2020年高考數(shù)學一輪復習教案：第7章 第4節(jié)　直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(含解析).doc

1、第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)考綱傳真1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.2.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題1線面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行(簡記為“線線平行線面平行”)la，a，l，l性質(zhì)定理一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(簡記為“線面平行線線平行”)l，l，b，lb2.面面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平

2、行，則這兩個平面平行(簡記為“線面平行面面平行”)a，b，abP，a，b，性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行，a，b，ab線、面平行的性質(zhì)(1)兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面(2)夾在兩個平行平面間的平行線段長度相等(3)經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行(4)兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應線段成比例(5)如果兩個平面分別和第三個平面平行，那么這兩個平面互相平行(6)如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行(7)垂直于同一條直線的兩個平面平行(8)垂直于同一平面的兩條直線平行基礎

3、自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)若一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行()(2)若直線a平面，P，則過點P且平行于直線a的直線有無數(shù)條()(3)若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行()(4)若兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)下列命題中，正確的是()A若a，b是兩條直線，且ab，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面B若直線a和平面滿足a，那么a與內(nèi)的任何直線平行C若直線a，b和平面滿足a，b，那么abD若直線a，b和平面滿足ab，a，b，則bD根據(jù)線面平行的判定

4、與性質(zhì)定理知，選D.3設，是兩個不同的平面，m是直線且m，“m ”是“ ”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件B當m時，過m的平面與可能平行也可能相交，因而m；當時，內(nèi)任一直線與平行，因為m，所以m.綜上知，“m ”是“ ”的必要而不充分條件4在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中點，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系是_平行如圖所示，連接BD交AC于F，連接EF，則EF是BDD1的中位線，EFBD1，又EF平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE.5設m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：若m，n，則mn；若，m

5、，則m；若n，mn，m，則m；若，則.其中是真命題的是_(填上序號)對于，mn或m，n異面，故錯誤；易知正確；對于，m或m，故錯誤；對于，或與相交，故錯誤直線與平面平行的判定與性質(zhì)考法1直線與平面平行的判定【例1】如圖，在四棱錐PABCD中，ADBC，ABBCAD，E，F(xiàn)，H分別為線段AD，PC，CD的中點，AC與BE交于O點，G是線段OF上一點(1)求證：AP平面BEF；(2)求證：GH平面PAD.證明(1)連接EC，因為ADBC，BCAD，所以BCAE，所以四邊形ABCE是平行四邊形，所以O為AC的中點又因為F是PC的中點，所以FOAP，因為FO平面BEF，AP平面BEF，所以AP平面BE

6、F.(2)連接FH，OH，因為F，H分別是PC，CD的中點，所以FHPD，因為FH平面PAD，PD平面PAD，所以FH平面PAD.又因為O是BE的中點，H是CD的中點，所以OHAD，因為OH平面PAD，AD平面PAD.所以OH平面PAD.又FHOHH，所以平面OHF平面PAD.又因為GH平面OHF，所以GH平面PAD.考法2直線與平面平行的性質(zhì)【例2】如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E為線段AD上的任意一點(不包括A，D兩點)，平面CEC1平面BB1DFG.證明：FG平面AA1B1B.證明在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1CC1，BB1平面BB1D，CC1平面BB1D，所以

7、CC1平面BB1D.又CC1平面CEC1，平面CEC1平面BB1DFG，所以CC1FG.因為BB1CC1，所以BB1FG.而BB1平面AA1B1B，F(xiàn)G平面AA1B1B，所以FG平面AA1B1B.規(guī)律方法判定線面平行的4種方法(1)利用線面平行的定義(無公共點)；(2)利用線面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(，aa)；(4)利用面面平行的性質(zhì)(，a，a，aa).,注意：構(gòu)造平行的常見形式：三角形的中位線、平行四邊形、利用比例關(guān)系證明兩直線平行等. 如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，四邊形ACEF是矩形，AB2，AF1，M是線段EF的中點(1)求證：MA平面B

8、DE.(2)若平面ADM平面BDEl，平面ABM平面BDEm，試分析l與m的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論解(1)證明：如圖，記AC與BD的交點為O，連接OE.因為O，M分別是AC，EF的中點，四邊形ACEF是矩形，所以四邊形AOEM是平行四邊形，所以AMOE.又因為OE平面BDE，AM平面BDE，所以AM平面BDE.(2)lm，證明如下：由(1)知AM平面BDE，連接DM，MB.又AM平面ADM，平面ADM平面BDEl，所以lAM，同理，AM平面BDE，又AM平面ABM，平面ABM平面BDEm，所以mAM，所以lm.平面與平面平行的判定與性質(zhì)【例3】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，

