【精品】第5講 天上人間53

第5講天上人間對外部世界進行研究的主要目的在于發(fā)現(xiàn)上帝賦予它的合理次序與和諧，而這些是上帝以數(shù)學語言透露給我們的。開普勒1哥白尼之后第谷布拉赫哥白尼之后，第一個重要的天文學家，就是丹麥的第谷布拉赫（TYCHOBRAHE，15461601），他是16世紀最杰出的天文觀測者。1546年12月14日，第谷布拉赫誕生在丹麥斯卡恩（SKANE，今屬瑞典）的一個貴族家庭，他有5個姐妹、5個弟弟，排行老二，人們都喜歡叫他第谷。第谷的妻子克里斯汀出身低微，他們沒有正式結婚，但從1573年開始生活在一起，直到第谷去世，共生育了5個女兒和3個兒子。第谷從小由他的叔叔撫養(yǎng)，7歲開始學習拉丁文和預科學校的課程，15591562年，被送到哥本哈根大學學習古典文學和法律。由于第谷出身高貴，并不需要為了將來的生計而謀求一個學位，因此，他很快就直接進入了中世紀大學中四門高級課程（算術、幾何、音樂與天文）的學習。在15611562年間，他學習了亞里士多德的物理學、歐幾里得的幾何原本，以及托勒密的行星理論與星占學。1560年8月20日發(fā)生了一次日食，這次日食在哥本哈根看到的不過是一次日偏食，但是這個在預期的時刻發(fā)生的日食，導致第谷將他的興趣轉向天文觀測，而這并不是當時大學中所規(guī)定的課程。為了將第谷與他的喜歡科學的朋友分開，并讓他繼續(xù)專心致志于法律的學習這是一個貴族所必須接受的教育，他的叔叔于1562年3月將其送往萊比錫大學，并指定了一位比他大4歲的導師，防止他繼續(xù)癡迷于天文學的研究。到了1564年5月，第谷只得被迫秘密地從事天文觀測。白天學習他叔叔指定的課程，晚上，當他的導師睡著的時候，再悄悄地進行天文學研究，并用節(jié)省下來的生活費，購買天文書籍和天文儀器。1563年8月，一次土星與木星的會合，成為第谷職業(yè)生涯的轉折點。當時的天文表雖然也預告了這次會合，但是這些天文表有的與第谷的觀測計算相差了近一個月，有的僅相差幾天。這件事情給第谷留下了深刻的印象，從此他便全身心地投入到天文學的研究上來。1565年從萊比錫大學畢業(yè)后，第谷花了5年的時間在各地旅行，研究和設計天文儀器。1570年，因父親病危，返回家鄉(xiāng)。一年后，父親去世，第谷利用繼承的一筆遺產建立了一座小型天文臺，并從事化學試驗。1572年11月11日黃昏后，第谷發(fā)現(xiàn)，幾乎就在頭頂?shù)姆较颍谙珊笞霈F(xiàn)了一顆比其他行星都明亮的星在閃耀，他立刻意識到這是一顆不曾發(fā)現(xiàn)的星星。第谷利用他的天文儀器，對這顆星星進行了精確的測算，確認是一顆恒星。由于當時的天文學家認為，恒星是不改變位置與顏色的，因此，第谷的發(fā)現(xiàn)修正了人們對恒星的認識。1573年，他將自己的觀測分析整理成一本書出版，取名為新星DENOVASTELLA。新星的出版，使第谷一舉成名。1576年2月，丹麥國王弗雷德里克二世（KINGFREDERICKII）將位于丹麥海峽的和文島（HVEN）贈予第谷，5月23日簽署命令，出資在和文島建設天文臺。在此后的20多年間，第谷進行了大量精密的天文觀測，記錄了豐富的天象資料，修建了規(guī)模宏大的天文觀測儀器，使和文島成為當時歐洲天文學的研究中心。隨著1588年4月4日弗雷德里克二世的去世，第谷的個性導致他的愉快的時光逐漸消失，他對皇家成員的傲慢態(tài)度，導致皇家對他與和文島的支持急劇減少。最終在1597年5月15日，第谷將他的儀器、資料全部從和文島轉移到哥本哈根的家中。然后，云游四方。