山西省孝義市2015-2016學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析VIP

第 1 頁（共 16 頁） 2015年山西省孝義市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1為了了解 1200 名學(xué)生對學(xué)校某項教改實驗的意見，打算從中抽取一個容量為 40 的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔 k 為（ ） A 12 B 20 C 30 D 40 2集合 M=x|0 x 3，且 x N的子集個數(shù)為（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 3用簡單隨機抽樣法從某班 56 人中隨機抽取 1 人，則學(xué)生甲不被抽到的概率為（ ） A B C 1 D 0 4函數(shù) y=a 0，且 a 1）在 0， 1上的最大值與最小值之和為 3，則 a=（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 5對任意非零實數(shù) a， b，若 ab 的運算原理如圖所示，則 ） 2=（ ） A B 1 C D 2 6籃球運動員乙在某幾場比賽中得分的莖葉圖如圖所示，則他在這幾場比賽中得分的中位數(shù)為（ ） A 26 B 27 C 下面程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果為（ ） 第 2 頁（共 16 頁） A 0 B 1 C 2 D 1 8如圖，四邊形 正方形， E 為 中點， F 為 靠近 D 的三等分點，若向正 方形內(nèi)隨機投擲一個點，則該點落在 的概率為（ ） A B C D 9函數(shù) y=| 2 x 的零點個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10若 1（ a 0，且 a 1），則實數(shù) a 的取值范圍為（ ） A（ ， 1） B（ ， +） C（ 0， ） （ 1， +） D（ 0， ） （ ， +） 11某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的結(jié)果不大于 37，則輸入的整數(shù) i 的 最大值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 12一個樣本由 a， 3， 5， b 構(gòu)成，且 a， b 是方程 8x+5=0 的兩根，則這個樣本的方差為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 第 3 頁（共 16 頁） 二填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答卷紙的相應(yīng)位置上） 13執(zhí)行如圖的程序語句后輸出的 j=_ 14已知 0， 1上的均勻隨機數(shù)， b=（ *6，則 b 是區(qū)間 _上的均勻隨機數(shù) 15 98 和 63 的最大公約數(shù)為 _ 16某次考試后，抽取了 40 位學(xué)生的成績，并根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖如圖所示，從成績?yōu)?80， 100的學(xué)生中隨機抽取了 2 人進行某項調(diào)查，則這兩人分別來自兩個不同分數(shù)段內(nèi)的頻率為 _ 三解答題（本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應(yīng)位置上） 17執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入 n=100 時，試寫 出其輸出 S 的數(shù)學(xué)式子（不要求寫出運算結(jié)果） 18同時擲兩個質(zhì)地均勻且完全相同的骰子 （ ）求向上點數(shù)之和是 5 的概率； （ ）求向上點數(shù)之和是 3 的倍數(shù)的概率 第 4 頁（共 16 頁） 19如果在一次實驗中，測得數(shù)對（ x， y）的四組數(shù)值分別是 A（ 1， 2）， B（ 2， 3）， C（ 3，5）， D（ 4， 6） （ ）試求 y 與 x 之間的回歸直線方程 ； （ ）用回歸直線方程預(yù)測 x=5 時的 y 值 （ ， ） 20如圖， 邊長為 2 的正三角形，當一條垂直于底邊 足不與 O， A 重合）的直線 x=t 從左至右移動時，直線 l 把三角形分成兩部分，記直線 l 左邊部分的面積 y （ ）寫出函數(shù) y=f（ t）的解析式； （ ）寫出函數(shù) y=f（ t）的定義域和值域 21設(shè) 0 x 2，求函數(shù) y=9x 2 3x+3 的最大值，并求取得最大值時 x 的值 22為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識 ，某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識競賽，共有 900名學(xué)生參加了這次競賽為了了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為 