圓與雙曲線的公共焦點，P 是它們的一個公共點，且| PF2 | PF1 |，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，( ) A 4B 6C D8二、多項選擇題：（本題共 3 小題，每小題 4 分，共 12 分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得 4 分，有選錯的得 0 分，部分選對的得 2 分.）11.下列敘述中不正確的是( ) A.“”是“方程有一個正根和一個負(fù)根”的必要不充分條件B若,則“”的充要條件是“”C. “”是“”的充分不必要條件D若,則“”的充要條件是“12.已知分別是雙曲線的左右焦點，點是雙曲線上異于雙曲線頂點的一點，且向量,則下列結(jié)論正確的是( ) A.雙曲線的漸近線方程為 B.以為直徑的圓的方程為C. 到雙曲線的一條漸近線的距離為1 D. 的面積為113.設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，并且滿足條件，則下列結(jié)論正確的是( ) A. B. C. D.第卷（非選擇題共 98 分）三、填空題：(本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分.)14.函數(shù)，若不等式的解集為，那么 ；15.已知數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列前15項和的值為_16.的兩個焦點，點在橢圓上，若線段的中點在軸上，則=_17.兩千多年前,古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題,他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類，如下圖中的實心點個數(shù) 1，5，12，22，被稱為五角形數(shù)，其中第 1個五角形數(shù)記作，第 2個五角形數(shù)記作，第 3個五角形數(shù)記作，第 4 個五角形數(shù)記作，若按此規(guī)律下去可得數(shù)列，則_（）；對_12四、解答題：（本大題共 6 小題，共 82 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）18.（10分）已知集合.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.19.（14分）設(shè)橢圓的短軸長為4，離心率為.（1） 直線 y = x + m 與橢圓有公共點時，求實數(shù)m 的取值范圍；（2） 設(shè)點是直線被橢圓所截得的線段的中點，求直線的方程.20.（14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足.（1） 證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求它的通項公式；（2） 設(shè)，求數(shù)列的前項和.21.（14 分）某廠家擬在2020年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，某產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元，滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件，該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數(shù)；（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？22.(15分)設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足，.且構(gòu)成等比數(shù)列.（1）證明：；（2）求數(shù)列的通項公式；(3)設(shè)，數(shù)列的前項和，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.23.(15分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，離心率等于，它的一個長軸端點恰好是拋物線的焦點（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知、（）是橢圓上的兩點，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點，且直線的斜率為.求四邊形APBQ的面積的最大值；求證：.章丘四中2018級第二次階段性測試數(shù)學(xué)答案（12月）選擇題：題號12345678910111213答案BBCDDACCADABACDAD填空題：14. ； 15. ； 16. ； 17. 解答題：18.【解析】(1)由x2x+120得x2+x120,得4x3,即A=x|4x3, .2分B=x|x2+2x80=x|4x2, .4分則AB=x|4x2； .5分(2)C=x|xa|6=x|a6x2a64,得a4a2, .9分即4a2,即實數(shù)的取值范圍是(4,2 .10分19.【解析】（1）由題意所以,即橢圓方程為, .3分 .5分,即 .7分（2）設(shè)法一：當(dāng)斜率不存在時,，弦的中點（1,0）不符合題意，舍去. .8分當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為 . .9分 .11分恒成立,所以直線的方程為 .14分法二：當(dāng)斜率不存在時,，弦的中點（1,0）不符合題意，舍去 .8分當(dāng)斜率存在時，設(shè),所以直線的方程為 .14分20. 【解析】（1）當(dāng)時, .3分當(dāng)時, , .4分所以數(shù)列是以2為首項,以2為公比的等比數(shù)列. .5分 .6分（2）， .7分 .9分兩式做差得： 化簡 .13分所以 .14分21. 【解析】（1）由題意知,當(dāng)時,所以, .2分每件產(chǎn)品的銷售價格為元.所以2020年的利潤.7分(2)由(1)知, .11分當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號, .13分該廠家2020年的促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大,為21萬元. .14分22. 【解析】（1）當(dāng)時, .3分(2) 當(dāng)時, .4分又各項為正，所以 .6分因為構(gòu)成等比數(shù)列,所以 ,由,所以 .8分,所以數(shù)列是為首項，2為公差的等差數(shù)列. .10分(3) .12分 .14分 .15分