第六章 電磁場和電磁波6 1 maxwell電磁理論的建立

1、Maxwell建立電磁場理論的三篇論文講座參考書：電磁學專題研究歷史回顧n 十九世紀四十年代n 電磁學的一些在特殊條件下的基本定律已經(jīng)相繼發(fā)現(xiàn)n 早期的電磁理論n Thomson、Helmholtz的類比研究n 數(shù)學理論已趨成熟n 建立電磁場理論的時機成熟早期的電磁理論n 1819世紀的大部分時間內(nèi)，超距作用觀點在物理學中占踞著統(tǒng)治地位。一些持超距作用觀點的物理學家對物理學的發(fā)展作出過許多重要的貢獻。n 如Coulumb、 Ampere、Neumann、Weber等Neumann的工作 （1845年）n 討論兩平面載流線圈的相互作用根據(jù)Biot- Savart定律，施感線圈對于距離為r的單位磁

2、極的作用力為dlrB = ki r3l 兩線圈相互作用能為U= kii dl dlU= i B d Srll Neumann認為i dl dld被感線圈中dtrll e = -k d i dl dl考慮楞次定律dtrll 引入一個矢量函數(shù)a，稱之為電動力學勢，定義為e = -k a dla = i dltrll 討論Neumann在安培的電流相互作用思想的基礎(chǔ)上，考慮電流的相互作用勢能得出電磁感應(yīng)定律把感應(yīng)電動勢用電動力學勢a表示出來a 只是運算中代替一積分的輔助量，沒有明確的物理意義理論中，無須考慮線圈周圍的情況，把感應(yīng)電動勢歸結(jié)為兩個電流相互作用時電動力學勢變化率的積分，這樣他就把電磁感應(yīng)

3、定律納入了超距作用的電動力學體系。引入電動力學勢是一個重要的貢獻，在電磁學理論中起著重要的作用Weber的工作n Weber提出：運動電荷之間除了庫侖力外，還存在著由于電荷運動而產(chǎn)生的另一類相互作用力Weber力n 同號電荷沿同方向平行運動時，為吸引力n 異號電荷沿同方向平行運動時，為排斥力；n 安培力全部運動電荷之間的力的結(jié)果；n 雄心勃勃想建立統(tǒng)一的電磁力weber力Weber的結(jié)論n 首先由電流元相互作用的安培公式導出了運動電荷相互作用力的具體公式n 然后寫出了兩運動電荷之間的相互作用能n 從而得到兩載流線圈的相互作用能Un 由此得到運動載流線圈中的感應(yīng)電動勢l的公式e = - ddt

4、a dllWeber的貢獻與問題n 貢獻Weber的理論可稱得上是第一個電子理論，雖然那個年代尚未發(fā)現(xiàn)電子，也沒有電子這一術(shù)語n 問題Weber的公式只涉及動生電動勢無法解釋感生電動勢；Weber的運動電荷相互作用力定律是否與能量守恒原理協(xié)調(diào)一致 ？這個問題曾經(jīng)在Weber和 Helmholtz之間產(chǎn)生激烈的爭論。所以公式建立以后很快遭到了批評，最終被拋棄了Maxwell對上述工作的評價n “由Weber和Neumann發(fā)展起來的這種理論是極為精巧的，它令人驚嘆地廣泛應(yīng) 用于靜電現(xiàn)象、電磁吸引、電流感應(yīng)及抗 磁現(xiàn)象；并且，由于在電測量中引入自洽 的單位制和實際上迄今尚未知祥的精度確 定了電學量

