第3章中子擴散理論.ppt

1、主講人：張 彪 2020年10月24日,核反應堆物理,中子擴散理論,主要內(nèi)容,引言 單能中子擴散方程 非增殖介質(zhì)內(nèi)中子擴散方程的解 擴散長度、慢化長度和徙動長度,一、引言,反應堆物理的核心問題之一：確定堆內(nèi)中子通量密度按空間和能量的分布。 第二章通過求解中子慢化方程，解決了中子通量密度按能量的分布，即中子能譜；本章將學習中子擴散方程，研究中子通量密度按空間的分布。,1. 輸運過程及輸運理論 由于中子與原子核的無規(guī)則碰撞，中子在介質(zhì)內(nèi)的運動是一種雜亂無章的具有統(tǒng)計性質(zhì)的運動；在堆內(nèi)某一位置具有某種能量及某一運動方向的中子，在稍晚時刻將以另一能量和另一運動方向運動到堆內(nèi)另一位置，這一現(xiàn)象稱為中子在

2、介質(zhì)內(nèi)的輸運過程，描述這一過程的精確方程為玻爾茲曼輸運方程。,輸運理論：微觀粒子(中子、光子、電子、離子和分子等)在介質(zhì)中的遷移統(tǒng)計規(guī)律的數(shù)學理論；不是研究個別粒子的運動，而是研究大量粒子運動所表現(xiàn)的非平衡統(tǒng)計運動規(guī)律。 發(fā)展簡史： Clausius、Maxwell、Boltzmann的工作奠定了最早的粒子輸運理論分子運動論的基礎(chǔ)；,發(fā)展簡史： Hilbert論述了Boltzmann方程解的存在性與唯一性，奠定了輸運理論的數(shù)學基礎(chǔ)； 天體物理、等離子物理、激光物理和固體物理等的發(fā)展提出并進一步推動了輻射輸運理論的研究； Von Neumann 和 Ulam等開發(fā)了第一個用概率論方法（Monte

3、 Carlo方法）計算中子鏈式反應的程序；,2. 中子狀態(tài)的描述 中子狀態(tài)：位置矢量 r (x, y, z)、能量 E (或運動速度 v )、方向 (q, j)、時間 t（7個） ：單位矢量，模等于1，方向表示中子的運動方向，通過極角 和方位角 來表示。,中子角密度：在 r 處單位體積內(nèi)和能量為 E的單位能量間隔內(nèi)，運動方向為的單位立體角內(nèi)的中子數(shù)目， 。 中子角通量密度：沿方向在單位時間內(nèi)穿過垂直于這個方向的單位面積上的中子數(shù)目， 。 中子密度： 中子通量密度：,中子擴散理論： 求出介質(zhì)內(nèi)中子角通量密度的分布, 才算對介質(zhì)內(nèi)中子的分布有了全面了解。 要做到這一點，需要研究中子輸運理論，求解中

4、子輸運方程。這是一個非常復雜和困難的任務。在本章的課程中，我們研究輸運理論的簡化形式中子擴散理論。其第一步是研究中子通量的空間分布：,3. 反應堆物理與屏蔽計算基本方法 確定性方法：1）數(shù)學模型用數(shù)學物理方程表示，然后采用數(shù)值方法求解；2）優(yōu)點：計算快速，相對精確等；3）缺點：模型簡化，大型多維問題結(jié)果可能數(shù)值發(fā)散。 非確定性方法：1）基于統(tǒng)計理論，通過計算機的隨機模擬來跟蹤中子在介質(zhì)中的運動；2）優(yōu)點：計算精確，可以模擬三維復雜幾何模型；3）缺點：非常耗時。,二、單能中子擴散方程,1. 引言 穩(wěn)態(tài)或臨界狀態(tài)時：,玻爾茲曼輸運方程,假設(shè)中子通量密度角分布各向同性,假設(shè)中子具有單一能量,中子擴

