天津市和平區(qū)2016屆高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理)含答案解析（打印版）

1、2015-2016學(xué)年天津市和平區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題(共8小題，每小題5分，滿分40分)1已知集合M=x|0，N=x|x1，則集合x|x3等于()AMNBMNCR(MN)DR(MN)2若變量x，y滿足約束條件，則z=3x4y的取值范圍是()A11，3B11，3C3，11D3，113閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出n的值為()A5B7C9D114已知a，bR，且ab0，那么“ab”是“l(fā)g(ab)0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5如圖，半徑為2的O中，AOB=90，D為OB的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為

2、()ABCD6若雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的離心率為()ABCD27記實(shí)數(shù)x1，x2，xn中最小數(shù)為minx1，x2，xn，則定義在區(qū)間0，+)上的函數(shù)f(x)=minx2+1，x+3，13x的最大值為()A5B6C8D108已知函數(shù)f(x)=x|x|mx+1有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(0，2)B(2，+)C(，2)D2，+)二、填空題(共6小題，每小題5分，滿分30分)9已知aR，復(fù)數(shù)(2+ai)(2i)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則a的值為10一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm)，則幾何體的體積為cm311已知圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos，以極

3、點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則圓C的圓心到直線l的距離為12在(x)9的展開式中，x5的系數(shù)為13在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足a+b=2，C=，sinA+sinB=sinC，則ABC的面積為14如圖，在ABC中，BAC=60，AB=3，AC=2，D是BC邊上的一點(diǎn)(含端點(diǎn))，則的取值范圍是三、解答題(共6小題，滿分80分)15已知函數(shù)f(x)=2sin4sin2，xR(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的區(qū)間，上的最大值和最小值16在8件獲獎(jiǎng)作品中，有3件一等獎(jiǎng)，有5件二等獎(jiǎng)，從這8件作品中任取3件

4、(1)求取出的3件作品中，一等獎(jiǎng)多于二等獎(jiǎng)的概率；(2)設(shè)X為取出的3件作品中一等獎(jiǎng)的件數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望17如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，BAC=90，AB=AA1=2，AC=1，點(diǎn)M和N分別為A1B1和BC的中點(diǎn)(1)求證:ACBM；(2)求證:MN平面ACC1A1；(3)求二面角MBNA的余弦值18設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2+a4=10(1)求數(shù)列an通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足+=1，nN*，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn19已知橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)、B(4，0)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上()求橢圓C的方程；

5、()求F1AF2的角平分線所在的直線l與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)20設(shè)函數(shù)f(x)=x3x2+6x+m(1)對(duì)于xR，f(x)a恒成立，求a的最大值；(2)若方程f(x)=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求m的取值范圍；(3)當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)g(x)=+x6+2blnx(b0)在1，2上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)b的最大值2015-2016學(xué)年天津市和平區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題(共8小題，每小題5分，滿分40分)1已知集合M=x|0，N=x|x1，則集合x|x3等于()AMNBMNCR(MN)DR(MN)【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】求出M中不等式的解集確定出M，求出M

6、與N的交集、并集，進(jìn)而確定出交集與并集的補(bǔ)集，即可作出判斷【解答】解:由M中不等式變形得:(x3)(x+1)0，解得:1x3，即M=x|1x3，N=x|x1，MN=x|x3，MN=，則R(MN)=x|x3，R(MN)=R，故選:D2若變量x，y滿足約束條件，則z=3x4y的取值范圍是()A11，3B11，3C3，11D3，11【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出不等式組表示可行域，要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，就是直線(目標(biāo)函數(shù))截距的范圍，求解即可【解答】解:不等式組表示的區(qū)域如圖，其中A(0，2)，B(5，3)C(3，5)z=3x4y的幾何意義是直線在y軸上的截距，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(5，3)時(shí)，z=1

7、512=3，取最大值為3，當(dāng)取得點(diǎn)C(3，5)時(shí)，z=320=11，z取最小值為11，所以目標(biāo)函數(shù)z=3x4y的取值范圍為11，3，故選:A3閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出n的值為()A5B7C9D11【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解:當(dāng)S=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=3，n=5，當(dāng)S=3時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=15，n=7，當(dāng)S=15時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=105，n=9，當(dāng)S=105時(shí)，不滿足進(jìn)行循

8、環(huán)的條件，故輸出的n值為9，故選:C4已知a，bR，且ab0，那么“ab”是“l(fā)g(ab)0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】寫出“l(fā)g(ab)0”的等價(jià)命題，結(jié)合充要條件的定義，可得答案【解答】解:“l(fā)g(ab)0”“ab1”“ab+1”，當(dāng)“ab”時(shí)，“ab+1”不一定成立，故“ab”是“l(fā)g(ab)0”的不充分條件；當(dāng)“ab+1”時(shí)，“ab”一定成立，故“ab”是“l(fā)g(ab)0”的必要條件；故“ab”是“l(fā)g(ab)0”的必要不充分條件；故選:B5如圖，半徑為2的O中，AOB=90，D為OB的中

