二次函數(shù)大題存在性問題

學科老師個性化教案教師學生姓名 上課日期20131005學科數(shù) 學年級 初 三教材版本 學案主題第二章二次函數(shù)大題存在性講解課時數(shù)量（全程或具體時間）第（1、2）課時授課時段 13: 0015：00教學目標教學內容1、二次函數(shù)的基本意義和性質、圖像及其應用2、二次例函數(shù)的簡單基本存在性問題個性化學習問題解決1、二次函數(shù)的基本定義及其性質、圖像及其圖像基本性質2、二次函數(shù)函數(shù)的應用、存在問題的探討教學重點、難點 重點：二次函數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)、幾何圖形的綜合應用 難點：二次例函數(shù)的綜合應用、解析幾何教學內容動態(tài)題是近年來中考的的一個熱點問題，動態(tài)包括點動、線動和面動三大類，解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解，而靜態(tài)問題又是動態(tài)問題的特殊情況。常見的題型包括最值問題、面積問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。前面我們已經(jīng)對最值問題、面積問題、和差問題、定值問題進行了探討，本專題對存在性問題進行探討。結合2012年全國各地中考的實例，我們從七方面進行動態(tài)幾何之存在性問題的探討：（1）等腰（邊）三角形存在問題；（2）直角三角形存在問題；（3）平行四邊形存在問題；（4）矩形、菱形、正方形存在問題；（5）梯形存在問題；（6）全等、相似三角形存在問題；（7）其它存在問題。一、等腰（邊）三角形存在問題：例1（2012廣西崇左10分）如圖所示，拋物線（a0）的頂點坐標為點A（2，3），且拋物線 與y軸交于點B（0，2）. （1）求該拋物線的解析式； （2）是否在x軸上存在點P使PAB為等腰三角形，若存在，請求出點P的坐標； 若不存在，請說明理由； （3）若點P是x軸上任意一點，則當PAPB最大時，求點P的坐標.例2（2012遼寧朝陽14分）已知，如圖，在平面直角坐標系中，RtABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點A在y軸的 正半軸上，A（0，2），B（1，0）。 （1）求點C的坐標； （2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式和對稱軸； （3）設點P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點，PAC的面積為S，求S關于m的函數(shù)關系式，并求使S 最大時點P的坐標； （4）在拋物線對稱軸上，是否存在這樣的點M，使得MPC（P為上述（3）問中使S最大時點）為等腰三角形？ 若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由。 二、直角三角形存在問題：例3（2012內蒙古赤峰12分）如圖，拋物線與x軸交于AB兩點（點A在點B的左側），與y軸交于 點C，點C與點F關于拋物線的對稱軸對稱，直線AF交y軸于點E，|OC|：|OA|=5：1 （1）求拋物線的解析式； （2）求直線AF的解析式； （3）在直線AF上是否存在點P，使CFP是直角三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由 例4（2012云南省9分）如圖，在平面直角坐標系中，直線交x軸于點P，交y軸于點A拋物線 的圖象過點E（1，0），并與直線相交于A、B兩點 （1）求拋物線的解析式（關系式）； （2）過點A作ACAB交x軸于點C，求點C的坐標； （3）除點C外，在坐標軸上是否存在點M，使得MAB是直角三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在， 請說明理由 三、平行四邊形存在問題：例5（2012山西省14分）綜合與實踐：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于AB兩點， 與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點 （1）求直線AC的解析式及BD兩點的坐標； （2）點P是x軸上一個動點，過P作直線lAC交拋物線于點Q，試探究：隨著P點的運動，在拋物線上是否存在 點Q，使以點AP、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點Q的坐標；若不 存在，請說明理由 （3）請在直線AC上找一點M，使BDM的周長最小，求出M點的坐標 例6（2012遼寧丹東14分）已知拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，點A的坐標是 （1，0），O是坐標原點，且 （1）求拋物線的函數(shù)表達式； （2）直接寫出直線BC的函數(shù)表達式； （3）如圖1，D為y軸的負半軸上的一點，且OD=2，以OD為邊作正方形ODEF.將正方形ODEF以每秒1個單位的速 度沿x軸的正方向移動，在運動過程中，設正方形ODEF與OBC重疊部分的面積為s，運動的時間為t秒 （0t2）.求： s與t之間的函數(shù)關系式； 在運動過程中，s是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個最大值；如果不存在，請說明理由 （4）如圖2，點P（1，k）在直線BC上，點M在x軸上，點N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點的平行 四邊形？若存在，請直接寫出M點坐標；若不存在，請說明理由. 四、矩形、菱形、正方形存在問題；例7（2012遼寧鐵嶺14分）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上一點A（4，0），拋物線頂點為E，它的對稱軸與 x軸交于點D.