平面連桿機(jī)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)的復(fù)矢量法.doc

-專業(yè)文檔，值得下載!-專業(yè)文檔，值得珍藏！-閩江學(xué)院學(xué)報(bào)2006年第2期平面連桿機(jī)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)的復(fù)矢量法盧新平（閩江學(xué)院物理學(xué)與電子信息工程系，福建福州350108）摘要：本文采用復(fù)數(shù)矢量法，討論平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與設(shè)計(jì)問題，得出矩陣形式的線性方程組，并引入Matlab計(jì)算程序。關(guān)鍵詞：復(fù)矢量；四連桿機(jī)構(gòu)；運(yùn)動(dòng)分析。中圖分類號(hào)：O316文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：10097821（2006）02ANALYSISANDDESIGNOFPLANARLINKAGEBASEDONTHECOMPLEXVECTORLUXinping(PhysicsandElectronicsInformationEngineeringDepartmentofMinjiangUniversity,FuzhouFujian350108)Abstract：Inthispaper,basedonthecomplexvector,westudyontheanalysisandsynthesisofplanarfour-barlinkage.Thelinearequationsinthematrixformandthematlabprogrammingarepresented.Keywords：complexvector；four-barlinkage；.kinematicanalysis1.引言力學(xué)教學(xué)改革與精品課程建設(shè)，一要加強(qiáng)理論與工程技術(shù)實(shí)際的聯(lián)系，二要重視計(jì)算機(jī)方法的運(yùn)用。在信息時(shí)代的今天，高素質(zhì)人才應(yīng)能利用計(jì)算機(jī)和先進(jìn)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行學(xué)習(xí)、工作和研究；計(jì)算機(jī)方法，也是研究非線性力學(xué)問題的需要。力學(xué)的計(jì)算機(jī)方法關(guān)鍵要抓住力學(xué)模型的建立，數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備和輸入等方面，不要讓學(xué)生把時(shí)間花在編程上。為此，力學(xué)的計(jì)算題，要變傳統(tǒng)的解題方法為矩陣方程的解題方法，以便應(yīng)用計(jì)算機(jī)程序求解力學(xué)問題。關(guān)于動(dòng)力學(xué)問題，筆者已經(jīng)在文獻(xiàn)3中給出了矩陣形式的動(dòng)力學(xué)方程以及計(jì)算機(jī)計(jì)算程序。本文研究運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，這不僅是為動(dòng)力學(xué)作準(zhǔn)備，在工程技術(shù)問題中運(yùn)動(dòng)學(xué)也有廣泛的直接應(yīng)用。以下以平面四桿機(jī)構(gòu)為例，說明運(yùn)動(dòng)學(xué)的工程技術(shù)應(yīng)用，并探討為了引入Matlab計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)計(jì)算程序，如何運(yùn)用復(fù)矢量分析法。2.復(fù)矢量分析法復(fù)數(shù)平面上的矢量叫做“復(fù)矢量”，記為：r=r|=rcos+jrsin（1）記號(hào)r|將矢量的長度和方向角歸納在一起，使用起來很方便。其中收稿日期：基金項(xiàng)目：閩江學(xué)院力學(xué)教改與力學(xué)精品課程建設(shè)項(xiàng)目資助，閩院教200548作者簡介：盧新平（1950），男，福建閩侯人，閩江學(xué)院物理學(xué)與電子信息工程系副教授。-專業(yè)文檔，值得下載!-專業(yè)文檔，值得珍藏！-|cos+jsin（2）是矢量的單位方向矢。用|乘以某一矢量，意味著將該矢量逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)角，所以|又稱為“轉(zhuǎn)動(dòng)角”。令=2，則有2|=cos2+jsin2=j（3）這表明用j乘以某一矢量，意味著將該矢量逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)2角。單位方向矢|對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為：dtd|=sin+jcos=j(cos+jsin)=j|（4）其中：為方向矢|轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，它描述轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。二維矢量對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)的一般形式為：dtdr=r|+rj|=(r+jr)|（5）當(dāng)矢量A=a|的長度a不變時(shí)，則有：dtdA=ja|=jA（6）dtd（dtdA）=j(+j2)A（7）剛性桿作平面平行運(yùn)動(dòng)時(shí)，其長度不變，公式（6）和（7）在剛性桿運(yùn)動(dòng)方程的線性化程序中起著頗為重要的作用。3.平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析與設(shè)計(jì)在自動(dòng)化機(jī)構(gòu)、儀器儀表、以及其他機(jī)械傳動(dòng)與操縱系統(tǒng)中，廣泛采用連桿機(jī)構(gòu)。連桿機(jī)構(gòu)作用大致有三：1）實(shí)現(xiàn)一定的運(yùn)動(dòng)要求；2）實(shí)現(xiàn)一定的動(dòng)作（操縱機(jī)構(gòu)）；3）實(shí)現(xiàn)一定的軌跡。