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重慶一中08-09學(xué)年高二上學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)（理科）試題一選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的）1已知橢圓方程，那么它的焦距是A1 B2 C D2如果直線ax+2y+2=0與直線3xy2=0平行，則a=A3B C6D3已知雙曲線，則它的漸近線方程為A B C D4圓C與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓C的方程為A B C D5直線l繞它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線，則直線l的直線方程A BC D 6直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，那么直線的傾斜角取值范圍是AB C D 7由直線上一點(diǎn)作圓的切線，則切線長(zhǎng)的最小值為A1 B C D8若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則 的最小值為A3 B4 C5 D9以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)AC為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過(guò)正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為A B C D10是雙曲線的左右焦點(diǎn)，Q是雙曲線上動(dòng)點(diǎn)，從左焦點(diǎn)引的平分線的垂線，垂足為P，則P點(diǎn)的軌跡是（ ）的一部分 A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線 二填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)把答案填在題后的橫線上）11若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于直線，則直線l的方程 12已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則p= 13過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)的直線交曲線的左支于兩點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，則的值為_(kāi)14已知x，y滿足，則的最大值為_(kāi)AyxPOCDB15已知拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)AB，則|AB|= 16如圖，已知橢圓，AB為橢圓與x軸的交點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)P在x軸上方的上移動(dòng)，則的最小值 三解答題（本大題共6小題，共76分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本題滿分13分）已知直線l過(guò)點(diǎn)，并且l在x軸與y軸上的截距互為相反數(shù)，求直線l的方程18（本小題滿分13分）求圓心在直線上，且與y軸相切，在x軸上截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程19（本小題滿分13分）已知AB為橢圓+=1上兩點(diǎn)，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|=m求橢圓的離心率e若AB中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離為，求該橢圓方程20（本小題滿分13分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)F1，且與圓O：相內(nèi)切，（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡曲線C（2）若P是C上的一點(diǎn)，F(xiàn)2為圓O的圓心且，求的面積21（本小題滿分12分）已知點(diǎn)F是雙曲線C:的左焦點(diǎn)，直線與雙曲線C交于AB兩點(diǎn)， （1）若直線過(guò)點(diǎn),且,求直線的方程（2）若直線l過(guò)點(diǎn)F且與雙曲線的左右兩支分別交于AB兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，求直線l的斜率k的取值范圍22（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線與圓相交于兩點(diǎn)，且（ 為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線與圓相切，切點(diǎn)在劣弧AB（含AB兩點(diǎn)）上，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，是兩點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離之和()求的值；()求的最大值，并求取得最大值時(shí)直線的方程O(píng)BMNxyOFlA參考答案一選擇題：BCADB BCBDA二填空題：11，12 4 ，13 8 ，14 2 ，15，16三解答題17解：若直線l過(guò)原點(diǎn)，方程為； 若直線l不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線方程為，將點(diǎn)代入方程，得， 直線l的方程為； 所以直線l的方程為或18解：設(shè)圓的方程為 由題意可得解得或 所以圓的方程為或19解：（1）由題意知：，則，（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半徑公式有mex1+mex2=，x1+x2=，即AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又左準(zhǔn)線方程為，即m=1，橢圓方程為 20解：（1）設(shè)切點(diǎn)為N，動(dòng)圓與圓O內(nèi)切，則F2，M，N三點(diǎn)共線，且|MF1|=|MN|即M到定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值10|F1F2|=6故M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓易知c=3，a=5，b=4M的軌跡方程是（2）設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，則 （1） 又在中，由勾股定理得 （2）（1）（2）得 21解：設(shè)，（1）由AB兩點(diǎn)在雙曲線上，得作差：即，由，知?jiǎng)t直線l的斜率，直線l的方程為即易知直線l與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，方程即為所求，（2），由，得設(shè)直線l：， 由，得， 由，消去，得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又直線l與雙曲線的兩支相交，即方程兩根同號(hào)，故 22() 解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，OBMNxyAON1M1Fl由于拋物線和圓關(guān)于軸對(duì)稱，故點(diǎn)的坐標(biāo)為， 即 點(diǎn)在拋物線上， 即 點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)在圓上，又，解得 () 解法1：設(shè)直線的方程為：，因?yàn)槭菆AO的切線，則有，又，則 即的方程為：聯(lián)立即設(shè)，則如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，作，垂足分別為由拋物線的定義有：令，則又，當(dāng)時(shí)，有最大值11當(dāng)時(shí)，故直線的