中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)(九)：陷阱題

中考常見(jiàn)陷阱題【知識(shí)要點(diǎn)】1 陷阱題的概念所謂陷阱，就是學(xué)生平時(shí)解題中容易出錯(cuò)的一些問(wèn)題，也是學(xué)生解題的薄弱環(huán)節(jié)。目前，陷阱題沒(méi)有統(tǒng)一的定義。也有這樣的觀點(diǎn)：陷阱題通常也叫“圈套題”，是指學(xué)生在解題時(shí)容易“上當(dāng)受騙”的題目?！跋葳孱}”與常規(guī)題不同，它具有較大的迷惑性，較好的隱蔽性。根據(jù)這些觀點(diǎn)可以對(duì)陷阱題下這樣的定義：能矯正學(xué)生知識(shí)掌握不準(zhǔn)確考慮問(wèn)題不全面的數(shù)學(xué)習(xí)題，稱為數(shù)學(xué)陷阱題。2 數(shù)學(xué)陷阱題的分類a、性質(zhì)硬套型陷阱題這類問(wèn)題往往很容易一看題目就得到結(jié)論，但結(jié)論可能不止一個(gè)，而忽略其背后所隱含的題意而導(dǎo)致錯(cuò)誤答案的出現(xiàn)。b、概念干擾型陷阱題就是題目中沒(méi)有出現(xiàn)概念性的東西，但解題過(guò)程卻必須注意題目中隱含的定義來(lái)排除答案。學(xué)生往往忽略這些隱含條件而多出錯(cuò)誤的答案。c、思維定勢(shì)型的陷阱題思維定勢(shì)是指人們?cè)陂L(zhǎng)期的思維過(guò)程中所形成的一種固定的思維模式。它是一把雙刃劍，如果運(yùn)用得當(dāng)，它可以幫助考生將考題內(nèi)容與以前所學(xué)知識(shí)迅速聯(lián)系起來(lái)，并在短時(shí)間內(nèi)調(diào)集解決問(wèn)題所需的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析、推理，并很快得出正確的結(jié)論；但若運(yùn)用不當(dāng)，它便會(huì)誤導(dǎo)考生掉入命題人所預(yù)設(shè)的陷阱，得出錯(cuò)誤的結(jié)論?！練v年考卷形勢(shì)分析及中考預(yù)測(cè)】在中考數(shù)學(xué)命題中，命題者為了考查同學(xué)們對(duì)所掌握知識(shí)的靈活運(yùn)用情況，常常設(shè)置種種“陷阱”。同學(xué)們解題時(shí)如果審題不嚴(yán)、思考不周全，就會(huì)誤入陷阱。陷阱題是歷年來(lái)中考的必考內(nèi)容，因題目設(shè)計(jì)靈活，考察面（主要考察學(xué)生基本概念，常見(jiàn)數(shù)學(xué)思想）廣而備受命題者的青睞，從簡(jiǎn)單的選擇填空到較為復(fù)雜的中考?jí)狠S題甚至競(jìng)賽中的壓軸題，出題范圍極為廣泛，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用能力考察較多?？v觀近6年廣州市的中考試題，考點(diǎn)主要集中在考察學(xué)生基本概念及分類討論的數(shù)學(xué)思想?！究键c(diǎn)精析】考點(diǎn)1. 因?qū)?shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)模糊而掉入陷阱。例1.當(dāng)x=_時(shí)，分式的值為零。例2.方程的解為（ ）Ax=1 B. x=-1 C. x=1或-1 D.無(wú)解 【舉一反三】1. .函數(shù)的自變量x的取值范圍是_.2.方程的解是_.3. .若二次根式和是同類二次根式，則ab的值是_?？键c(diǎn)2. 因忽略題目的隱含條件而掉入陷阱例3. 已知關(guān)于x的一元二次方程(k+4)x2+3x+k2+3k-4=0的一個(gè)根為0，求k的值。 例4.已知：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍?！九e一反三】1.先化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后再任選一個(gè)你喜歡的x的值代入求值。2.某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm,則它的周長(zhǎng)是（ ）A.9cm B.12cm C.15cm D.12cm或15cm3. .若一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根的和為，則兩根之積為（ ）。A.B.C.3D.4. .已知的值?？键c(diǎn)3. 因幾何圖形的形狀或位置的多樣性而掉入陷阱。例5.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A=900，AB=7,AD=2,BC=3,問(wèn)：在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形和以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似？如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出PA的長(zhǎng)。PACBD例6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1），在x軸上是否存在點(diǎn)p，使AOP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！九e一反三】1.相交兩圓公共弦長(zhǎng)16cm，其半徑長(zhǎng)分別為10cm和17cm，則兩圓圓心距為_(kāi)。 2. 園內(nèi)有一弦，其長(zhǎng)度等于園的半徑，則這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為_(kāi).考點(diǎn)4. 因忽略變量的取值范圍而掉入陷阱。OyxPNDCBAM例7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，1）、（6，3），C、D在y軸上，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。過(guò)點(diǎn)M作MPAD，交BD于P，連接NP，兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)了t秒。當(dāng)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，NPB的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值?！九e一反三】1.