4分數(shù)小數(shù)的互化教師版

第五講 分數(shù)與小數(shù)的互化【小數(shù)的分類】可將小數(shù)分為有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)（純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)），無限不循環(huán)小數(shù). 一個小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這個小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù). 其小數(shù)部分中依次不斷地重復出現(xiàn)的第一個最少的數(shù)字組，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié).如：的循環(huán)節(jié)為“”，寫作. 循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的循環(huán)小數(shù)，稱為純循環(huán)小數(shù).循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫混循環(huán)小數(shù).1. 移動循環(huán)小數(shù)的前一個循環(huán)點，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能小，這個新循環(huán)小數(shù)應是 .（）2. 把小數(shù)變成循環(huán)小數(shù)（1）如果把表示循環(huán)節(jié)的兩個點加在7和1上面，則此循環(huán)小數(shù)第位上的數(shù)字是幾？解：循環(huán)節(jié)是，所以是循環(huán)節(jié)的第2個數(shù).即循環(huán)小數(shù)第200位上的數(shù)字為.（2）如果要使第位上的數(shù)是5，那么表示循環(huán)節(jié)的兩個點應分別加在哪兩個數(shù)字上面？解：應該加在5和1兩個數(shù)字上面.3. 一次跳水比賽，9名裁判打分，去掉一個最高分，去掉一個最低分，再取剩下所有分數(shù)的平均分就是最后成績. 若一個運動員某次跳水的成績保留到小數(shù)點后一位是9.4，則請你算算如果該成績保留到點后兩位，他的成績是多少？解：估算即可，65,66,67除以7，最后答9.43. 【分數(shù)化小數(shù)】（1）分子除以分母，除得盡的是有限小數(shù)，除不盡的是無限循環(huán)小數(shù).（2）一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5，再無其他素因數(shù)，那么這個分數(shù)可以化成有限小數(shù)；否則就不能化成有限小數(shù).【例題】將按從大到小的順序排列.解：即 4. 將下列分數(shù)化為有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù).（1） （2） （3） （4） 解：（1） （2） （3） （4）5. 小明說：“一個分數(shù)的分母若含有除2、5以外的素因數(shù)，則這個分數(shù)不能化為有限小數(shù).”這句話是 的. （填“正確”或“錯誤”）解：錯誤6. 在中不能化成有限小數(shù)的有 .（）7. 分數(shù)化成循環(huán)小數(shù)是 ，小數(shù)點右邊第位上的數(shù)字是 .（；）8. 如果能化為有限小數(shù)，且是不大于的正整數(shù)，則可以是多少？解：【小數(shù)化分數(shù)】（1） 有限小數(shù)：小數(shù)位數(shù)上有幾位數(shù)字，分母上就有幾個0.（2） 純循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分循環(huán)節(jié)有幾位數(shù)，分母部分就寫幾個9，分子為原小數(shù)部分的循環(huán)節(jié)（3） 混循環(huán)小數(shù)：分母部分先將循環(huán)部分用9代替，不循環(huán)部分用0代替，分子用整個數(shù)字減去不循環(huán)部分.注：分數(shù)要化為最簡分數(shù).（4）常用小數(shù)與分數(shù)互化，并能記住，如：，. 【例題】把下列小數(shù)化成最簡分數(shù)（1） （2） （3） （4） （5）解：（1） （2） （3）設，那么，而， 化簡得，解得，（4）設，那么，而，化簡得解得. （5）設，那么，而 ，化簡得，解得. ，而，9. 小時= 小時.（用分數(shù)表示）（） 10. 將按從小到大的順序排列是 .（）11. 循環(huán)小數(shù)與在小數(shù)點后面第 位時，在該位上的數(shù)字都是.（12）12. 將下列小數(shù)化為最簡分數(shù).（1） （2） （3） （4） （5） （6）解： （1） （2）（3） （4）（5） （6）13. 把下列分數(shù)化為循環(huán)小數(shù)：，你發(fā)現(xiàn)者六個不同分數(shù)的循環(huán)小數(shù)之間的關系嗎？解：，；循環(huán)小數(shù)部分都有這幾個數(shù).14. 假設是一個自然數(shù)，是的一個數(shù)字，已知，求.解：根據(jù)題意得：，根據(jù)等式的基本性質(zhì)整理得： ，故.15. 純循環(huán)小數(shù)寫成最簡分數(shù)時，分子與分母之和是，請你寫出這個循環(huán)小數(shù).解：這個循環(huán)小數(shù)寫成分數(shù)是，和為，分母只可能是和，由于是真分數(shù)，分子要小于分母，分母為，分子為，此最簡分數(shù)為，通分得，這個純循環(huán)小數(shù)為. 004 競賽鏈接【分數(shù)巧算：裂項】在做分數(shù)加減法運算時，可根據(jù)題目的特點，將其中一些分數(shù)適當拆開，使得拆開后有一些分數(shù)可以相互抵消，達到簡化運算的目的.以下是幾個常用的裂項公式：（1）；（2）；（3）；【例題】計算：解：原式：解題時使用裂項法,由于所以每個分數(shù)可以根據(jù)這個公式進行拆分.拆分后前后會出現(xiàn)相互抵消的部分，抵消計算即可.1. 計算：原式2. 計算：原式3. 計算：原式4. 計算：解：因為，則 原式= 5. 簡便計算：解：原式= = =6. 計算：原式【課后作業(yè)】1. 將從大到小按順序排列.解： 2. 在分數(shù)中，哪些是不