1599年6月，第谷到達布拉格，接受魯?shù)婪蚨阑实鄣馁Y助，在烏蘭尼堡（URANIBORG）建立天文臺。1600年2月4日，第谷聘請開普勒作為他的助手，希望后者利用他的火星觀測資料，研究行星運動的理論模型。第谷知道開普勒具備這方面的才能，希望得到他的幫助，從觀測數(shù)據(jù)中尋找物理規(guī)律；開普勒則需要利用第谷詳盡的觀測資料，來驗證和修改自己的模型。兩人都害怕對方搶占了自己的勞動成果，因此，一度關系陷入僵局。1601年10月13日，第谷已經病入膏肓，臨終前，他將所有的觀測資料托付與開普勒，并指定他為自己的接班人。1601年10月24日病逝于捷克的布拉格。第谷的最重要的觀測都是于15761597年間在和文島上的天文臺取得的。他1572年關于超新星的發(fā)現(xiàn)和幾次彗星的觀測，迫使人們對于傳統(tǒng)的天球概念的修正，特別是他對于火星運動的精確觀測，其精度達到了12，導致了開普勒后來發(fā)現(xiàn)行星運動的定律，他的天文觀測資料與技術被廣泛傳播。他不贊同日心說，因此，在哥白尼模型的基礎上提出了一種修正方案，折中了哥白尼與托勒密的理論，建立了一種新的地心說模型，獲得了廣泛的支持（圖53）。2天上的動力學開普勒與行星運動21開普勒小傳開普勒（JOHANNESKEPLER），德國天文學家、物理學家，1571年12月27日出生于德國斯圖加特的魏爾（WEILDERSTADT）一個信奉路德教LUTHERAN的家庭。開普勒幼年時的家庭生活很不穩(wěn)定，經濟狀況也很糟糕，他的父親在1588年離家出走。開普勒小的時候成績很好，1584年進入阿德爾貝格（ADELBERG）的教會學校讀書，兩年后升入毛爾布龍學院，這所學院是當時德國的學術中心都賓根大學（TUBINGEN）的預備學校之一。1587年10月開普勒被都賓根大學正式錄取，1588年9月22日，在通過了學士學位考試。在都賓根期間，開普勒受到了天文學教授邁斯特林（MICHAELMAESTLIN）的深刻影響，后者向他傳授了哥白尼理論，在開普勒的心中播下了哥白尼主義的種子。1591年8月11日，開普勒獲得都賓根大學碩士學位，并繼續(xù)他的神學課程的學習。但是，不久發(fā)生的一件事情，徹底改變了開普勒的人生方向。由于格拉茨（GRAZ）的一所路德教學校的數(shù)學老師去世，開普勒被意外地推薦到那里填補空缺。盡管開普勒自己希望從事神學研究，作一名牧師，但是，他的老師們發(fā)現(xiàn)了他在數(shù)學方面的天才，極力鼓勵他接受這份差事。1594年4月11日，21歲的開普勒到達格拉茨。在格拉茨的第一年，只有很少幾個學生選修他的數(shù)理天文學課，第二年竟然沒有學生選修，于是他被要求承擔一些古詩與算術方面的課程。在此期間，開普勒開始考慮宇宙模型的問題。按照哥白尼的日心說，太陽系有6顆行星，“為什么是6顆呢”“為什么它們的分布不是均勻的呢”他想，在上帝頭腦中，應該是按照幾何形狀來安排太陽系的，在這個靈感的啟發(fā)下，他聯(lián)想到了所謂的柏拉圖立體，也就是正多面體，正好是5個。上帝有可能利用這5個柏拉圖立體，一個套一個，設計行星運行的天球。1596年，他發(fā)表了宇宙的奧秘（MYSTERUUMCOSMOGRAPHICUM），闡述他的宇宙模型，并公開表示對哥白尼日心說的支持。這部著作的問世，為他贏得了很高的聲譽，也使得他與伽利略、第谷建立了學術聯(lián)系。1598年9月，信奉天主教的大公將所有路德教的牧師驅逐出格拉茨，有人勸開普勒改信天主教，這樣他就可以繼續(xù)留在格拉茨教書，但是他拒絕了。這樣一來，他被勒令在9月28日日落前，離開格拉茨。