9、點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為()ABCD【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】延長(zhǎng)BO交O于點(diǎn)C，我們根據(jù)已知中O的半徑為2，AOB=90，D為OB的中點(diǎn)，我們易得，代入相交弦定理，我們即可求出線段DE的長(zhǎng)【解答】解:延長(zhǎng)BO交O于點(diǎn)C，由題設(shè)知:，又由相交弦定理知ADDE=BDDC，得故選C6若雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的離心率為()ABCD2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，雙曲線的a，b，c，解方程可得p2=16，即有c=2，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到所求值【解答】解:拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=，由雙曲線=1的a=，b

10、=|，可得c=，即有=|，解得p2=16，可得c=2，則離心率e=故選:A7記實(shí)數(shù)x1，x2，xn中最小數(shù)為minx1，x2，xn，則定義在區(qū)間0，+)上的函數(shù)f(x)=minx2+1，x+3，13x的最大值為()A5B6C8D10【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+3，y=x2+1與y=x+13的圖象，依題意，由圖象即可求得maxminx2+1，x+3，13x【解答】解:在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x2+1，y=x+3，y=13x的圖象如圖:由圖可知，minx2+1，x+3，13x為y=x+3上A點(diǎn)下方的射線，拋物線AB之間的部分，線段BC，與直線y=1

11、3x點(diǎn)C下方的部分的組合體，顯然，在C點(diǎn)時(shí)，y=minx2+1，x+3，13x取得最大值解方程組得，C(5，8)，maxminx2+1，x+3，13x=8故選:C8已知函數(shù)f(x)=x|x|mx+1有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(0，2)B(2，+)C(，2)D2，+)【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】f(x)=x|x|mx+1得x|x|+1=mx利用參數(shù)分離法得m=|x|+，構(gòu)造函數(shù)g(x)=|x|+，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題進(jìn)行求解即可【解答】解:由f(x)=x|x|mx+1得x|x|+1=mx，當(dāng)x=0時(shí)，方程不成立，即x0，則方程等價(jià)為m=|x|+

12、設(shè)g(x)=|x|+，當(dāng)x0時(shí)，g(x)=x+為減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，g(x)=x+，則g(x)在(0，1)上為減函數(shù)，則(1，+)上為增函數(shù)，即當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值同時(shí)也是最小值g(1)=1+1=2，作出函數(shù)g(x)的圖象如圖:要使f(x)=x|x|mx+1有三個(gè)零點(diǎn)，則等價(jià)為m=|x|+有三個(gè)不同的根，即y=m與g(x)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則由圖象知m2，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2，+)，故選:B二、填空題(共6小題，每小題5分，滿分30分)9已知aR，復(fù)數(shù)(2+ai)(2i)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則a的值為【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部加虛部

13、等于0求得a值【解答】解:(2+ai)(2i)=(4+a)+(2a2)i，(2+ai)(2i)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，4+a+2a2=0，解得:a=故答案為:10一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm)，則幾何體的體積為12cm3【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；函數(shù)的零點(diǎn)【分析】由三視圖得到該幾何體上面是個(gè)圓錐，下面是個(gè)圓柱，根據(jù)圓錐和圓柱的體積公式進(jìn)行求解即可【解答】解:由三視圖得到該幾何體上面是個(gè)圓錐，下面是個(gè)圓柱，圓錐的高為3cm，底面半徑r=2cm，則圓錐的體積為=4(cm3)，圓柱的高為2cm，底面半徑r=2cm，則圓柱的體積為222=8(cm3)，則該幾何體的體積為4+8=12(c

14、m3)，故答案為:1211已知圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則圓C的圓心到直線l的距離為【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】求出圓C的直角坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出圓C的圓心到直線l的距離【解答】解:圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos，即2=2cos，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y22x=0，圓心C(1，0)，半徑r=1，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l的直角坐標(biāo)方程為3x4y4=0圓C的圓心到直線l的距離d=故答案為:12在(x)9的展開式中，x5的系

15、數(shù)為18【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x得指數(shù)等于5求得r值，則答案可求【解答】解:由=，令92r=5，可得r=2，x5的系數(shù)為故答案為:1813在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足a+b=2，C=，sinA+sinB=sinC，則ABC的面積為【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】由題意和正弦定理可得c值，由余弦定理可得ab的值，整體代入三角形的面積公式計(jì)算可得【解答】解:在ABC中，sinA+sinB=sinC，由正弦定理可得a+b=c，又a+b=2，C=，c=2，解得c=2，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=(a+b

16、)23ab，代值可得4=83ab，解得ab=，ABC的面積S=absinC=，故答案為:14如圖，在ABC中，BAC=60，AB=3，AC=2，D是BC邊上的一點(diǎn)(含端點(diǎn))，則的取值范圍是6，1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，使用坐標(biāo)計(jì)算【解答】解:以BC所在直線為x軸，以B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，BC=cosB=sinB=A(，)，B(0，0)，C(，0)設(shè)D(a，0)，則=(a，)，=(，0)=a6D是BC邊上的一點(diǎn)(含端點(diǎn))，0a當(dāng)a=0時(shí)，取得最小值6，當(dāng)a=時(shí)，取得最大值1故答案為6，1三、解答題(共6小題，滿分80分)15已知函數(shù)f(x)=2