在ABC 中，B =900，AB=6 cm ，BC=7 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1 cms的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B 開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2 cms的速度移動(dòng)。如果點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘后，PBQ的面積等于8 cm2? APBQC考點(diǎn)5. 因思維定勢(shì)而掉入陷阱。例8.直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為6和8，那么這個(gè)三角形的外接圓半徑等于_?！九e一反三】1.若關(guān)于x函數(shù)的圖像與x軸有唯一公共點(diǎn)，則=_.考點(diǎn)6. 因?qū)忣}不細(xì)致而掉入陷阱。例17.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，如擴(kuò)大銷售量增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定要取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降低1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。如果商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ 【舉一反三】1. .已知圓O的半徑為R，則此圓中36的圓周角所含的弧長(zhǎng)是_。常見(jiàn)陷阱題錦集：一、容易漏解的題目1一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是5，則這個(gè)數(shù)是_；_數(shù)的絕對(duì)值是它本身（，非負(fù)數(shù)）2_的倒數(shù)是它本身；_的立方是它本身（，和0）3關(guān)于的不等式的正整數(shù)解是1和2；則的取值范圍是_（）4不等式組的解集是，則的取值范圍是_（）5若，則_（，2，0）6當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)是一個(gè)一次函數(shù)（或） 7若一個(gè)三角形的三邊都是方程的解，則此三角形的周長(zhǎng)是_（12，24或20）8若實(shí)數(shù)、滿足，則_（2，）9在平面上任意畫四個(gè)點(diǎn)，那么這四個(gè)點(diǎn)一共可以確定_條直線10已知線段=7cm，在直線上畫線段=3cm，則線段=_（4cm或10cm）11一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊互相垂直，且其中一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍少，求這兩個(gè)角的度數(shù)（，或，）12三條直線公路相互交叉成一個(gè)三角形，現(xiàn)在要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有_處？(4)13等腰三角形一腰上的高與腰長(zhǎng)之比為，則該三角形的頂角為_(kāi)（或）14等腰三角形的腰長(zhǎng)為，一腰上的高與另一腰的夾角為，則此等腰三角形底邊上的高為_(kāi)（或）15矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)一條邊長(zhǎng)為1，是正三角形，則這個(gè)矩形的周長(zhǎng)為_(kāi)（或）16梯形中，=7cm，=3cm，試在邊上確定的位置，使得以、為頂點(diǎn)的三角形與以、為頂點(diǎn)的三角形相似（=1cm，6cm或cm）17已知線段=10cm，端點(diǎn)、到直線的距離分別為6cm和4cm，則符合條件的直線有_條（3條）18過(guò)直線外的兩點(diǎn)、，且圓心在直線的上圓共有_個(gè)（0個(gè)、1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)）19在中，以為圓心，以為半徑的圓，與斜邊只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍（或）20直角坐標(biāo)系中，已知，在軸上找點(diǎn)，使為等腰三角形，這樣的點(diǎn)共有多少個(gè)？（4個(gè)）21在同圓中，一條弦所對(duì)的圓周角的關(guān)系是_（相等或互補(bǔ)）22圓的半徑為5cm，兩條平行弦的長(zhǎng)分別為8cm和6cm，則兩平行弦間的距離為_(kāi)（1cm或7cm）23兩同心圓半徑分別為9和5，一個(gè)圓與這兩個(gè)圓都相切，則這個(gè)圓的半徑等于多少？（2或7）24一個(gè)圓和一個(gè)半徑為5的圓相切，兩圓的圓心距為3，則這個(gè)圓的半徑為多少？（2或8）25切O于點(diǎn)，是O的弦，若O的半徑為1，則的長(zhǎng)為_(kāi)（1或）26、是O的切線，、是切點(diǎn)，點(diǎn)是上異于、的任意一點(diǎn)，那么 _（或）27在半徑為1的O中，弦，那么_（或）二、容易多解的題28已知，則_（3）29在函數(shù)中，自變量的取值范圍為_(kāi)（）30已知，則_（）31當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（，且）32當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)（2）33若，則？（）34方程組的實(shí)數(shù)解的組數(shù)是多少？（2）35關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍（）36為何值時(shí)，關(guān)于的方程的兩根的平方和為23？（）37為何值時(shí)，關(guān)于的方程的兩根恰好是一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角的余弦值？（）38若對(duì)于任何實(shí)數(shù)，分式總有意義，則的值應(yīng)滿足_（）39在中，作既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的四邊形，使、分別在、上，這樣的四邊形能作出多少個(gè)？（1）40在O中，弦=8cm，為弦上一點(diǎn)，且=2cm，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為多少？(cm)41兩枚