開普勒試圖在都賓根找到工作，但都失敗了。1599年8月，他聽說第谷與魯?shù)婪蚨涝诓ㄏＣ讈喕I建天文臺，于是在1600年初動身前往布拉格，拜見第谷。初到布拉格，第谷僅僅把他當作一個初學者，除了吃飯時間，很少讓他參與觀測討論。開普勒希望第谷把他看作一個具備獨立研究能力的天文學家，但是經濟拮據(jù)與位置的不穩(wěn)定困擾著他，幸好，幾個月后一切的危機都緩解了。開普勒很快就意識到第谷天文資料的準確性，同時也發(fā)覺第谷缺乏利用這些資料構建天文模型的能力。一年后，第谷病逝，魯?shù)婪騃I指定開普勒繼承天文臺臺長的位置。開普勒充分利用了第谷留下的觀測資料，特別是火星的運動，開始全面探索宇宙的奧秘。1609年，他發(fā)表新天文學ASTRONOMIANOVA，提出行星運動橢圓定律與面積定律。1611年，事業(yè)蒸蒸日上的開普勒的世界突然垮塌了。先是他的妻子重病，三個兒子染上天花，開普勒最疼愛的兒子最終不治。布拉格成為戰(zhàn)場，到處一片血海，5月，魯?shù)婪蚨辣黄韧宋弧?月，妻子去世。開普勒試圖返回都賓根教授天文，但是沒有成功。這期間開普勒仍然遵照魯?shù)婪蚨赖囊髨允卦诓祭?，直?612年1月這位君主去世，才孤單地移居奧地利的林茨，很快就被重新任命為皇家數(shù)學家。在林茨的14年間，發(fā)表了大量的著作。1619年，出版宇宙和諧論（HARMONICEMUNDI），發(fā)表了他的行星運動第三定律；16181621年間，出版了一部科普著作，名叫哥白尼天文學概論（EPITOMEASTRONOMIAECOPERNICANAE），論述他的行星運動理論；1627年，發(fā)表的魯?shù)婪蛐潜恚═ABULAERUDOLPHINAE），比以往的任何著作都更精確地預言了行星的運動。1630年，在去巴伐利亞討還拖欠的薪水的路上，開普勒去世。22行星運動橢圓定律與面積定律開普勒行星運動三定律中的前兩個分別為橢圓定律（ELLIPSELAW）、面積定律（AREALAW）。根據(jù)這兩個定律，我們知道，行星繞太陽運動的軌道是一個橢圓，太陽居于橢圓的一個焦點上；行星與太陽的連線，在相同的時間內掃過相同的面積。1600年，開普勒加入第谷的天文臺后不久，就被指派建立火星運動的理論模型。對于開普勒來說，火星是研究行星的一個切入點，他要尋找的是支配所有行星運動的統(tǒng)一的物理規(guī)律。他認為，一定有一種外力推動著行星繞太陽作圓周運動，而這種力量可能來自太陽。因此，他的基本問題是行星運動的基本規(guī)律和物理原因是什么在著手火星理論的建立之前，開普勒對托勒密到哥白尼的行星理論非常熟悉。托勒密在偏心圓中引入對應點（EQUANT，圖56中的E）的概念，讓行星本輪的中心P繞對應點E（而不是圓心C）作勻角速度的運動。由于這一點違背了亞里士多德的“統(tǒng)一的勻速圓周運動”的教條，因此，到了哥白尼時代已經被廢棄了，以新增的一個本輪取代對應點。但是，開普勒卻很欣賞托勒密的對應點模型。根據(jù)這個模型，行星運動的速度與到太陽的距離有關，離太陽越近，速度越快。由于開普勒假設驅動行星繞太陽旋轉的力量，是從太陽輻射出來的，與到太陽的距離成反比，因此，離太陽越遠，受力越弱，速度自然越慢。所以，在開普勒看來，對應點的模型深刻地反映了行星運動的物理學本質。于是，通過對第谷觀測資料初步接觸，開普勒很快就確定了行星運動必須遵守的兩個基本前提第一，地球繞太陽的軌道是一個偏心圓，火星的軌道面經過太陽，而不是地球軌道的中心；第二，火星的軌道應該包含一個對應點EQUANT。