2015年電大本科離散數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)考試小抄

電大離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料考試小抄一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1若集合A1，2，B1，2，1，2，則下列表述正確的是AAAB，且ABBBA，且ABCAB，且ABDAB，且AB2設(shè)有向圖（A）、（B）、（C）與（D）如圖一所示，則下列結(jié)論成立的是D圖一A（A）是強(qiáng)連通的B（B）是強(qiáng)連通的C（C）是強(qiáng)連通的D（D）是強(qiáng)連通的3設(shè)圖G的鄰接矩陣為01則G的邊數(shù)為BA6B5C4D34無向簡單圖G是棵樹，當(dāng)且僅當(dāng)AAG連通且邊數(shù)比結(jié)點數(shù)少1BG連通且結(jié)點數(shù)比邊數(shù)少1CG的邊數(shù)比結(jié)點數(shù)少1DG中沒有回路5下列公式C為重言式APQPQBQPQQPQCPQPPPQDPPQQ6設(shè)AA,B，B1,2，R1，R2，R3是A到B的二元關(guān)系，且R1,，R2,，R3,，則（B）不是從A到B的函數(shù)AR1和R2BR2CR3DR1和R37設(shè)A1,2,3,4,5,6,7,8，R是A上的整除關(guān)系，B2,4,6，則集合B的最大元、最小元、上界、下界依次為BA8、2、8、2B無、2、無、2C6、2、6、2D8、1、6、18若集合A的元素個數(shù)為10，則其冪集的元素個數(shù)為（A）A1024B10C100D19設(shè)完全圖K有N個結(jié)點N2，M條邊，當(dāng)（C）時，K中存在歐拉回路NAM為奇數(shù)BN為偶數(shù)CN為奇數(shù)DM為偶數(shù)10已知圖G的鄰接矩陣為，則G有（D）A5點，8邊B6點，7邊C6點，8邊D5點，7邊11無向完全圖K3的不同構(gòu)的生成子圖的個數(shù)為（C）A6B5C4D312N階無向完全圖KN中的邊數(shù)為（A）ABCNDNN1212113在圖G中，結(jié)點總度數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系是CADEGVI2EBDEGVIECDVVDEGVVDEG二、填空題（每小題3分，本題共15分）1命題公式的真值是1PQ2若A1,2，R|XA,YA,XY,3已知一棵無向樹T中有8個結(jié)點，4度，3度，2度的分支點各一個，T的樹葉數(shù)為54XPXQXRX，Y中的自由變元為RX，Y中的Y5設(shè)集合AA，B，那么集合A的冪集是,A,B,A,B6如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，則R1R2，R1R2，R1R2中自反關(guān)系有2個7設(shè)圖G是有6個結(jié)點的連通圖，結(jié)點的總度數(shù)為18，則可從G中刪去4條邊后使之變成樹8無向圖G存在歐拉回路，當(dāng)且僅當(dāng)G所有結(jié)點的度數(shù)全為偶數(shù)且連通9設(shè)連通平面圖G的結(jié)點數(shù)為5，邊數(shù)為6，則面數(shù)為310設(shè)個體域DA,B，則謂詞公式XAX（X）B（X）消去量詞后的等值式為AAABB（A）B（B）三、邏輯公式翻譯（每小題6分，本題共12分）1將語句“雪是黑色的”翻譯成命題公式設(shè)P雪是黑色的，（2分）則命題公式為P2將語句“他不去學(xué)校”翻譯成命題公式解設(shè)P他去學(xué)校，則命題公式為P3將語句“小王是個學(xué)生，小李是個職員，而小張是個軍人”翻譯成命題公式設(shè)P小王是個學(xué)生，Q小李是個職員，R小張是個軍人（2分）則命題公式為PQR4將語句“如果所有人今天都去參加活動，則明天的會議取