5、，它適宜于指導人們作出種種 推測，從而在電科學實用方面取得重大進 展，因此它對于我們而言更具有權(quán)威性?！盡axwell對超距作用觀點的分析Maxwell吸取了他們理論中的合理部分，同時繼承了Faraday的力線思想，拋棄了他們的超距作用觀點Maxwell說：“然而，依賴于粒子速度的力超距作用于粒子的假設(shè)中包含著機制上的困難，阻止我認為這一理論是最終的理論,”?！八?，我寧愿從另一方面尋找對事實的解釋，假設(shè)它們是被周圍媒質(zhì)以及激發(fā)物體中發(fā)生的作用所產(chǎn)生，而無須假定可能存在直接作用，盡力解釋遠距離物體的作用。”Thomson、Helmholtz的類比研究n 1841年Thomson 將靜電現(xiàn)象與熱

6、現(xiàn)象類比包含帶電導體的區(qū)域內(nèi)的靜電力分布 無限固體中 的熱流分布類比電力線等勢面熱流線等溫面電荷熱源1846年又研究了電現(xiàn)象和彈性現(xiàn)象的類似性靜電力分布彈性位移分布暗示非穩(wěn)恒情形下電磁作用的傳播圖象Helmholtz的類比n 1856年Helmholtz將磁現(xiàn)象與不可壓縮的流體類比n B分布v 分布n 電流流體的渦旋線n 這一類比可將流體力學的許多定理與電學的定理對應(yīng)起來靜電勢理論、數(shù)學理論已趨成熟2V= 01789年，Laplace引力勢方程n 1831年，Poisson方程并推廣到靜電學2V = -4pr1839年，Gauss定理 A ndS = AdV A dl = ( A) ndSn

7、1854年Stoxes定理建立電磁現(xiàn)象的統(tǒng)一理論n 這一切成果標志：建立電磁場理論的時機成熟n 擺在物理學家面前的課題是把已發(fā)現(xiàn)的各個規(guī)律囊括起來，建立電磁現(xiàn)象的統(tǒng)一理論。n Maxwell總結(jié)前人的工作，為電磁理論的建立作出了卓越的貢獻法拉第與麥克斯韋n 法拉第n 是一個沒有受過多少教育，但具有深刻直覺能力的實驗物理學家n 不用一個公式，憑直覺的可靠性創(chuàng)造出“力線”和“場”的概念n 麥克斯韋n 從小喜歡數(shù)學，對法拉第的貢獻非常佩服n 20幾歲就下決心要把法拉第的物理思想用數(shù)學公式定量地表達出來1875年法拉第給麥克斯韋的信n 我親愛的先生，我接到你的論文，為此深為感謝。我并不是說我要感謝你是

8、因為你談?wù)摗傲€”，因為我知道你已經(jīng)在哲學真理的意義上處理了它；但你必然以為這項工作使我感到愉快，并給予我很大的鼓勵去進一步思考。起初當我看到你用這樣的數(shù)學威力來針對這樣的主題，我?guī)缀鯂槈牧恕：髞砦也朋@訝地看到這個主題居然處理得如此之好。Maxwell的三篇論文1855年“論法拉第力線”1861年“論物理力線”n 1865年“電磁場的動力學理論”n 歷時十年n 每篇文章好幾十頁，甚至上百頁第一篇文章n 第一部分闡述力線和不可壓縮流體之間的類比，這一類比將Thomson的處理作了重要的發(fā)展。把電、磁學中的物理量從數(shù)學角度加以分類提出源和旋的概念，把流體中的通量和環(huán)流移植到電磁學。第二部分主要討論

9、電磁感應(yīng)現(xiàn)象Faraday提出電緊張狀態(tài)的概念，但對電磁感應(yīng)沒有定量表述，沒有區(qū)分動生和感生 a“電緊張狀態(tài)”的強弱引入e = - a dlrtlMaxwell證明了磁感應(yīng)強度與 a的關(guān)系 B = a把電緊張函數(shù) a 的變化率的負值定義為“感應(yīng)電動力”n 1861年，他對磁場變化產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象作深入分析，認識到：n 即使不存在導體回路，變化的磁場也會在周圍激發(fā)一種場感應(yīng)電場或渦旋電場，區(qū)別感生和動生；區(qū)別感生和動生意義把含混的感應(yīng)電動力明確改稱為“渦旋電場”發(fā)現(xiàn)了一種新的與靜電場不同的電場；矢量場、電荷在其中受力、無源有旋；場是在一定空間連續(xù)分布的,渦旋電場作為一種矢量場并不局限于某個規(guī)