17、sin4sin2，xR(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的區(qū)間，上的最大值和最小值【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f(x)=2sin(+)2，根據(jù)三角函數(shù)周期公式即可求值得解；(2)由x，可求+，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解【解答】(本題滿分為13分)解:(1)f(x)=2sin4sin2=2sin2(1cos)=2(sincos+cossin)2=2sin(+)23分f(x)的最小正周期T=65分(2)x，+，7分f(x)在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間，上是減函數(shù)，9分而f()=2，f()=2，f()=，1

18、1分f(x)的區(qū)間，上的最大值為22，最小值為13分16在8件獲獎(jiǎng)作品中，有3件一等獎(jiǎng)，有5件二等獎(jiǎng)，從這8件作品中任取3件(1)求取出的3件作品中，一等獎(jiǎng)多于二等獎(jiǎng)的概率；(2)設(shè)X為取出的3件作品中一等獎(jiǎng)的件數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】(1)設(shè)A為事件“取出的3件產(chǎn)品中，一等獎(jiǎng)多于二等獎(jiǎng)”，利用互斥事件加法公式能求出取出的3件作品中，一等獎(jiǎng)多于二等獎(jiǎng)的概率(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解:(1)設(shè)A為事件“取

19、出的3件產(chǎn)品中，一等獎(jiǎng)多于二等獎(jiǎng)”，依題意，則有P(A)=，取出的3件作品中，一等獎(jiǎng)多于二等獎(jiǎng)的概率為(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=，隨機(jī)變量X的分布列為: X 0 1 2 3 PEX=17如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，BAC=90，AB=AA1=2，AC=1，點(diǎn)M和N分別為A1B1和BC的中點(diǎn)(1)求證:ACBM；(2)求證:MN平面ACC1A1；(3)求二面角MBNA的余弦值【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】(1)以A為原點(diǎn)，AC為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建

20、立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明ACBM(2)推導(dǎo)出=0，由是平面ACC1A1的一個(gè)法向量，且MN平面ACC1A1，能證明MN平面ACC1A1(3)求出平面MBN的法向量和平面ABN的法向量，利用向量法能求出二面角MBNA的余弦值【解答】證明:(1)由題意知AC、AB、AA1兩兩垂直，如圖，以A為原點(diǎn)，AC為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(1，0，0)，M(0，1，2)，=(1，0，0)，=(0，1，2)，=0，ACBM(2)M(0，1，2)，N()，A(0，0，0)，B(0，2，0)，=()，=(0，2，0)，=0，MNAB，是

21、平面ACC1A1的一個(gè)法向量，且MN平面ACC1A1，MN平面ACC1A1解:(3)由(2)得=()，=(0，1，2)，設(shè)平面MBN的法向量為=(x，y，z)，則，取z=1，得=(4，2，1)，平面ABN的法向量=(0，0，2)，cos=，二面角MBNA的平面角是銳角，二面角MBNA的余弦值為18設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2+a4=10(1)求數(shù)列an通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足+=1，nN*，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】(1)通過(guò)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，利用等差中項(xiàng)及a2+a4=10可知a3=5，通過(guò)S4=4S2可知4a32d=4

22、(2a33d)，計(jì)算可得d=2，進(jìn)而計(jì)算即得結(jié)論；(2)通過(guò)+=1與+=1作差，結(jié)合(1)整理可知bn=(n2)，驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)也成立，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論【解答】解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a2+a4=10，a3=5，S4=4S2，4a32d=4(2a33d)，即202d=4(103d)，解得:d=2，an=a3+2(n3)=2n1；(2)依題意， +=1，nN*，當(dāng)n2時(shí)， +=1，兩式相減得: =(1)(1)=，由(1)可知bn=(n2)，又b1=(1)a1=滿足上式，bn=，nN*，故Tn=+，Tn=+，兩式相減得: Tn=+(+)=，Tn=319已知橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(

23、2，3)、B(4，0)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上()求橢圓C的方程；()求F1AF2的角平分線所在的直線l與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】()設(shè)橢圓C的方程為=1，ab0，利用待定系數(shù)法能求出橢圓C的方程()直線AF1的方程為3x4y+6=0，求出直線l的方程為2xyx=0，與橢圓聯(lián)立，得19x216x44=0，由此利用韋達(dá)定理能求出直線l與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解:()橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)、B(4，0)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，設(shè)橢圓C的方程為=1，ab0，則，解得a2=16，b2=12，橢圓C的方程為()橢圓C的方程為，F(xiàn)1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，則直線AF1的方程為y=，即3x4y+6=0，直線AF2的方程為x=2，由