100 分）進行統(tǒng)計請你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題： （ ）補全頻率分布直方圖； 分組 頻數(shù) 頻率 50， 60） 4 60， 70） 8 70， 80） 10 80， 90） 16 90， 100 _ _ 合計 _ _ （ ）根據(jù)頻率分布直方圖 計算學(xué)生成績的平均值 第 5 頁（共 16 頁） 2015年山西省孝義市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1為了了解 1200 名學(xué)生對學(xué)校某項教改實驗的意見，打算從中抽取一個容量為 40 的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔 k 為（ ） A 12 B 20 C 30 D 40 【考點】 系統(tǒng)抽樣方法 【分析】 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結(jié)合 題意可得分段的間隔 k 等于個體總數(shù)除以樣本容量，運算求得結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結(jié)合題意可得分段的間隔 k= =30， 故選 C 2集合 M=x|0 x 3，且 x N的子集個數(shù)為（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 【考點】 子集與真子集 【分析】 根據(jù)題意，易得集合 M 中有 2 個元素，由集合的元素數(shù)目與其子集數(shù)目的關(guān)系，可得答案 【解答】 解：集合 A=x N|0 x 3=1， 2，則其子集有 22=4 個， 故選： C 3用簡單隨機抽樣法從某班 56 人中隨機抽取 1 人，則學(xué)生甲不被抽到的概率為（ ） A B C 1 D 0 【考點】 簡單隨機抽樣 【分析】 用簡單隨機抽樣法從某班 56 人中隨機抽取 1 人，學(xué)生甲被抽到的概率為 ，即可求出學(xué)生甲不被抽到的概率 【解答】 解：用簡單隨機抽樣法從某班 56 人中隨機抽取 1 人，學(xué)生甲被抽到的概率為 ， 學(xué)生甲不被抽到的概率為 1 = ， 故選： B 4函數(shù) y=a 0，且 a 1）在 0， 1上的最大值與最小值之和為 3，則 a=（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考點】 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【分析】 討論 0 a 1 與 a 1 時，函數(shù) y= 0， 1上的單調(diào)性，求出函數(shù) y= 0， 1上的最大值與最小值，由此求出 a 的值 【解答】 解： 當 0 a 1 時 ， 第 6 頁（共 16 頁） 函數(shù) y= 0， 1上為單調(diào)減函數(shù)， 函數(shù) y= 0， 1上的最大值與最小值分別為 1， a； 又函數(shù) y= 0， 1上的最大值與最小值和為 3， 1+a=3，解得 a=2（舍去）； 當 a 1 時， 函數(shù) y= 0， 1上為單調(diào)增函數(shù)， 函數(shù) y= 0， 1上的最大值與最小值分別為 a， 1； 又函數(shù) y= 0， 1上的最大值與最小值和為 3， 1+a=3，解得 a=2； 綜上， a=2 故選： A 5對任意非零實數(shù) a， b，若 ab 的運算原理如圖所示，則 ） 2=（ ） A B 1 C D 2 【考點】 程序框圖 【分析】 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù) y= 的函數(shù)值，并輸出 【解答】 解：分析程序中各變量、各語句的作用， 再根據(jù)流程圖 所示的順序，可知： 該程序的作用是計算分段函數(shù) y= 的函數(shù)值， （ （ ） 2=34， 此時 a=3 b=4 第 7 頁（共 16 頁） y= =1 故選： B 6籃球運動員乙在某幾場比賽中得分的莖葉圖如圖所示，則他在這幾場比賽中得分的中位數(shù)為（ ） A 26 B 27 C 考點】 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可 【解答】 解：由莖葉圖得，這組數(shù)據(jù)為： 13， 14， 16， 23， 26， 27， 28， 33， 38， 39， 故中位數(shù)是： = 故選： C 7下面程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果為（ ） A 0 B 1 C 2 D 1 【考點】 偽代碼；程序框圖 【分析】 根據(jù)程序框圖，分析并按照順序進行執(zhí)行，當執(zhí)行結(jié)束，輸出 n 的值 【解答】 解 ：程序執(zhí)行如下： s=5 n=4 s=9 n=3 s=12 n=2 s=14 n=1 s=15 n=0 此時跳出循環(huán)并輸出 n=0 故選： A 8如圖，四邊形 正方形， E 為 中點， F 為 靠近 D 的三等分點，若向正方形內(nèi)隨機投擲一個點，則該點落在 的概率為（ ） 第 8 頁（共 16 頁） A B C D 