10、定的曲面周界上。把電動力改稱為渦旋電場可以避免可能的誤會；渦旋電場是由變化的磁場產(chǎn)生的，揭示了電場與磁場的內(nèi)在聯(lián)系。第三部分B變化 E提出反過來E變化 得到什么？位移電流第二篇文章“論物理力線”n 分四部份分別載于1861年和1862年的哲學雜志n 目的是研究介質(zhì)中的應(yīng)力和運動的某些狀態(tài)的力學效果，并將它們與觀察到的電磁現(xiàn)象加以比較，從而為了解力線的實質(zhì)作準備兩件事情使他重新考慮研究方法n 法拉第力線與流體兩者不宜簡單類比n 法拉第的力線有縱向收縮、橫向擴張的趨勢，力線越密，應(yīng)力越大n 流體力學中流線越密的地方壓力越小，流速越快n 電的運動與磁的運動也無法簡單類比n 從電解質(zhì)現(xiàn)象中知道電的運動

11、是平移的n 從偏振光在透明晶體中旋轉(zhuǎn)動現(xiàn)象看，磁的運動好像是介質(zhì)中分子的旋轉(zhuǎn)運動Maxwell的分子渦旋模型n 小球電以太，受電力的作用會移動 電流n 六角形磁以太，繞磁力線旋轉(zhuǎn)成右手螺旋關(guān)系n 兩者象齒輪一樣互相嚙合當電流從AB流動時當電流從AB流動時， 電以太沿AB移動（滾動前進）電以太移動使與之嚙合的上下兩排磁以太分別按逆時針和順時針方向旋轉(zhuǎn)，并依次帶動上下各排形成與電流成右手螺旋關(guān)系的空間磁力線AB中的電流突然中止沿AB移動的電以太隨即停止圖中g(shù)h排的磁以太不再旋轉(zhuǎn)但kl排以及其他各排仍然旋轉(zhuǎn)，于是pq層以及其他層中的電粒子將從p向q運動感應(yīng)電流靜電和電場變化引起的后果電以太受力后電以

12、太偏離平衡位置磁以太形變彈性勢能電力撤消后電以太回復磁以太形變消除如果使電以太受到作用力偏離平衡位置的位移將隨時間變化Et則象電流一樣也能使磁以太旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生磁力線引起的電以太的位移的變化產(chǎn)生磁場提出“位移電流”的概念n 利用上述模型領(lǐng)悟到E與的關(guān)系Btn Maxwell把電以太的位移叫做電位移E 叫位移電流n 把tn 還討論了電以太與磁以太的彈性模量m0 ,e 0聯(lián)系得到n 且與c = 3 108 m / s模型的作用n 有人說Maxwell的工作離奇、荒誕n 但他通過這樣的模型作為手段找到了自己還覺得可信的物理量之間的 聯(lián)系，找到后，他再也不提這個模 型了第三篇文章n 明確宣告他提出的理論可以稱為“電磁場的理論”n 給出了20個方程，20個變量電彈性方程Maxwell方程組的現(xiàn)代形式n 經(jīng)Hertz、Heaviside等人的改造，歸納整理后，形成了現(xiàn)代的形式的方程 D dS = q0 B dS = 0 E dl = - B dS H dl = I0 + D dStt小結(jié)Maxwell生在電磁學已經(jīng)打好基礎(chǔ)的年代；及時總結(jié)了已有的成就（ Faraday、Thomson),提出問題；深刻洞察超距作用學派理論的困難和不協(xié)調(diào)因素，看穿那種力圖把電磁現(xiàn)象歸結(jié)于力學體系的超距作用理論的根本弱點；從類比研究入手，借助于數(shù)學工具，在理想思維的基礎(chǔ)