9、H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：(1)B，C，H，G四點共面；(2)平面EFA1平面BCHG.證明(1)因為GH是A1B1C1的中位線，所以GHB1C1.又因為B1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四點共面(2)因為E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，所以EFBC，因為EF平面BCHG，BC平面BCHG，所以EF平面BCHG.因為A1GEB，所以四邊形A1EBG是平行四邊形，所以A1EGB.因為A1E平面BCHG，GB平面BCHG，所以A1E平面BCHG.因為A1EEFE，所以平面EFA1平面BCHG.拓展探究在本例條件下，若D1，D分別為B1C1，BC的中點，求證：平面

10、A1BD1平面AC1D.證明如圖所示，連接A1C交AC1于點M，因為四邊形A1ACC1是平行四邊形，所以M是A1C的中點，連接MD，因為D為BC的中點，所以A1BDM.因為A1B平面A1BD1，DM平面A1BD1，所以DM平面A1BD1.又由三棱柱的性質(zhì)知，D1C1BD，所以四邊形BDC1D1為平行四邊形，所以DC1BD1.又DC1平面A1BD1.BD1平面A1BD1，所以DC1平面A1BD1，又因為DC1DMD，DC1，DM平面AC1D.所以平面A1BD1平面AC1D.規(guī)律方法1.判定平面與平面平行的4種方法(1)面面平行的定義，即證兩個平面沒有公共點(不常用)；(2)面面平行的判定定理(主

11、要方法)；(3)利用垂直于同一條直線的兩個平面平行(客觀題可用)；(4)利用平面平行的傳遞性，兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行(客觀題可用)；注意：謹記空間平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化 在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EFDB，G，H分別是EC和FB的中點求證：GH平面ABC.證明取FC的中點I，連接GI，HI，則有GIEF，HIBC.又EFDB，所以GIBD，又GIHII，BDBCB，所以平面GHI平面ABC.因為GH平面GHI，所以GH平面ABC.平行關(guān)系中的存在性問題【例4】如圖，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD為菱形(1)證明：平面AB1C平面DA1C1；(

12、2)在直線CC1上是否存在點P，使BP平面DA1C1？若存在，確定點P的位置；若不存在，請說明理由解(1)證明：由棱柱ABCDA1B1C1D1的性質(zhì)知，AB1DC1(圖略)，AB1平面DA1C1，DC1平面DA1C1，AB1平面DA1C1，同理可證B1C平面DA1C1，又AB1B1CB1，平面AB1C平面DA1C1.(2)存在這樣的點P，使BP平面DA1C1.A1B1ABDC，四邊形A1B1CD為平行四邊形A1DB1C.在C1C的延長線上取點P，使C1CCP，連接BP(圖略)，B1BC1C，B1BCP，四邊形BB1CP為平行四邊形，則BPB1C，BPA1D，BP平面DA1C1.規(guī)律方法解決存在

13、性問題的一般方法,解決存在性問題一般先假設求解的結(jié)果存在，從這個結(jié)果出發(fā)，尋找使這個結(jié)論成立的充分條件，若找到了使結(jié)論成立的充分條件，則存在；若找不到使結(jié)論成立的充分條件(出現(xiàn)矛盾)，則不存在.而對于探求點的問題，一般是先探求點的位置，多為線段的中點或某個三等分點，然后給出符合要求的證明. 如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE平面AB1C1？若存在，請確定點E的位置；若不存在，請說明理由解法一：假設在棱AB上存在點E，使得DE平面AB1C1，如圖，取BB1的中點F，連接DF，EF，ED，則DFB1C1，又DF平面AB1C1，B1C1平面

14、AB1C1，DF平面AB1C1，又DE平面AB1C1，DEDFD，平面DEF平面AB1C1，EF平面DEF，EF平面AB1C1，又EF平面ABB1，平面ABB1平面AB1C1AB1，EFAB1，點F是BB1的中點，點E是AB的中點即當點E是AB的中點時，DE平面AB1C1.法二：存在點E，且E為AB的中點時，DE平面AB1C1.證明如下：如圖，取BB1的中點F，連接DF，則DFB1C1.DF平面AB1C1，B1C1平面AB1C1，DF平面AB1C1.AB的中點為E，連接EF，ED，則EFAB1.EF平面AB1C1，AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1.DFEFF，平面DEF平面AB1C1.

15、而DE平面DEF，DE平面AB1C1.1(2017全國卷)如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()AA項，作如圖所示的輔助線，其中D為BC的中點，則QDAB.QD平面MNQQ，QD與平面MNQ相交，直線AB與平面MNQ相交B項，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.C項，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.D項，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDNQ，ABNQ.又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故選A.2(2017全國卷)如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90.(1)證明：直線BC平面PAD；(2)若PCD的面積為2，求四棱錐PABCD的體積解(1)證明：在平面ABCD內(nèi)，因為BADABC90，所以BCAD.又BC平面PAD，AD平面PAD，故BC平面PAD.