消”翻譯成命題公式解設(shè)P所有人今天都去參加活動，Q明天的會議取消，則命題公式為PQ5將語句“他去旅游，僅當(dāng)他有時間”翻譯成命題公式解設(shè)P他去旅游，Q他有時間，則命題公式為PQ6將語句“41次列車下午五點開或者六點開”翻譯成命題公式解設(shè)P41次列車下午五點開，Q41次列車下午六點開，（2分）命題公式為（PQ）（PQ）7將語句“小張學(xué)習(xí)努力，小王取得好成績”翻譯成命題設(shè)P小張學(xué)習(xí)努力，Q小王取得好成績，（2分）則命題公式為PQ8將語句“有人去上課”翻譯成謂詞公式解設(shè)PXX是人，QXX去上課，（1分）XPXQX9將語句“所有的人都學(xué)習(xí)努力”翻譯成命題公式解設(shè)PXX是人，QXX學(xué)習(xí)努力，X）PXQX四、判斷說明題（每小題7分，本題共14分）判斷下列各題正誤，并說明理由1設(shè)集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，判斷下列關(guān)系F是否構(gòu)成函數(shù)F，并說明理由BA1F,；2F,；3F,答（1）不構(gòu)成函數(shù)因為，但沒有定義，所以不構(gòu)成函數(shù)3AF（2）不構(gòu)成函數(shù)因為，但沒有定義，所以不構(gòu)成函數(shù)44（3）滿足。因為任意，都有且結(jié)果唯一。XFXB2若集合A1，2，3上的二元關(guān)系R，則1R是自反的關(guān)系；2R是對稱的關(guān)系答（1）錯誤因為，所以R不是自反的3，（2）錯誤因為，但是，所以R不是對稱的12，21，3如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，判斷結(jié)論“R11、R1R2、R1R2是自反的”是否成立并說明理由答成立因為任意，有A,A所以，R11、R1R2、R1R2是自反的1,A12,12,4若偏序集的哈斯圖如圖一所示，則集合A的最大元為A，最小元不存在答錯誤，集合A沒有最大元，也沒有最小元ABCD圖一GEFH其中A是極大元5若偏序集的哈斯圖如圖一所示，則集合A的最大元為A，最小元不存在解正確對于集合A的任意元素X，均有R（或XRA），所以A是集合A中的最大元按照最小元的定義，在集合A中不存在最小元6如果圖G是無向圖，且其結(jié)點度數(shù)均為偶數(shù)，則圖G存在一條歐拉回路答錯誤如果圖G是無向圖，且圖G是連通的，同時結(jié)點度數(shù)都是偶數(shù)7設(shè)G是一個連通平面圖，且有6個結(jié)點11條邊，則G有7個面答案正確定理，連通平面圖G的結(jié)點數(shù)為V，邊數(shù)是E，面數(shù)為R，則歐拉公式VER2成立所以R2VE26117則G存在一條歐拉回路8設(shè)G是一個有6個結(jié)點14條邊的連通圖，則G為平面圖解錯誤，不滿足“設(shè)G是一個有V個結(jié)點E條邊的連通簡單平面圖，若V3，則E3V6”9命題公式PPQP為永真式解正確因為，由真值表PQPQPQPPQP001111011011100111110001可知，該命題公式為永真式五計算題（每小題12分，本題共36分）1設(shè)集合AA,B,C，BA,C，試計算（1）（AB）；（2）（BA）；（3）（AB）B解（1）（AB）C；（2）（BA）A；（3）（AB）B,2設(shè)A0，1，2，3，4，5，6，R|XA，YA且XY|XA，YA且XY3，試求R，S，RS，R1，S1，RR解RS,RS,R1S1S）RRIA3圖G，其中VA,B,C,D,E，EA,B,A,C,A,E,B,D,B,E,C,E,C,D,D,E，對應(yīng)邊的權(quán)值依次為2、1、2、3、6、1、4及5，試（1）畫出G的圖形；（2）寫出G的鄰接矩陣；（3）求出G權(quán)最小的生成樹及其權(quán)值解（1）G的圖形表示為（3分）（2）鄰接矩陣（6分）0101（3）粗線表示最小的生成樹，權(quán)為74設(shè)圖G，VV1，V2，V3，V4，V5，EV1,V2，V1,V3，V2,V3，V2,V4，V3,V4，V3,V5，V4,V5，試1畫出G的圖形表示；2求出每個結(jié)點的度數(shù)；3畫出圖G的補(bǔ)圖的圖形解（1）關(guān)系圖（2）DEGV12DEGV23DEGV34DEGV43DEGV52V1V2V3V4V5V1V2V3V4V5（3）補(bǔ)圖5設(shè)集合A1，2，3，4，R|X,YA；|XY|1或XY0，試（1）寫出R的有序?qū)Ρ硎荆唬?）