開普勒假設火星的對應點、太陽與圓心在一條直線上，但是，與托勒密不同的是，對應點到圓心與太陽到圓心的距離并不相等,即ECCS，火星繞對應點作勻角速度的運動。開普勒花費了4年的時間，用試錯法進行了70多次試驗，推算火星對應點的位置，結果當火星處于沖的位置時（地球介于太陽與行星之間），理論計算與第谷的觀測非常吻合，黃經誤差僅為2。但是，他很快就發(fā)現(xiàn)，這個理論不能用來計算火星的黃緯，而且，當火星不是處在沖的位置時，日心黃經的經度也出現(xiàn)了問題。按照當時的天文學的方法，只要一種模型可以精確地解決一個問題，就是好的模型。因此，黃經與黃緯可以用不同的模型來處理。但是，開普勒不同，他試圖尋找的是支配所有行星的統(tǒng)一規(guī)律的物理模型，他不滿足于僅僅對特定時刻的行星的黃經計算有效的理論。因此，1602年，毅然放棄，第一次火星理論的嘗試以失敗告終。為了使這個模型可以同時計算火星的黃經與黃緯，他還嘗試著恢復托勒密的假設，將對應點固定在與太陽對稱的位置上，即SCEC，但是，與第谷的觀測資料相對比，計算結果黃經的誤差達到了8。由于第谷對天文儀器的改進，使得當時的天文觀測的精度提高了10倍，誤差已經小于2。因此，理論推算的8的誤差，是不能接受的。開普勒說道神明的上帝賜予我們第谷這樣一位不辭辛勞的觀測者，而他的結果揭示了托勒密的計算有8的誤差，我們理應懷著感激的心情去接受上帝的這份恩賜因為這8不能忽略，僅僅這點誤差便導致了對天文學徹底的改革。開普勒決定改變策略，從精確測定地球的軌道入手，從頭再來。為了確定地球的偏心率，開普勒巧妙地利用了第谷對于火星大沖時刻的觀測資料。如圖57所示，假設火星大沖時，太陽、地球、火星分別位于S、E、M，根據(jù)第谷的觀測，可以知道火星的黃經?；鹦墙涍^一個恒星周期（687天），再次回到點M，而此時測得地球位于E1，三角形MSE1的各個角都可以測出來?；鹦窃龠^一個恒星周期，又回到點M，而地球則到達E2；經過4個周期，得到四個地球的位置E1、E2、E3、E4，由此，就可以精確地確定地球的軌道，太陽的偏心率E001675。研究地球運動的方法，為開普勒探究火星的真實運動提供了基礎，利用火星的觀測數(shù)值可以確定它的軌道偏心率為E009331。在得到地球與火星的偏心率之后，開普勒開始從動力學的角度考慮火星的運動問題。按照開普勒的假設，太陽施加給行星的力與距離成反比、與速度成正比，因此，行星運動的速度將與距離成反比（VF1/R）。如圖58所示，假設行星的軌道半徑為1，則偏心率ESCSE，遠日點與近日點到太陽的距離分別為SA1E、SB1E。按照速度與距離成反比（V1/R），而，可以E1得到行星在遠日點與近日點的速度分別為EPA1VQB因此，假設AP1E，則BQ1E。由此即得。也就是相同的時間內，SQBSPA行星與太陽的連線掃過相同的面積。這個發(fā)現(xiàn)得出后，開普勒立即將它應用到其他行星上，除了火星之外，均與第谷的觀測吻合?；鹦堑膯栴}是，軌道偏心率太大，這使得開普勒開始懷疑火星的軌道可能不是一個偏心圓。借助第谷的資料，開普勒進行了艱苦的嘗試。他先是假設火星的軌道是一個鵝卵形的曲線，結果與第谷的觀測數(shù)據(jù)也吻合的不錯，但是，這條曲線的偏心率大約為FC，沒有合理的物理意義，因此，他放棄了。2E后來，當他假設火星的軌道是一個橢圓時，其面積定律的計算結果與第谷的觀測幾乎完全吻合，而將橢圓軌道應用到其他行星也都十分完滿。至此，開普勒成功地發(fā)現(xiàn)了行星運動的前兩個基本定律橢圓定律與面積定律。并在1609年出版新天文學，宣告了行星理論的物理背景。