高中數(shù)學(xué)-橢圓-超經(jīng)典-知識(shí)點(diǎn)+典型例題講解

學(xué)生姓名性別男人學(xué)年高二學(xué)科數(shù)學(xué)課堂教師上課時(shí)間2014年12月13日第(一)堂課共計(jì)()次課上課時(shí)間：上課時(shí)間教育課題橢圓形教育目標(biāo)教育的重點(diǎn)和難點(diǎn)選擇2-1橢圓知識(shí)點(diǎn)1 :橢圓的定義從平面內(nèi)一個(gè)可動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)固定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)()，該可動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為橢圓，該兩個(gè)固定點(diǎn)稱(chēng)為橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)的距離稱(chēng)為橢圓的焦點(diǎn)距離.注意：如果是這樣，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是直線(xiàn)如果是這樣的話(huà)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡就沒(méi)有模式練習(xí)是1 .結(jié)合橢圓的定義1 .方程化的簡(jiǎn)單結(jié)果是：如果2 .的兩個(gè)頂點(diǎn)的周長(zhǎng)為，則頂點(diǎn)的軌跡方程式為3 .從橢圓=1以上的點(diǎn)p到橢圓的焦點(diǎn)的距離為3，從p到焦點(diǎn)的距離為知識(shí)點(diǎn)2 :橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1 .關(guān)注軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式：其中2 .關(guān)注軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式：其中注意：1 .僅在以橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、以對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸而確立正交坐標(biāo)系的情況下，才可獲得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式2 .橢圓的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程有和3 .橢圓的焦點(diǎn)總是在長(zhǎng)軸上。 如果焦點(diǎn)在軸上，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為： 如果軸有焦點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為。練習(xí)結(jié)合2 .用標(biāo)準(zhǔn)方程確定參數(shù)1 .式=1(1)表示圓時(shí)，實(shí)數(shù)k取值為.(2)如果焦點(diǎn)表示位于x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的可取值的范圍為。(3)如果表示焦點(diǎn)位于y型橢圓，則實(shí)數(shù)k能夠取值的范圍為.(4)表示橢圓，實(shí)數(shù)k可取值的范圍為.2 .橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等，短軸長(zhǎng)相等，頂點(diǎn)坐標(biāo)由焦點(diǎn)坐標(biāo)表示，而焦點(diǎn)距離由離心率表示3 .如果橢圓的焦距為=。4 .橢圓的焦點(diǎn)，那么。練習(xí)結(jié)合3 .保留系數(shù)法求解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程1 .當(dāng)橢圓通過(guò)點(diǎn)時(shí)，該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如下：2 .把焦點(diǎn)放在坐標(biāo)軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式3 .關(guān)注軸，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：4 .知道三點(diǎn)p (5，2 )、(-6，0 )、(6，0 )，求出焦點(diǎn)處超過(guò)點(diǎn)p的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式知識(shí)分3 :橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(1)對(duì)稱(chēng)性在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程式中，x為- x，y為- y，或者x、y為- x、- y，方程式不變，因此橢圓是以x軸、y軸為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，是以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，將該對(duì)稱(chēng)中心稱(chēng)為橢圓的中心。(2)范圍由于橢圓上的所有點(diǎn)都在由直線(xiàn)x=a和y=b包圍的矩形內(nèi)，因此橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足|x|a，|y|b。(3)頂點(diǎn)橢圓的對(duì)稱(chēng)軸與橢圓的交點(diǎn)稱(chēng)為橢圓的頂點(diǎn)。