直線經(jīng)過拋物線上一點B（2，m）且與y軸交于點C，與拋物線的對稱軸交于點F. （1）求m的值及該拋物線對應的解析式； （2）P是拋物線上的一點，若SADP =SADC,求出所有符合條件的點P的坐標； （3）點Q是平面內任意一點，點M從點F出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設點M的運動 時間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點為頂點的四邊形是菱形.若能，請直接寫出點M的運動時間t的值； 若不能，請說明理由. 備用圖例8（2012山東煙臺12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（1，0），C（3，0），D（3，4） 以A為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點C動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動同時動點Q從點C出發(fā)，沿 線段CD向點D運動點P，Q的運動速度均為每秒1個單位運動時間為t秒過點P作PEAB交AC于點E （1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式； （2）過點E作EFAD于F，交拋物線于點G，當t為何值時，ACG的面積最大？最大值為多少？ （3）在動點P，Q運動的過程中，當t為何值時，在矩形ABCD內（包括邊界）存在點H，使以C，Q，E，H為頂點 的四邊形為菱形？請直接寫出t的值 五、梯形存在問題：例9（2012浙江衢州12分）如圖，把兩個全等的RtAOB和RtCOD分別置于平面直角坐標系中，使直角邊OB、OD在x軸上已知點A（1，2），過A、C兩點的直線分別交x軸、y軸于點E、F拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、C三點（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點P為線段OC上一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交x軸于點N，問是否存在這樣的點P， 使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）若AOB沿AC方向平移（點A始終在線段AC上，且不與點C重合），AOB在平移過程中與COD重疊部分面積 記為S試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由 例10（2012湖南郴州10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（2，3），C（0，3）三點 （1）求拋物線的解析式及對稱軸 （2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使得MA+MB的值最小，并求出點M的坐標 （3）在拋物線上是否存在一點P，使得以點A、B、C、P四點為頂點所構成的四邊形為梯形？若存在，請求出點 P的坐標；若不存在，請說明理由 六、全等、相似三角形存在問題：例11（2012遼寧大連12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，線段BC 與拋物線的對稱軸l相交于點D。設拋物線的頂點為P，連接PA、AD、DP，線段AD與y軸相交于點E。（1）求該拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標系中是否存在點Q，使以Q、C、D為頂點的三角形與ADP全等？若存在，求出點Q的坐標， 若不存在，說明理由；（3）將CED繞點E順時針旋轉，邊EC旋轉后與線段BC相交于點M，邊ED旋轉后與對稱軸l相交于點N，連接PM、 DN，若PM2DN，求點N的坐標（直接寫出結果）。 例12（2012山東威海12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為B（2，1），且過點A（0，2）。直線與拋物線交于點D、E（點E在對稱軸的右側）。拋物線的對稱軸交直線于點C，交x軸于點G。PMx軸，垂足為點F。點P在拋物線上，且位于對稱軸的右側，PMx軸，垂足為點M，PCM為等邊三角形。（1）求該拋物線的表達式； （2）求點P的坐標； （3）試判斷CE與EF是否相等，并說明理由；（4）連接PE，在x軸上點M的右側是否存在一點N，使CMN與CPE全等？若存在，試求出點N 的坐標； 若不存在，請說明理由。 七、其它存在問題：（1）、兩線段長度（三角形周長）最大最小問題：如：例1（3）、例5（3）、例10（2）（2）、面積相等或倍數(shù)關系：如：例7（2）、例13例13（2012山東菏澤10分）如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A（0，1），B（2，0）， O（0，0），將此三角板繞原點O逆時針旋轉90，得到ABO （1）一拋物線經(jīng)過點A、B、B，求該拋物線的解析式； （2）設點P是在第一象限內拋物線上的一動點，是否存在點P，使四邊形PBAB的面積是ABO面積4倍？ 若存在，請求出P的坐標；若不存在，請說明理由 （3）在（2）的條件下，試指出四邊形PBAB是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PBAB的兩條性質 （2）、面積最大：如：例8（2）、例2（3）、例14例14（2012湘潭12分）如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點， 已知B點坐標為（4，0） （1）求拋物線的解析式； （2）試探究ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標； （3）若點M是線段BC下方的