23行星運動的和諧定律哥白尼制定日心說的時候已經發(fā)現(xiàn)，行星距離太陽越遠，其公轉速度越慢。哥白尼說“在宇宙的有序狀態(tài)下，在行星的運動周期和軌道的大小之間存在一個美妙的比例關系，構成宇宙故有的和諧，而這個關系還不能找到。”對于開普勒來說，基本問題是，在和諧的宇宙中，行星周期與軌道半徑到底形成了怎樣的關系這個關系究竟是什么原因（力量）造成對于后者，第谷和托勒密都認為每一個行星的運動是其自身的作用，而非源于外力的作用。哥白尼提出太陽作為宇宙的中心（絕對中心），至少是五大行星（水、金、火、木、土）運動的原因。開普勒把地球作為第六個行星，對地球和行星軌道進行了物理統(tǒng)一，顯示了他的物理的洞察力。他認為行星的運動是受到太陽的驅使。開普勒相信太陽上可能有一個運動精靈ANIMAMOTRIX，發(fā)出直的力線，象車輪的輻條一樣，隨著太陽繞其軸自轉，正是這些力線推動著行星在各自軌道上繞太陽運動。開普勒的這個想法要比發(fā)現(xiàn)太陽的自轉早幾年，他認為太陽發(fā)出的力線，是一種磁素，隨著距離的增大而減弱。這個想法受到了英國物理學家吉爾伯特（WILLIAMGILBERT，15441603）的影響，后者在1600年出版了論磁一書。根據(jù)吉爾伯特的磁學理論，開普勒想象每顆行星都象一顆巨大的磁石，磁石的軸保持固定的方向，兩個磁極交替地朝向太陽，太陽吸引一個而排斥另一個，從而使得行星到太陽的距離發(fā)生周期性的變化，形成一個橢圓形的軌道。1612年，伽利略通過望遠鏡觀察太陽黑子，證實了太陽的確在自轉。這一發(fā)現(xiàn)，使開普勒更加確信，行星周期與軌道半徑的關系，一定是太陽的驅動力所決定的。實際上，早在1596年開普勒出版宇宙的奧秘時，就討論了行星的周期與軌道半徑的關系，當時開普勒嘗試著用自然界僅有的5中正多面體，完全用數(shù)學的方法，構造出一個和諧的宇宙。這種層層相套的模型中，除木星外，各行星軌道半徑的理論值與觀測值的誤差不到5。這種吻合程度，使得年輕的開普勒確信他已經發(fā)現(xiàn)了上帝建筑宇宙的方式。但是，在經過了對火星模型的艱苦卓絕的研究歷程之后，開普勒已經不再滿足5的誤差，并且放棄了原來的模型，重新認真地考慮行星周期與軌道半徑的關系。1618年，經過8個多月的反復的靈感閃現(xiàn)之后，開普勒終于發(fā)現(xiàn)了這種關系任何兩個行星周期的比值，等于其軌道半徑的3/2次方的比值。他把這個發(fā)現(xiàn)稱為“和諧定律”（HARMONICLAW）。1618年5月17日，在開普勒發(fā)現(xiàn)他的和諧定律僅僅兩天之后，就將這個結果送出發(fā)表。開普勒難以抑制對這個發(fā)現(xiàn)的喜悅心情，在宇宙和諧論第5卷的導言部分，他寫到如果你原諒我，我會感到欣慰；如果你責備我，我也坦然接受。賭注已然拋出，我正在撰寫這本書或者有人讀，或者留給后代，我可以等待100年，正象上帝等待了六千年才出現(xiàn)第一個理解他的人。3地上的力學伽利略與拋物運動31伽利略小傳伽利略（GALILEOGALILEI），意大利物理學家、天文學家，近代實驗科學的奠基人，1564年2月15日出生于佛羅倫薩共和國的比薩市。他的父親是一位音樂家，母親是一位貴族的后裔，伽利略是家里7個孩子中的老大。伽利略10歲左右被送進修道院，1578年成為一名見習修道士。1581年，伽利略遵照父親的愿望進入比薩大學學習醫(yī)學，但是，他對醫(yī)學的興趣不大。