外文翻譯--優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).doc

優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)W.PRAGER3摘要。數(shù)學(xué)技術(shù)被應(yīng)用在典型的優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題這一領(lǐng)域。介紹一個(gè)關(guān)于一個(gè)桿的設(shè)計(jì)為了描述最大化繞度和顯示怎樣適當(dāng)?shù)碾x散化可能導(dǎo)致一個(gè)非線(xiàn)性的問(wèn)題，在這種情況下的復(fù)雜的程序。最優(yōu)布局已經(jīng)被討論了一段時(shí)間。一種新的建立最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)的方法已經(jīng)說(shuō)明了被設(shè)計(jì)一個(gè)靜不定梁或一個(gè)變截面的繞度在一個(gè)單一的集中壓力下。其他的應(yīng)用這個(gè)方法被簡(jiǎn)單的討論，并且用一個(gè)多功能的設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)單的例子來(lái)結(jié)束這份文件。1。導(dǎo)言結(jié)構(gòu)最優(yōu)化的最普通的問(wèn)題或許可以表述如下：從所有的滿(mǎn)足某些限制的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，選擇其中一個(gè)最低成本的。注意這個(gè)聲明并不定義一個(gè)唯一的設(shè)計(jì)；可能同時(shí)有幾個(gè)最優(yōu)化的設(shè)計(jì)有相同的成本。典型的設(shè)計(jì)將考慮滿(mǎn)足變形或受力的最大約束，或者最小約束的承載能力，屈服載荷，或固有頻率。單一的和多用途的結(jié)構(gòu)都要被考慮，即是受單一因素或多重因素的約束。設(shè)計(jì)聲明中的花費(fèi)也許會(huì)參照到制造成本或總生產(chǎn)成本和生產(chǎn)中結(jié)構(gòu)的壽命。在航天結(jié)構(gòu)中，燃油成本需要執(zhí)行最大的重量但最小的質(zhì)量是他們?cè)O(shè)計(jì)的唯一目標(biāo)，這個(gè)觀(guān)點(diǎn)將要使用在下面文章。在這個(gè)文獻(xiàn)的第一部分，優(yōu)化設(shè)計(jì)的典型問(wèn)題將用已經(jīng)應(yīng)用這個(gè)方面的數(shù)學(xué)技術(shù)來(lái)說(shuō)明第二部分將要關(guān)注有廣泛應(yīng)用的有很大前途的最近發(fā)展的技術(shù)這整個(gè)文章，它強(qiáng)調(diào)具有最優(yōu)整體結(jié)構(gòu)是必須被仔細(xì)的定義沒(méi)有意義的方案是要避免的。事實(shí)上還要強(qiáng)調(diào)指出某些直觀(guān)的最優(yōu)準(zhǔn)則對(duì)工程師來(lái)說(shuō)不一定提供真正的最優(yōu)解。為了更清晰的介紹設(shè)計(jì)原則，大多數(shù)例子是關(guān)于單一約束的結(jié)構(gòu)盡管多約束的結(jié)構(gòu)是具有更大的實(shí)際意義。2。離散去探索具有數(shù)學(xué)性質(zhì)的最優(yōu)化結(jié)構(gòu)問(wèn)題，這是經(jīng)常有用的用一個(gè)分立模擬取代連續(xù)問(wèn)題?？紤]，例如，簡(jiǎn)直彈性梁在圖。1最大偏轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的給予負(fù)荷6P不會(huì)超過(guò)給定值。對(duì)于離散性問(wèn)題，用一系列用彈性鉸鏈連接的剛性棒取代梁。圖1.分立模擬彈性梁。在圖1中，緊緊三個(gè)鉸鏈已經(jīng)被介紹了。但是，為了得到真實(shí)的結(jié)果，這個(gè)離散取決于鉸鏈的數(shù)目。彎矩i可以轉(zhuǎn)換鉸鏈數(shù)目i和角度i的關(guān)系為i=isi(1)其中is是彈性剛度的鉸鏈。由于是靜定梁，在鉸鏈上的彎矩i獨(dú)立的剛度is；因此，1=5Ph=1s1,2=3Ph=22s,3=Ph=33s.(2)接下來(lái)，彎曲角度i將被視為最小。在一個(gè)直角坐標(biāo)系的實(shí)際空間中i,i=1,2,3,這個(gè)非負(fù)性質(zhì)的彎曲角度和在鉸鏈上的繞度iu定義凸可行域。1，2，30,51+32+3-6/h0,31+92-33-6/h0,（3）1+32+53-6/h0，作為接下來(lái)將要講的例子，一組質(zhì)量的剛度假定達(dá)到剛度的一定比例。這個(gè)設(shè)計(jì)即是1s+2s+3s=Min或，通過(guò)公式（2）5/1+3/2+1/3=Min(4)值得注意的是通過(guò)公式（3）-（4），一個(gè)局部?jī)?yōu)化對(duì)于整體優(yōu)化必須的。這句話(huà)很重要因?yàn)閯倓傞_(kāi)始的設(shè)計(jì)對(duì)于滿(mǎn)足所有約束的相鄰設(shè)計(jì)是沒(méi)有什么實(shí)際價(jià)值的。