2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)40《 直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法》(含解析).doc

1、課時(shí)作業(yè)40直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)x，a，b為正實(shí)數(shù)，Af，Bf()，Cf，則A，B，C的大小關(guān)系為(A)A.ABC B.ACBC.BCA D.CBA解析：因?yàn)?，又f(x)x在R上是單調(diào)減函數(shù)，故ff()f，即ABC.2.若a、bR，則下面四個(gè)式子中恒成立的是(B)A.lg(1a2)0 B.a2b22(ab1)C.a23ab2b2 D.解析：在B中，a2b22(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20.a2b22(ab1)恒成立.3.已知p3q32，求證pq2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)pq2；已知a，bR，|a|b|2，所以不正確；對(duì)于，其

2、假設(shè)正確.4.分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)abc，且abc0，求證0 B.ac0C.(ab)(ac)0 D.(ab)(ac)0解析：由題意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.5.用數(shù)學(xué)歸納法證明2n2n1，n的第一個(gè)取值應(yīng)是(C)A.1 B.2C.3 D.4解析：n1時(shí)，212,2113,2n2n1不成立；n2時(shí)，224,2215,2n2n1不成立；n3時(shí)，238,2317,2n2n1成立.n的第一個(gè)取值應(yīng)是3.6.設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中

3、能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是(C)A. B.C. D.解析：若a，b，則ab1.但a1，b2，故推不出；若a2，b3，則ab1，故推不出；對(duì)于，即ab2.則a，b中至少有一個(gè)大于1，反證法：假設(shè)a1且b1，則ab2與ab2矛盾，因此假設(shè)不成立，a，b中至少有一個(gè)大于1.二、填空題7.設(shè)a2，b2，則a，b的大小關(guān)系為ab.解析：a2，b2兩式的兩邊分別平方，可得a2114，b2114，顯然，.a1，則a，b，c，d中至少有一個(gè)是非負(fù)數(shù)”時(shí)，第一步要假設(shè)結(jié)論的否定成立，那么結(jié)論的否定是：a，b，c，d全是負(fù)數(shù).解析：“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒(méi)有”，故結(jié)論的否定是“a，b，c

4、，d中沒(méi)有一個(gè)是非負(fù)數(shù)，即a，b，c，d全是負(fù)數(shù)”.9.用數(shù)學(xué)歸納法證明123n2，則當(dāng)nk1時(shí)左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上加上的項(xiàng)為(k21)(k22)(k1)2.解析：當(dāng)nk時(shí)左端為123k(k1)(k2)k2，則當(dāng)nk1時(shí)，左端為123k2(k21)(k22)(k1)2，故增加的項(xiàng)為(k21)(k22)(k1)2.三、解答題10.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，S393.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；(2)設(shè)bn(nN*)，求證：數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.解：(1)解：由已知得d2，故an2n1，Snn(n).(2)證明：由(1)得bnn.假設(shè)數(shù)列bn中存在

5、三項(xiàng)bp，bq，br(p，q，rN*，且互不相等)成等比數(shù)列，則bbpbr，即(q)2(p)(r).(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，2pr，即(pr)20.pr，與pr矛盾.假設(shè)不成立，即數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列.11.(2019河北八校一模)已知f(n)1(nN*)，g(n)2(1)(nN*).(1)當(dāng)n1,2,3時(shí)，分別比較f(n)與g(n)的大小(直接給出結(jié)論)；(2)由(1)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解：(1)當(dāng)n1時(shí)，f(1)1，g(1)2(1)，f(1)g(1)，當(dāng)n2時(shí)，f(2)1，g(2)2(1)，f(2)g(2)，當(dāng)n3時(shí)

6、，f(3)1，g(3)2，f(3)g(3).(2)猜想：f(n)g(n)(nN*)，即12(1)(nN*).下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n1時(shí)，上面已證.假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，猜想成立，即12(1).則當(dāng)nk1時(shí)，f(k1)12(1)22；而g(k1)2(1)22，下面轉(zhuǎn)化為證明：22.只要證：2(k1)12k32即可，需證：(2k3)24(k2)(k1)，即證：4k212k94k212k8，此式顯然成立，所以，當(dāng)nk1時(shí)猜想也成立.綜上可知：對(duì)nN*，猜想都成立，即12(1)(nN*)成立.12.已知f(x)，ab，則|f(a)f(b)|與|ab|的大小關(guān)系為(B)A.|f(a)f(b)|ab|B.|f(a)f(b)|ab|C.|f(a)f(b)|ab|D.不確定解析：|f(a)f(b)|ab|，所以|f(a)f(b)|ab|，故選B.13.設(shè)函數(shù)f(x)x3，x0,1，證明：(1)f(x)1xx2；(2)，所以f(x).綜上，f(x).14.已知兩個(gè)半徑不等的圓盤疊放在一起(有一軸穿過(guò)它們的圓心)，兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑將其分為四個(gè)區(qū)域，小圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為x1，x2，x3，x4，大圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為y1，y2，y3，y4，如圖所示.將小圓盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)i(i1,2,3,4)次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)90，記Ti(i1,2,3,4)為轉(zhuǎn)動(dòng)i次后各