由于當時比薩大學的數(shù)學教席空缺，伽利略在天文學、物理學方面的教育都被局限在T日A平均T2年A3行星土星木星火星地球金星水星1075943336873652258895152015210007203986008140613541000380068676914073354100038006表51開普勒計算的行星周期與軌道半徑哲學教授講授的亞里士多德的學說方面。1583年，受到校外的一位數(shù)學家的吸引，伽利略對數(shù)學產生了濃厚的興趣。盡管受到父親的反對，他的數(shù)學研究卻進步迅速。1585年，他放棄學位離開大學返回佛羅倫薩，自學歐幾里得與阿基米德，1588年，發(fā)明了比重天平。在此期間，伽利略在佛羅倫薩做家教。1589年，獲任比薩大學的數(shù)學教授，這一年，他在比薩斜塔上表演了著名的自由落體試驗，證明相同物質不同重量的物體下落的速度是一樣的，以此表明亞里士多德的理論是錯誤的。1591年，父親去世，作為長子，伽利略開始承擔沉重的養(yǎng)家糊口的責任，雪上加霜的是，伽利略的處境越來越艱難了。首先，比薩大學的薪水實在是太低，入不敷出；其次，他的傲慢與刻薄，使他不斷地得罪他的同事與學校的行政當局。眼看3年的合同期即將屆滿，伽利略幾乎沒有什么希望被延長聘期，更別指望在比薩大學的位置得到提升了。萬幸的是，在他的朋友的推薦下，1592年，伽利略獲得帕多瓦大學（PADUA）的數(shù)學教授席位。1609年，一位荷蘭的鏡片制造商研制出了第一架望遠鏡，消息很快傳遍了歐洲。伽利略了解到了望遠鏡的光學原理，馬上就動手制作了一架，并利用他自己的望遠鏡進行了多項天文觀測。這一年，伽利略發(fā)現(xiàn)了月球表面有火山口、“大海”、高山，與地球類似，從而否定了亞里士多德關于月球是一個光滑的球體的假說。1610年，伽利略發(fā)現(xiàn)了木星的衛(wèi)星，從而證實行星也是可以有衛(wèi)星的。同年，他還觀測到了金星的位相，為徹底否定托勒密的地心說提供了堅實的證據(jù)。1612年，通過觀測太陽黑子，發(fā)現(xiàn)了太陽的自轉現(xiàn)象。伽利略的天文觀測，使他成為一個哥白尼主義的擁護者，充滿熱情地宣傳日心說，由于這些觀測結果從更根本的角度威脅著亞里士多德以來的正統(tǒng)的宇宙觀，比哥白尼與開普勒的理論著作更具顛覆性，因此，引起了天主教的極度不滿。1616年，他被傳訊到羅馬，警告他不得講授和傳播哥白尼的學說。1632年3月，伽利略出版了關于兩大世界體系的對話，通過兩個分別代表托勒密地心說與哥白尼日心說的人物之口，宣傳了哥白尼的日心說理論。盡管這部書稿出版前曾經交給教皇審查，并得到了教廷的批準，但是，出版后，伽利略卻被人控告，指控他在書中將真實的內容隱蔽去蒙騙教皇。1633年，伽利略再次被召到羅馬，作為異教徒接受審判。在巨大的壓力下，他被迫寫下悔過書，宣布重新回到對亞里士多德體系的信仰。伽利略在簽署完他的悔過書后，喃喃自語到“可是地球還是在轉啊”伽利略的全部著作遭到了羅馬教廷的全面禁止，并被判終生軟禁。不過，他仍然從事著物理學研究，直到1642年1月8日在佛羅倫薩共和國的阿塞蒂里（ARCETRI）去世32運動的分類亞里士多德在物理學中指出，一個物體的速度V正比于它所受的作用力F，反比于它受到的阻力R。為了方便起見，我們可以將這段論述近似地表達成RF根據(jù)上面的公式可以看出當阻力為0，速度為無窮大。這個結果似乎太荒謬了。因此，一個自然的推論就是，所謂的真空是不存在的，任何地方都存在一些阻力。亞里士多德說“自然是討厭真空的”。從上面的公式還可以得出另一個結論作用力為0時，速度為0。問題又來了當我們投擲一個球、或者發(fā)射一支箭，將會發(fā)生什么情況當球脫離手、箭飛出弓之后，使它們保持繼續(xù)運動的力在哪兒大約在1300年前后，在牛津大學的墨頓學院（MERTONCOLLEGE）活躍著一批物理學家，他們的帶頭人叫布拉德沃?。