外文翻譯--坐標(biāo)系變換和速度分解控制方法 中文版.doc

坐標(biāo)系變換和分解速度控制方法一個(gè)機(jī)器人是由關(guān)節(jié)連接著的連桿組成，在運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中，它被描述為連桿的鉸鏈和關(guān)節(jié)。在它的一端的鉸鏈起著支撐作用，另一端是末端效應(yīng)器或機(jī)械手。機(jī)器人控制要求末端的效應(yīng)器或機(jī)械手能夠精確地移動(dòng)到空間指定點(diǎn)，完成任務(wù)。在執(zhí)行任務(wù)時(shí)，機(jī)器人的末端效應(yīng)器必須通過規(guī)劃好的特殊路徑。這一部分將來討論一種簡單的數(shù)學(xué)方法在描述末端效應(yīng)器和基坐標(biāo)之間關(guān)系中的應(yīng)用。機(jī)器人的末端效應(yīng)器在空間的位置和方位及方向必須得以描述和控制。在機(jī)器人中許多關(guān)節(jié)的位置和方位，需要通過其他關(guān)節(jié)與基準(zhǔn)的坐標(biāo)變換來決定。如果這個(gè)機(jī)器人有六個(gè)關(guān)節(jié)或者六個(gè)自由度，那么機(jī)器人必須設(shè)定六次坐標(biāo)變換，對于每一個(gè)關(guān)節(jié)，坐標(biāo)變換涉及到這一關(guān)節(jié)的坐標(biāo)與前一連桿關(guān)節(jié)的坐標(biāo)。1坐標(biāo)變換1.1關(guān)節(jié)球坐標(biāo)變換球坐標(biāo)是定義為機(jī)器人的基坐標(biāo)，這些坐標(biāo)是通過機(jī)器人的基準(zhǔn)關(guān)節(jié)或已知的一段距離。我們通常習(xí)慣把基坐標(biāo)定義為X0軸、Y0軸和Z0軸在坐標(biāo)原點(diǎn)O處構(gòu)成。關(guān)節(jié)坐標(biāo)是定義為坐標(biāo)中心設(shè)置在一個(gè)特殊的關(guān)節(jié)，一個(gè)滑動(dòng)關(guān)節(jié)或者是移動(dòng)關(guān)節(jié)上，沿著移動(dòng)方向一個(gè)坐標(biāo)一個(gè)坐標(biāo)的設(shè)置。在轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)上，一坐標(biāo)軸線是平行于關(guān)節(jié)軸線。如圖6.23所示，在一個(gè)機(jī)器人上連續(xù)關(guān)節(jié)之間的關(guān)系。關(guān)節(jié)I可以認(rèn)為是一個(gè)基準(zhǔn)關(guān)節(jié)。下一個(gè)向著末端效應(yīng)器的關(guān)節(jié)已被標(biāo)記物1號，每相連的關(guān)節(jié)都標(biāo)有數(shù)碼，用于與前一關(guān)節(jié)相互區(qū)別開了。連桿的標(biāo)記方法與關(guān)節(jié)的標(biāo)記方法是相同的。它們的標(biāo)記方法如圖6.23所示，在這種特殊情況下，使用笛卡爾坐標(biāo)系（x,y,z）表示，如果，我們選擇把I定義為1.那么第一根連桿為1號，第一個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)為（x0,y0,z0），我們把它認(rèn)為是固定在基準(zhǔn)上。1.2坐標(biāo)系參數(shù)每一個(gè)坐標(biāo)系通常是由四個(gè)參數(shù)所決定的，這些參數(shù)是用來對這一坐標(biāo)系與前一坐標(biāo)系之間的相互關(guān)系進(jìn)行描述，這種數(shù)學(xué)方法是由Denavit和Hartenbery與1955年首次提出，這一方法提供了在同一基體上的必要參數(shù)，是坐標(biāo)變換的一種簡單的方法。在設(shè)定的四個(gè)參數(shù)中，其中有兩個(gè)是距離參數(shù)，另外兩個(gè)是角度參數(shù)，這些參數(shù)是用希臘字母O-I,Si,ai,ei.表示，如圖6.23所示。坐標(biāo)系的方位是由如下兩條準(zhǔn)則所決定的。(1)Zi-1軸軸線沿著第I個(gè)關(guān)節(jié)移動(dòng)方向。(2)XI軸是垂直于Zi-1軸線，且指向遠(yuǎn)處。在笛卡爾坐標(biāo)系中，X軸總是垂直于Z軸，因此，準(zhǔn)則（2）的意思是xi軸與Zi-1軸Zi軸都垂直，如圖6.23所示，為了確保這一點(diǎn)能夠清晰明確，用記號標(biāo)出它們之間的關(guān)系。盡管坐標(biāo)Z軸的方向是由關(guān)節(jié)的移動(dòng)方向所決定的，但坐標(biāo)系的標(biāo)記應(yīng)盡量相一致。