【考點】 幾何概型 【分析】 設(shè)正方形 邊長為 a，求出正方形 面積與 可得出 面積，從而求出對應(yīng)的概率 【解答】 解：設(shè)正方形 邊長為 a， 則正方形 面積為 又 面積為 S a a= 面積為 S aa= 面積為 S aa= 面積為 S 向正方形 隨機投擲一個質(zhì)點，它落在 的概率為 P= 故選： D 9函數(shù) y=| 2 x 的零點個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 函數(shù)零點的判定定理 【分析】 將方程的解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，通過圖象即可解答 【解答】 解：函數(shù) y=| 2 x 的零點個數(shù)，是方程 | 2 x=0 的實數(shù)根的個數(shù)， 即 |2 x， 令 f（ x） =| g（ x） =2 x= ， 畫出函數(shù)的圖象，如圖所示： 由圖象得： f（ x） 與 g（ x）有 2 個交點， 方程 | 2x=0 解的個數(shù)為 2 個， 故選： C 第 9 頁（共 16 頁） 10若 1（ a 0，且 a 1），則實數(shù) a 的取值范圍為（ ） A（ ， 1） B（ ， +） C（ 0， ） （ 1， +） D（ 0， ） （ ， +） 【考點】 其他不等式的解法 【分析】 不等式即 1=類討論，求得它的解集 【解答】 解：對于不等式 1= a 1 時，由于 0，故不等式成立 當 0 a 1 時，由 1=得 a，綜合可得， 0 a 綜上可得， a （ 0， ） （ 1， +）， 故選： C 11某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的結(jié)果不大于 37，則輸入的整數(shù) i 的最大值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點】 程序框圖 【分析】 分別計算 n=1， 2， 3， 時的 S 的值，直到滿足 S 不大于 37 時，進而即可得出結(jié)論 【解答】 解：由 S=0， n=0 得出 S=0+20+1=2， n=1； 由 S=2， n=1 得出 S=2+21+1=5， n=2； 由 S=5， n=2 得出 S=5+22+1=10， n=3； 由 S=10， n=3 得出 S=10+23+1=19， n=4； 由 S=19， n=4 得出 S=19+24+1=36 37， n=5； 由 S=36， n=5 得出 S=36+25+1 37， 當 S=36 時為滿足條件時輸出的結(jié)果，應(yīng)終止循環(huán)， 因此 判定輸入的整數(shù) i 的最大值為 5 故選 C 第 10 頁（共 16 頁） 12一個樣本由 a， 3， 5， b 構(gòu)成，且 a， b 是方程 8x+5=0 的兩根，則這個樣本的方差為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點】 極差、方差與標準差 【分析】 先求出 a， b 的值，求出這個樣本的平均數(shù)，代入方差公式，求出方差的值即可 【解答】 解：已知方程 8x+5=0，解方程得 + ， ； a、 b 是方程 8x+5=0 的兩個根， 此樣本是 4+ ， 4 ， 3， 5， 平均數(shù)是： （ 4+ +4 +3+5） =4， 故方差是： + +（ 3 4） 2+（ 5 4） 2=6， 故選： D 二填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答卷紙的相應(yīng)位置上） 13執(zhí)行如圖的程序語句后輸出的 j= 1 【考點】 賦值語句 【分析】 橫掃程序的運行過程，分析每一步后變量 i， j 的值，可得答案 【解答】 解：執(zhí)行 j= 2 后， j= 2， 執(zhí)行 i=5 后， i=5， j= 2， 執(zhí)行 i=i+j 后， i=3， j= 2， 執(zhí)行 j=i+j 后， i=3， j=1， 故輸出的 j 值為： 1， 故答案為： 1 14已知 0， 1上的均勻隨機數(shù)， b=（ *6，則 b 是區(qū)間 3， 3 上的均勻隨機數(shù) 【考點】 隨機數(shù)的含義與應(yīng)用 【分析】 根據(jù)所給的 0， 1上的均勻隨機數(shù)，依次寫出 是 ， 上的均勻隨機數(shù)和 b=（ *6 是 3， 3上的均勻隨機數(shù)，得到結(jié)果 【解答 】 解： 0， 1上的均勻隨機數(shù)， 是 ， 上的均勻隨機數(shù)， b=（ *6 是 3， 3上的均勻隨機數(shù)， 故答案為： 3， 3 15 98 和 63 的最大公約數(shù)為 7 第 11 頁（共 16 頁） 【考點】 用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù) 【分析】 本題考查的知識點是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將 98 和 63 代入易得到答案 【解答】 解： 98=63 1+35， 63=35 1+28， 35=28 1+7， 28=7 4， 故 98 和 63 的最大公約數(shù)為 7， 故答案為： 7 16某次考試后，抽取了 40 