═HOMASBRADWARDINE,12901349）。根據(jù)亞里士多德的運動理論，產生了一個令人困擾的基本問題究竟是什么力支配著拋物體的運動為了解釋亞里士多德的運動理論，他們提出在拋出一個物體的瞬間，原動力被施加與拋射物中，原動力推動著物體繼續(xù)前進，并不斷消耗，直到運動停止。布拉德沃丁學派在物理學上的主要貢獻，是利用一種“文字代數(shù)”WORDALGEBRA對運動進行了分類，明確了“靜止、勻速、加速”等概念，還提出了所謂的“墨頓法則”（MERTONCOLLEGERULE）。按照他們的“文字代數(shù)”，運動是這樣分類的有一個物體1不動，或者2運動；如果它是運動的，則1勻速運動，或者2非勻速運動；如果它是非勻速運動的，則1勻加速運動，或者2非勻加速運動；如果它是非勻加速運動的，則變化無窮。這樣的分類，對物體運動的研究是十分有益的，因為它幫助我們將紛雜的運動世界理出了頭緒，找到了用數(shù)學方法研究物理問題的一個有效的切入點。如圖512所示，如果物體處于靜止的狀態(tài)，其位置不隨時間改變，在圖中呈現(xiàn)一條水平直線（如第一欄所示）。當物體作勻速運動，其位置狀態(tài)隨時間線性遞增（如第二欄所示）。當物體作勻加速度運動，其速度隨時間線性遞增，那么，它的位置狀態(tài)曲線是什么（如第三欄所示）為此，讓我們仔細考察一下勻速運動中速度與位置的關系。如圖513所示，對于勻速運動，在任意給定時刻，位置的數(shù)值等于相應的速度曲線下面的面積。例如，勻速運動了4個時間單位，那么，位置的改變量就是4個單位。如此一來，就可以很容易地劃出勻速運動的位置曲線。由此可知，速度曲線下的面積（VT）等于相應時刻的位置S，即SVT但是，對于非勻速運動該怎么辦呢在這種情形下，任意給定時刻速度曲線下的面積是一個直角三角形（見圖512之第三欄），布拉德沃丁注意到，假設速度的改變來量為，那么，這個三角形的面積（）等于一個以為高的矩形的面積（圖514）。HV2HT2HV因此，對于勻加速運動來說，我們可以用每個單位時間段上的平均速度，來代替相應V的速度曲線下面的面積。這就是所謂的“墨頓法則”2V現(xiàn)在我們就利用墨頓法則來研究勻加速運動。如果將每個時間單位上的速度增量都用相應的平均速度代替，就可以很容易地發(fā)VV現(xiàn)，單位時間內，速度是以連續(xù)的奇數(shù)增加的，因此，勻加速運動的距離（位置的改變量），就是連續(xù)的奇數(shù)的和，等于連續(xù)整數(shù)的平方圖515實際上，布拉德沃丁并沒有得到最后的結論，因為它沒有將上述思想數(shù)值化。最先的到這個結果的，是伽利略。不過，他是通過另外一種方式發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的。對于伽利略來說，他的基本問題是搞清楚拋物體的運動方程，而這種運動的最簡單的形式，就是自由落體。問題是自由落體的下落太快，幾乎不可能直接測量到它的速度的變化規(guī)律。于是，伽利略便想到了斜面實驗。因為，當斜面的傾角不是太大時，從光滑的斜面上滾落的球的速度足夠慢，這樣一來就可以發(fā)現(xiàn)其速度的變化規(guī)律了。伽利略的實驗表明，無論斜面的角度怎么改變，球在單位時間內滾落的路程總是以1、3、5、7的比率增加。由此，伽利略推斷在光滑的斜面上自由滾落的球，其速度的增加是均勻的，換句話說，斜面上的球的自由滾落，是一個勻加速問題。