第I個(gè)坐標(biāo)系移向第I根連桿，第n個(gè)坐標(biāo)系移到機(jī)械手處，第n個(gè)關(guān)節(jié)上有第n+1個(gè)坐標(biāo)系。第I個(gè)關(guān)節(jié)上的四個(gè)參數(shù)定義分別如下。（1）參數(shù)Oi是由Xi-1軸到Xi軸，它是繞著Zi-1軸線方向，具體是由右手定則來確定。右手定則具體是x軸繞z軸作順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)使x軸移到y(tǒng)軸，得正值。Y軸繞x軸作順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)使y軸移到z軸，也得正值。也可以是z軸繞y軸作順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)使z軸移到x軸.。作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，角度值將是一個(gè)負(fù)值。（2）參數(shù)Si是起始于第i-1個(gè)坐標(biāo)系到Zi-1軸與Xi軸相交點(diǎn)的一段距離，這樣的距離僅僅是對Zi-1軸進(jìn)行測量。（3）參數(shù)ai是Zi-1軸與Zi軸之間最短的距離，標(biāo)記的這一段距離是一條與Xi-1軸成Oi角度的直線，如果Zi軸的坐標(biāo)中心與Zi-1軸的坐標(biāo)中心相互重合，那么參數(shù)ai的值為0，例如，如圖6.24所示，在斯坦福機(jī)器人中，所有參數(shù)ai的值都為0。（4）參數(shù)ei是一個(gè)從Zi-1軸到Zi軸關(guān)于Xi軸的一個(gè)扭轉(zhuǎn)角，也可以用右手定則來確定，在直線上的三條斜線是用來標(biāo)準(zhǔn)ei角的一邊是與Zi-1軸相互平行。在外形結(jié)構(gòu)簡單的機(jī)器人中，絕大多數(shù)情況下，我們認(rèn)為這些距離都是0，角度也是0度或者是90度的數(shù)倍。在第i坐標(biāo)系上的一些點(diǎn)（xi,yi,zi)能夠通過同型矩陣進(jìn)行坐標(biāo)系變換的第i-1坐標(biāo)系中。在這個(gè)矩陣方程式中是由先前的參數(shù)所決定的。這里的Ai-1是由四個(gè)關(guān)節(jié)的參數(shù)所組成的一個(gè)4*4的矩陣。第i-1個(gè)坐標(biāo)系是由Ai-1矩陣與第i坐標(biāo)系的乘積所組成。矩陣A的值通常是給出的。機(jī)械手的坐標(biāo)變換可以由各個(gè)矩陣連乘積，矩陣A就是相當(dāng)于坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換矩陣。這些矩陣A所包含的是由前一個(gè)矩陣和四個(gè)參數(shù)的乘積。矩陣T是由所有的變換矩陣的乘積所組成，它被定義為如下矩陣A的角標(biāo)表示起始坐標(biāo)系和終止坐標(biāo)系，使用T矩陣我們可以將機(jī)械手坐標(biāo)系與基坐標(biāo)系進(jìn)行變換。這一矩陣最先應(yīng)用于斯坦福機(jī)器人上，它是由V.Sheinman在1969年提出。斯坦福機(jī)器人結(jié)構(gòu)如圖6.24所示。圖示的交點(diǎn)代表機(jī)器人的六個(gè)關(guān)節(jié)。這些關(guān)節(jié)中，有5個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。在3位置處有一個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)，而且長度為S3，這是一個(gè)變量。標(biāo)記的3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)相互重合，因此，S4、S5的值為0。這三個(gè)關(guān)節(jié)充當(dāng)著一個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)支撐著機(jī)械手。在機(jī)械手上有四根連桿：垂直圓支柱長為S1、水平圓支柱長為S2移動(dòng)變量長為S3、旋轉(zhuǎn)手腕長為S6。笛卡爾坐標(biāo)系是用來描述每一個(gè)關(guān)節(jié)的位置關(guān)系。這些坐標(biāo)系是用在圖6.23所示的四個(gè)參數(shù)來描述的。這些扭轉(zhuǎn)角是設(shè)置為0度、90度、或者是90度。那么它們的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值為一個(gè)常數(shù)0，1，或者1。對圖6.24進(jìn)行仔細(xì)的分析和使用6.6.2部分，四個(gè)參數(shù)的定義準(zhǔn)則，我們能夠得到斯坦福機(jī)器人的每一個(gè)關(guān)節(jié)的四個(gè)參數(shù)值如表6.5所示。通過把