多邊形的外角和 (10).ppt

11.3.1多邊形,第十一章三角形,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),11.3多邊形及其內(nèi)角和,情境引入,1.掌握多邊形的定義及有關(guān)概念，能區(qū)分凹凸多邊形.2.掌握正多邊形的概念.（重點(diǎn)）3.會(huì)求多邊形的對(duì)角線的條數(shù).（難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,情景引入,在實(shí)際生活當(dāng)中，除了三角形，還有許多由線段圍成的圖形.觀察圖片，你能找到由一些線段圍成的圖形嗎？,中國第一奇村諸葛八卦村,美國國防部大樓五角大樓,視頻：水立方外觀美景欣賞,講授新課,問題2觀察畫某多邊形的過程，類比三角形的概念，你能說出什么是多邊形嗎？,在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.,問題1什么是三角形？,由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.,思考：比較多邊形的定義與三角形的定義，為什么要強(qiáng)調(diào)“在平面內(nèi)”呢？怎樣命名多邊形呢？,這是因?yàn)槿切沃械娜齻€(gè)頂點(diǎn)肯定都在同一個(gè)平面內(nèi)，而四點(diǎn)，五點(diǎn)，甚至更多的點(diǎn)就有可能不在同一個(gè)平面內(nèi).,多邊形用圖形名稱以及它的各個(gè)頂點(diǎn)的字母表示.字母要按照頂點(diǎn)的順序書寫，可以按順時(shí)針或逆時(shí)針的順序.,內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角,問題3根據(jù)圖示，類比三角形的有關(guān)概念，說明什么是多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角,頂點(diǎn),邊,外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角.,n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，n條邊，n個(gè)內(nèi)角，2n個(gè)外角,多邊形按它的邊數(shù)可分為：三角形，四邊形，五邊形等等.其中三角形是最簡單的多邊形.,問題4請(qǐng)分別畫出下列兩個(gè)圖形各邊所在的直線,你能得到什么結(jié)論？,（1）,（2）,如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形.本節(jié)我們只討論凸多邊形.,A,B,C,D,E,F,G,H,此類多邊形被一條邊所在的直線分成了兩部分，不在這條直線同側(cè)是凹多邊形.,例1凸六邊形紙片剪去一個(gè)角后，得到的多邊形的邊數(shù)可能是多少？畫出圖形說明,解：六邊形截去一個(gè)角的邊數(shù)有增加1、減少1、不變?nèi)N情況，新多邊形的邊數(shù)為7、5、6三種情況，如圖所示.,一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條.,典例精析,A,B,C,D,E,定義：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.,線段AC是五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，多邊形的對(duì)角線通常用虛線表示.,探究：請(qǐng)畫出下列圖形從某一頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)：,0,1,2,3,5,n-3,1,2,3,4,6,n-2,從n(n3)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作出(n-3)條對(duì)角線.將多邊形分成(n-2)個(gè)三角形.,n(n3)邊形共有對(duì)角線條.,歸納總結(jié),例2過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線的條數(shù)與這些對(duì)角線分該多邊形所得三角形的個(gè)數(shù)的和為21，求這個(gè)多邊形的邊數(shù),解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，則有(n-3)條對(duì)角線，所分得的三角形個(gè)數(shù)為n-2，n-3+n-2=21，解得n=13答：該多邊形的邊數(shù)有13條,畫一畫：畫出下列多邊形的全部對(duì)角線.,定義：像正方形這樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形.,想一想：下列多邊形是正多邊形嗎？如不是，請(qǐng)說明為什么？,答：都不是，第一個(gè)圖形不符合四個(gè)角都相等；第二個(gè)圖形不符合各邊都相等.,當(dāng)堂練習(xí),1.下列多邊形中，不是凸多邊形的是（）,B,2.把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（）A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形,A,3.九邊形的對(duì)角線有（）A.25條B.31條C.27條D.30條,C,4.若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對(duì)角線，則這是邊形.,十三,5.過八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)畫對(duì)角線，把這個(gè)八邊形分割成個(gè)三角形.,六,課堂小結(jié),多