位學(xué)生的成績，并根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖如圖所示，從成績?yōu)?80， 100的學(xué)生中隨機抽取了 2 人進行某項調(diào)查，則這兩人分別來自兩個不同分數(shù)段內(nèi)的頻率為 【考點】 頻率分布直方圖 【分析】 由頻率分布直方圖得成績?yōu)?80， 90）的學(xué)生有 4 人，成績?yōu)?90， 100的學(xué)生有 2人，由此利用等可能事件概率計算公式能求出結(jié)果 【解答】 解：由頻率分布直方圖得： 成績?yōu)?80， 90）的學(xué)生有： 10 40=4 人， 成績?yōu)?90， 100的學(xué)生有： 10 40=2 人， 從成績?yōu)?80， 100的學(xué)生中隨機抽取了 2 人進行某項調(diào)查， 基本事件總數(shù) n= =15， 這兩人分別來自兩個不同分數(shù)段內(nèi)，包含的基本事件個數(shù) m= =8， 這兩人分別來自兩個不同分數(shù)段內(nèi)的頻率為： 故答案為： 三解答題（本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應(yīng)位置上） 第 12 頁（共 16 頁） 17執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入 n=100 時，試寫出其輸出 S 的數(shù)學(xué)式子（不要求寫出運算結(jié)果） 【考點】 程序框圖 【分析】 執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得 到的 S， i 的值，當 i=101 100，退出循環(huán)，輸出 S 的值，即可得解 【解答】 解：第一次執(zhí)行： S=0+12， i=2； 第二次執(zhí)行： S=12+22， i=3； 第三次執(zhí)行： S=12+22+32， i=4； 當 i=100 時，滿足 i n， S=12+22+32+1002， i=101； i=101 不滿足條件，退出循環(huán)，輸出 S 所以， S=12+22+32+1002 18同時擲兩個質(zhì)地均勻且完全相同的骰子 （ ）求向上點數(shù)之和是 5 的概率； （ ）求向上點 數(shù)之和是 3 的倍數(shù)的概率 【考點】 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 （ ）先求出基本事件個數(shù)，再用列舉法能求出向上點數(shù)之和是 5 包含的基本事件個數(shù)，由此能求出向上點數(shù)之和是 5 的概率 （ ）利用列舉法求出向上點數(shù)之和是 3 的倍數(shù)的基本事件個數(shù)，由此能求出向上點數(shù)之和是 3 的倍數(shù)的概率 【解答】 解：（ ） 同時擲兩個質(zhì)地均勻且完全相同的骰子， 基本事件個數(shù) n=6 6=36， 向上點數(shù)之和是 5 包含的基本事件有（ 0， 5），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 4， 1），（ 5， 0），個數(shù) m=6， 向上 點數(shù)之和是 5 的概率 = （ ）向上點數(shù)之和是 3 的倍數(shù)的基本事件有：（ 0， 3），（ 3， 0），（ 0， 6），（ 6， 0），（ 1， 2），（ 2， 1），（ 1， 5）， （ 5， 1），（ 2， 4），（ 4， 2），（ 3， 3），（ 3， 6），（ 6， 3），（ 6， 6）， 向上點數(shù)之和是 3 的倍數(shù)的概率 = 第 13 頁（共 16 頁） 19如果在一次實驗中，測得數(shù)對（ x， y）的四組數(shù)值分別是 A（ 1， 2）， B（ 2， 3）， C（ 3，5）， D（ 4， 6） （ ）試求 y 與 x 之間的回歸直線方程 ； （ ）用回歸直線方程預(yù)測 x=5 時的 y 值 （ ， ） 【考點】 線性回歸方程 【分析】 （ 1）求出 代入回歸系數(shù)公式求出 a， b； （ 2） 把 x=5 代入回歸方程求出 y 即可 【解答】 解：（ ） = = = =4， =1 2+2 3+3 5+4 6=47， =12+22+32+42=30 b= =a=4 y 與 x 之間的回歸直線方程為 = （ ）將 x=5 代入回歸直線方程，得 = y 的預(yù)測值為 20如圖， 邊長為 2 的正三角形，當一條垂直于底邊 足不與 O， A 重合）的直線 x=t 從左至右移動時，直線 l 把三角形分成兩部分，記直線 l 左邊部分的面積 y （ ）寫出函數(shù) y=f（ t）的 解析式； （ ）寫出函數(shù) y=f（ t）的定義域和值域 【考點】 函數(shù)解析式的求解及常用方法 【分析】 （ ）結(jié)合圖形，便可看出分 0 t 1 和 1 t 2 兩種情況來求直線 x=t 的左邊圖形的面積，然后用分段函數(shù)寫出 y=f（ t）的解析式即可； （ ）可求出 面積，根據(jù)題意即可寫出函數(shù) y=f（ t）的定義域和值域 【解答】 解：（ ）（ 1）當 0 t 1 時， ； 第 14 頁（共 16 頁） （ 2）當 1 t 2 時， ； ； （ ） y=f（ x）的定義域為（ 0， 2）； ， 由問題的實際知， y=f（ x）的值域為（ 0