這個結論極為重要，緊接著，伽利略就在此基礎上，作了兩個著名的思想實驗自由落體思想實驗當斜面的傾角不斷增大，球體滾落的速度也會越來越大，以至于我們無法測量，但是，它們均保持勻加速運動。因此，當斜面增至直角，滾落的球就變成了自由落體，其速度的增加仍然是均勻的。由此得出一個重要的結論自由落體是在重力作用下的勻加速運動。慣性定律思想實驗如果斜面的傾角越來越小，球體滾落的加速度也會越來越小，以至于當球從斜面上滾動到平面上的時候，其加速度將變?yōu)?。如果沒有阻力的話，球就會保持勻速直線運動。由此得到第二條重要的結論慣性定律在沒有外力作用的情況下，物體將一直保持原來的運動狀態(tài)。慣性定律否定了亞里士多德關于物體運動的假說，它告訴我們，保持物體勻速直線運動，并不需要外力。外力的作用，將改變物體運動的狀態(tài)，產生加速度。這些發(fā)現(xiàn)，后來被發(fā)展成為牛頓自然哲學數(shù)學原理中的三大運動公理。33拋物運動的定律現(xiàn)在可以考慮拋物體的運動了。伽利略認為，拋物體是兩種運動的綜合當一個物體被拋出后，在水平方向沒有力的作用，但在垂直方向受到重力的作用。因此，拋物運動可以分解為1水平方向上（X軸）的勻速運動；2垂直方向上（Y軸）的勻加速度運動。拋物體的運動方程，由這兩個分量的方程共同構成。對于水平方向上的勻速運動，根據(jù)定義，其速度為，由此即得第一個分量（水TXV平移動的距離）的運動方程TX對于垂直方向上的均加速運動，根據(jù)定義，其加速度為，問題第二個分量TVA（垂直下落的距離）的運動方程Y假設表示平均速度，而，根據(jù)墨頓法則，我們有VTAV2TAV又根據(jù)速度的定義，可以得到TYV492TATTVY當初始值為Y0，T0，就可以得到。如果給水平拋出去的球一個初速度，在給定的若干時間點，計算它的水平和垂直的位移，就可以得到水平投出一個球所畫出的曲線。4小結41解決的問題開普勒行星運動三定律，首次從動力學的角度構建了行星運動理論，發(fā)現(xiàn)了行星運動的正確模型。通過對觀測數(shù)據(jù)的分析，構造物理規(guī)律與數(shù)學公式。伽利略關于拋物體的研究，發(fā)現(xiàn)了慣性定律，指出力的作用將改變運動的狀態(tài)，產生加速度。通過物理實驗，推導數(shù)學公式。開普勒與伽利略，將觀測與實驗，作為理論構建的基礎，創(chuàng)立了近代自然科學的研究方法。42遺留的問題哥白尼日心說提出來“行星是繞太陽運動的”理論之后，天文學家面臨的問題就是“行星是如何繞太陽運動的”開普勒行星三定律解決了這個問題之后，又面臨著“行星為什么繞太陽運行”后者雖然也是開普勒始終關懷的基本問題，但是他并沒有解決。與此等價的一個命題就是到底是什么“力”在支配著行星的運動。支配行星繞太陽運動的力，與伽利略力學中改變物體運動狀態(tài)的“力”是一樣的嗎從混亂中發(fā)現(xiàn)有序，是科學進步的規(guī)律?？茖W的目的，就是試圖用最少的定律，描述盡可能多的自然現(xiàn)象，這就是在不同的領域尋找統(tǒng)一。對于伽利略之后的科學家來說，下一個目標，就是在開普勒天上的動力學與他的地上的力學之間建立統(tǒng)一的理論。主要參考文獻CCGILLISPIEDICTIONARYOFSCIENTIFICBIOGRAPHY,NEWYORKCHARLESSCRIBNERSSON第谷傳VOLII,401416；開普勒傳VOLVII,289312；伽利略傳VOLV,237249RSWESTFALLTHECONSTRUCTIONOFMODERNSCIENCEMECHANISMSANDMECHANI