橢圓(ab0)和坐標(biāo)軸的4個(gè)交點(diǎn)為橢圓的4個(gè)頂點(diǎn)，坐標(biāo)分別為A1(a，0 )A2(a，0 )，B1(0，b )，B2(0，b )。將線(xiàn)段A1A2、B1B2分別稱(chēng)為橢圓長(zhǎng)軸和短軸，|A1A2|=2a、|B1B2|=2b。 a和b分別稱(chēng)為橢圓長(zhǎng)度的一半軸的長(zhǎng)度短軸的長(zhǎng)度。(4)離心率橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度之比稱(chēng)為橢圓的離心率，用e表示。因?yàn)閍c0，所以e的可取值范圍為0e1。 e越接近1，c越接近a，因此越小該橢圓越平坦，相反，e越接近0，c越接近0，因此b越接近a，橢圓越接近圓。 不中在a=b時(shí)，c=0，此時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重疊，圖形為圓，方程式為x2 y2=a2。注意：橢圓圖像中線(xiàn)段的幾何特征(見(jiàn)下圖)(1)，(2)，(3)，練習(xí)結(jié)合4 .焦點(diǎn)三角形1 .橢圓的焦點(diǎn)是，橢圓超過(guò)焦點(diǎn)的弦，周長(zhǎng)是。2 .作為橢圓的焦點(diǎn)，作為橢圓上的任意點(diǎn)，周長(zhǎng)是多少，面積的最大值是多少3 .設(shè)置點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，直角的話(huà)面積是多少？變式：已知橢圓，焦點(diǎn)是，橢圓上的點(diǎn)。 如果求出的面積5 .與離心率有關(guān)的問(wèn)題1 .橢圓的離心率為2 .從橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)觀察長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)時(shí)，該橢圓的離心率為3 .橢圓的焦點(diǎn)和短軸的兩頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形時(shí)，橢圓的離心率為4 .將橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別設(shè)為F1、F2、F2，將F2作為橢圓的長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)與點(diǎn)p交叉，將F1PF2設(shè)為等腰三角形，則求出橢圓的離心率。5 .那么，當(dāng)焦點(diǎn)橢圓通過(guò)點(diǎn)時(shí)，該橢圓的離心率為練習(xí)6 .與最有價(jià)值的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)1 .設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)p在橢圓上時(shí)，|PF1|PF2|的最大值為_(kāi)，最小值為_(kāi)2、當(dāng)點(diǎn)F1、F2、a (3，1 ) p在橢圓上時(shí)，|PF1| |PA|的最大值為_(kāi)，最小值為_(kāi) _ _ _ _3、已知橢圓、a (1，0 )、p是橢圓上的任意點(diǎn)，求出|PA|的最大值最小值。4 .將f設(shè)為橢圓=1的右焦點(diǎn)，定點(diǎn)a (2，3 )在橢圓內(nèi)，以|PA| 2|PF|最小的方式在橢圓上求出點(diǎn)p，求出p點(diǎn)坐標(biāo)的最小值。知識(shí)點(diǎn)4 :橢圓與(ab0)的區(qū)別和聯(lián)系標(biāo)準(zhǔn)方程式圖形性情對(duì)準(zhǔn)焦點(diǎn)，焦距范圍，對(duì)稱(chēng)性關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)，軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)=、短軸長(zhǎng)=離心率準(zhǔn)線(xiàn)方程式焦點(diǎn)半徑，注意：橢圓(ab0)的相同點(diǎn)在形狀、大小上相同，參數(shù)間的關(guān)系為ab0，a2=b2 c2； 不同點(diǎn)在于兩種橢圓的位置不同，焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同。1 .如何確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？橢圓有對(duì)稱(chēng)的中心和對(duì)稱(chēng)軸。 當(dāng)橢圓的對(duì)稱(chēng)中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，橢圓方程是標(biāo)準(zhǔn)方程形式。 此時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上。確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個(gè)條件。 以2個(gè)定形條件a、b、1個(gè)定位條件焦點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)的形式?jīng)Q定標(biāo)準(zhǔn)方程式的類(lèi)型。2 .橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)量a、b、c的幾何意義在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式中，a、b、c這3個(gè)量的大小與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)，由橢圓自身的形狀的大小決定，是分別表示橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、半焦距長(zhǎng)的正整數(shù)，并且3個(gè)量的大小的關(guān)系為ab0、ac0，且a2=b2 c2。