勾股定理應(yīng)用題專項(xiàng)練習(xí)(經(jīng)典)

一對(duì)一中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家龍文教育教師講義學(xué)生：老師：陳日期：主題勾股定理和逆定理的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.用勾股定理做簡(jiǎn)單的計(jì)算，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。2.通過(guò)研究一系列探究性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生與他人溝通和合作的意識(shí)和素質(zhì)。重點(diǎn)和難點(diǎn)要點(diǎn)：勾股定理和逆定理的應(yīng)用難點(diǎn)：畢達(dá)哥拉斯定理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用考試地點(diǎn)和考試要求1.畢達(dá)哥拉斯定理及其應(yīng)用：2.勾股定理逆定理的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容一、直角三角形的性質(zhì)：(1)直角三角形的兩個(gè)銳角是互補(bǔ)的。(2)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。(3)在直角三角形中，與30相對(duì)的直角邊是斜邊的一半(彼此相對(duì))。(4)畢達(dá)哥拉斯定理：直角三角形的兩個(gè)直角A和B的平方和等于斜邊c的平方二。確定三角形為直角三角形的方法：(1)角度是直角。(2)兩個(gè)銳角互為補(bǔ)充。(3)證明一個(gè)角等于另外兩個(gè)角的和或差。(4)勾股定理的逆定理。例1。眾所周知，A: B=3: 4，c=15，并且計(jì)算A、B和斜邊的高度線。解決方案：通過(guò)c代表CDAB通過(guò)d從a: b=3: 4，設(shè)定a=3 k，然后b=4 k。在RtABC中，c=90，c=15a2 b2=c2(畢達(dá)哥拉斯定理)(3k)2 (4k)2=152解是k=3(負(fù))a=3k=9,b=4k=12BCAC=ABCD(使用面積列公式)A: a=9，b=12，斜邊高度7.2。例2。眾所周知，如圖所示，RtABC的三條邊為邊，三個(gè)半圓向外。他們的地區(qū)分別是S1、S2和S3。S1、S2和S3之間是什么關(guān)系？圖1說(shuō)明：87，000，在RtABC中，a2 b2=c2即S2 S3=S1例3。眾所周知，如圖所示，在RtABC中，d是BC的中點(diǎn)，DEAB位于e。驗(yàn)證：AC2=AE2-BE2。解決方法：連接AD，構(gòu)造兩個(gè)新的直角三角形。證據(jù)：連接廣告。在RtACD中，ac2=ad2-Cd2在RtADE中，ae2=ad2-de2在RtDEB中，be2=DB2-de2右=AE2-BE2=(AD2-DE2)-DB2-DE2=AD2-DB2d是公元前DB=CD的中點(diǎn)右=Ad2-Cd2再次左=Ac2=Ad2-Cd2左=右等式成立例4。(婁底，2006)如圖所示，滑桿在機(jī)械槽中移動(dòng)，ACB是一個(gè)直角。眾所周知，滑桿AB長(zhǎng)2.5米，頂端A在交流電上移動(dòng)?；瑮U底端B和點(diǎn)C之間的測(cè)量距離為1.5米。當(dāng)B端向右移動(dòng)0.5米時(shí)，滑桿的頂端A向下滑動(dòng)了多少米？解決方法：假設(shè)AE為x米長(zhǎng)，根據(jù)問(wèn)題的含義，CE=AC-x。AB=DE=2.5，BC=1.5，C=90，。BD=0.5，RtECD中的，2-x=1.5,x=0.5。AE=0.5。答：梯子滑了0.5米。例5。眾所周知，如圖所示，AB=AC=20，BC=32，并且DAC=90，求BD的長(zhǎng)度。解決方案：AEBC設(shè)置為e，BD=X。AB=AC,AEBC同樣公元前32年=be=16DE=16x,DC=32x在RtAEC中，ae2=ac2-ec2在RtADE中，ae2=ad2-de2 AC2-EC2=AD2-DE2(等式思維)在Rt模數(shù)轉(zhuǎn)換器中，同樣 ad2=dc2-ac2AC2EC2=DC2AC2DE2也就是說(shuō)，202-162=(32-x) 2-202-(16-x) 2解是x=7，即BD=7摘要：這個(gè)問(wèn)題利用方程和畢達(dá)哥拉斯定理的思想來(lái)尋找邊的長(zhǎng)度。因?yàn)楫呥_(dá)哥拉斯定理在不同的Rt s中使用，所以有必要在每個(gè)Rt中區(qū)分直角邊和斜邊練習(xí)題：1.如圖所示，這是一塊菜地。眾所周知，AD=8米，CD=6米，87d=90米，AB=26米，BC=24米。計(jì)算這塊菜地的面積。ACBD2.如圖所示，在ABC，AB=5，BC=6，以及中線AD=4，BC側(cè)=4中，計(jì)算ABC的面積第二個(gè)問(wèn)題的示意圖3.如圖所示，在ABC中，AD是BC側(cè)的中心線，AB=5，AD=2，AC=3。詢問(wèn)公元前的長(zhǎng)度。QCPAB第四個(gè)問(wèn)題的圖形4.如圖所示，p是等邊三角形中的一個(gè)點(diǎn)，連接PA、PB和PC。以英國(guó)石油公司為邊緣，p=60，b=英國(guó)石油公司，連接CQ(1)觀察和猜測(cè)美聯(lián)社和CQ之間的大小關(guān)系，并證明猜想(2)如果pa: Pb: PC=3: 4: 5，連接PQ，嘗試判斷PQC的形狀并解釋原因5.(2010蕪湖課改)如圖(1)所示，是一個(gè)沒有蓋子的方形紙盒?，F(xiàn)在它被切割并開發(fā)成一個(gè)計(jì)劃，如圖(2)所