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誠信應考,考試作弊將帶來嚴重后果華南理工大學期末考試20082009學年第二學期高等數(shù)學（下）試卷（A卷）注意事項1考前請將密封線內(nèi)填寫清楚；2所有答案請直接答在試卷上；3考試形式閉卷；4本試卷共十二大題，滿分100分，考試時間120分鐘。題號一二三四五六得分總分評卷人題號七八九十十一十二得分評卷人一、填空題（每題4分，共24分）1函數(shù)在點處可微分是它在該點偏導數(shù)與連續(xù)的,YXFZ,XZY_條件（填必要、充分或充要）,又是它在該點有方向?qū)?shù)的_條件（填必要、充分或充要）2向量場的散度為_,KXZJYIAXY2COSE向量場旋度為_ZB323設,有連續(xù)偏導數(shù),則_XYFVUFZD4交換二次積分的積分次序_20,YXF5設曲面為圓柱面介于平面與部分的外側(cè),則曲12X0Z1_姓名學號學院專業(yè)座位號密封線內(nèi)不答題密封線線面積分_,_YXD2SYXD26設,則它有極小值_YXF93,230二、（本題8分）設,求XYZE2三、（本題7分）設長方體的長、寬、高滿足,求體XYZ1ZYX積最小的長方體四、（本題7分）求球面含在圓柱面內(nèi)部的那422ZYXXY22部分面積五、（本題7分）計算三重積分,其中是由單位球VZYXD2面圍成的閉區(qū)域122ZYX六、（本題7分）計算曲面積分,其中是圓錐面YXZXZYZXZDDD32位于平面之間下方部分的下側(cè)2Y2七、（本題7分）計算曲線積分,其中表示第四象限內(nèi)以LYX2DL為起點為終點的光滑曲線1,0A0,B八、（本題7分）求微分方程的通解0DCOSE1DSINE3YXYXX九、（本題7分）求滿足下述方程的可導函數(shù)XY1DSIN2COS0TTYXY十、（非化工類做）（本題6分）設且,試根據(jù)的值判定級數(shù)0AEA的斂散性1NA十一、（非化工類做）（本題6分）設是周期為的周期函數(shù),它在XF2上的表達式為,試將展開成傅里葉級數(shù),XF十二、（非化工類做）（本題7分）設,證明112NNXXF滿足微分方程,并求XF4FXF十、（化工類做）（本題6分）求解初值問題102YX十一、（化工類做）（本題6分）設是曲線在點L0622ZYX處的切向量,求函數(shù)在該點沿的方向?qū)?shù)12ZYXF,L十二、（化工類做）（本題7

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