也要注意到優(yōu)化總體上不會(huì)對(duì)應(yīng)到位于一個(gè)邊的或恰好位于一個(gè)頂點(diǎn)區(qū)域的一個(gè)點(diǎn)的空間設(shè)計(jì)。這句話(huà)直觀(guān)的表明沖突的約束不一定是有用的。假如，舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)，設(shè)計(jì)1s,2s,3s條件3u2u1u=.假如s是剛度的最小變量，設(shè)計(jì)1s+s,2s-s,3s,擁有相同的質(zhì)量的理想繞度為1u，2u，3u滿(mǎn)足3u2u,2u1u1u=而且三個(gè)剛度降低一定的比例直到第一個(gè)鉸鏈的繞度是。假如這個(gè)探討是正確的降低結(jié)構(gòu)只來(lái)那個(gè)的過(guò)程能夠被重復(fù)直到鉸鏈1和2有相同的質(zhì)量&。接下來(lái)設(shè)計(jì)的更改1s和2s都有想同的少量的增加而3s則降低兩倍目的是保持質(zhì)量常數(shù)。用這種方式，可能有爭(zhēng)論關(guān)于；優(yōu)化設(shè)計(jì)必須對(duì)應(yīng)一個(gè)邊上的一個(gè)點(diǎn)或者可行性區(qū)域上的頂點(diǎn)，由于優(yōu)化設(shè)計(jì)，兩三個(gè)不平等的約束就必須列方程。這沖突的約束通常會(huì)出現(xiàn)在工程界，顯然用手是不能完成的。具有不平等約束繞度的最小重量梁的設(shè)計(jì)近期已經(jīng)已經(jīng)討論了被HaugandKirmser（見(jiàn)1）較早前調(diào)查（見(jiàn)，例如，參2-4）在某一特定點(diǎn)所涉及的不等式約束對(duì)撓度，舉例來(lái)說(shuō)，在載荷集中在一個(gè)點(diǎn)上。在特殊情況下該點(diǎn)的最大繞度位置是已知的，舉例來(lái)說(shuō)，從對(duì)稱(chēng)的考慮，一個(gè)約束擁有最大繞度能夠被指定通過(guò)這種方法。同樣的Barnett（見(jiàn)3）已經(jīng)指出，然而，約束一個(gè)具體而不是最大偏轉(zhuǎn)的或許會(huì)出現(xiàn)自相矛盾的結(jié)果。舉例來(lái)說(shuō)，當(dāng)一些載荷對(duì)橫向是下降的然而其他的是上升的，也許會(huì)發(fā)現(xiàn)某些點(diǎn)的繞度是零。因?yàn)樗匀皇橇惝?dāng)所有的剛度都都以一定比例下降，這個(gè)設(shè)計(jì)的約束是相容性的任意小質(zhì)量的約束。3。布局優(yōu)化在前面的示例，類(lèi)型和布局結(jié)構(gòu)（簡(jiǎn)單支持，直梁）被給予并且一些某些地方的參數(shù)（剛度值）是設(shè)計(jì)師選擇的。一個(gè)更有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題就是類(lèi)型和/或布局也必須選擇最佳的。數(shù)字顯示，由桁架支持的給出點(diǎn)的應(yīng)力載荷P和Q，即連接桿組成的結(jié)構(gòu)，布局就是要去盡量減少重量。為了簡(jiǎn)化分析，Dorn,Gomory,andGreenberg（見(jiàn)5）通過(guò)劃分網(wǎng)格其橫向間距L和垂直間距的h描述這個(gè)問(wèn)題（圖2a）優(yōu)化是接下來(lái)發(fā)現(xiàn)需要解決的線(xiàn)性規(guī)劃。優(yōu)化布局取決于質(zhì)量的比例h/L和P/Q=0,0.5,和2.0.圖.2.優(yōu)化布置的桁架根據(jù)多恩，戈莫里，格林伯格（見(jiàn)5）。因?yàn)閔/L=1和P/Q是一個(gè)給定數(shù)，優(yōu)化值是唯一的除開(kāi)某些臨界值P/Q，其中優(yōu)化布局的變化，舉例來(lái)說(shuō)，從圖2c到踢2d。接下來(lái)例子，然而，承認(rèn)一個(gè)無(wú)限大的優(yōu)化布局是所有相關(guān)的擁有同樣重量的結(jié)構(gòu)重量。三個(gè)同樣大小的作用力P，彼此之間成120角，已經(jīng)給出的點(diǎn)成等邊三角形（圖3a）。這些連接點(diǎn)連接的構(gòu)架用最小質(zhì)量設(shè)計(jì)。當(dāng)上界約束0提供軸向應(yīng)力在任何桿。數(shù)據(jù)3b和3c是可行的布局。這些力作用在靜定機(jī)構(gòu)的桿上之后從平衡的角度考慮,每個(gè)桿件的橫截面都會(huì)有一個(gè)0大小的橫向應(yīng)力。接下來(lái)討論Maxwell的觀(guān)點(diǎn)（見(jiàn)6，PP第175-177）表明兩個(gè)設(shè)計(jì)有相同的質(zhì)量。設(shè)想飛機(jī)都是用相同的材料組成的，單位平面產(chǎn)生的張力達(dá)到e對(duì)所有的線(xiàn)性元素。通過(guò)虛擬的規(guī)律，這個(gè)桿件P上所有的點(diǎn)的位移所產(chǎn)生的虛擬功eW等價(jià)于內(nèi)部虛擬功iW=F每個(gè)桿件受力為F力在桿方向的虛擬位移為,如果桿件的橫截面積是A長(zhǎng)度是L，則有F=0A和=L則有iW=0AL=0V（5）V是使用的所有材料的體積。現(xiàn)在得到功eW取決于載荷和所有點(diǎn)的虛擬位移除開(kāi)獨(dú)立布置圖。3。選擇最優(yōu)設(shè)計(jì)。的桿件；他等價(jià)于兩個(gè)機(jī)構(gòu)如果下面eW=iW和（5）這兩個(gè)構(gòu)架使用相同數(shù)量的材