5、散方程,單能中子擴散方程,2. 斐克定律(Ficks Law) 擴散現(xiàn)象： 香水分子的擴散（無風狀態(tài)） 墨滴在靜水中的擴散 雜質(zhì)原子在硅片中的擴散 血液中的養(yǎng)分透過細胞膜向細胞內(nèi)擴散 粒子的擴散是粒子與周圍介質(zhì)（或其它粒子）的碰撞、散射而造成的，結(jié)果是從密度大的地方向密度小的地方遷移。,中子從通量高的地方流向通量低的地方，通量差別越大，中子“流量”越大。,斐克定律： 物質(zhì)總是從濃度高的地方向濃度低的地方擴散； 擴散的速度與濃度梯度的大小成正比。,中子流密度： 上式中被 稱為被稱為中子流密度（簡稱中子流） ； 中子流密度是一個向量； 其方向是通量場的負梯度方向； 其數(shù)值等于垂直于梯度方向的單位面

6、積上每秒穿過的凈中子數(shù)目； 單位：中子/cm2. s,中子流密度是向量，可以寫成三個分量之和： 其中三個分量分別稱為該方向的分中子流密度每個分量可寫成兩個分量之差：,如果某平面與中子流密度 方向不垂直，那么每秒通過該平面上單位面積的凈中子數(shù)是,中子流密度 與中子通量密度 的差別： 中子流密度用于描述中子的定向運動，是矢量 中子通量密度用于計算核反應率，是標量 兩者的量綱相同 當所有中子運動方向相同時，中子通量與中子流數(shù)量（大?。┫嗟取?場論知識回顧： 梯度： 散度：,3. 斐克定律推導 在dV中，單位時間發(fā)生散射的中子數(shù)為：,假設(shè)1：中子的散射是各向同性的 中子從微元體dV發(fā)生散射后，向微元面

7、dA 所對應的立體角方向運動的概率是：,單位時間內(nèi)，在微元體dV中發(fā)生散射后向微元面dA方向運動的中子數(shù)為： 這些中子實際能到達微元面dA的概率為： 單位時間在微元體dV中發(fā)生散射后，能到達微元面dA的中子數(shù)為：,假設(shè)2：介質(zhì)為弱吸收介質(zhì) 單位時間內(nèi)，在微元體dV中發(fā)生散射后向微元面dA方向運動的中子數(shù)為： 假設(shè)3：介質(zhì)為無限均勻介質(zhì) 單位時間內(nèi)，從x-y平面上方向下穿過微元面dA的中子數(shù)為：,假設(shè)4：通量密度隨空間位置緩慢變化 引入一階泰勒展開：,類推可以得到在(x0, y0, z0)處沿x+、x-、y+、y-、z+方向的分中子流密度：,在(x0, y0, z0)處，三個分中子流密度：,擴散

8、系數(shù)：,單位時間內(nèi)通過任一法向量為 的平面上單位面積的凈中子數(shù)是： 4. 斐克定律的適用范圍 假設(shè)1：中子的散射是各向同性的 假設(shè)2：介質(zhì)為弱吸收介質(zhì) 假設(shè)3：介質(zhì)為無限均勻介質(zhì) 假設(shè)4：通量密度隨空間位置緩慢變化,假設(shè)1：中子的散射是各向同性的 需要對擴散系數(shù)進行修正，輸運平均自由程 ，略大于散射平均自由程。 假設(shè)2：介質(zhì)為弱吸收介質(zhì) 在強吸收體附近，斐克定律不適用，在較遠處近似成立。,假設(shè)3：介質(zhì)為無限均勻介質(zhì) 有限介質(zhì)內(nèi)，在距離表面平均自由程之外的內(nèi)部區(qū)域，斐克定律近似成立，在距真空邊界條件兩三個自由程以內(nèi)的區(qū)域不適用。 假設(shè)4：通量密度隨空間位置緩慢變化 強中子源附近或者兩種擴散介質(zhì)顯

9、著不同的交界面附近，斐克定律不適用，在較遠處近似成立。,思考：,左右兩邊通量分布相同，材料的散射截面不同，請問交界面上有無從左至右的凈中子流？寫出理由。,中子數(shù)守恒：在一定體積內(nèi)，中子總數(shù)對時間的變化率應等于在該體積內(nèi)中子的產(chǎn)生率減去該體積內(nèi)中子的吸收率和泄漏率。,5. 單能中子擴散方程的建立,產(chǎn)生率(S)-泄露率(L)-吸收率(A),對于一個微元體來說，泄露就是從這個微元體的六個表面泄露出去： 中子連續(xù)方程：,直角坐標系下： 圓柱坐標系下： 球坐標系下：,如果斐克定律成立，中子連續(xù)方程可以寫成下式，即單能中子擴散方程： 假設(shè)中子通量密度不隨時間變化，可得穩(wěn)態(tài)單能中子擴散方程：,常用邊界條件：