連桿機(jī)構(gòu)中的鉸接四桿機(jī)構(gòu)基本型式有：1）曲柄搖桿機(jī)構(gòu)；2）雙搖桿機(jī)構(gòu)；3）雙曲柄機(jī)構(gòu)；4）曲柄滑塊機(jī)構(gòu)；5）導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)；等等。連桿機(jī)構(gòu)比其它機(jī)構(gòu)具有如下優(yōu)點(diǎn)：1）兩構(gòu)件以低付相連接，是面接觸，能承受較大壓力和沖擊力；2）接觸面由于是柱對(duì)柱面或平面對(duì)平面，幾何形狀簡單，容易加工，且容易獲得較高精度；3）能夠?qū)崿F(xiàn)多種運(yùn)動(dòng)形式的轉(zhuǎn)換和得到各種復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌跡；等等。這一系列優(yōu)點(diǎn)是促成其獲得廣泛應(yīng)用的原因。連桿機(jī)構(gòu)的一個(gè)大缺點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的分析與設(shè)計(jì)計(jì)算比較麻煩。本文試用復(fù)矢量法分析平面四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，并且引入Matlab計(jì)算機(jī)計(jì)算程序，以求簡化設(shè)計(jì)計(jì)算。在平面連桿機(jī)構(gòu)分析中，復(fù)矢量法的實(shí)用性歸因于復(fù)數(shù)容易轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)形式，當(dāng)需要微分時(shí)，用這種形式表示矢量特別有用，而且可以轉(zhuǎn)化成矩陣方程，從而引入計(jì)算機(jī)方法。3.1按位置分析與設(shè)計(jì)通常，機(jī)構(gòu)是為了傳遞運(yùn)動(dòng)。在原動(dòng)件（輸入件）上給出某種運(yùn)動(dòng)時(shí)，由隨動(dòng)件得到所希望的運(yùn)動(dòng)，這就是機(jī)構(gòu)的目的。為此，輸入和輸出的關(guān)系應(yīng)當(dāng)有某種固定的函數(shù)關(guān)系。表示機(jī)構(gòu)的矢量圖，就是確定形狀的矢量圖；表示機(jī)構(gòu)的矢量方程就應(yīng)當(dāng)是可解的方程。在連桿機(jī)構(gòu)中，最普通而有用的是四桿機(jī)構(gòu)，其位置分析與設(shè)-專業(yè)文檔，值得下載!-專業(yè)文檔，值得珍藏！-計(jì)的主要問題是確定位置變量的值，求各桿尺寸和獨(dú)立變量的值。如圖1示平面四桿機(jī)構(gòu)，d為機(jī)架，a為主動(dòng)桿，b為連桿，c（Fig.1.）為從動(dòng)桿,機(jī)構(gòu)回路閉合方程可寫成復(fù)矢量形a|+b|=d0|+c|(8)使用尤拉方程分出方程(8)的實(shí)部和虛部，整理可得：bcos=d+ccosacos，bsin=csinasin兩式平方后相加，可消去角，得到輸出角與輸入角的函數(shù)關(guān)系為：pocosp1cos()+p2cos（9）其中：po=ac；p1=dc；p2=(a2b2+c2+d2)/2ad如果給出主，從動(dòng)桿三個(gè)對(duì)應(yīng)角位置(1，1)，(2，2)，(3，3)，代入（9）式，可得關(guān)于未知數(shù)po，p1，p2的三個(gè)獨(dú)立的線性方程，容易引入計(jì)算機(jī)程序求解出三個(gè)未知數(shù)po，p1，p2的值，進(jìn)而求出四桿長度之比a：b：c：d1：b1：c1：d1中的b1，c1和d1；如果再選定某桿長度，則其它三桿長度也就都可以確定。3.2.按速度和加速度分析與設(shè)計(jì)未知變量的回路閉合方程的解析式是一個(gè)非線性問題，會(huì)導(dǎo)致冗長的代數(shù)運(yùn)算。幸而，我們將會(huì)看到有關(guān)速度分析的復(fù)矢量法只涉及一系列線性公式，而且解法是相當(dāng)簡單的。作為方法的一種說明，我們來推導(dǎo)圖1所示四桿機(jī)構(gòu)的一個(gè)表示其輸入角速度和輸出曲柄角速度之間關(guān)系的公式。根據(jù)回路閉合方程（8），考慮所有的長度保持不變，我們利用公式（6）求時(shí)間導(dǎo)數(shù)，可得：ja|+j.b|=jc|（10）用|乘方程（10）兩邊，得：bc|=a|根據(jù)兩邊虛部相等，得：csin()=asin()由此可解得從動(dòng)桿的角速度為：=asin()/csin()（11）用|乘方程（10）兩邊后取虛部相等得：bsin()=asin()由此可解得連桿的角速度：=asin()/bsin()（12）值得注意的是，我們已經(jīng)把上述問題中所解的聯(lián)立方程組全部線性化了。同樣值得注意的是連桿的角速度和從動(dòng)桿的角速度的表達(dá)式中，兩者在分母中都包含有sin()；通常任何的速度分析問題對(duì)于每一速度未知數(shù)的解答都有同樣的分-專業(yè)文檔，值得下載!-專業(yè)文檔，值得珍藏！-母。這些分母是線性方程未知數(shù)的基本系數(shù)的決定因素。可以看出，在四桿機(jī)構(gòu)中，()是一個(gè)傳動(dòng)角。當(dāng)傳動(dòng)角變小時(shí)，輸出速度和輸入速度之比變得很大。3.3.設(shè)計(jì)計(jì)算舉例設(shè)有如圖所示四桿機(jī)構(gòu)，其中R4為機(jī)架（常矢），R1為主動(dòng)桿，R3為從動(dòng)桿，R2為連桿。設(shè)在某一工作位置時(shí)各桿的角速度和角加速度分別取如下值：1=20rad/s,1=0；2=8.5rad/s,2=10rad/s2；3=13rad/s,3=160rad/s2.試根據(jù)上述要求確定該機(jī)構(gòu)尺寸比。根據(jù)圖（2），回路閉合方程可寫為：R1+R2+R3R4回路閉合方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)一次，利用（6）式，可得：1R1+2R2+3R30回路閉合方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)兩次，利用（7）式，可得（Fig.2）c1R1+c2R2+c3R30其中c1=1+j12，c2=2+j22，c3=3+j32解關(guān)于R1，R2和R3的線性方程組：001111321321321RRRcccR4（13）可得R1=DDxR4，R2=DDyR4，R3=DDzR