畫出R的關(guān)系圖；（3）說明R滿足自反性，不滿足傳遞性解（1）R,（3分）（2）關(guān)系圖為（3）因為,均屬于R，即A的每個元素構(gòu)成的有序?qū)赗中，故R在A上是自反的。因有與屬于R，但不屬于R，所以R在A上不是傳遞的。6設(shè)集合A1,2,3，R,，S,試計算（1）RS；（2）R1；（3）R（R）解（1）RS,；（4分）（2）R1,；（8分）（3）R（R）,7、求出如圖一所示賦權(quán)圖中的最小生成樹（要求寫出求解步驟），并求此最小生成樹的權(quán)解用KRUSKAL算法求產(chǎn)生的最小生成樹步驟為選1,7VW71VE選34432選,2選9737選18,54V54VE選（6分）6W61最小生成樹如圖四所示1234（9分）圖四最小生成樹的權(quán)為WT2214931857（12分）8試畫一棵帶權(quán)為2,3,3,4,5,的最優(yōu)二叉樹,并計算該最優(yōu)二叉樹的權(quán)解最優(yōu)二叉樹如圖二所示（10分）圖二權(quán)為2333324252399設(shè)謂詞公式，試,ZYCZYXBYXA（1）寫出量詞的轄域；（2）指出該公式的自由變元和約束變元（1）X量詞的轄域為，（2分）,Z量詞的轄域為,（4分）ZYXY量詞的轄域為（6分）C（2）自由變元為中的Y，以及中的Z（9分）,ZXBYXA,C約束變元為中的X與中的Z，以及中的Y,Z,10設(shè)謂詞公式，試,ZYQYXP（1）寫出量詞的轄域；（2）指出該公式的自由變元和約束變元（1）X量詞的轄域為，（3分）,Z量詞的轄域為,（6分）ZYX（2）自由變元為公式中的Y與中的X，（9分）Q約束變元為的X與Z,YP,11求命題公式PQRQ的主析取范式、主合取范式解PQRPQRQPQRQ極小項極大項000001PQR23345510717000111101100111010101011111111101111110111PQRPQRPQRPQRPQRPQRPQR主析取范式（極小項析?。≒QR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）主合取范式（極大項合?。㏄QR12求（PQ）（RQ）的析取范式，合取范式解（PQ）（RQ）（PQ）（RQ）（4分）PQ（RQ）PRQQRQPRQ析取、合取范式六、證明題（本題共8分）1試證明集合等式ABCABAC證明設(shè)SABC，TABAC，若XS，則XA且XBC，即XA且XB或XA且XC，也即XAB或XAC，即XT，所以ST反之，若XT，則XAB或XAC，即XA且XB或XA且XC也即XA且XBC，即XS，所以TS因此TS2試證明（X）（P（X）R（X）（X）P（X）（X）R（X）證明（1）（X）（P（X）R（X）P（2）P（A）R（A）ES1（3）P（A）T2I（4）（X）P（X）EG3（5）R（A）T2I（6）（X）R（X）EG5（7）（X）P（X）（X）R（X）T56I請您刪除一下內(nèi)容，O_O謝謝2015年中央電大期末復(fù)習(xí)考試小抄大全，電大期末考試必備小抄，電大考試必過小抄請您刪除一下內(nèi)容，O_O謝謝2015年中央電大期末復(fù)習(xí)考試小抄大全，電大期末考試必備小抄，電大考試必過小抄THEBATTLEFORYOUNGVIEWERSCCTVISEMBRACINGINTERNETCULTUREANDWORKINGWITHINDEPENDENTPRODUCERSON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