10、 無限介質(zhì)邊界條件：在擴散方程適用范圍內(nèi)，中子通量密度必須為正的、有限的、實數(shù)。 連續(xù)介質(zhì)邊界條件：在兩種不同擴散性質(zhì)的介質(zhì)交界面上，垂直于分界面的中子流密度相等，中子通量密度相等。,6. 擴散方程的邊界條件,垂直于分界面的中子流密度相等：,分界面上中子通量密度相等：,常用邊界條件： 真空邊界條件：介質(zhì)與真空交界的外表面上，自真空返回介質(zhì)的中子流密度為零。,常用邊界條件： 3. 外推邊界條件： 反照率邊界條件：在計算域外，堆芯介質(zhì)交界處不是真空，中子出了交界面后有一部分中子被返回來。,三、非增殖介質(zhì)內(nèi)中子擴散方程的解,1. 引言 非增殖介質(zhì)內(nèi)中子擴散方程： 無限介質(zhì)內(nèi)點源的情況 無限平面源位于

11、有限厚度介質(zhì)內(nèi)的情況 包含兩種不同介質(zhì)的情況,穩(wěn)態(tài)單能中子擴散方程： 若S(r) = 0，即對無源區(qū)域，擴散方程可寫成如下形式（波動方程）： 或 其中 ，稱為中子擴散長度,常見波動方程 的解,無限均勻介質(zhì)內(nèi)有一個每秒各向同性地放出S個中子的點源情況： 邊界條件： 1) 無限介質(zhì)邊界條件 2) 中子源條件,2. 無限介質(zhì)點源的情況,查表得通解： 根據(jù)無限介質(zhì)邊界條件，顯見C=0,無限均勻介質(zhì)內(nèi)有一個每秒單位面積各向同性地放出S個中子的平面點源情況： 邊界條件： 1) 無限介質(zhì)邊界條件 2) 中子源條件,3. 無限平面源介質(zhì)內(nèi)的情況,查表得通解： 不妨討論 x 0時的情況，顯見C = 0,有限厚度

12、均勻介質(zhì)內(nèi)有一個每秒單位面積各向同性地放出S個中子的平面點源情況： 邊界條件： 1) 真空邊界條件 2) 中子源條件,4. 無限平面源有限介質(zhì)內(nèi)的情況,查表得通解： 不妨討論 x 0時的情況,有限厚度均勻介質(zhì)1內(nèi)有一個每秒單位面積各向同性地放出S個中子的平,5. 無限平面源兩種介質(zhì)內(nèi)的情況,面點源，它的外側(cè)是無限大均勻介質(zhì)2的情況：,不妨討論 x 0時的情況 為有限正實數(shù),查表得通解：,確定待定系數(shù)：,四、擴散長度、慢化長度、徙動長度,1. 擴散長度,擴散長度的物理意義：,在無限介質(zhì)內(nèi)點源的情況下，擴散長度的平方等于熱中子從產(chǎn)生地點到被吸收地點穿行的直線距離方均值的六分之一。 擴散長度L的大小

13、將影響反應堆內(nèi)熱中子泄露，L越大，則熱中子自產(chǎn)生地到被吸收地點所移動的平均距離也越大，因而熱中子泄露到反應堆外的幾率就也大。,單位時間單位體積內(nèi)快中子與原子核發(fā)生散射的次數(shù)為： 一個源中子從初始能量E0慢化到Eth以下需要的平均碰撞次數(shù)為：,2. 慢化長度,定義移出截面： 那么，單位時間內(nèi)單位體積內(nèi)快中子慢化成熱中子的數(shù)量為：,類似熱中子定義快中子慢化長度： 穿行r被慢化為熱中子數(shù) 總的慢化中子數(shù),在無限介質(zhì)內(nèi)點源的情況下，慢化長度的平方等于快中子從產(chǎn)生地點到被慢化成熱中子地點穿行的直線距離方均值的六分之一。 慢化長度的大小將影響反應堆內(nèi)快中子泄露，其值越大，則快中子自產(chǎn)生地到被慢化成熱中子地點所移動的平均距離也越大，因而快中子泄露到反應堆外的幾率就也大。,3. 徙動長度,徙動面積： 徙動長度： 徙動面積M2是中子由作為快（裂變）中子產(chǎn)