你可以在下圖中幫助記憶a、b、c剛好構(gòu)成直角三角形的三邊，a是斜邊，b、c是直角邊。3 .如何根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置由于橢圓的焦點(diǎn)一直在長(zhǎng)軸上，所以已知標(biāo)準(zhǔn)方程式，并且一種確定焦點(diǎn)位置的方法可以觀察x2和y2的分母的大小、哪個(gè)分母大以及焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上。4 .方程式Ax2 By2=C(A、b、c都不為零)表示橢圓的條件方程Ax2 By2=C表示因此，在a、b、c為相同編號(hào)且AB的情況下，方程式表示橢圓。當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上。5 .求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般方法：未定系數(shù)法：根據(jù)主題的條件決定焦點(diǎn)的位置，決定方程式的類(lèi)型，設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)方程式，根據(jù)條件決定方向行程中的參數(shù)、的值。 其主要步驟是“首先設(shè)置，然后定量”定義法：根據(jù)問(wèn)題條件判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么樣的圖形，根據(jù)定義決定方程式。6 .共焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式的差異對(duì)焦時(shí)，c是一樣的。您可以將橢圓方程式設(shè)定為(k-b2)，以聚焦橢圓(ab0)。 這類(lèi)問(wèn)題常用保留系數(shù)法解決。7 .判定曲線(xiàn)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的根據(jù)：將曲線(xiàn)方程式的x變換為x，方程式不變的話(huà)，曲線(xiàn)是y軸對(duì)稱(chēng)的將曲線(xiàn)方程式的y置換為y，方程式不變的話(huà)，曲線(xiàn)是x軸對(duì)稱(chēng)的將曲線(xiàn)方程式的x、y同時(shí)置換為x、y，方程式不變的話(huà)，曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)的。8 .如何解決與焦點(diǎn)三角形PF1F2(P是橢圓上的點(diǎn))相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題？在關(guān)于焦點(diǎn)三角形的計(jì)算問(wèn)題中，通過(guò)橢圓的定義和馀弦定理(或者是馀弦定理)、三角形面積式的組合方法進(jìn)行計(jì)算和解題，并組合線(xiàn)段、關(guān)系角()來(lái)建立關(guān)系是常見(jiàn)的。9 .如何研究橢圓偏平度與離心率的關(guān)系？長(zhǎng)軸與短軸的長(zhǎng)短關(guān)系決定橢圓形狀的變化。 由于離心率是c2=a2-b2，ac0，所以用a、b表示時(shí)，越小橢圓越扁平，e越大橢圓越接近圓，e越小，0e1。放學(xué)后的作業(yè)已知1 f1 (-8，0 )、F2 (8，0 )，若動(dòng)點(diǎn)p滿(mǎn)足|PF1| |PF2|=16，則點(diǎn)p的軌跡為()a圓b橢圓c線(xiàn)段d直線(xiàn)2、橢圓的左右焦點(diǎn)為F1、F2，在CD超過(guò)F1的弦的情況下，CDF1的周長(zhǎng)為_(kāi) .3如果已知方程表示橢圓，則k的可取值的范圍為()A -10 C k0 D k1或k-14 .求出滿(mǎn)足以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為6(2)長(zhǎng)軸是短軸的2倍，且是過(guò)點(diǎn)(2，1 )(3)通過(guò)點(diǎn)(5，1 )、(3，2 )5、如果ABc的頂點(diǎn)b、c坐標(biāo)分別為(-4，0 )、(4，0 )，AC、ab邊的中心線(xiàn)的長(zhǎng)度之和為30，則ABc的重心g的軌跡方程式為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6 .橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，通過(guò)點(diǎn)F1時(shí)，x軸的垂線(xiàn)與p點(diǎn)相交。F1PF2=60時(shí)，橢圓的離心率為_(kāi)7、已知正方形ABCD以a、b為焦點(diǎn)，超過(guò)c、d兩點(diǎn)的橢圓的離心率為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _橢圓方程式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _已知8橢圓的方程式是p點(diǎn)在橢圓上的點(diǎn)，求出的面積9 .設(shè)橢圓短軸為AB，其焦點(diǎn)為F1時(shí)，ABF1滿(mǎn)足等邊三角形的橢圓的離心率為10 .從橢圓上點(diǎn)p到左焦點(diǎn)的距離為12，從點(diǎn)p到右焦點(diǎn)的距離為11 .橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)已知為在和中，如果弦a-b超過(guò)該點(diǎn)則為的周長(zhǎng)12 .在橢圓=1的情況下計(jì)算點(diǎn)p，并將到左焦點(diǎn)的距離設(shè)置為到右焦點(diǎn)的距離的兩倍13、中心位于原點(diǎn)，長(zhǎng)軸為短軸的2倍，一條基準(zhǔn)線(xiàn)方程式如下，則該橢圓的方程式如下：14、如果橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)將這兩條十字準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離三等分，則橢圓的離